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一、选择题1．如图所示，一个小球在F作用下以速率v做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是（）A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些B．沿b轨迹运动，一定是v增大了C．沿b轨迹运动，可能是F减小了D．沿c轨迹运动，一定是v减小了2．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与盘之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则下列说法正确的是（）A．A对B的摩擦力指向圆心B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．若缓慢增大圆盘的转速，A、B一起远离盘心3．如图所示，竖直平面上的光滑圆形管道里有一个质量为m可视为质点的小球，在管道内做圆周运动，管道的半径为R，自身质量为3m，重力加速度为g，小球可看作是质点，管道的内外径差别可忽略。
已知当小球运动到最高点时，管道刚好能离开地面，则此时小球的速度为（）A．gR B．2gR C ．3gR D ．2gR 4．如图是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮。
假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．231nr r r π B ．132nr r r π C ．2312nr r r π D ．1322nr r r π 5．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm ，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s ，关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s ；②角速度是10rad/s ；③周期是10s ；④周期是0.628s ；⑤频率是10Hz ；⑥频率是1.59Hz ；⑦转速小于2r/s ；⑧转速大于2r/s ，下列选项中的结果全部正确的是（ ）A ．①③⑤⑦B ．②④⑥⑧C ．②④⑥⑦D ．②④⑤⑧ 6．下列说法中正确的是（ ）A ．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变B ．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直C ．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变D ．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 7．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A 运动的半径比B 的大，则（ ）A ．A 所需的向心力比B 的大B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大8．如图所示，A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上。
一、选择题1．如图是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮。
假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．231nr r r πB ．132nr r r πC ．2312nr r r πD ．1322nr r r π 2．轻杆长为L ，并带着质量为m 的小球在竖直平面内以速度v =gL 做匀速圆周运动，小球在a 、b 、c 、d 四个位置时，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．在a 点，轻杆对球有作用力B ．在b 点，杆对球的作用力指向圆心C ．在c 点，杆对球的作用力大小为mgD ．在d 点，杆对球的作用力大小为2mg3．2018年2月22日晚7时，平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛正式开始，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界记录强势夺冠，为中国代表团贏得平昌冬奥会首枚金牌，也是中国男子短道速滑队在冬季奥运会上的首枚金牌。
短道速滑项目中，跑道每圈的长度为111.12米，比赛的起点和终点并不是在一条线上，500米需要4圈多一点，运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。
图中圆弧虚线ob 代表弯道，即运动正常运动路线，oa 为运动员在o 点时的速度方向。
下列论述正确的是（ ）A ．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力B ．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心C ．若在O 处发生侧滑，则滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间D ．若在O 处发生侧滑，则滑动的方向在Oa 左侧4．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M 点为半圆环的最高点，N 点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一质量为m 的小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。
开始小圆环处在半圆环的最低点H，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点，滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（）A．第一次轻绳的拉力逐渐增大B．第一次半圆环受到的压力大小始终等于mgC．小圆环第一次在N点时轻绳的拉力小于第二次在N点时轻绳的拉力D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等5．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（）A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大6．如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。
一、选择题1．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（ ）A ．物块在d 处受到吊篮的作用力一定指向圆心B ．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零C ．物块在a 处可能处于完全失重状态D ．物块在b 处的摩擦力可能为零2．如图是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮。
假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．231nr r r π B ．132nr r r π C ．2312nr r r π D ．1322nr r r π 3．自行车的发明使人们能够以车代步，既省力又提高了速度。
如图所示，自行车大、小齿轮的边缘上分别有A 、B 两点。
这两点以下物理量大小相同的是（ ）A ．角速度B ．线速度C ．周期D ．向心加速度4．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。
简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，摩托车做圆周运动的H 越高，则（ ）A．运动的线速度越大B．运动的向心加速度越大C．运动的向心力越大D．对侧壁的压力越大5．如图，甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。
洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。
a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高。
下面说法正确的是（）A．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同B．衣物转到a位置时的脱水效果最好C．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大D．衣物在四个位置加速度相同6．如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一个可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一个质量为34m的菜盘，2AO OB，圆盘正常运转，两菜盘均视为质点且不打滑．下列说法正确的是（）A．A、B两处菜盘的周期之比为2:1B．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4:1C．A、B两处菜盘的线速度大小之比为2:1D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为3:27．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一质量为m 的小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。
第1节圆周运动(建议用时：30分钟)A组学业达标练1．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( )A．自由落体运动B．匀速直线运动C．匀速圆周运动D．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D错误．2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相等D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．3．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )A．v A≠v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA≠ωBC．v A＝v B，ωA＝ωB D．v A≠v B，ωA≠ωB解析：选A.因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知v A≠v B，选项A正确．4．(2019·广东中山段考)如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为r P、r Q，且r P<r Q，电风扇正常转动时( )A．P点的线速度比Q点的线速度小B．P点的角速度比Q点的角速度小C ．P 点的线速度比Q 点的线速度大D ．P 点的角速度比Q 点的角速度大解析：选A.P 、Q 两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q 点转动的半径大，P 点转动的半径小；由公式v ＝rω，ω相等，则P 、Q 两点的线速度大小关系为v P <v Q ；故A 正确．5．(多选)(2019·湖南永州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A 、B 两齿轮半径的大小关系为r A >r B ，则( )A ．齿轮A 、B 的角速度大小相等B ．齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小C ．齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等D ．齿轮A 边缘的线速度大小小于齿轮B 边缘的线速度大小解析：选BC.A 、B 两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A 半径比齿轮B 大，所以齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．6.(2019·河南郑州高一检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3解析：选C.A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1；则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1.7．(2019·陕西榆林期中)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮边缘上的质点角速度和主动轮边缘上的质点角速度相等C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选C.根据题意可知，从动轮做逆时针转动，A 错误；皮带传动模型，边缘线速度相等，根据v ＝ωr ，两轮半径不同，角速度不同，B 错误；因为边缘线速度相等v ＝2πrT＝2πrn ，根据n ＝v 2πr 可知，转速与半径成反比，所以从动轮转速为r 1r 2n ，C 正确，D 错误．8．(2019·江苏扬州期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则下列说法正确的是( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径1 mD ．频率为1 Hz解析：选B.质点做匀速圆周运动，有ω＝2πT＝π rad/s ，故A 错误；质点做匀速圆周运动，有转速n ＝1T ＝0.5 r/s ，频率：f ＝1T＝0.5 Hz ，故B 正确，D 错误；质点做匀速圆周运动，有v ＝rω＝r ×2πT ，整理得：r ＝4πm ，故C 错误．9．如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．解析：由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.答案：2∶2∶3 2∶1∶2B 组 素养提升练10．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2C.L （v 1＋v 2）v 1D.L （v 1＋v 2）v 2解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确．11．(2019·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d 的纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 间夹角为φ，则子弹的速率为( )A.d φ2πω B.d ωπ－φ C.d ω2π－φD.d ωφ解析：选B.设子弹的速度为v 0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t ＝d v 0；若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，纸质圆筒在这段时间内转过角度为π－φ，由角速度的公式有ω＝π－φt ；由两式解得v 0＝d ωπ－φ，选项B 正确． 12．(2019·河北唐山高一检测)一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆半径r 为多少？解析：间距关系如图所示(俯视图)．水滴飞出的速度大小为v ＝ωR ①水滴做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2②在水平方向上有s ＝vt ③由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径r ＝R 2＋s 2④联立①②③④式解得r ＝R 1＋2ω2hg.答案：R 1＋2ω2h g。
