单片机 rsa算法

RSA加密算法的基本原理首先，我们需要理解两个基本概念：公钥和私钥。

在RSA算法中，公钥是可以公开的，用于加密数据，而私钥是保密的，用于解密数据。

RSA算法的基本原理如下：1.选择两个不相等的大素数p和q，计算n=p*q。

这个n就是我们所谓的RSA模数，它将作为公钥和私钥的一部分。

2.计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，欧拉函数表示小于n且与n互质的正整数的个数。

3.选择一个整数e，使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质。

e就是我们所谓的加密指数，它将作为公钥的一部分。

4.计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足(d*e)%φ(n)=1的整数d。

d就是我们所谓的解密指数，它将作为私钥的一部分。

5.公钥由模数n和加密指数e组成，私钥由模数n和解密指数d组成。

6.假设要加密的明文为M，加密后得到密文C，那么加密的过程可以用公式C=M^e%n来表示。

这个过程中，e和n是公钥的一部分。

7.假设要解密的密文为C，解密后得到明文M，那么解密的过程可以用公式M=C^d%n来表示。

这个过程中，d和n是私钥的一部分。

对于一个需要使用RSA加密的通信双方，可以通过公开自己的公钥和自己保留的私钥来实现加密和解密的过程。

发送方使用接收方的公钥来加密消息，并将加密后的消息发送给接收方。

接收方则使用自己的私钥来解密接收到的消息。

在整个过程中，只需要保护好私钥的安全性，就可以确保通信过程的安全性。

即使公钥被截获，攻击者也无法通过公钥本身来计算出私钥。

总结来说，RSA加密算法的基本原理就是利用大素数分解困难和欧拉函数计算的性质，通过公钥和私钥的配对来实现加密和解密的过程。

这种非对称加密算法能够在保证安全性的同时方便地实现安全通信。

2．RSA算法RSA算法需要以下相关的数学概念：素数：素数是一个比1大，其因子只有1和它本身，没有其它数可以整除它的数。

素数是无限的。

例如，2，3，5，7……等。

两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。

也可以说这两个数的最大公因子是1。

例如，4和9，13和27等。

模运算：如A模N运算，它给出了A的余数，余数是从0到N-1的某个整数，这种运算称为模运算。

RSA加密算法的过程如下：（1）取两个随机大素数p和q（保密）（2）计算公开的模数r=pq(公开)（3）计算秘密的欧拉函数ϕ (r) =（p-1）(q-1)（保密），两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

（4）随机选取整数e，满足gcd(e, ϕ (r))=1(公开e，加密密钥)（5）计算d，满足de≡1(mod ϕ (r))(保密d，解密密钥，陷门信息)（6）将明文x（其值的范围在0到r-1之间）按模为r自乘e次幂以完成加密操作，从而产生密文y（其值也在0到r-1范围内）y=x e (mod r)（7）将密文y按模为r自乘d次幂，完成解密操作x=y d (mod r)下面用一个简单的例子来说明RSA公开密钥密码算法的工作原理。

取两个素数p=11，q=13，p和q的乘积为r=p×q=143，算出秘密的欧拉函数ϕ (r)=(p-1)×(q-1)=120，再选取一个与ϕ (r)=120互质的数，例如e=7，作为公开密钥，e的选择不要求是素数，但不同的e的抗攻击性能力不一样，为安全起见要求选择为素数。

对于这个e值，可以算出另一个值d=103，d是私有密钥，满足e×d=1 mod ϕ (r)，其实7×103=721除以120确实余1。

欧几里德算法可以迅速地找出给定的两个整数a和b的最大公因数gcd（a，b），并可判断a与b是否互素，因此该算法可用来寻找解密密钥。

120=7×17+11=120-7×17 mod 120=120-7×(-120+17) mod 120==120+7×103 mod 120(n,e) 这组数公开，(n,d)这组数保密。

