2019届广东省湛江市高三调研测试题数学(理科)试题(word版)

2019广东湛江普通高考第二次重点试题—数学（理）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

如果事件A ，B 互斥，那么).()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件的最小值为7.假设函数的零点与()224-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过0.25,那么()x f 可以是8.对一个定义在R 上的函数()x f 有以下四种说法：①()()x f x f R x +=-∈∀11,；②在区间〔-∞，0)上单调递减； ③对任意021>>x x 满足()()21x f x f >；④是奇函数.那么以上说法中能同时成立的最多有 A.1个B.2个C.3个D.4个【二】填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.(一〕必做题(9〜13题〕9.向量m=(1，3)，n=(x ，1)，假设m 丄n ，那么x =________11.曲线233x x y +-=在点〔1，2)处的切线方程为_______.用上述变换中的两种变换，将函数x y sin =的图象变换到函_______(填上一种你认为正确的答案即可〕.13.运行如下图框图，坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30203x y x y x 的点共有_______个.(二〕选做题〔14〜15题，考生只能从中选做一题〕 14.(几何证明选讲选做题)如图，ABC Rt ∆中，，︒=∠︒=∠30,90A C 圆O 经过B 、C 且与AB 、AC 分别相交于15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为.⎩⎨⎧-=+=t y t x 33〔参数R t ∈)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x 〔参数)2,0[πθ∈〕，那么圆心到直线l 的距离为______【三】解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)在ΔABC 中，角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积(1) 求角C 的大小；(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2)假设[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，函数()][x x f =，18.(本小题总分值14分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图〕，第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是6. (1) 求这次实心球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.假设从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.19. (本小题总分值14分)如图，五面体EF-ABCD 中，ABCD 是以点H 为中心的正方形，E F//AB ，EH 丄平面ABCD ，AB=2，E F=EH=1.(1) 证明：平面ADF 丄平面ABCD; (2) 求五面体EF —ABCD 的体积；(3) 设N 为EC 的中点,假设在平面ABCD 内存在一点M,使MN 丄平面BCE ，求MN 的长.20. (本小题总分值14分〕抛物线m m mx y ,0(2>=为常数〕的焦点是F(1，0)，()00,y x P 是抛物线上的动点，定点A(2，0).(1) 假设20>x ，设线段AP 的垂直平分线与X 轴交于()0,1x Q ,求1x的取值范围；(1) 求a 与b的关系式(用a 表示b )，并求()x f 的单调区间；参考答案【一】选择题：本大题共8小题、每题5分、共40分、 1、A2、D3、C4、C5、B6、D7、A8、B【二】填空题：本大题共7小题、考生作答6小题。

…………○……名：___________班级：____…………○……广东省湛江市2019届高三高考模拟测试（二）理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若复数z 满足2z −z̅=3+12i ，其中i 为虚数单位，z̅是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A. 一 B. 二C. 三D. 四2.已知全集U=Z,A ={1,2,3,4}, B ={x |(x +1)(x −3)>0,x ∈Z }，则集合A ∩(C U B )的子集个数为（ ） A. 2B. 4C. 8D. 163.已知实数m 是给定的常数，函数f(x)=mx 3−x 2−2mx −1的图象不可能是( )A. B. C. D.4.平行四边形ABCD 中，∠BAD =120∘,|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2,|AD ⃑⃑⃑⃑⃑ |=3, BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,CF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =（ ） A. 3B. 32C. −3D. −325.