2020春新教材人教物理必修第二册第6章 圆周运动练习含答案 *新教材人教物理必修第二册第6章 圆周运动*1、两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，且绕杆上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1，小球2的速度为v 2时，则转轴O 到小球2的距离为( )A.v 1v 1＋v 2L B.v 2v 1＋v 2L C.v 1＋v 2v 1L D.v 1＋v 2v 2L 2、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变3、如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )A ．a nC ＝a nD ＝2a nEB ．a nC ＝2a nD ＝2a nEC ．a nC ＝a nD 2＝2a nE D ．a nC ＝a nD 2＝a nE4、飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g ＝10 m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 m5、如图所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴6、如图所示，半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r 处有一竖直杆，杆上用长为L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )A ．ω2RB ．ω2rC ．ω2Lsin θD ．ω2(r ＋Lsin θ)7、如图所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于小球运动的说法中正确的是( )A ．当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B ．当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C ．当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D ．只要外界提供的向心力F 不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动8、(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变大C ．小球的向心力变小D ．细绳对小球的拉力变小9、一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O点正下方L 2处钉有一颗光滑钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则 ( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变10、(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶111、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．12、利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度．在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动．现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？(2)该细线的抗拉断张力为多大？1、B [两小球的角速度相同，设为ω，则有v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，r 1＋r 2＝L.以上各式联立解得r 2＝v 2v 1＋v 2L ，B 正确．] 2、D [物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F f (如图所示)．其中G 和F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F f 大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝m ω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确．] 3、C [同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有a nC a nE＝2，即a nC ＝2a nE ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a nC a nD＝12，即a nC ＝12a nD ，故选C.] 4、C [由题意知，8mg ＝m v 2R ，代入数值得R ＝125 m ．]5、B [物块A 受到的摩擦力充当其向心力；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外．]6、D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r ＋Lsin θ，由a n ＝rω2，可知其加速度大小为ω2(r ＋Lsin θ)，选项D 正确．]7、C [当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确．]8、CD [在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，选项B 错误；小球的向心力F n ＝m v 2r ，v 不变，r 变大，则F n 变小，选项C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r ，v 不变，r 变大，则F 变小，选项D 正确．]9、AC [由于悬线与钉子接触时，小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．]10、BC [A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错误，B 正确．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 正确．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错误．]11、[解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r . (2)当ω＝3μg 2r 时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r即F ＋μmg ＝m·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg.[答案] (1)μg r (2)12μmg12、[解析] (1)细线被拉断后，由平抛知识得h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝xg 2h . (2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得F T －mg ＝mv 20L ，则细线的抗拉断张力F T ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 22hL . [答案] (1)xg 2h (2)mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 22hL。
