(2014湛江二模)广东省湛江市2014届高三高考测试(二)数学理试题Word版含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定小学生 3500名初中生4500名 高中生 2000名小学初中30 高中10 年级50 O近视率/%8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。

2014年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：复数==1+i，在复平面内的对应点为（1，1），故选A．利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，找出它在复平面内的对应点坐标．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数；复数与复平面内对应点之间的关系．2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】D【解析】解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3.已知a=2log52，b=211，c=（）-0.8，则a、b、c的大小关系是（）A.c＜b＜aB.a＜c＜bC.a＜b＜cD.b＜c＜a【答案】B【解析】解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．4.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5.已知向量=（1，2），=（-2，1），则（λ+）⊥（-λ）的充要条件是（）A.λ∈RB.λ=0C.λ=2D.λ=±1【答案】A【解析】解：（λ+）⊥（-λ）⇔=，∵，=，，∴5λ-5λ+（1-λ2）×0=0，即0=0，而此式恒成立，因此λ∈R．故选：A．利用（λ+）⊥（-λ）⇔=0，再利用数量积运算及其性质即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算及其性质，属于基础题．6.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±【答案】D【解析】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．7.已知实数x、y满足不等式组，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（）A.（0，4]B.（0，]C.（0，2）D.[，+∞）【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）或线段AB．∵ax+by≤1∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b 的范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n=m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A.7B.11C.13D.14【答案】C【解析】解：由题意，当m，n都是正奇数时，m※n=m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n=mn；若a，b都是正奇数，则由a※b=16，可得a+b=16，此时符合条件的数对为（1，15），（3，13），…（15，1）满足条件的共8个；若m，n不全为正奇数时，m※n=mn，由a※b=16，可得ab=16，则符合条件的数对分别为（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5个；故集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是13．故选：C．由所给的定义，对a※b=16，a∈N*，b∈N*进行分类讨论，分两个数都是正奇数，与两个数不全为正奇数，两类进行讨论，即可确定出元素的个数本题考查元素与集合关系的判断，正确解答本量题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，本题属于基本题，二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9.等比数列{a n}中，a3=4，a7=16，则a5= ______ ．【答案】8【解析】解：等比数列{a n}中，∵a3=4，a7=16，∴，∴q4=4，q2=2，a1=2，∴a5==2•22=8．故答案为：8．由已知条件推导出，由此能求出a5．本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．10.阅读如图所示的程序框图，若输入i=5，则输出的k值为______ ．【答案】3【解析】解：由程序框图知：若输入i=5，第一次循环i=3×5+1=16＜150，k=0+1=1；第二次循环i=3×16+1=49＜150，k=1+1=2；第三次循环i=49×3+1=148＜150，k=2+1=3；第四次循环i=148×3+1=445＞150，输出k=3．故答为：3．根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件i＞150，确定k的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．11.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有______ 种．【答案】24【解析】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24，故答案为：24．把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论．本题考查排列知识，考查捆绑法的运用，属于基础题．12.在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于8cm2的概率为______ ．【答案】【解析】解：设AC=x，则CB=6-x，则矩形的面积S=x（6-x），由x（6-x）＞8，得x2-6x+8＜0，解得2＜x＜4，根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故答案为：求出矩形面积大约8的等价条件，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用条件求出矩形面积大于8cm2的等价条件是解决本题的关键．13.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2；函数g（x）=lg|x|，则函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[-6，6]内的交点个数共有______ 个．【答案】10【解析】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数∵g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），∴y=g（x）是偶函数作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-6，6|内的图象，可得共有10个交点故答案为：10．根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，根据g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），可得y=g（x）是偶函数，作出函数y=f （x）与y=g（x）的图象在区间|-6，6|内的图象，即可得到结论．本题考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确运用函数的性质是关键．14.极坐标系中，圆O：ρ2+2ρcosθ-3=0的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离是______ ．【答案】4【解析】解：圆O：ρ2+2ρcosθ-3=0即（x+1）2+y2=4，表示以（-1，0）为圆心、半径等于2的圆．直线ρcosθ+ρsinθ-7=0即x+y-7=0，故圆心到直线的距离为=4，故答案为：4．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题(本大题共7小题，共92.0分)15.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD= ______ ．【答案】【解析】解：∵圆O的直径AB=6，BC=3∴∠BAC=30°，线段AC=3，又∵直线l为圆O的切线，∴∠DCA=∠B=60°∴AD=．