2018秋九年级数学上册：第二十四章圆章末检测题

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.33、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④4、下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB===.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、11、答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.12、答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).13、答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.15、答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).16、答案50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.18、答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.19、答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、21、证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)如图,∵D为的中点,∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F为OD的中点,即OF=FD.在△AFO和△CFD中,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AF O=S△CFD,∴=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE==4,∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.结尾处，小编送给大家一段话。

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人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法,正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C,则OC=（）A．3cm B．4cm C． 5cm D．6cm（2题图）（3题图）（4题图) (5题图）（8题图)3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（） A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（） A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中,弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( ） A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是（） A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2,πC．,D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长（） A．2πB．π C．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图) （10题图）（11题图) （12题图）12．如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图) （14题图） (15题图) （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3,0）,将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明:E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图,C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．(1）求证：DF⊥AC;(2）若⊙O的半径为4,∠CDF=22。

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九年级数学上册第二十四章《圆》单元检测(满分：120分 时间：120分钟)一﹨选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°图24-1 图24-23．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定 4．已知：如图24-2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90° 5．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴﹨y 轴交于B ，C 两点，已知B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．8图24-3 图24-46．如图24-4，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.57．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3∶4∶6，则∠D 的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 8．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )A ．15π cm 2B ．30π cm 2C ．18π cm 2D ．12π cm 2 9．如图24-5，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.π4B.π2C.2π2D.2π图24-5 图24-610．如图24-6，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．如图24-7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图24-7 图24-8A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32 D ．π－ 312．如图24-8，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6C .30D .112二﹨填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．如图24-9，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺﹨光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3.5 cm ，则此光盘的直径是______cm.图24-9 图24-1014．如图24-10，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．15．如图24-11，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________度．图24-11 图24-1216．如图24-12，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．三﹨解答题(6+6+6+6+6+10+10+10+12=72分) 17．如图24-13，⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长．图24-1318．如图24-14，AB是⊙O的直径，⌒CD，∠COD＝60°.AC＝⌒(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图24-1419．如图24-15，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.图24-1520．如图24-16，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．图24-1621．如图24-17，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．图24-17 22．如图24-18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．图24-18 23．已知：如图24-19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.(1)求证：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求⌒AC的长．图24-1924．如图24-20，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为点M .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)当BC ＝BD ，且BD ＝6 cm 时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．图24-2025．(12分)如图24-21，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC ，BC 于点G ，F.(1)求证：DF 垂直平分AC ； (2)求证：FC ＝CE ；(3)若弦AD ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，求⊙O 的半径．图24-21《圆》单元检测参考答案1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B 10.A 11.B 12.B 13.7 3 14.8 15.105 16.π－217．解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝BD . 在Rt △DOC 中，∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ， ∴OD ＝12OC ＝4(cm)．在Rt △OBD 中，BD ＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝2BD ＝6(cm)．18．(1)解：△AOC 是等边三角形． 证明如下： ∵⌒AC ＝⌒CD ，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. ∵OA ＝OC (⊙O 的半径)，∴△AOC 是等边三角形．(2)证明：∵ AC ＝CD ，∴OC ⊥AD . 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AD . ∴OC ∥BD .19．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D . 则CD ＝AC·BCAB＝4.8(cm)．(1)当r ＝4 cm 时，CD ＞r ，∴⊙C 与直线AB 相离． (2)当r ＝4.8 cm 时，CD ＝r ，∴⊙C 与直线AB 相切． (3)当r ＝6 cm 时，CD ＜r ，∴⊙C 与直线AB 相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r ， ∵扇形弧长等于小圆的周长， ∴l ＝120180·π·8＝2·π·r .∴r ＝83.21．解：作P A ⊥MN ，交MN 于点A ，则MA ＝NA . 又M (0,2)，N (0,8)，∴MN ＝6.∴MA ＝NA ＝3. ∴OA ＝5.连接PQ ，则PQ ＝OA ＝5.∴MP ＝5.∴AP ＝52－32＝4.∴点P 坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝35°. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝110°. ∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝55°.(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下： 连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝α.∴∠AOB ＝180°－2α. ∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝12(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.23．(1)证明：如图D93，连接OC ，图D93∵EF 是过点C 的⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF . 又∵AD ⊥EF ，∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠CAD . 又∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠BAC .∴∠BAC ＝∠CAD . (2)解：∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角，∴∠AOC ＝∠B ＋∠OCB ＝60°. ∵AB ＝12，∴半径OA ＝12AB ＝6.∴ ⌒AC 的长为l ＝60π·6180＝2π. 24．(1)证明：连接OC . ∵OD ⊥BC ，O 为圆心， ∴OD 平分BC .∴DB ＝DC . ∴△OBD ≌△OCD (SSS)． ∴∠OCD ＝∠OBD .又∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵DB ，DC 为切线，B ，C 为切点， ∴DB ＝DC .又∵DB ＝BC ＝6，∴△BCD 为等边三角形． ∴∠BOC ＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∠OBM ＝90°－60°＝30°，BM ＝3. ∴OM ＝3，OB ＝2 3. ∴S 阴影部分＝S 扇形OBC －S △OBC ＝120×π× 232360－12×6×3＝4π－33(cm 2)．25.解：(1)∵DF ⊥DE ，AC ∥DE ，∴DF ⊥AC ，∴DF 垂直平分AC (2)由(1)知AG ＝GC ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠FCG ，又∠AGD ＝∠CGF ，∴△AGD ≌△CGF ，∴AD ＝FC.∵AD ∥BC 且AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD ＝CE ，∴FC ＝CE (3)连接AO ，∵AG ＝GC ，AC ＝8 cm ，∴AG ＝4 cm ，GD ＝25－16＝3 (cm )．设圆半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r －3，由勾股定理有AO 2＝OG 2＋AG 2，∴r 2＝(r －3)2＋42，∴r ＝256 cm。