圆周运动章末测试题一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）1.关于曲线运动和圆周运动，以下说法中错误．．的是()A. 做曲线运动的物体受到的合力一定不为零B. 做曲线运动的物体的速度一定是变化的C. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心D. 做圆周运动的物体的向心加速度方向一定指向圆心2.关于曲线运动，下列说法正确的是A. 做匀速圆周运动的物体所受的向心力一定指向圆心，做非匀速圆周运动的物体所受的向心力可能不指向圆心B. 匀速圆周运动一定是速度不变的运动C. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D. 曲线运动一定是变速运动3.狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)，其中正确的是()A. B.C. D.4.阜阳某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是()A. 圆盘转动的转速约为2πr/minrad/sB. 圆盘转动的角速度大小为π30/sC. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3mD. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90m/s25.如图所示，A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，绕圆心转过的角度之比是3:2，则A，B两艘快艇()A. 线速度大小之比为4:3B. 角速度大小之比为3:4C. 圆周运动的半径之比为2:3D. 向心加速度大小之比为1:16.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速度逐渐增加，如图A，B，C，D分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，其中可能的情形是()A. B.C. D.7.航天员在太空做了一个有趣的实验：用长度大约为32cm的细绳拴着一颗小钢球，细绳恰好处于伸直状态，航天员用手指沿垂直细绳方向轻推小球，小球在拉力作用下沿某一平面作匀速圆周运动，2s转动一圈，由此可估测小球线速度大小约为()A. 0.1m/sB. 0.5m/sC. 1m/sD. 2m/s8.质点做匀速圆周运动时，下面说法中正确的是()A. 向心加速度一定与旋转半径成反比，因为a n=v2rB. 向心加速度一定与旋转半径成正比，因为a n=rω2C. 角速度一定与旋转半径成反比，因为ω=vrD. 角速度一定与转速成正比，因为ω=2πn(n的单位为转/秒)9.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是()A. 球所受的合外力大小为mω2RB. 球所受的合外力大小为m√g2+ω4R2C. 球对杆作用力的大小为m√g2−ω4R2D. 球对杆作用力的大小为010.下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是()A. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压B. 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用D. 洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出11.如图所示，质量相等的A，B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是()A. 线速度v A>v BB. 运动周期T A>T BC. 筒壁对它们的弹力N A=N BD. 它们受到的摩擦力f A=f B12.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A，B，C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()A. A，B两点的角速度大小相等B. B，C两点的线角速度大小相等C. A，B两点的角速度与其半径成反比D. A，B两点的角速度与其半径成正比13.火车轨道在转弯处外轨略高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A. 火车可能受到重力、支持力和向心力作用B. 火车受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为√gRtanθ，则轨道对火车没有侧压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大14.火车转弯时，如果铁路弯道水平，外轨轮缘(图a)的弹力提供了火车转弯的向心力(图b)，使得铁轨和轮缘极易受损．在实际修筑铁路时，弯道外的外轨会略高于内轨(图c)，当火车以规定的行驶速率v转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，则下列说法正确的是()A. 当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险B. 当火车的速率大于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险C. 当火车的速率小于v时，内、外轨均不受到轮缘的挤压D. 当火车的质量改变时，规定的行驶速率v将随之改变二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）15.一质点做圆周运动，速度处处不为零，则()A. 质点速度的大小一定不断变化B. 质点速度的方向一定不断变化C. 任何时刻质点的加速度都不为零D. 某一时刻质点的加速度可能为零16.如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球受力情况正确的是()A. 小球受重力、拉力、向心力B. 小球受重力、拉力C. 合力大小不变D. 合力不变17.如图所示的传动装置中，B.C两轮固定在一起绕同一轴转动，AB两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A=r C=2r B，若皮带不打滑，则关于三轮边缘的a、b、c三点以下结论正确的是()A. ωa：ωb：ωc=2:1:1B. v a ：v b：v c =1:1:2C. v a ：v b：v c =2:2:1D. a a ：a b：a c =1:2:418.如图所示，一质量为m的汽车以速度v通过半径为r的凹形桥面最低点时，下列说法正确的是()A. 若m和v一定，r越大，汽车对桥的压力越大B. 若m和r一定，v越大，汽车对桥的压力越大C. 若D.r和v一定，m越大，汽车所需的向心力越小若m和v一定，r越大，汽车所需的向心力越小三、实验题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。
一、选择题1．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15，盘面上离转轴距离为1m r =处有一质量1kg m =的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N 。
若重力加速度g 取l0m/s 2，sin150.26=，则下列说法正确的是（ ）A ．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为2m/sB ．小物体受到合力的大小始终为4NC ．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N ，方向沿盘面指向转轴D ．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N ，方向沿盘面背离转轴2．如图是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮。
假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．231nr r r π B ．132nr r r πC ．2312nr r r πD ．1322nr r r π3．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座，大小齿轮，压嘴座等部件。
大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a ，b 点分别位于大小齿轮的边缘。