故答案为：．由已知中，圆O的直径AB=6，BC=3，根据圆周角定理的推论2，我们易判断出△ABC 是∠BAC=30°的直角三角形，又由直线l为圆O的切线我们结合弦切角定理，易得到△ACD是∠DCA=60°的直角三角形，根据直角三角形的性质，即可得到答案．本题主要考查了圆的切线的性质定理以及解三角形的知识，属于基础题．16.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．【答案】解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【解析】（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x-）-1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x-）-1，再由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=sin（2x-）-1是关键，属于中档题．17.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量ξ为抽到“成绩优秀”的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？【答案】解：（1）由题意得ξ=0，1，2…．（1分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…．（4分）∴ξ的分布列为：Eξ==．…．（6分）根据列联表中的数据，K2=≈3.137．由于3.137＞2.706，∴有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．…．（12分）【解析】（1）由题意得ξ=0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查2×2列联表的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB=90°，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB=2EF ．（1）若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ；（2）若AC=BC=2AE=2，求二面角A-BF-C 的余弦值．【答案】（1）证明：∵EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB=90°， ∴∠EGF=90°，△ABC ∽△EFG ．…．（2分） ∵AB=2EF ，∴BC=2FG ，连结AF ，FG ∥BC ，FG=，…．（3分） 在平行四边形ABCD 中，M 是线段AD 的中点， ∴AM ∥BC ，且AM=BC ，…．（4分）∴FG ∥AM ，且FG=AM ，∴四边形AFGM 为平行四边形，∴GM ∥FA ， 又FA ⊂平面ABFE ，GM 不包含于平面ABFE ， ∴GM ∥平面ABFE ．…（6分） （2）解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°， 又EA ⊥平面ABCD ，∴AC ，AD ，AE 两两垂直．分别以AC ，AD ，AE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ．…．（7分） 则由题意知A （0，0，0），B （2，-2，0）， C （2，0，0），D （0，0，1）…．（8分） ∴ =（2，-2，0）， =（0，2，0）， 又EF=，∴F （1，-1，1）， =（-1，1，1）． 设平面BFC 的法向量 =（x ，y ，z ）， 则， 取x =1，得 =（1，0，1）…．（10分）设平面ABF 的法向量 =（x 1，y 1，z 1），则， 取x 1=1，得 =（1，1，0）．…．（12分） ∴cos ＜ ， ＞= =，故二面角A-BF-C的余弦值为．…．（14分）【解析】（1）由已知条件推导出∠EGF=90°，△ABC∽△EFG，连结AF，推导出四边形AFGM 为平行四边形，由此能证明GM∥平面ABFE．（2）分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出二面角A-BF-C的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．【答案】解：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴b n=3n-1．（Ⅱ）∵++…+=a n+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=a n（n≥2），∴=a n+1-a n=2（n≥2），∴c n=2b n=2•3n-1（n≥2），∴c n=，．∴c1+c2+...+c2014=3+2×3+2×32+...+2×32013 =3+2×（3+32+ (32013)=3+2×=32014．【解析】（Ⅰ）依题意，a2，a5，a14成等比数列⇒（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列{a n}的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n-1，b n=3n-1，由++…+=a n+1，可求得c1=b1a2=3，=a n+1-a n=2（n≥2），于是可求得数列{c n}的通项公式，继而可求得c1+c2+…+c2014的值．本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题．20.如图，点P（0，-1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【答案】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx-1．又圆：的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t-4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．【解析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx-1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．21.已知函数f（x）=x2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有＜＜．【答案】解：（Ⅰ）由题意可知函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=2xlnx+x2•=2xlnx+x=x（2lnx+1），令f′（x）=0，可解得x=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f（x）≤0，设t＞0，令h（x）=f（x）-t，x∈[1，+∞），由（Ⅰ）可知，h（x）在区间（1，+∞）单调递增，h（1）=-t＜0，h（e t）=e2t lne t-t=t （e2t-1）＞0，故存在唯一的s∈（1，+∞），使得t=f（s）成立；（Ⅲ）证明：因为s=g（t），由（Ⅱ）知，t=f（s），且s＞1，从而====，其中u=lns，要使＜＜成立，只需＜＜，即2＜＜，即2＜2+＜，只需＜＜，变形可得只需0＜lnu＜，当t＞e2时，若s=g（t）≤e，则由f（s）的单调性，有t=f（s）≤f（e）=e2，矛盾，所以s＞e，即u＞1，从而lnu＞0成立，另一方面，令F（u）=lnu-，u＞1，F′（u）=，令F′（u）=0，可解得u=2，当1＜u＜2时，F′（u）＞0，当u＞2时，F′（u）＜0，故函数F（u）在u=2处取到极大值，也是最大值F（2）=ln2-1＜0，故有F（u）=lnu-＜0，即lnu＜，综上可证：当t＞e2时，有＜＜成立．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），求导数令f′（x）=0，可解得x=，由导数在（0，），和（，+∞）的正负可得单调性；（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（x）≤0，设t＞0，令h（x）=f（x）-t，x∈[1，+∞），由（Ⅰ）可得函数h（x）的单调性，可得结论；（Ⅲ）令u=lns，原命题转化为0＜lnu＜，一方面由f（s）的单调性，可得u＞1，从而lnu＞0成立，另一方面，令F（u）=lnu-，u＞1，通过函数的单调性可得极值最值，进而得证．本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及极值的求解和不等式的证明，属中档题．。