设F 1,F 2分别为离心率e=√5的双曲线C:x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左、右焦点，A 1,A 2分别为双曲线C 的左、右顶点，以F 1,F 2为直径的圆交双曲线的渐近线l 于M,N 两点，若四边形MA 2NA 1的面积为4，则b =（ ）A. 2B. 2√2C. 4D. 4√26.现有甲班A,B,C,D 四名学生，乙班E,F,G 三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A 必须参加的方法有（ ） A. 10种B. 15种C. 18种D. 19种答案第2页，总16页……装……※※不※※要※※在※……装……7.在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且acosB =(4c −b )cosA ，则cos2A =（ ）A. −78B. −18C. 78D. 188.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当a ∈[2,2019]时，符合条件的a 共有（ ） A. 133个B. 134个C. 135个D. 136个9.已知α,β,γ是三个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m//α,n ⊂α，则m//n ；②若α∩β=m,m//n ，且n ⊄α,n ⊄β，则n//α,n//β； ③若n ⊥α,m ⊂β,α//β，则m ⊥n ；④ α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n ⊂γ，则m ⊥n .其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 410.把函数y=f (x )的图像向左平移2π3个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g (x )的图像，并且g (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式可以为（ ）A. f (x )=2sin (x +π6)B. f (x )=sin (4x +π6)C. f (x )=sin (4x −π6)D. f (x )=2sin (4x −π6)11.已知直线l 不过坐标原点O ，且与椭圆C:x 24+y 23=1相交于不同的两点A,B,ΔOAB 的面积为√3，则|OA |2+|OB |2的值是（ ） A. 4B. 7C. 3D. 不能确定12.已知函数f (x )=1−22x +1，当x≥0时，不等式f (ax 2+x )+f (1−e x )≤0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,1]B. (0,1]C. (−∞,12] D. (0,12]…………装……:___________姓名：__…………装……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知函数f (x )=e x cosx +x 5，则曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程是_______．14.若实数x,y 满足不等式组{2x +y −4≤0,x −y +m ≥0,y ≥0,，且z =x −2y 的最小为0，则实数m =______．15.设a∈(0,π2),β∈(0,π2)，且sinβcosβ=1+cos2α2cosα+sin2α，则tan (α+2β+π4)=______．16.圆锥Ω的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180∘的扇形.正四棱柱ABCD−A ′B ′C ′D ′的上底面的顶点A ′,B ′,C ′,D ′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．三、解答题（题型注释）17.S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n =−12n 2+212n . （1）求{a n }的通项公式； （2）设b n=1a2n a 2n+2,T n=b 1+b 2+⋯+b n ，求T n .18.三棱锥A −BCD 中，底面ΔBCD 是等腰直角三角形，BC =BD =2,AB =√2，且AB ⊥CD,O为CD 中点，如图.（1）求证：平面ABO ⊥平面BCD ；（2）若二面角A −CD−B 的大小为π3，求AD 与平面ABC 所成角的正弦值. 19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：答案第4页，总16页参考公式：回归直线的方程是：ŷ=b̂x+â，其中，b̂=∑(x i−x̅)(y i−y̅)ni=1∑(x i−x̅)2ni=1=∑x i y i−nx̅y̅ni=1∑x i2−nx̅2ni=1,â=y̅−b̂x̅.（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千家庭个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望. 20.已知动圆P过定点F(12,0)，且和直线x=−12相切，动圆圆心P形成的轨迹是曲线C，过点Q(4,−2)的直线与曲线C交于A,B两个不同的点.（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上是否存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由.21.