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丰富的图形世界知识梳理专题总汇知识专题专题1 常见几何体及其特点专题解读：长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱；圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆；圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形；球：由一个面围成的几何体．线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；包围着体的是面，分为平面和曲面；点动成线，线动成面，面动成体．例1：请同学们分别指出下面的图（1）～ 图（6）的名称来．（1）是__________；（2）是_______；（3）________；（4）__________；（5）___________；（6）___________．思路导引：根据几何体的特征，易判断它们的名称．答案：（1）是圆柱；（2）是四棱柱；（3）圆锥；（4）球；（5）正方体；（6长方体．生活中的立体图形 ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩棱柱：底面是圆面，侧面是曲面 圆柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形常见几何体圆锥：底面是圆面，侧面是曲面 球体：由球面围成的（球面是曲面） 截图：截面形状多为多边形或圆，也可能是不规则的图形展开图：不同的展开方式会得到不同的图形 从正面看到的图形从三个方向看物体从左面看到的图形 从上面看到的图形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩专题2 感悟截一个几何体专题解读：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形．用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、椭圆．例2：如图1—2一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______________．思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．点拨：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．专题3 从三个方向看物体的形状专题解读：我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左边看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．例3：如图1—3，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）思路导引：由于图中的几何体是由两个部分组成的，桌上放着是一摞书和一个茶杯，分别从左边看两个实物即可．因为要画出的是从左边看到的平面图形，而已知的几何体是由两部分组成的，茶杯比书要高一些，所以从左边看到的应是D的图形．故应选D．1—31—2答案：D点拨：要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形．思想方法专题专题4 转化的数学思想专题解读：展开------立体图形平面化；折叠------平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化．例4：如图1—4，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．思路导引：把此正方体的一面展开，然后在平面内，两点之间，线段最短．即可得是蜘蛛爬行的最短距离．由于是正方体，每个面都相等，故路径有6条．解：（1）在侧面展开图上，两点之间，线段最短；点拨：“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．方法技巧专题专题5 展开与折叠专题解读：在解有关立体图形与平面图形的展开与折叠题目时，要注意可以利用动手折叠的方法，使复杂的展开与折叠问题简单化．例5：把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图1—41—4答图思路导引：注意带图案的三个面相交于一点．解：D点拨：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决．专题针对训练1．（专题1）下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡2．（专题2）将长方形截去一个角，剩余几个角（）A．三个角 B 四个角C五个角D不能确定3．（专题4）将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体4．（专题3）如图1—6在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，从左面得到的图形是（）5．（专题5）如图1—7形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 6．（专题3）从上面看下图1—8，能看到的结果是图形（）.1—6A B C D主视方向1—7（C）（A）（B）（D）1—87．（专题3）如图1—9中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，从左面得到的图形是为（）8．（专题5）如图1—10将左边的正方体展开能得到的图形是（）9．（专题1）如图1—11以下立体图形中是棱柱的有（）A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤10．（专题5）如图1—12，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_______号面．11．（专题5）如图1—13，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？1—9A．B．C．D．1—101—111—1212．（专题3）如图1—14所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是_____号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化辅导讲义授课题目：丰富的图形世界任课教师：数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。
点构成线，线构成面，面构成体。
1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义：1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳：1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。
2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。
3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。
正方体的平面展开图小结（共11种）：由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。
1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”4．两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”典型例题例1．下列是正方体的展开图的是（）变式训练（1）例1.如图是正方体的展开图的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练（2）明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）变式训练（3）将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）3、截一个几何体定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化辅导讲义授课题目：丰富的图形世界任课教师：数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。
点构成线，线构成面，面构成体。
1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义：1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳：1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。
2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。
3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。
正方体的平面展开图小结（共11种）：由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。
1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”4．两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”典型例题例1．下列是正方体的展开图的是（）变式训练（1）例1.如图是正方体的展开图的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练（2）明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）变式训练（3）将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）3、截一个几何体定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。
第一章丰富的图形世界一、知识梳理：知识点（一）几何体的名称。