绝密★启用前 试卷类型A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+ B . 34i -- C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值学科网和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则学科网下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。

广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（理科） 2014.04.15本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔 将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量。

参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数1ii-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3．已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．已知向量(1,2),(2,1)a b ==- ，则()()a b a b λλ+⊥-的充要条件是A ．R λ∈B ．0λ=C ．2λ=D ．1λ=±6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A．y = B ．2y x =± C．3y x =± D ． 32y x =± 7．已知实数x 、y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且()1,0,0ax by a b +≤>>恒成立，则a b +的取值范围是A ．(]0,4B ．3(0,]2C ．(0,2)D ．3[,)2+∞8．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m ※n =m n +； 当,m n 不全为正奇数时，m ※n =mn 。

2014湛江二模湛江二模试题答案解析试题答案解析一、单选题13、如图所示，一个足球用网兜悬挂于O 点，A 点为网兜上对称分布的网绳的结点，OA 为一段竖直绳，设网绳的长短和足球重力不变，若足够越大，则：A 、网绳的拉力越大B 、网绳的拉力越小C 、网绳的拉力不变D 、竖直绳OA 的拉力越大 答案答案：：A 解析解析：：合力一定时合力一定时，，等大的分力夹角变大时等大的分力夹角变大时，，分力变大 14、一闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电流如图，由图可知 A 、该交流电电流的有效值是5A B 、该交流电的频率是20HzC 、t=0时刻线圈平面位于中性面D 、该交流电电流的瞬时表达式为i=5cos100πt(A) 答案答案：：D解析解析：：选项A 错误错误，，有效值为5/。

选项B 错误错误，，频率为50Hz 。

选项C 错误错误，，线圈平面垂直中性面面垂直中性面。

15、公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A 和B 的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A 座位沿AB 连线相对车以2m/s 的速度匀速运动到B ，则站在站台上的人看到该乘客 A 、运动轨迹为直线B 、运动轨迹为抛物线C 、因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D 、当车速度为5m/s 时，该乘客对地速度为7m/s 答案：B解析：选项A 错误，AB 对立。