c 点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）A ．大小齿轮的转向相同B ．a 点的线速度比b 点大C ．b 、c 两点的角速度相同D ．b 点的向心加速度最大4．如图所示为某种水轮机示意图，水平管中流出的水流垂直冲击在水轮机上的挡板上，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω，圆盘的半径为R ，挡板长度远小于R ，某时刻冲击挡板时该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°，水流的速度是该挡板线速度的4倍，不计空气阻力，则水从管口流出速度的大小为（ ）A ．/2R ωB ．R ωC ．2R ωD ．4R ω5．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。
某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G 的小球。
章末过关检测(二)(时间：60分钟 分值：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．(2019·山东邹城月考)下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是( )A ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B ．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变解析：选B.做匀速圆周运动的物体，其向心力方向始终指向圆心，方向一直在改变，故A 错误；因为向心力始终指向圆心，与线速度垂直，所以向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小，故B 正确；如果物体做变速圆周运动，则物体所受各力的合力并不指向圆心，因为合力的一个分力提供向心力，另一个分力沿切线改变速度大小，故C 错误；向心加速度时刻指向圆心，方向时刻改变，故D 错误．2．如图是2014年索契冬奥会1 500米短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景．可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同．运动员转弯时，线速度越大，则( )A ．角速度越大B ．角速度越小C ．向心加速度不变D ．向心加速度越小答案：A3．(2019·江苏丹阳模拟)一越野骑手(可视作质点)以匀速率沿陡峭的山坡在竖直面内骑行，其轨迹如图所示．从图中可以看出，其在a 、b 、c 、d 四点处加速度最大的点是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：选C.由图知c 处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a ＝v 2r，可知c 点的加速度最大，故选C.4．(2019·四川遂宁期末)鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示．当翼面与水平面成θ角并以速率v 匀速水平盘旋时的半径为( )A ．R ＝v 2g cos θB ．R ＝v 2g tan θC ．R ＝v 2tan θgD ．R ＝v 2g sin θ 解析：选B.鹰在高空中盘旋时，对其受力分析，如图：根据翼面的升力和其重力的合力提供向心力，得：mg tan θ＝m v 2R ，化简得：R ＝v 2g tan θ，故B 正确．5.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．6．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v ＝4 m/s ，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C ．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 解析：选B.当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律：mg ＝m v 2L ， 解得：v ＝gL ＝10×1.6 m/s ＝4 m/s.可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为 4 m/s ，绳的张力为零，此时整体的加速度为a＝g，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出，故A、D错误，B正确．“水流星”通过最高点时，仅受重力，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7．(2019·北交大附中期末)如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥．已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中正确的是( )A．汽车在凸形桥上行驶的过程中，其所受合力始终为零B．汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态C．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其角速度恒定D．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其加速度不变解析：选BC.汽车在凸形桥上行驶的过程中因为做匀速圆周运动，汽车的合力始终不为零；汽车的向心加速度有竖直向下的加速度分量，所以处于失重状态，故A错误，B正确；汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，因速率恒定，做匀速圆周运动，故角速度不变，加速度大小不变，方向一直在改变，故C正确，D错误．8．(2019·广东佛山期末)如图四幅图为生活中与向心力知识相关的情景，有关说法正确的是( )A．图甲为火车转弯的轨道，内低外高以防止脱轨B．图乙为小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态C．图丙为“旋转秋千”，人与座椅整体受到重力、绳子拉力和向心力D．图丁为汽车在凹凸不平的地面上行驶，应快速通过此路面解析：选AB.火车轨道弯道处设计成外高内低，让火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力，防止脱轨，故选项A正确；汽车过拱形桥时，受到的重力和支持力的合力提供向心力，加速度向下，处于失重状态，故选项B正确；向心力属于效果力，不是性质力，由其他力提供，故选项C不正确；汽车在凹凸不平的地面上行驶时，速度越大，对地面的压力越大，根据牛顿第三定律可知，地面对轮胎的支持力越大，易爆胎，故选项D不正确．9．(2019·清华附中期末)小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动．要使小桶运动到轨迹最高点(桶口朝下)时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，则小桶到最高点时( )A．速度不小于RgB ．角速度不小于g RC ．向心加速度不小于gD ．绳对小桶的拉力不小于小桶的重力 解析：选ABC.小桶运动到轨迹最高点时，水不会从桶中流出的临界条件是重力提供向心力，根据mg ＝m v 2R 可知，最小速度v min ＝gR ；根据v ＝ωR 可知，最小角速度ωmin ＝g R ，故A 、B 正确；根据分析可知，F n ≥mg ，所以向心加速度不小于g ，故C 正确；绳对小桶的拉力最小可以为零，故D 错误．10.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC.小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mω2a l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝kg l；对木块b ：F f b ＝mω2b ·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝kg 2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg 2l 时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11.