已知正实数a，函数g(x)=2a3x3−12(a+2)x2+x(x>0),f(x)=ax2−(a+2)x+ lnx+2.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)<0在x∈[12,1]内有解，求a的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点M(0,1)，直线l:{x=2ty=1+t（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为7ρ2+ρ2cos2θ=24. （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A,B，求1|MA|+1|MB|的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−1|,g(x)=|2x+3|.（1）解不等式f(x)−g(x)≥2；（2）若2f(x)≤g(x)+m对于任意x∈R恒成立，求实数m的最小值，并求当m取最小值时x的范围.参数答案1.A【解析】1.利用复数的运算法则、共轭复数的定义和几何意义即可得出． 设z=a +bi,则2a +2bi −(a −bi )=3+12i 即a +3bi =3+12i,故{a =33b =12解a=3,b=4,z =3+4i ，则复数z 在复平面内对应的点在第一象限故选：A 2.C【解析】2.先求B.再求C U B ，求得A ∩(C U B )则子集个数可求由题C U B ={x |(x +1)(x −3)≤0,x ∈Z }={x |−1≤x ≤3,x ∈Z }=={−1,0,1,2,3}, 则集合A ∩(C UB )={1,2,3},故其子集个数为23=8故选：C 3.D【解析】3.令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断. 当m=0,C 符合题意，当m ≠0，f ′(x )=3mx 2−2x −2m,∆=4+24m 2>0,设3mx 2−2x −2m =0的两根为x 1，x 2,则x 1x 2=−23<0,则两个极值点x 1，x 2异号，则D 不合题意，故选:D. 4.B【解析】4.将AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 分别表示为向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 及AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的和，利用数量积的定义求值即可 由题AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +1AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑答案第6页，总16页则AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =（AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2）（AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ）= 32故选：B 5.A【解析】5. 由e=√得渐近线方程与圆的方程x 2+y 2=c 2联立得M 坐标，利用四边形面积得a,c 的方程求解即可得b 由题e=√5=c a,∴b a=2,故渐近线方程为y =2x, 以F 1,F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2=c 2，联立{x 2+y 2=c 2y =2x，得y=±√5,由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA 1为平行四边形，不妨设y M=5,MA 2NA 1的面积S=2a ×√5=4,得ac=√5,又√5=ca ，得a=1,c=√5,b =2故选：A 6.D【解析】6.分情况讨论甲乙两个班的人数求解即可 由题按甲乙班参加人数分情况讨论如下： 若甲班1人，乙班3人，共1种方法； 若甲班2人，乙班2人，共C 31C 32=9种方法；若甲班3人，乙班1人，共C 32C 31=9种方法；故甲、乙两班每班至少有1人，且A 必须参加的方法有1+9+9=19种 故选：D 7.A【解析】7.根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A∵acosB ＝（4c ﹣b ）cosA ． ∴sinAcosB ＝4sinCcosA ﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA ＝4cosAsinC∴sinC ＝4cosAsinC ∵0＜C ＜π，sinC ≠0．∴1＝4cosA ，即cosA =14，则cos2A =2cos 2A −1=−78故选：A ． 8.C【解析】8.由题设a=3m+2=5n+3,m,n ∈N ∗,得3m=5n+1，对m 讨论求解即可 由题设a=3m+2=5n+3,m,n ∈N ∗,则3m=5n+1当m=5k,n 不存在； 当m=5k+1，n 不存在 当m=5k+2,n=3k+1，满足题意 当m=5k+3,n 不存在； 当m=5k+4,n 不存在； 故2≤a=15k+8≤2019,解−615≤k ≤201115,k ∈Z,则k=0,1,2…134,共135个故选：C 9.C【解析】9.