我们学过的几何体有、、、、等，本册的和等，也是几何体。
如果几何体的面都是（平的或曲的），我们也称作多面体体。
知识点（二）平面图形：我们学过的、、、、、等都是平面图形。
面有的也有的。
知识点（三）图形的组成：点动成，线动成，面动成。
几何图形是由、和组成的。
一个正方体有个顶点，条棱，面。
对应练习1、下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆2、下列图形中属于棱柱的有（）(1) (2) (3) (4) (5) (6)3、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面.5、圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是面。
（1）三棱柱有条棱，个面；四棱柱有条棱，个面。
（2）棱柱有30条棱，棱锥有101个面；（3）有没有一个多棱柱，其棱数是2008，若有，求出它有多少个面；若没有，说明为什么？总结 n棱柱有个顶点，条棱，个面n棱锥有个顶点，条棱，个面知识点（四）展开与折叠把一个正方体的展开至少需剪开条棱，为何？展开图有是4中情况：（1）、141 中间4方连两边各1（2）、132 中间3方连两边各1、2（3）、222 中间2方连两边各2（4）、33 两行各3折叠方法指导：正方体共个面，每个面有个邻面和个对面（不是对面就是邻面）同一行上的隔1是对面知识点（五）截一个几何体：用一个平面截正方体（四棱柱）可截出A三角形 B 四边形 C五边形 D六边形知识点（六）三视图2、探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形。
…………1 2 3（3）按照这种方式继续摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？2、如图中是正方体的展开图的有（）个A、2个3、A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样4.下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( )A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥。
丰富的图形世界复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解常见的平面图形（三角形、矩形、圆形等）及其特征；（2）能够运用图形语言表达简单的几何关系；（3）能够运用基本的几何变换方法（平移、旋转等）进行图形的变换。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的审美情趣；二、教学内容1. 平面图形的识别与特征：三角形、矩形、圆形等；2. 几何语言的表达：点、线、面的表示方法；3. 几何变换：平移、旋转等。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的识别与特征，几何语言的表达，几何变换的方法。
2. 难点：几何变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流能力；4. 结合生活实例，让学生感受几何知识在实际生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示丰富的图形世界图片，引导学生回顾已学的平面图形及其特征。
3. 课堂练习：设计一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，让学生在实践中巩固知识。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相交流学习。
5. 几何变换演示：利用多媒体展示几何变换（平移、旋转等）的过程，引导学生理解变换方法。
6. 生活实例：结合生活实际，让学生运用所学几何知识解决问题，如设计图案、计算面积等。
8. 课后作业：布置一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，巩固所学知识。
9. 课堂反馈：及时了解学生对课堂内容的掌握情况，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 形成性评价：通过课堂练习、讨论等活动，及时了解学生对知识的掌握情况，给予及时的反馈和指导。
2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对平面图形识别、几何语言表达和几何变换的掌握程度。
第一章《丰富的图形世界》回忆与思考—教学设计复习目标：1.学生能说出本章所学各局部知识，进一步认识几何体.〔重点〕2.经历自己梳理本章所学知识的过程，开展总结概括、应用知识能力.〔难点〕教学过程:一、知识框架导入：［师］教师带着学生共同概括一下第一章学习的知识。
二、重点知识回忆1.点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体〔2〕点动成_________，线动成__________，面动成____________.2.生活中的立体图形分类请你将以下几何体进行分类：柱体有：，锥体有，球体有〔填序号〕3.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，叫做棱.侧棱：叫做侧棱.n 棱柱：有个底面，有个侧面，共有个面.有条棱，有条侧棱，有----个顶点.4.正方体的展开图，有种？2．三、常见题型分类考点1 生活中的立体图形【例1】以下立体图形中，面数相同的是()①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【变式训练1】以下几何体中，不是柱体的是()A． B． C．D．1—4—1型3—3型2—3—1型考点2 展开与折叠【例1】将如图折叠成一个正方体，与“思〞字相对的面上的字是()A．是B．量C．维D．力【变式训练1】如图是一个正方体的展开图，则“心〞字的对面的字是()A．核B．数C．素D．养考点3 截一个几何体【例1】用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【变式训练1】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点4 从不同的方向看几何体【例1】以下几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是()A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体【变式训练1】如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．考点5 拔高练习 1．一个几何体是由假设干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如下图，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由假设干个相同的正方体组成的，其三种视图如下图，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？四、课时小结 本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．学生：积极思考，各叙己见.师：点拨五、课堂作业检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是 〔 〕A B C D 2. 用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④3. 要把一个长方体的外表剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.〔1〕圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.〔2〕冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ________.〔3〕一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.从正面看 从上面看从上面看 从左面看 从左面。
丰富的图形世界Ⅰ.本章知识(1)常见的几何体；(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；(3)棱柱的特征；(4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；(7)生活中的平面图形．重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．本章知识网络归纳注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。
圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。
Ⅱ、专题研究1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。
几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。
练习（分析：由锥体的特征展开思考。
）小结正方体11种展开图(1(2(3(4(5(6(7) （8）（9）易错点1：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。
画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。
在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。
［例1］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图 再确定其主视图和左视图解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下［例2］ 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥［例3］ 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球［例4］ 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。