选项C 错误，有加速度，处于非平衡状态。

选项D m/s 。

16、电梯早已进入人们的日常生活。

设某人乘坐电梯的v-t 图象如图，取向上为正方向，下列说法中正确的是：A 、0~t 1时间内人处于失重状态B 、t 2~t 4时间内人处于失重状态C 、t 2~t 3时间内与t 3~t 4时间内电梯的加速度方向相反D 、0~t 1时间内和t 3~t 4时间内电梯的加速度方向相同 答案：B解析：选项A 错误，超重。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（数学理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222222:(1,0,1)(1,1,0)11:,,60,.2210(1)1(1)0B B -⋅-=∴++-⋅+-+答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x xx i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130,D .x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y eyy x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220l n l n l n a a a +++= .51011912101112202019151201011:100:,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e =∴==+++=+++∴====答案提示设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sincos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDFAEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ， （1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f . 552332:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )444423cos sin 46cos 326cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.(](]12120044472:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2);(3),30,50:10.120.88,130,503:1(0.88)(0.12)1().25n n f f C ======-=-=-解略根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为故至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,2222333319322EG .,7,,42231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF DE CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-=为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),P(23,0,0),,(23,22,0),,,43331(,,0),(,0,0),ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,43257(4,0,3),.19||||219n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.222220022002255:(1)5,,3,954,31.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数2221()(2)2(2)3f x x x k x x k =+++++-，其中2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）. .解：（１）可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，22[(2)3][(2)1]0x x k x x k ∴+++⋅++->， 223x x k ∴++<-或221x x k ++>，2(1)2x k ∴+<--(20)k -->或2(1)2x k +>-(20)k ->，|1|2x k ∴+<--或|1|2x k +>-，12k ∴----<12x k <-+--或12x k <---或12x k >-+-， 所以函数()f x 的定义域D 为(,12)k -∞---(12,k ----12)k -+--(12,)k -+-+∞； （２）232222(2)(22)2(22)'()2(2)2(2)3x x k x x f x x x k x x k +++++=-+++++-23222(21)(22)(2)2(2)3x x k x x x k x x k ++++=-+++++-， 由'()0f x >得2(21)(22)0x x k x ++++<，即(1)(1)(1)0x k x k x +++-+<，1x k ∴<---或11x k -<<-+-，结合定义域知12x k <---或112x k -<<-+--， 所以函数()f x 的单调递增区间为(,12)k -∞---，(1,12)k --+--，同理递减区间为(12,1)k -----，(12,)k -+-+∞；（３）由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-，2222[(2)(3)]2[(2)(3)]0x x k k x x k k ∴++-++++-+=， 22(225)(23)0x x k x x ∴+++⋅+-=，(124)(124)(3)(1)0x k x k x x ∴++--+---⋅+-=， 124x k ∴=----或124x k =-+--或3x =-或1x =， 6k <-，1(1,12)k ∴∈--+--，3(12,1)k -∈-----，12412k k ----<---，12412k k -+-->-+-， 结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f >的解集为(124,12)k k -------(12,3)k -----(1,12)k -+--(12,124)k k -+--+--．.。

试卷类型：A湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ． {}1,2 2．在复平面内，复数1ii-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若关于x 的方程2104x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()2,2-4．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 5．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于 A ．2- B ．12 C ．2 D ．12- 6．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 7．已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a << 8．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A ．3y x =± B ． 32y x =±C ．33y x =± D ． 32y x =±10．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x ，且()1,0,0a xb y a b +≤>>恒成立，则a b +的取值范围是 A ．(]0,4B ．3(0,]2C ．(0,2)D ．3[,)2+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若()()(4)f x x a x =-+为偶函数，则实数a =_______. 12．阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的 k 值为______________.13．在长为6cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形， 邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积 大于82cm 的概率为_____________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆O ：22cos 30ρρθ+-=的圆心到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离是_______________. 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆O 的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD =___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数()2cos (sin cos )f x x x x =-。

试卷类型：A 湛江市2014年普通高考测试题（二）理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试卷号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H=1，C=12，O=16，N=14，S=32，Cu=64，Na=23一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下图为胰岛素的合成与分泌过程示意图，a、b、c、d、e表示细胞结构。

下列说法中正确的是A．结构a、b、c、d、e都具有膜结构B．应采用饲喂法研究胰岛素的功能C．丙酮酸的分解发生在结构e的内膜上D．b～d过程体现了生物膜的流动性2．罗伯特和布莱恩因在G蛋白偶联受体(GPCRs)方面的研究成果，荣获2012年诺贝尔奖。