(12分)(2019·山东邹城月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力．(1)下列说法中正确的是________．A ．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B ．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C ．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D ．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm 处打一个绳结A ，80 cm 处打一个绳结B ，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A ，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小． 操作二：手握绳结B ，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小． 操作三：手握绳结A ，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A ，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关．解析：(1)由题意，根据向心力公式F 向＝mω2r 与牛顿第二定律，则有T 拉＝mω2r ；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn ，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A 错误，B 正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C 错误，D 正确．(2)本实验采取的方法是控制变量法．操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关．答案：(1)BD (2)半径大小 角速度的大小 质量12.(14分)(2019·北京海淀区期末)一根长40 cm 的轻杆，一端固定于O点，另一端拴着一个质量为2 kg 的小球，绕O 点在竖直面内运动，在最高点时，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)当杆对小球施加拉力的大小为25 N 时，小球的速度大小；(2)当小球的速度大小为1 m/s 时，杆对小球的作用力．解析：(1)小球通过最高点时由拉力和小球的重力提供向心力， 则有： F ＋mg ＝m v 2L代入数据解得：v ＝3 m/s.(2)当小球速度大小为1 m/s ，设此时杆与球的作用力为F N ，则有：F N ＋mg ＝m v 21L 代入数据解得：F N ＝－15 N ，负号表示杆对球的作用力方向与重力方向相反，即杆对球的作用力为支持力，方向竖直向上．答案：(1)3 m/s (2)15 N ，方向竖直向上13．(14分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a 、b 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．对a 球：3mg ＋mg ＝m v 2a R，得v a ＝4gR 对b 球：mg －0.75mg ＝m v 2b R ，得v b ＝14gR 由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为s a ＝v a t ＝v a 4R g ＝4R ，s b ＝v b t ＝v b 4R g＝R 故a 、b 两球落地点间的距离为s a －s b ＝3R .答案：3R。
人教版（2019）高中物理必修第二册 第6章 圆周运动 测试卷1、如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A 、B 两小孩距离支点一远一近。
在翘动的某一时刻，A 、B 两小孩重心的线速度大小分别为v A 、v B ，角速度大小分别为ωA 、ωB ，则( )A.v A ≠v B ，ωA ＝ωBB.v A ＝v B ，ωA ≠ωBC.v A ＝v B ，ωA ＝ωBD.v A ≠v B ，ωA ≠ωB2、(双选)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 3、如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力．下列说法正确的是( )A ．只减小旋转角速度，拉力增大B ．只加快旋转速度，拉力减小C ．只更换一个质量较大的小球，拉力增大D ．突然放开绳子，小球仍做曲线运动4、如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r 处的P 点不动(P 未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变5、(双选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。
已知其走过的弧长s与时间t成正比。
则关于该质点的运动，下列说法正确的是()隐含：质点的线速度大小不变A.质点运动的线速度越来越大B.质点运动的向心力越来越大C.质点运动的角速度越来越大D.质点所受的合外力不变6、下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量7、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh8、如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入上面小口的最小速率v0为()。
章末检测试卷(二)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.1～8为单项选择题，9～12为多项选择题) 1.如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她( )图1A.所受的合力为零，做匀速运动B.所受的合力恒定，做匀加速运动C.所受的合力恒定，做变加速运动D.所受的合力变化，做变加速运动 答案 D解析 运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以做变加速运动，D 正确.2.(2018·邢台市高一下期中)如图2所示，某篮球运动员以胳膊肘O 点为转轴投篮，篮球距O 点距离为r ，篮球出手瞬间手臂转动的角速度为ω.篮球出手后做斜上抛运动，则以下说法正确的是( )图2A.篮球出手的瞬间，线速度大小为ωrB.篮球出手的瞬间，加速度大小为ω2rC.篮球在空中运动到最高点时速度为零D.若篮球未到达篮球筐(篮球运动的距离较小)，则在不改变其他条件再次投篮时应适当增大角速度ω 答案 D解析 根据线速度与角速度关系可知，线速度大小为v ＝ωr ，故选项A 错误；根据向心加速度公式可知，向心加速度大小为a n ＝ω2r ，故选项B 错误；由题意可知，篮球出手后做斜上抛运动，根据运动的分解可知，篮球在空中运动到最高点时水平方向速度不为零，竖直方向的速度为零，故选项C 错误；若篮球未到达篮筐(篮球运动的距离较小)，则在不改变其他条件再次投篮时需增大篮球出手瞬间的线速度大小，即在不改变其他条件再次投篮时应适当增大角速度，故选项D 正确.3.(2018·绵阳市高一检测)质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图3所示.已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )图3A.小球对圆管的内、外壁均无压力B.小球对圆管的外壁的压力等于mg2C.小球对圆管的内壁压力等于mg2D.