上海市浦东新区2017届初中毕业生学业模拟数学试题(含答案)

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是()(A)0；(B)；(C)-2；(D)2．下列方程中，没有实数根的是()(A)x2-2x=0；(B)x2-2x-1=0；(C)x2-2x+1=0；(D)x2-2x+2=0. 3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()(A)k>0，且b>0；(B)k<0，且b>0；(C)k>0，且b<0；(D)k<0，且b<0.4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()(A)0和6；(B)0和8；(C)5和6；(D)5和8. 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()(A)菱形；(B)等边三角形；(C)平行四边形；(D)等腰梯形. 6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()(A)∠BAC=∠DCA；(B)∠BAC=∠DAC；(C)∠BAC=∠ABD；(D)∠BAC=∠ADB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a·a2= .8．不等式组，的解集是.9．方程的根是.10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图像经过点(2，3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是.13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.图1 图215．如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E.设，，那么向量用向量、表示为.图3 图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180)，如果EF∥AB，那么n的值是.17．如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C 在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是.18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分）解方程：21．(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F.求支架DE的长.图5甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23．(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.图825．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图9，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；(3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.图9 备用图2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）。

上海市浦东新区2017年初三数学一模考试试题及答案上海市浦东新区2017年初三一模数学试卷一。

选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A。

y=2x^2 B。

y=2x-2 C。

y=ax^2 D。

y=3x^32.如果向量a、b、x满足x+a=a-b，那么x用a、b表示正确的是（）A。

x=-2b B。

x=a-b C。

x=a-b D。

x=a-3b3.已知在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A。

a×sinα B。

2sinα C。

2cosα D。

sinα×cosα4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A。

AE/AC=DE/BC=1/3 B。

AE/AC=DE/BC=2/3 C。

AE/AB=DE/BC=1/3 D。

AE/AB=DE/BC=2/35.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，则下列结论不正确的是（）A。