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试题一、选择题（30分）1．如图，在Rt OAB 中，o 90AOB ∠=，4OA =，3OB =.O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点.设AP x =，2PQ y =，则y 与x 的函数图象大致是( )A ．AB ．BC ．CD ．D2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为( )A ．3B ．C ．D ．3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E 作弦GF⊥BC 交圆与G 、F 两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD⊥AB；②PC 是⊙O 的切线；③OD∥GF；④弦CF 的弦心距等于12BG ．则其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，已知：点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=CD ，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在Rt ABC 中，BC 3cm =，AC 4cm =，动点P 从点C 出发，沿C B A C →→→运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm /s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为()t s ，当C 与ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ，A ．2.4B ．3.6C ．6.6D ．9.66．如图，Rt ABC 中，C 90∠=，O 为AB 上的点．以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D ．若AD =，CAD 30∠=，则弧AD 的长为（ ，A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．5π67．如图所示，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切，以顶点B 为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． 2π-B ． 12π- C ．5 14π- D ．3 14π- 8．如图,☉O 内切△ABC 于D,E,F,∠B=50°,∠C=60°,则∠FDE 的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°9．如图，已知A(−2, 0)，以B(0, 1)为圆心，OB 长为半径作⊙B ，N 是⊙B 上一个动点，直线AN 交y 轴于M 点，则△AOM 面积的最大值是（ ）A ．2B ．83C ．4D ．163 10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ，8，∠CBA ，30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D关AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ，CF ，②线段EF 的最小值为③当AD ，2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是．其中正确的结论，，A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（15分）11．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1，1时，r2018，________.AB ，以AB为边作正方形ABCD（点D，P在直线AB 12．如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且6两侧）．若正方形ABCD绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__________13．在△ABC中，AB，AC BC，4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作⊙M交BC于D，连接PD，作DE⊥AC 于点E，交PC于点G，已知PD，PG，则BD，_____.14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将该正六边形绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=63时，顶点F的坐标为_____．15．如图，在，O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm．三、解答题（75分）16．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．17．如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆；(2)若2AD BE ==，求BF 的长．18．如图，在O 中，弦,AC BD 相交于点,,30,4M AC BD A B OA ⊥∠=∠=︒=，求图中阴影部分的面积．19．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112y x =+与抛物线交于,B D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F 求:BE MF 的值．20． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．21．如图，△ABC中，AB，AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C，E两点，交ED于点G.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠E，30°，AD，1，BD，5，求⊙O的半径．22．已知，O的半径为2，，AOB=120°，，1）点O到弦AB的距离为，，，2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A，B重合），设，ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′，，若，α=30°，试判断点A′与，O的位置关系；，若BA′与，O相切于B点，求BP的长；，若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．23．问题探究()1请在图()1中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用()2如图()2，M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、⊥，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．N．过G做直线EF GM【参考答案】1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．3201712．9π13．12 1114．（﹣2，-）15．16．，，，1，直线PD为⊙O的切线，理由如下，如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线，，2，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt △PDO 中，∠， ∴0tan 30OD PD =，解得OD=1，∴PO =∴PA=PO，AO=2，1=1，，3，如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD ∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD 内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE，ED 是⊙O 的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE 是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB，∠ADF=90°，30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE 为菱形.17．