单片机数据加密算法
1. 对称加密算法，对称加密算法使用相同的密钥来加密和解密数据。

常见的对称加密算法包括AES（高级加密标准）、DES（数据加密标准）和3DES。

这些算法在单片机上通常具有较高的执行效率和较小的存储需求。

2. 非对称加密算法，非对称加密算法使用公钥和私钥来加密和解密数据。

常见的非对称加密算法包括RSA、ECC（椭圆曲线加密）和DSA（数字签名算法）。

这些算法通常比对称加密算法更复杂，因此在单片机上的实现可能需要更多的计算资源。

3. 哈希函数，哈希函数用于将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值。

常见的哈希函数包括SHA-1、SHA-256和MD5。

在单片机上，哈希函数通常用于验证数据的完整性和生成消息摘要。

4. 随机数生成器，随机数生成器用于生成加密过程中需要的随机数。

在单片机上，通常使用伪随机数生成器来产生随机数序列。

在选择单片机数据加密算法时，需要综合考虑安全性、执行效率和存储需求。

合适的加密算法可以保护数据安全，同时不会对单
片机的性能造成过大的影响。

同时，还需要注意算法的实现细节，以防止可能的侧信道攻击和其他安全风险。

最终选择的加密算法应该能够满足具体应用场景的安全需求。

rsa加密算法公式
RSA加密算法是全球最受欢迎的电子加密算法，由美国的四位数学家Ron Rivest、Adi Shamir、Len Adleman于1977年发明，它采用公钥/私钥对的方式加密解密数据，是一种非对称性加密算法，数字签名等重要应用程序中都有应用。

RSA算法的主要思想是：公钥和私钥是一对，它们都由一个大素数来生成。

消息的发送者使用由接收者提供的公钥加密消息，然后接收者使用由发送者提供的密钥解密消息，从而实现一种信息安全传输机制：只有接收者拥有正确的私钥，才能解密发送者加密后的消息；只有发送者拥有正确的公钥，才能解开接收者加密后的消息。

本质上，RSA加密算法是一种利用大整数及其相关函数组合起来的安全算法，它需要大量时间和空间来操作，因此尤其适合于对称加密、数字签名、消息验证等应用程序的安全处理，而且它能够提供高水平的安全保障，从而保护データ传输过程中的隐私、完整性和防止被篡改。

例如，RSA数字签名用于确保报文信息的完整性和实时性，其原理是，用户在报文发送前对其进行数字签名，然后把签名发送，报文接收方校验数字签名，从而验证报文的完整性和实时性。

总的来说，RSA加密算法在互联网安全领域有着重要的作用，不仅它提供了一种可靠的数据保护方法，同时使用它可以确保实时的、高可靠的数据传输，可以有效地抵御各种黑客攻击，为互联网安全提供了有力的保障。

非对称加密解密算法RSA的C实现RSA加密算法是一种非对称加密算法，常用于数据加密和数字签名。

其安全性基于大数分解的困难性，即质因数分解。

RSA加密算法的全称为Rivest-Shamir-Adleman加密算法，是由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年共同提出的。

RSA算法的加密过程如下：1.选择两个不同的质数p和q，计算它们的乘积n=p*q。

2.选择一个整数e，满足1<e<φ(n)，且e和φ(n)互质，其中φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足(e*d)mod φ(n) = 14.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

5. 对于要加密的明文m，使用公钥(n, e)进行加密，得到密文c，公式为c = (m^e)mod n。

6. 对于要解密的密文c，使用私钥(n, d)进行解密，得到明文m，公式为m = (c^d)mod n。

以下是使用C语言实现RSA加密和解密的代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>//求最大公约数int gcd(int a, int b)if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);//求模反元素int mod_inverse(int e, int phi) int d;for (d = 1; d <= phi; d++)if ((e * d) % phi == 1)return d;}return -1; // 模反元素不存在//加密函数int encrypt(int m, int e, int n) int c = fmod(pow(m, e), n); return c;//解密函数int decrypt(int c, int d, int n)int m = fmod(pow(c, d), n);return m;//主函数int maiint p, q, n, phi, e, d, m, c;printf("请输入两个质数p和q: ");scanf("%d%d", &p, &q);n=p*q;phi = (p - 1) * (q - 1);printf("请输入一个整数e(1 < e < %d且与%d互质): ", phi, phi);scanf("%d", &e);// 检查e和phi是否互质if (gcd(e, phi) != 1)printf("输入的e不符合要求，请重新输入！\n");return 0;}d = mod_inverse(e, phi);if (d == -1)printf("模反元素不存在，解密失败！\n");return 0;}printf("请输入要加密的明文m: ");scanf("%d", &m);c = encrypt(m, e, n);printf("加密后的密文c为: %d\n", c);m = decrypt(c, d, n);printf("解密后的明文m为: %d\n", m);return 0;```以上代码中，首先通过输入两个质数p和q，计算得到公共模数n和欧拉函数φ(n)，然后要求输入一个符合条件的整数e，通过计算求得模反元素d。