AC=10 B。

AB=15 C。

BG=10 D。

BF=156.如果抛物线A:y=x^2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A。

y=x+2 B。

y=x-2x-1 C。

y=x-2x+1 D。

y=x-1二。

填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于______cm。

8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=______。

9.已知|a|=2，|b|=4，且b和a反向，用向量a表示向量b=______。

10.如果抛物线y=mx+(m-3)x-m+2经过原点，那么m=______。

11.如果抛物线y=(a-3)x-2有最低点，那么a的取值范围是______。

2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.1605．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x 2﹣2x= ．9．方程=﹣x 的根是 ．10．函数f （x ）=的定义域是 ． 11．如果方程x 2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m 的取值范围是 ．12．计算：2+（+） ．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是 ．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是 ．15．正五边形的中心角的度数是 ．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是 米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中.AB 为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．18．如图.矩形ABCD 中.AB=4.AD=7.点E.F 分别在边AD 、BC 上.且B 、F 关于过点E 的直线对称.如果以CD 为直径的圆与EF 相切.那么AE= ．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴的正半轴上.点B 、C 在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数.其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14.. =3是有理数.C中是无理数．故选：C．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）.b=﹣1＜0.∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多.故众数为180.∵共有1+3+4+2=10个数据.∴中位数为第5、6个数据的平均数.即=180.故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5.圆心距为4.两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5.圆心距为4.又∵5﹣1=4.∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG.再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC.从而得到△ABC∽△EDF.于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时.则=.而∠B=∠AEG.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘.底数不变.指数相加.即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2）.故答案为：x（x﹣2）9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2.整理得：（x+4）（x﹣2）=0.可得x+4=0或x﹣2=0.解得：x=﹣4或x=2.经检验x=2是增根.无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f（x）=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得.x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.即可得判别式△≥0.继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m≥0.解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+（+） + ．【考点】LM ：*平面向量． 【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+（+）.=2++.=+．故答案为： +．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是 （﹣1.2） ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式.求出顶点坐标.再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2.∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1.﹣2）.∵向上平移4个单位后.∴平移后抛物线顶点横坐标不变.纵坐标为﹣2+4=2.∴所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是 ．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.∴从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为.则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形.进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O.连接BO.DO.可得：AD=BD.OD⊥AB.∵AB=16米.拱高CD=4米.∴BD=AD=8m.设BO=xm.则DO=（x﹣4）m.根据题意可得：BD2+DO2=BO2.即82+（x﹣4）2=x2.解得：x=10.即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中.AB为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB.根据题意得出CD=AB.从而证得△ABC是直角三角形.再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E.F分别是AC.BC的中点.∴EF=AB.∵CD=EF.∴CD=AB.∵AD=BD.∴△ABC是直角三角形.∠ACB=90°.∵AB=3.AC=2.∴BC===.故答案为：．18．如图.矩形ABCD中.AB=4.AD=7.点E.F分别在边AD、BC上.且B、F关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切.那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.由B、F关于EH对称.推出HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.根据EF2=EH2+HF2.列出方程即可解决问题．【解答】解：如图.设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.∵B、F关于EH对称.∴HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.∵EF2=EH2+HF2.∴42+x2=（14﹣3x）2.解得x=3或（舍弃）.∴AE=3.故答案为3．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集.再求其公共解集即可．【解答】解：.解不等式①得x＞﹣1.解不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy中.点A在x轴的正半轴上.点B、C在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.解直角三角形求出CM.根据勾股定理求出OM.求出C的坐标.即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值.代入反比例函数解析式求出ON.求出OA.根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.∵OC=2.sin∠AOC==.∴MC=4.由勾股定理得：OM==2.∴C的坐标为（2.4）.代入y=得：k=8.所以这个反比例函数的解析式是y=；（2）过B作BE⊥x轴于E.则BE=CM=4.AE=OM=2.过D作DN⊥x轴于N.∵D为AB的中点.∴DN==2.AN==1.把y=2代入y=得：x=4.即ON=4.∴OA=4﹣1=3.∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论；（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润.即可得出关于y的一元二次方程.解之取其正值即可．【解答】解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据题意得：（8.25﹣2）×36=（x﹣2）×25.解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2=11﹣2.解得：y1=0.2=20%.y2=﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】（1）先证△BCF≌△DCE.再证四边形ABED是平行四边形.从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.从而CM=CF.又由AD∥BC可以得到==1.从而DG=GE．【解答】证明：（1）∵BC=CD.BE=DF.∴CF=CE.在△BCF与△DCE中..∴△BCF≌△DCE.∴BF=DE.∵AD∥BC.BE=AD.∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE.∴AB=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.则CM=CF；∵AD∥BC.∴=.∵BE=2EC.∴==1.∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点D的坐标.然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）.把点D和点A的坐标代入可求得m的值；（2）由6am2=﹣3.m=1可求得a的值.然后代入抛物线的解析式即可；（3）过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a.然后证明△ODQ∽△EQP.依据相似三角形的性质可求得QE=6.PE=﹣2a．.则P的坐标为（a+6.﹣2a）.将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）当x=0时.y=﹣3.∴D（0.﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①.a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②.∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0.∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1．（2）∵6am2=﹣3.∴a=﹣=﹣．将a=﹣.m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．（3）如图所示：过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°.∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°.∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°.∴△ODQ∽△EQP．∴===.即==.∴QE=6.PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6.﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+（a+6）﹣3=﹣2a.整理得：a2+a=0. 解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时.Q（﹣1.0）.P（5.2）；当a=0时.Q（0.0）.P（6.0）．综上所述.Q（﹣1.0）.P（5.2）或者Q（0.0）.P（6.0）．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAE=∠POB.再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2）.同理得出OA=x+4.即可得出AE.OE.进而得出DE.最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形.即可得出∠OBC+∠ABP=45°.再用△ABD与△CPB得出.∠ABD=∠PBC.即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图.∵PA⊥OM.CO=CP.∴CO=CP=CA.∴∠CAO=∠COA.过A作AE⊥OB于E.∵∠MON=45°.∴∠AOE=∠OAE=45°.∴∠POB=∠DAE.∵PB⊥OB.∴∠ADB=∠OPB；（2）如图1.延长BP交OM于F.∵BP⊥ON.PA⊥OM.∴∠OBP=∠OAP=90°.∵∠MON=45°.∴∠AFB=45°.在Rt△APF中.AP=x.∠OFB=45°.∴PF=x.∴BF=PF+PB=x+2=（x+2）.在Rt△OBF中.OB=BF=（x+2）延长AP交ON于G.同理：PG=PB=4.∴OA=AG=AP+PG=x+4.过点A作AE⊥ON.∴OE=AE=OA=（x+4）.∴DE=OE﹣OD=（x+4）﹣y由（1）知.∠ADE=∠OPB.∵∠AED=∠OBP=90°.∴△ADE∽△OPB.∴.∴.∴y=（3）如图2.在Rt△OAP中.点C是OP中点.∴AC=OC=OP.在Rt△OBP中.点C是OP中点.∴BC=OC=OP.∴AC=BC.∵AC=OC.∴∠ACP=2∠AOP.∵OC=BC.∴∠BCP=2∠BOP.∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°. ∴∠BAC=∠CAB=45°.∵∠OBP=90°.∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时.∵∠ADB=∠CPB.∴∠ABD=∠PBC.∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.∵OC=BC.∴∠BOC=∠OBC=22.5°.∴∠AOP=∠BOP.∴OP是∠MON的角平分线.∵PA⊥OM.PB⊥ON.∴PA=PB=2．。