证明：(1)∵C 是BD 的中点，∴CD BC =，∵AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴BC BF =，∴CD BF =，∴CD BF =，在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGCBF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；(2)解法一：如图，连接OF ，设O 的半径为r ，Rt ADB ∆中，222BD AB AD =-，即()22222BD r =-，Rt OEF ∆中，222OF OE EF =+，即()2222EF r r =--，∵CD BC BF ==，∴BD CF =，∴BD CF =，∴()222224BD CF EF EF ===，即()()22222242r r r ⎡⎤-=--⎣⎦， 解得：1r =(舍)或3，∴()222222332212BF EF BE =+=--+=，∴BF =；解法二：如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ， ∵CD BC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =，∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =，∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=，∴90ACB BEC ∠=∠=， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BECBCA ∆∆， ∴BC BE AB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==解法三：如图，连接OC ，交BD 于H ，∵C 是BD 的中点，∴OC BD ⊥，∴DH BH =，∵OA OB =，∴112OH AD ==， ∵OC OB =，COE BOH ∠=∠，90OHB OEC ∠=∠=，∴()COE BOH AAS ∆≅∆，∴1OH OE ==，3OC OB ==，∴CE EF ===，∴BF ===．18．如图，过点O 作OG AC ⊥于点G ,OH BD ⊥于点H ，连接OM ．在Rt AOG △和Rt BOH 中，4,30OA OB A B ︒==∠=∠=，122OG OH OA ∴=== AG BH ∴== ,,OG AC OH BD AC BD ⊥⊥⊥，且OH OG =，∴四边形OGMH 是正方形．2GM HM OG ∴=== 2AM BM ∴==+∴1(2222AOM BOM S S ⨯+⨯===+30,A B AC BD ︒∠=∠=⊥于点M ，360180180AOB AOM BOM AOM BOM ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+︒-∠303090150A AMO B BMO A B AMB =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒ 21504202(243603AOM BOM OAB S S S S ππ⨯∴=++=+⨯+=+扇形阴影． 19．解：（1）设抛物线方程为()2y a x h k =-+∵抛物线的顶点坐标是()2,1∴()221y a x =-+ ∵抛物线经过点()4,2∴()22421a =-+∴14a = ∴抛物线的解析式是：()221121244y x x x =-+=-+ （2）∵直线112y x =+与抛物线交于B 、D 两点∴2124112y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴11352x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩22352x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩∴532B ⎛ ⎝，532D ⎛++⎝∵点C 是BD 的中点∴点C 的纵坐标是12522y y += ∵5BD == ∴C 的半径52R =∴圆心C 到x 轴的距离等于半径R∴C 与x 轴相切（3）过点C作CH m⊥，垂足为H，连接CM，如图：∵由（2）可知，52CM R==，312CH R=-=∴2MH===∵122x xHF-==∴2MF HF HM=-=-∵1312BE y=-=∴BEMF==故答案是：（1）()221121244y x x x=-+=-+（2）见详解（3）BEMF= 20．解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD中，∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴132126OH OB==⨯=，∴BH==∴2BD BH==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==，AC BD ⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯==四边形； （3）12OM AD =． 理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==， 又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE ，在△BOM 和△OAE 中90BMOOEA OBM AOEOB AO ⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴()BOM OAE AAS ≌，∴OM=AE ，∴12OM AD =． 21．(1)证明：连接CO ，，AB ，AC ，，，B ，，ACB ，，OC，OE ，，，OCE ，，E ，，ED ，AB ，，，BDE，90°，，，B，，E，90°，，，ACB，，OCE，90°，，，ACO，90°，即AC，OC，，AC是，O的切线．(2)，，E，30°，，，OCE，30°，，，FCE，120°，，，CFO，30°，，，AFD，，CFO，30°，，AD，1，，DF，，BD，5，，DE，，，EF，，，OF，2OC，，EF，3OE，，OE即，O22．解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=12×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1，故答案为1，，2，①∵∠AOB=120°∴∠APB=12∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠PA′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′BP=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′=90°，∴∠ABA′=120°，∴∠A′BP=∠ABP=60°，∵∠APB=60°，∴△PAB 为正三角形，∴BP=AB，∵OC ⊥AB，∴AC=BC ；而OA=2，OC=1，∴AC=3，∴，③α的取值范围为0°，α，30°或60°≤α，120°，23．()1过点O 首先作一条直线b ，进而过点O 作直线b 的垂线a ，即可将圆面积四等分；()2证明：在AGP 和CGN 中PAG NCG AG GCAGP CGN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()AGP CGN ASA ≅，同理可得出：GPD GNB ≅，AEG BNG CFG DPG ≅≅≅，AGP CGN BGE DGB ≅≅≅，∴AEGP EBNG CNGF DFGP S S S S ===四边形四边形四边形四边形，∴PN 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分．。