小球对圆管的内壁压力等于mg 答案 C解析 依题意知，小球以速度v 通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg ＝m v 2R①若小球以速度v2通过圆管的最高点时小球受向下的压力F N ，则有mg ＋F N ＝m (v2)2R ②由①②式解得F N ＝－mg2，上式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg2，故C 正确. 4.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的水平轻绳连在一起.如图4所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点，重力加速度为g )( )图4A.μ(M －m )gmL B.μg L C.μ(M ＋m )gMLD.μ(M ＋m )gmL答案 D解析 以最大角速度转动时，设轻绳的拉力大小为F T ，以甲为研究对象，F T ＝μMg ，以乙为研究对象F T ＋μmg ＝mLω2，可得ω＝μ(M ＋m )gmL，选项D 正确. 5.如图5所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径r A ＝2r B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )图5A.r B 4B.r B 3C.r B2D.r B 答案 C解析 当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝v R 得ωA ωB ＝vr A v r B＝r Br A＝12.因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 轮边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值F fm ，得F fm ＝mωA 2r A ，设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故F fm ＝mωB 2r ，联立解得r ＝(ωA ωB )2r A ＝(12)2r A ＝r A 4＝r B2，C 正确. 6.用如图6甲所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置由静止释放，在圆弧形轨道最低点水平部分装有压力传感器，由其测出小球对轨道压力的大小F .已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图乙所示的F －x 图像，g 取10m/s 2，则由图可求得圆弧形轨道的半径R 为( )图6A.0.125mB.0.25mC.0.50mD.1.0m答案 B解析 设小球水平抛出时的速度为v 0，轨道对小球的支持力大小为F N ，由牛顿第二定律得F N－mg ＝m v 20R，由牛顿第三定律得：F N ＝F由平抛运动规律有，小球的水平射程x ＝v 0t ， 小球的竖直位移y ＝12gt 2，由几何关系有y ＝x tan θ， 联立可得F ＝mg ＋mg2R tan θx ，代入图像中数据可得R ＝0.25 m ，B 正确，A 、C 、D 错误.7.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图7所示，则( )图7A.cos α＝cos β2B.cos α＝2cos βC.tan α＝tan β2D.tan α＝tan β答案 A解析 两球绕同一转轴做圆周运动，故它们的角速度相同.对于球M ，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示.设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M ·2l sin α·ω2，可得：cos α＝g 2lω2；同理可得cos β＝g lω2，则cos α＝cos β2，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误.8.(2018·玉溪市高一月考)如图8所示，轻质细绳长为L ，挂一个质量为m 的小球，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右匀速运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，球在以后的运动过程中，球第一次与墙的碰撞点离墙角B 点的距离ΔH 是(不计空气阻力)( )图8A.L 2B.5L 3C.2L 3D.3L2答案 D解析 环被挡住的瞬间，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2L，又v ＝gL ，解得F ＝2mg ，故绳断裂，之后小球做平抛运动.假设小球直接落地，则有h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁发生碰撞；设球做平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝L v ＝L g ，小球下落的高度h ′＝12gt ′2＝L 2，则球第一次与墙的碰撞点离墙角B 点的距离ΔH ＝h －h ′＝2L －L 2＝32L .故选D.9.(2019·杭州二中期中)如图9所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视图.已知质量为60kg 的学员在A 点位置，质量为70kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0m ，B 点的转弯半径为4.0m ，则学员和教练员(均可视为质点)( )图9A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为5∶4C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14答案BD解析A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝2πω知，周期相等，故A错误；根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B正确；根据a n＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F合＝ma n，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知合力大小之比为15∶14，故D正确.10.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图10所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )图10A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案BC解析摩托车受力分析如图所示.由于F N＝mgcosθ所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A 错误；由F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 知h 变化时，向心力F n 不变，但高度升高，r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误.11.如图11甲所示，一长为R 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a ，下列判断正确的是( )图11A.利用该装置可以得出重力加速度，且g ＝RaB.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变 答案 CD解析 小球在最高点，根据牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2R ，解得v 2＝FR m＋gR ；由题图乙知，纵轴截距a ＝gR ，解得重力加速度g ＝aR，故A 错误；由v 2＝FR m ＋gR 知，图线的斜率k ＝R m，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线的斜率更小，故B 错误；用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C 正确；由v 2＝FR m＋gR 知，纵轴截距为gR ，绳长不变，则图线与纵轴交点坐标不变，故D 正确.12.