RSA算法原理RSA原理其实没有想象的那么难。

对于这篇⽂章，有数论的基础更好，没有的话只要不纠结具体的数学定理如何证明，应该也可以看懂。

⼀、数学准备⾸先要准备⼀下如下数学概念和原理。

1.质数：只能分解成1和它⾃⾝乘积的，⼤于1的⾃然数。

2.互质：最⼤公因数是1的多个⾃然数之间就是互质关系。

注意，互质的整数不⼀定都是质数。

3.模运算：mod，即计算余数的运算，如x mod yn，表⽰x除以y的余数是n。

上述数学概念都是中学学过的，下⾯的定理就进⼊数论部分了。

4.欧拉函数：对于⾃然数n，计算在⼩于等于n的⾃然数中，与n互质的数字的个数的函数。

欧拉函数⼀般写成φ(n)。

欧拉函数的计算公式：φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4) (1)1/pn),其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。

另外，定义φ(1)=1。

欧拉函数有以下重要特性：如果n是质数p的k次⽅，即n=p^k，则φ(n)=p^k-p^(k-1)。

这个定理不难理解，因为在1到n这n个数⾥，是p的倍数有1*p，2*p，3*p直到(p^(k-1))*p，⼀共p^(k-1)个，其他数都和p^k互质。

⽐如n=8时，8=2^3，φ(8)=2^3-2^(3-1)=8-4=4.如果n是质数，则φ(n)=n-1。

因为质数与⼩于它的每⼀个数，都构成互质关系。

⽐如φ(7)=6。

如果n可以分解成两个互质的整数之积，即 n = p * k ，则φ(n)=φ(p*k)=φ(p) *φ(k)，这个定理也可以从上⾯的欧拉函数计算公式得出。

5.欧拉定理这个定理是RSA算法的核⼼：如果两个正整数m和n互质，则有如下公式：m^(φ(n))≡1(mod n)或m^(φ(n)) mod n≡1即m^(φ(n))除以n，得到余数1.欧拉定理的证明这⾥就不展开了，有兴趣的同学⾃⾏百度即可。