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第24章单元检测题(时间:120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分)1．若⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定2．（2018·武汉元调)圆的直径是13 c m，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm,那么直线和圆的位置关系是（D )A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切3．如图，在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（B）A．130° B．140° C．145° D．150°4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22。

5°,OC＝4，则CD的长为（D）A．2错误! B．4 C．8 D．4错误!，第3题图) ,第4题图），第5题图）,第7题图)5．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，错误!＝错误!,则∠DAC 等于（C )A．70° B．45° C．35° D．25°6．已知圆锥的底面直径为6 cm，母线长为4 cm，那么圆锥的侧面积为( A )A．12π cm2 B．24π cm2 C．36π cm2 D．48π cm27．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°,则∠BOC等于（A）A．130° B．100° C．50° D．65°8．如图,△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°,AB＝AC＝错误!,⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为( C）A．1－错误! B．1－错误! C．1－错误! D．1－错误!，第8题图），第9题图）,第10题图）9．如图，在矩形ABCD中,AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A）A.错误!B.错误! C。

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm2、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含5、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65C．72 D．757、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切8、如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24B．C．等于48 D．最大为489、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个10、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．12、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题3分；共33分）1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10；最小距离为4则此圆的半径为（ ） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或32．如图24—A —1；⊙O 的直径为10；圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3；则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心；若∠A=80°；则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2；△ABC 内接于⊙O ；若∠A=40°；则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3；小明同学设计了一个测量圆直径的工具；标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起；并使它们保持垂直；在测直径时；把O 点靠在圆周上；读得刻度OE=8个单位；OF=6个单位；则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位6．如图24—A —4；AB 为⊙O 的直径；点C 在⊙O 上；若∠B=60°；则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°7．如图24—A —5；P 为⊙O 外一点；PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ；CD 切⊙O 于点E ；分别交PA 、PB 于点C 、D ；若PA=5；则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形；且这个圆锥的底面直径为4m ；母线长为3m ；为防雨需在粮仓顶部铺上油毡；则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6；两个同心圆；大圆的弦AB 与小圆相切于点P ；大圆的弦CD 经过点P ；且CD=13；PC=4；则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中；AB=AC=13；BC=10；那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）图24—A — 5 图24—A — 6图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3图24—A —4A ．310 B ．512C ．2D ．311．如图24—A —7；两个半径都是4cm 的圆外切于点C ；一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行；蚂蚁在这8段路径上不断爬行；直到行走2006πcm 后才停下来；则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点 二、填空题（每小题3分；共30分） 12．如图24—A —8；在⊙O 中；弦AB 等于⊙O 的半径；OC ⊥AB 交⊙O 于点C ；则∠AOC= 。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切4．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20D．9°6．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26B．24C．22D．2010．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则扇形的面积等于（）A．B．πC．D．二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是．13．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．14．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．16．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数．17．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．18．一个边长为4的正四边形的半径是．三．解答题（共8小题）19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，若EC＝BC，且∠1＝∠2．求证：DC ＝BC．21．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．24．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．25．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：AD ＝BC．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．3．解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．4．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．5．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．6．解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°AC＝1∴BD＝2，CE＝3∴弧CD 的长＝×2π×1弧DE 的长＝×2π×2弧EF 的长＝×2π×3∴曲线CDEF ＝×2π×1+×2π×2+×2π×3＝4π． 故选：C ．7．解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3， ∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4， 故选：D ．8．解：作PE ⊥OA 于E ，∵OP ＝1，∠POE ＝45°，∴OE ＝PE ＝，即点P 的坐标为（，）， 则第2秒P 点为（0，1），根据题意可知，第3秒P 点为（﹣，），第4秒P 点为（﹣1，0），第5秒P 点为（﹣，﹣），第6秒P 点为（0，﹣1），第7秒P 点为（，﹣），第8秒P 点为（1，0）， 2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P 所在位置的坐标为（0，1），故选：B ．9．解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，﹣6），∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，∴10×DM＝64，∴DM＝6.4，∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，∴△ABC面积的最小值是×10×4.4＝22，故选：C．10．解：扇形的面积＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0），∴AB＝AC＝a，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝BC＝a，∵DA＝＝3，∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即3﹣2≤a≤3+2．故答案为3﹣2≤a≤3+2．13．解：圆心角的度数为3π×180°÷6π＝90°．故答案为：90°．14．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．15．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．16．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°17．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．18．解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．20．证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴BC＝CD．21．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD；（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，∴∠BEO＝∠BED＝30°，∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°，∵OE＝2，∴∴＝1，∴＝＝，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．22．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）24．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．26．（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE ＝90°，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∵∠C ＝∠AFE ＝∠ODC ＝90°， ∴四边形DMFC 是矩形，∴DM ＝CF ＝AF ，∵OM ＝DM ＝OD ＝OE ， ∴∠OEM ＝30°，∴∠EOF ＝120°，∵BE ＝AE ＝2，∴OE ＝2，∴OM ＝1，EM ＝，EF ﹣2，∴S 阴＝S 扇形OEF ﹣S △OEF ＝﹣×2×1＝﹣．。