11 1 2016 学年浦东新区初三一模数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ）2017.1（A ） y = 2x 2； （B ） y = 2x - 2 ； （C ） y = ax 2； （D ） y =a ．x23 22. 如果向量a 、b 、x 满足 x + a = (a - 2 3b ) ，那么 x 用a 、b 表示正确的…………………（）（A ） a - 2b ； （B ） 5a -b ； （C ）a - 2 2b ； （D ） 3 1 a - b 23. 已知在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90O， ∠A = α ， BC = 2 ，那么 AB 的长等于（）（A ）2sin α； （B ） 2sin α ；（C ）2cos α； （D ） 2cos α4. 在∆ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC ，如果 AD = 2 ， BD =4 ，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） AE （A ）AC = ； （B ）DE 2BC = ； （C ）AE 3AC = ； （D ）DE = 13BC 25. 如图， ∆ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点G ，且 AD ⊥ C E .联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ，如果 AD = 9，CE =12 ，那么下列结论不正确的是（ ） (A ) AC = 10； (B ) AB = 15 ； （C ） BG = 10 ；(D ) BF = 156. 如果抛物线 A ：y = x2-1 通过左右平移得到抛物线 B ，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C ：y = x 2 - 2x + 2 ，那么抛物线 B 的表达式为（）（A ） y = x 2+ 2 ； （B ） y = x 2- 2x -1； （C ） y = x 2- 2x 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）； （D ） y = x 2- 2x +1； 7. 已知线段a = 3cm ，b = 4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ；8. 已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB ＞PA ， PB =2 ，那么 PA = ； 9. 已知 a = 2，b = 4 ，且b 和a 反向，用向量a 表示b =；10. 如果抛物线 y = mx2+ (m - 3)x - m + 2 经过原点，那么m =； 11. 如果抛物线 y = (a - 3)x 2- 2 有最低点，那么a 的取值范围是。

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分,考试时间100分钟）一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A。

0 ；B。

；C。

–2；D。

27。

2. 下列方程中,没有实数根的是（)A. x2-2x=0；B。

x2—2x-1=0; C。

x2-2x+1=0；D。

x2—2x+2=0 。

3。

如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 ；B．k＜0，且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ;D．k＜0，且b＜0 。

4。

数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( ) A。

0和6 ； B. 0和8 ; C. 5和6；D。

5和8 。

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。

菱形； B. 等边三角形；C。

平行四边形；D。

等腰梯形．6。

已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中,能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B。

∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．二、填空题:（本大题共12题，每题4分,共48分）7。

计算：2a·a2=_______．8。

不等式组⎧⎨⎩2622＞＞xx-的解集是_________．9.=1的根是_________．10。

如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0)的图像经过点(2, 3），那么在这个函数图像所在的每一个项限内,y的值随着x的值的增大而_____．（填“增大”,或“减小”）11。

某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_______．13。

2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -r r ； （B ）52a b -r r ； （C ）23a b -r r ； （D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。