如果n为质数，则φ(n)=n-1，上述欧拉定理公式可改为：m^(n-1)≡1(mod n)或m^(n-1) mod n ≡1这就是著名的费马⼩定理。

rsa 原理
RSA加密算法是一种非对称加密算法，也就是说它使用了两
个密钥：公钥和私钥。

其基本原理是利用大数分解的困难性来保证信息的安全性。

具体而言，RSA算法的生成过程如下：
1. 随机选择两个质数p和q，并计算它们的乘积n = p * q，n
被称为模数。

2. 计算欧拉函数φ(n) = (p - 1) * (q - 1)，欧拉函数表示小于n
且与n互质的正整数的个数。

3. 选择一个与φ(n)互质的正整数e作为公钥，通常选择65537（即2^16 + 1）作为公钥，因为它是一个较小的质数，且满足了一些加密要求。

4. 计算与e关于模φ(n)的乘法逆元d，即d满足(e * d) mod φ(n) = 1，d作为私钥。

5. 公钥是(n, e)，私钥是(n, d)。

对于明文M的加密过程如下：
1. 将明文M转化为一个整数m，要求m小于模数n。

2. 加密过程为密文C = (m^e) mod n，即C = (M^e) mod n。

对于密文C的解密过程如下：
1. 解密过程为明文M = (C^d) mod n，即M = (C^d) mod n。

RSA算法的安全性依赖于大数分解的困难性，也就是说，如
果有人能够在合理的时间内将n分解为p和q，那么就能够计
算出私钥d，进而解密密文。

然而对于较大的n，目前的计算
机技术并不足以快速分解它，因此RSA算法被认为是安全的。

需要注意的是，RSA算法是一种非对称加密算法，加密过程
中使用公钥进行加密，解密过程中使用私钥进行解密。

同时，RSA算法还可以用于数字签名和密钥交换等安全领域中。

RSA算法举例说明首先，选择两个不同的大素数p和q，例如p=17和q=11、接下来计算n=p*q，即n=187、n将作为公钥中的一个参数，并且它的安全性的基础。

现在我们需要选择一个与(p-1)(q-1)互质的整数e。

这里选择e=7作为加密密钥。

e将作为公钥中的另一个参数。

下一步，我们需要计算与e关于模(p-1)(q-1)的乘法逆元d。

乘法逆元表示使得(e*d)%((p-1)*(q-1))=1成立的整数d。

使用扩展欧几里得算法可以快速计算d的值。

在这个例子中，d的值是23现在我们已经得到了RSA算法的公钥和私钥。

公钥是(n,e)，私钥是(n,d)。

现在我们可以使用这对密钥进行加密和解密操作。

假设我们有一条消息m需要加密并发送给Bob，这条消息的值为5、首先我们使用公式c = (m^e) % n进行加密，c表示加密后的值。

在这个例子中，加密后的值为c = (5^7) % 187 = 5接下来，Bob收到了加密后的消息c=5，他可以使用私钥进行解密操作。

解密的公式为m = (c^d) % n。

在这个例子中，解密后的消息为m = (5^23) % 187 = 5可以看到，由于RSA算法的特性，只有知道私钥才能够解密加密消息。

这保证了消息的安全性和机密性。

同时，由于计算(n,e)的乘积n是非常困难的，所以也很难通过已知的公钥推导出私钥。

这保证了RSA算法的安全性。

此外，RSA算法还可以用于数字签名。

数字签名是为了验证消息的完整性和真实性而产生的。

使用私钥对消息进行签名，然后使用公钥进行验证。

这个过程可以确保消息在传输过程中没有被篡改。

数字签名在保障网络通信和数据安全方面起到了重要作用。

综上所述，RSA算法是一种非对称加密算法，通过选择两个大素数并运用一些数学原理，实现了加密和解密操作。

其安全性基于素数因子的乘积难以因式分解。

RSA算法不仅可以用于数据加密解密，还可以用于数字签名等领域。

RSA加密算法（C语⾔实现）这次轮到RSA加密算法了。

RSA加密过程相对DES和MD5要简单很多，但作为现在还在使⽤的加密算法之⼀，它还是有需要认真思索的地⽅哒~⾸先是密钥对的⽣成：（1）选取两个⼤素数p和q（⽬前两个数的长度都接近512bit是安全的）（2）计算乘积n=p*q，Φ(n)=(p-1)(q-1)，其中Φ(n)为n的欧拉函数（因为两素数乘积的欧拉函数等于两数分别减⼀后的乘积）（3）随机选取整数e（1<e<Φ(n)）作为公钥d，要求满⾜e与Φ(n)的最⼤公约数为1，即两者互素（4）⽤Euclid扩展算法计算私钥d，已满⾜d * e ≡ 1 (mod Φ(n))，即d ≡ e^(-1) (mod Φ(n))。

则e与n是公钥，d是私钥注意：e与n应公开，两个素数p和q不再需要，可销毁，但绝不可泄露。

加密过程：将接收到的明⽂转换成特定的编码⽅式。

如p=43，q=59，e=13，明⽂为cybergreatwall，按照英⽂字母表的顺序a=00，b=01，... ，z=25进⾏编码后为022401041706001922001111。

然后将转码后的字符串分块，分组要求：每个分组对应的⼗进制数⼩于0。

这个要求是什么意思呢？我个⼈的理解通过举例向⼤家说明：上⽂字符串分组如下0224 0104 1706 0019 2200 1111。

每⼀分组的数都⼩于n（2537），⽽2537能接受的最⼤的数为2525（也就是‘zz’的情况），所以是4位1组，即两字符⼀组。

这样⼀来，m1=0224，m2=0104，... ，m6=1111现在可以加密了~~加密算法就是这个式⼦----ci ≡ mi^e (mod n)，如第⼀分组 0224^13 ≡ mod 2537 ≡ 1692=c1。