GPCRs是一类往返跨膜七次的跨膜蛋白，右图是其结构模式图。

下列有关G蛋白偶联受体说法错误的是A．必定含有C、H、O、N、P、S等元素B．必定含有“－CO－NH－”结构C．必定经过转录、翻译等过程合成D．必定与细胞的信息传递有关3．下列临床措施中，不适宜用于诊断“下丘脑是否发生病变”的是A．监测体温变化B．收集统计尿量C．观察膝跳反射D．检查垂体功能4．右图为某基因中部分片段的示意图，下列各项推测中，不合理的是A．若②处的碱基对发生替换，会导致基因突变B．限制酶可作用于①部位，解旋酶可作用于③部位C．用PCR技术扩增此基因时需添加原料、引物和Taq酶D．转录时，模板链⑤与mRNA的碱基配对类型有2种5．下列“科学家——相关实验——研究方法或结果”的匹配中，正确的是6．下列有关生物工程的叙述中，正确的是A．在基因工程中，可根据标记基因对工程菌进行筛选B．早期胚胎培养与动物细胞培养的培养液成分完全相同C．试管动物技术可看做是动物无性繁殖的一种方式D．动物细胞工程和植物细胞工程都体现了细胞的全能性7．下列说法正确的是A．食用植物油是人体的营养物质B．分馏、干馏是物理变化，裂化、裂解是化学变化C．淀粉、蛋白质、葡萄糖都是高分子化合物D．甲烷、汽油、酒精都是碳氢化合物，都可作燃料8．在pH=1的溶液中，能大量共存的一组离子是A．Mg2+、Ca2+、HCO3－、NO3－B．Al3+、NH4+、Br－、Cl－C．K+、MnO4－、S2－、SO42－D．Na+、K+、SiO32－、Cl－9．设N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．标准状况下2.24 L己烷中，分子数为0.1N AB．22.4LCl2含有Cl-Cl键数为N AC．常温常压下16g O2和O3混合气体中，氧原子数为N AD．7.8gNa2O2与足量水反应，转移电子数为0.2N A10．下列反应或过程一定不是氧化还原反应的是A．△H<0的反应B．古人用热分解法制水银C．用明矾净水D．实验室用浓盐酸和MnO2制Cl211．下列说法正确的是A ．铝合金的熔点比纯铝高B ．电解MgCl 2溶液可获得金属镁C ．水晶项链和餐桌上的瓷盘都是硅酸盐制品D ．铜具有良好的导电性，常用来制作印刷电路板12．常温下关于0.1mol·L －1氯化铵溶液的说法错误．．的是 A ．c(Cl －)>c(NH 4+)>c(H +)>c(OH －) B ．加入氨水至pH=7，c(NH 4+)>c(Cl －) C ．滴加浓盐酸可能有，c(NH 4+)=c(H +)D ．加入少量CH 3COONa 固体，c(NH 4+)减小13．如图所示，一足球用网兜悬挂于O 点，A 点为网兜上对称分布的网绳的结点，OA 为一段竖直绳，设网绳的长短和足球重力不变，若足球越大，则A ．网绳的拉力越大B ．网绳的拉力越小C ．网绳的拉力不变D ．竖直绳OA 的拉力越大14．一个闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示，由图可知A ．该交流电电流的有效值是5AB ．该交流电的频率是20HzC ．t =0时刻线圈平面位于中性面D ．该交流电电流的瞬时表达式为)(100cos 5A t i π= 15．公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B 的连线和公交车的前进方向垂直，当公交车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A 座位沿AB 连线相对公交车以2m/s 的速度匀速运动到B 座位，则站在站台上的人看到该乘客A ．运动轨迹为直线B ．运动轨迹为抛物线C ．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D ．当公交车速度为5m/s 时，该乘客对地速度为7m/s16．电梯早已进入人们的日常生活，设某人乘坐电梯时的v -t 图象如图所示，取向上方向为正方向，下列说法正确的是A ．0至t 1时间人处于失重状态B ．t 2至t 4时间内人处于失重状态C ．t 2至t 3时间内与t 3至t 4时间内电梯的加速度方向相反D ．0至t 1时间内和t 3至t 4时间内电梯的加速度方向相同二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。