2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1、在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）．A. y =2x 2B. y =2x −2C. y =ax 2D. y =a x 2、如果向量a →、b →、x →满足x →+a →=32(a →−23b →)，那么x →用a →、b →表示正确的是（ ）． A. a →−2b → B. 52a →−b → C. a →−23b → D. 12a →−b →3、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2，那么AB 的长等于（ ）． A. 2sin αB. 2sin⁡αC. 2cos αD. 2cos⁡α4、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE//BC 的是（ ）．A. AE AC =12B. DE BC =13C. AE AC =13D. DE BC =12 5、如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是（ ）．A. AC =10B. AB =15C. BG =10D. BF =156、如果抛物线A：y=x2−1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2−2x+2，那么抛物线B的表达式为（）．A. y=x2+2B. y=x2−2x−1C. y=x2−2xD. y=x2−2x+1填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8、已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=．9、已知|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→=．10、如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=．11、如果抛物线y=(a−3)x2−2有最低点，那么a的取值范围是．12、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0<x<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13、如果抛物线y=ax2−2ax+1经过点A(−1,7)、B(x,7)，那么x=．,y2)，那么y1y2（填“>”、14、二次函数y=(x−1)2的图象上有两个点(3,y1)、(92“=”或“<”）．15、如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=．17、如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、=．C分别落在点B′、C′处，联结BC′与AC边交于点D，那么BDDC′解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19、计算：2cos230°−sin⁡30°+1．cot⁡30°−2sin⁡45°20、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F．(1) 求EF的值．AF(2) 如果AB→=a→，AD→=b→，求向量EF→（用向量a→、b→表示）．21、如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1:3．(1) 求证：△ADC∽△BAC．(2) 当AB=8时，求sin⁡B．22、如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：(1) 选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由．(2) 求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF//AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G．(1) 求证：AC=2CF．(2) 连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC⋅CF．24、已知顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点．（点C在点D的左侧）(1) 求这条抛物线的表达式．(2) 联结AB、BD、DA，求△ABD的面积．(3) 点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M．(1) 当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD．(2) 在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan⁡∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3) 当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．1 、【答案】 A【解析】 A 、是二次函数，故A 符合题意；B 、是一次函数，故B 错误；C 、a =0时，不是二次函数，故C 错误；D 、a ≠0时是分式方程，故D 错误．故选A ．2 、【答案】 D【解析】 ∵x →+a →=32(a →−23b →)， ∴2(x →+a →)=3(a →−23b →)， ∴2x →+2a →=3a →−2b →，∴2x →=a →−2b →，解得：x →=12a →−b →． 故选D ．3 、【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2， ∴sin⁡A =BC AB ， ∴AB =BC sin A =2sin α， 故选A ．4 、【答案】 C【解析】 由题得，若证得△ADE ∽△ABC 则可判断DE//BC ．已知AD AC =22+4=13，且∠A =∠A ． 则添加AB AC =AD AC =13即可证△ADE ∽△ABC ． 5 、【答案】 B【解析】 ∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，∴AG =23AD =6，CG =23CE =8，EG =13CE =4， ∵AD ⊥CE ，∴AC =√AG 2+CG 2=10，A 正确；AE =√AG 2+EG 2=2√13，∴AB =2AE =4√13，B 错误；∵AD ⊥CE ，F 是AC 的中点，∴GF =12AC =5， ∴BG =10，C 正确；BF =15，D 正确，故选：B ．6 、【答案】 C【解析】 抛物线A ：y =x 2−1的顶点坐标是(0,−1)，抛物线C ：y =x 2−2x +2=(x −1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C ． 所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为y =(x −1)2−1=x 2−2x ． 故选C ．7 、【答案】 2√3【解析】 ∵线段a =3cm ，b =4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=√3×4=2√3cm ．8 、【答案】 √5−1【解析】∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，∴PB=√5−12AB，解得，AB=√+1，∴PA=AB−PB=√5+1−2=√5−1．9 、【答案】−2a→【解析】|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，故可得：b→=−2a→．10 、【答案】2【解析】由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2．11 、【答案】a>3【解析】∵原点是抛物线y=(a−3)x2−2的最低点，∴a−3>0，即a>3．12 、【答案】y=−x2+4（0<x<2）【解析】设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4（0<x<2）．13 、【答案】3【解析】∵抛物线的解析式为y=ax2−2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A(−1,7)、B(x,7)，∴−1+x2=1，∴x=3．14 、【答案】<【解析】当x=3时，y1=(3−1)2=4，当x=92时，y2=(92−1)2=494，∴y1<y2．15 、【答案】4【解析】由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.6AB=25，解得：AB=4．16 、【答案】4【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，∴DG=BG，∴EG=12AD=12×2=1，∴FG=EF−EG=5−1=4．