(2018·达州市高一检测)如图12所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω可能为( )图12A.13gRB.2gRC.6gRD.7gR答案BC解析当圆环旋转且细绳伸直时，因为圆环光滑，所以小球受重力、环对球的支持力，还可能受绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由水平方向的合力提供，其大小为：F＝mω2r，其中r＝R sin 60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：F min＝mg tan 60°，即mg tan 60°＝mωmin2R sin 60°，解得：ωmin＝2gR.当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得，竖直方向：F N sin 30°－(2mg)sin 30°－mg＝0，水平方向：F N cos 30°＋(2mg)cos 30°＝mωmax2(R sin 60°)，解得：ωmax＝6g R，故A、D错误，B、C正确.二、实验题(本题共2小题，共12分)13.(6分)如图13甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系.图13(1)该同学采用的实验方法为________.A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(m·s－1)1.0 1.52.0 2.53.0F/N0.88 2.00 3.50 5.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点.①作出F －v 2图线；②若圆柱体运动半径r ＝0.2m ，由作出的F －v 2的图线可得圆柱体的质量m ＝________kg.(结果保留两位有效数字)答案 (1)B(2分) (2)①如图所示(2分)②0.18(2分)14.(6分)(2018·厦门外国语学校高一下学期期中)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图14甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球在水平面上做圆锥摆运动，设法使它刚好对纸面无压力，且沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m ，重力加速度为g .图14(1)用停表记录运动n 圈的总时间为t ，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为F n ＝________.(2)通过刻度尺测量小球运动的轨道平面距悬点的高度为h ，那么小球做圆周运动时合外力提供的向心力表达式为F ＝________.(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________. 答案 (1)mr4π2n2t 2(2分) (2)mg r h (2分) (3)k ＝4π2g(2分)解析 (1)根据向心力公式：F n ＝m v 2r而v ＝2πr T ＝2πrn t，得：F n ＝m4π2n2t 2r(2)如图所示，由几何关系可得：F ＝mg tan θ＝mg rh(3)由上面分析得：F ＝F n即mg r h ＝m 4π2n 2t 2r整理得：t 2n 2＝4π2gh ；故斜率表达式为：k ＝4π2g.三、计算题(本题共4小题，共40分)15.(8分)(2018·郑州一中高一下期中)如图15是马戏团上演的飞车节目，圆轨道半径为R .表演者骑着车在圆轨道内做圆周运动.已知人和车的总质量均为m ，当乙车以v 1＝2gR 的速度过轨道最高点B 时，甲车以v 2＝3v 1的速度经过最低点A .忽略其他因素影响，求：图15(1)乙在最高点B 时受轨道的弹力大小； (2)甲在最低点A 时受轨道的弹力大小. 答案 (1)mg (2)7mg解析 (1)乙在最高点的速度v 1＞gR ，故受轨道弹力方向向下(2分)由牛顿第二定律得：F B ＋mg ＝m v 21R(2分)解得：F B ＝mg (1分)(2)甲在最低点A 时，由牛顿第二定律得：F A －mg ＝m v 22R(2分) 解得：F A ＝7mg .(1分)16.(10分)如图16所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R ＝0.5m ，离水平地面的高度H ＝0.8m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2.求：图16(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.答案 (1)1m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动竖直方向有H ＝12gt 2①(2分) 水平方向有s ＝v 0t ②(2分)联立①②两式得v 0＝s g 2H＝1 m/s.③(1分) (2)物块恰好离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 20R④(3分) 联立③④得μ＝v 20gR＝0.2.(2分) 17.(10分)如图17所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切.质量为m 的小球以大小为v 0的初速度经半圆槽轨道最低点B 滚上半圆槽，小球恰好能通过最高点C 后落回到水平面上的A 点.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：图17(1)小球通过B 点时对半圆槽的压力大小；(2)A 、B 两点间的距离；(3)小球落到A 点时速度方向与水平面夹角的正切值.答案 (1)mg ＋m v 20R (2)2R (3)2 解析 (1)在B 点，由牛顿第二定律F N －mg ＝m v 20R(1分) 得F N ＝m v 20R＋mg ，(1分) 由牛顿第三定律得，小球通过B 点时对半圆槽的压力大小为mg ＋m v 20R.(1分) (2)小球恰好能通过最高点C ，故重力提供其做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 2C R(1分) 通过C 点后小球做平抛运动：x AB ＝v C t ，h ＝12gt 2，h ＝2R (2分) 联立以上各式可得x AB ＝2R (1分)(3)设小球落到A 点时，速度方向与水平面的夹角设为θ，则tan θ＝v ⊥v C ，v ⊥＝gt ,2R ＝12gt 2(2分)解得tan θ＝2(1分)18.(12分)(2019·新乡市高一下学期期末)如图18，长L ＝1.5m 的细线一端系一小球，另一端悬挂在竖直转轴P 上，缓慢增加转轴P 的转动速度使小球在水平面内做圆周运动.已知小球的质量m ＝1.2kg ，细线能承受的最大拉力F m ＝20N ，P 点到水平地面的距离h ＝1.7m ，重力加速度g 取10m/s 2，求：图18(1)小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度ωm ；(2)细线被拉断后，小球的落地点到P 点在水平地面上的竖直投影点O ′的距离d .答案 (1)103rad/s (2)2m 解析 (1)设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为θ，对小球受力分析可知F m cos θ＝mg (1分)mg tan θ＝mωm 2L sin θ(2分)解得：ωm ＝103rad/s(1分)(2)细线拉断时，小球的速度v ＝ωm ·L sin θ(1分)解得：v ＝4m/s(1分)细线拉断后小球做平抛运动h －L cos θ＝12gt 2(2分)x ＝vt (1分)小球的落地点到P 在水平地面上的投影点O ′的距离 d ＝(L sin θ)2＋x 2(2分)解得：d ＝2m.(1分)。