这⾥有个隐藏的算法是需要了解的：在RSA算法过程中容易出现天⽂数字（像上⽂的0224^13），⽽这些天⽂数字会为我们编程的过程造成⼀定的⿇烦，更可恶的是会影响速度！！为了避免这种情况，快速取模指数算法可以很有效地算出c≡m^e mod n的准确结果且避免过程中出现天⽂数字~~下⾯⽤伪代码为⼤家介绍下这种神奇的算法(个⼈感觉伪代码⾥的 ‘<-’ 就是平时⽤的 ‘=’ )：t<-0;c<-1for i<-k downto 0do t<-2*tc<-(c*c)mod nif bi=1 then t<-t+1c<-(c*m)mod nreturn c（p.s：e的⼆进制表⽰为bk bk-1 ... b0，如e=13=（1101），所以k为3）所以，⽤快速取模指数算法计算上⽂例⼦⾥的c1过程就该是这样⼦哒：i 3 2 1 0bi 1 1 0 1t 1 3 6 13ci （1*224）mod2537 （224*224*224）mod2537 （514*514）mod2537（348*348*224）mod2537=224 =514 =348 =1692到这⾥RSA加密的算法就讲完了，下⾯附上代码#include<stdio.h>#include<stdlib.h>/* 函数申明 */int long_n(int n);int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first);void jiami(char *arr, int k, int e, int n);/* 输⼊函数，记录从键盘输⼊的明⽂*/int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first){int i;char ch;/*判断是否为第⼀分组的输⼊，如果是则获取输⼊的字符，否则就将上⼀分组最后获取的字符作为这⼀分组的第⼀个字符*/if (is_first == 1)ch = getchar();elsech = *wei;for (i = 0; (i < k) && (ch != '\n');i++) //获取字符直到获取到回车符为⽌{arr[i] = ch;ch = getchar();}*wei = ch; //最后获取到的字符准备作为下⼀分组的第⼀个字符for (i = i; i < k; i++)arr[i] = 'a'; //输⼊不够⼀组个数的整数倍则补'a'(即为补零)if (ch == '\n') //接收到回车符返回0，否则为1return 0;elsereturn 1;}/*加密函数*/void jiami(char *arr, int k, int e, int n){int m = 0,c=1, i, j,t=0, shu,temp,num=0;int *array;/*Mi赋值过程*/for (i = 0; i < k; i++){temp = 1;for (j = 0; j < (k-i-1)*2; j++)temp = temp * 10;shu = (int)arr[i] - 97;m = m + temp * shu;}temp = e;/*获取e的⼆进制表达形式的位数*/do{temp = temp / 2;num++;} while (temp != 0);array = (int *)malloc(sizeof(int)*k); //申请动态数组temp = e;/*动态数组存储e的⼆进制表达形式*//*动态数组存储e的⼆进制表达形式*/for (i = 0; i < num; i++){array[i] = temp % 2;temp = temp / 2;}/*避免出现天⽂数字的算法，详情见上⽂⽂字说明*/ for (i = num - 1; i >= 0; i--){t = t * 2;temp = c*c;if (temp > n){for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++);j--;c = temp - n*j;}elsec = temp;if (array[i] == 1){t = t + 1;temp = c*m;if (temp > n){for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++);j--;c = temp - n*j;}elsec = temp;}e = e / 2;}temp = c;i = 0;/*c的位数⼩于分组长度则在前补零*/do{temp = temp / 10;i++;} while (temp != 0);for (i; i < num; i++)printf("0");printf("%d", c);}/*获取分组的长度*/int long_n(int n){int temp,i,j,k,shi,comp=0;temp = n;/*获取n的位数*/for (i = 1; temp / 10 != 0; i++){temp = temp / 10;}temp = i;/*若n的位数为基数*/if (i % 2 != 0){i = i - 1;return i;}/*若位数为偶数*/elseelse{for (j = 0; j < i/2; j++){shi = 1;for (k = 0; k < temp - 2; k++)shi = shi * 10;comp = comp + shi * 25;temp = temp - 2;}if (comp <= n)return i;else{i = i - 2;return i;}}}/*主函数*/int main(){int p, q, e, d, n, fai_n, k, i,is_first=1;char ch,*arr,wei='a';printf("请输⼊p、q、e值，⽤空格间隔开\n");scanf_s("%d%d%d", &p, &q, &e); //从键盘获取p、q、e值n = p*q;fai_n = (p-1)*(q-1); //Φ(n)for (k = 0; (k*n + 1) % e != 0; k++);if ((k*n + 1) % e == 0)d = (k*n + 1) / e; //d *e ≡ 1 (mod Φ(n))k = long_n(n);k = k / 2; //分组的长度ch = getchar(); //缓冲回车符arr = (char *)malloc(sizeof(char)*k); //申请动态数组printf("请输⼊明⽂\n");while (1){i=shuru(arr,k,&wei,is_first); //调⽤输⼊字符的函数，接收到回车符返回0，否则为1 is_first = 0; //第⼀分组录⼊结束设为0jiami(arr,k,e,n); //调⽤加密函数if (i == 0) //接收到返回值为0跳出循环break;}printf("\n");return 0;}运⾏结果：如果有对算法和代码不理解或者有不同看法的请联系我哦，邮箱在我的信息⾥~~。