17 、【答案】1:4或14【解析】∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=12AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB =(AMAT)2=(12)2=1:4．18 、【答案】23【解析】 ∵∠C =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∴BC =12AB ，由旋转的性质可知，∠CAC ′=60°，AB ′=AB ，B ′C ′=BC ，∠C ′=∠C =90°， ∴∠BAC ′=90°，∴AB //B ′C ′，∴B ′E EA =CE ′BE =B ′C ′AB =12， ∴AB AE =32， ∵∠BAC =∠B ′AC ，∴BD DE =AB AE =32，又CE′BE =12，∴BD DC ′=23． 19 、【答案】 1+√2+√3．【解析】 原式=2×(√32)2−12√3−2×√22=1+√2+√3． 20 、【答案】 (1) 35．(2) 35a →+32b →． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，DE =2，CE =3， ∴AB =DC =DE +CE =5，且AB //EC ， ∴△FEC ∽△FAB ，∴EF AF =EC AB =35． (2) ∵△FEC ∽△FAB ，∴ECAB =FC FB =EC AB =35，∴FC =32BC ，EC =35AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，EC //AB ， ∴AD →=BC →=b →，∴EC →=35AB →=35a →，FC →=32BC →=32b →， 则EF →=EC →+CF →=35a →+32b →． 21 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) sin⁡B =√158．【解析】 (1) 如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵S △ACD S △ABD =12CD⋅AE 12BD⋅AE =CD BD =13，∴BD =3CD =6，∴CB =CD +BD =8，则CACB =48=12，CD CA =24=12，∴CACB =CDCA，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC．(2) ∵△ADC∽△BAC，∴ADBA =ACBC，即AD8=48，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=12CD=1，∴AE=√AD2−DE2=√15，∴sin⁡B=AEAB =√158．22 、【答案】 (1) 建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．【解析】 (1) ∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵BEAE =120，∴1.5AE =120，∴AE=30，∵DF=9×0.4=3.6，∴AD=AE+EF+DF=30+2+3.6=35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF//AB，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC =BECE=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF．(2) 如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF//AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴CDCF =ACDC，即CD2=AC⋅CF．24 、【答案】 (1) y=x2−4x+3．(2) S△ABD=3．(3) 点P(3+√6,0)．【解析】 (1) ∵顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，把(0,3)代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3．(2) 令y=0，x2−4x+3=0，解得x=1或3，∴C(1,0)，D(3,0)，∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A(2,−1)，D(3,0)，作AF⊥CD，则AF=DF=1，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3√2，AD=√2，∴S△ABD=12⋅BD⋅AD=3．(3) ∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB =∠ADP =135°， ∴△PDB ∽△ADP ，∴PD 2=BD ⋅AD =3√2⋅√2=6， ∴PD =√6，∴OP =3+√6，∴点P(3+√6,0)．25 、【答案】 (1) 证明见解析． (2) y =12−3x 9+4x（0⩽x ⩽4）． (3) BE 的长为32或1． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠ADC =∠ADF =90°， ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°，∴∠BAD =∠EAF ，∴∠BAE =∠DAF ，∵∠ABE =∠ADF =90°， ∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ， ∴AB AE =AD AF ， ∵∠BAD =∠EAF ，∴△AEF ∽△ABD ．(2) 如图，连接AG ．∵△AEF ∽△ABD ，∴∠ABG =∠AEG ， ∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠ABE +∠AGE =180°， ∵∠ABE =90°，∴∠AGE =90°，∴∠AGM =∠MDF ，∴∠AMG =∠FMD ，∴∠MAG =∠EFC ，∴y =tan⁡∠MAG =tan⁡∠EFC =EC CF， ∵△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =BE DF ， ∴DF=43x ， ∴y =4−x3+43x ，即y =12−3x 9+4x （0⩽x ⩽4）．(3) ①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽△ADF，∴tan⁡∠MAG=GMAG =DFAD，∴12−3x9+4x =43x4，解得x=32．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴ADEC =DFFC，∴4x+4=43x3−43x，解得x=1，∴BE的长为32或1．。

浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分150分）2017.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）13；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）3a ；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1y kx =-（常数k >0）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）（A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE=EC ，∠AEG =∠B ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）（A ）AB DE BC EF =；（B ）AD GFAE GE =；（C ）AG EG AC EF =；（D ）ED EGEF EA=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2a a ⋅=．8．因式分解：22x x -=．9．方程82x x -=-的根是．用电量（度）140160180200户数134210．函数3()2xf x x =+的定义域是．11．如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是．12．计算：12()3a ab ++．13．将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC =．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，且B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：123282--++．20．（本题满分10分）解不等式组：3(21)45,311.22x x x x ⎧->-⎪⎨-≤⎪⎩①②．。