利用线面关系逐项分析即可 对①若m//α,n⊂α，则m//n 或m,n 异面，故错误；对②，由线面平行的判定定理知：若α∩β=m,m//n ，且n ⊄α,n ⊄β，则n//α,n//β，正确对③，若n⊥α,α//β，则m ⊥β，m ⊂β,则m ⊥n ，正确对④，设α⋂γ=a,β⋂γ=b,在面γ内任取点O,作OA ⊥a, OB ⊥b,由α⊥γ,β⊥γ，得OA ⊥α, OB ⊥β,故OA ⊥m, OB ⊥m,则m ⊥γ，又n ⊂γ，则m ⊥n ，正确综上真命题的个数是3个 故选：C 10.B答案第8页，总16页【解析】10.根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可． ∵g （0）＝2sin φ＝1，即sin φ=12，∴φ=5π6+2kπ,或φ=π6+2kπ,k ∈Z （舍去）则g （x ）＝2sin （ωx +5π6），又7π12ω+5π6=2kπ,k ∈Z,∴ω=(2k −56)×127,当k=1,ω=2 即g （x ）＝2sin （2x +5π6），把函数g （x ）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的12，得到y ＝2sin （4x +5π6），再把纵坐标缩短到到原来的12，得到y ＝sin （4x +5π6），再把所得曲线向右平移2π3个单位长度得到函数g （x ）的图象，即g （x ）＝sin[4（x -2π3）+5π6]＝sin [4x −8π3+5π6]=sin (4x −11π6)=sin (4x +π6)故选：B ． 11.B【解析】11.k 不存在时, 设直线x=t>0,得A,B 坐标进而得|OA |2+|OB |2=7；k 存在时，设直线方程y =kx +m,与椭圆联立，由面积公式结合韦达定理化简得3+4k 2=2m 2，进而得|OA |2+|OB |2的值即可由题直线斜率k 不存在时，设直线x=t>0，则A(t,√3−34t 2), B(t,−√3−34t 2),S=t√3−34t 2=√3,解t=√2, 则|OA |2+|OB |2=7k 存在时，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，y=kx +m, 与椭圆C:x 24+y 23=1联立得(3+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−3)=0,∆=48(4k2+3−m 2),x 1+x 2=−8km 3+4k2,x 1x 2=4(m 2−3)3+4k2,|AB |=√1+k 2×4√3√4k 2+3−m 23+4k2，点O 到直线l 的距离d=√1+k ∴S ∆AOB =12×√1+k 2×√3√4k 2+3−m 23+4k 2√1+k 2=2√3|m |√4k 2+3−m 23+4k =√3，得3+4k 2=2m 2，即k 2=2m 2−34①又x 124+y 123=1,x 224+y 223=1, |OA |2+|OB |2=14(x 12+x 22)+6=14[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+6=8k 2m 2−6m 2+18+24k2(3+4k 2)2+6=8k 2m 2−6m 2+18+24k24m4+6 将①代入得|OA |2+|OB |2=7故选：B 12.C【解析】12.由题判断f (x )为奇函数且单调递增，转化f (ax 2+x )+f (1−e x )≤0为f (ax 2+x )<f (e x −1)恒成立，利用单调性得ax 2+x <e x −1,分离a 求导求范围即可易知f (x )=1−22x +1单调递增，f (x )=1−22x +1=2x −12x +1，则f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x 2x +1=− f (x )，故f (x )为奇函数，当x≥0时，不等式f (ax 2+x )+f (1−e x )≤0恒成立等价为f (ax 2+x )≤−f (1−e x )即f (ax 2+x )≤f (e x −1)恒成立，故ax 2+x ≤e x −1在x ≥0时恒成立当x=0时，0≤0恒成立，a ∈R当x>0时，a ≤e x −1−x x 2,设g (x )=e x −1−x x 2,则g ′(x )=x+2+e x (x−2)x3 设h (x )= x +2+e x (x −2),ℎ′(x )=e x (x −1)+1,ℎ′′(x )=xe x >0,则ℎ′(x )单增，又ℎ′(1)=0，则当0<x<1,ℎ′(x )<0, 当x>1,ℎ′(x )>0,故h (x )≥h (1)=0，即g ′(x )≥0，故g (x )单调递增，当x →0,g (x )→12,故a ≤12，综上a ≤12故选：C 13.y =x +1【解析】13.求导，x=0代入求k ，点斜式求切线方程即可f ′(x )=e x (cosx −sinx )+5x 4,则f ′(0)=1，又f (0)=1故切线方程为y=x+1 故答案为y=x+1答案第10页，总16页………装…………○…………订……请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※………装…………○…………订……14.−45【解析】14.画出可行域，由z 的几何意义确定其最小值，列m 的方程求解即可 画出可行域如图阴影部分所示： 当z=x −2y 过A 时取得最小值，联立{2x +y −4=0x −y +m =0得A (4−m 3,4+2m 3),则4−m 3+2×4+2m3=0，解m=−45故答案为−4515.−1【解析】15.sinβcosβ=1+cos2α2cosα+sin2α=2cos 2α2cosα+2sinαcosα=cosα1+sinα=cos 2α2−sin 2α2(sin α2+cos α2)2=cos α2−sin α2sin α2+cos α2=1−tan α21+tanα2=tan (π−α)……○…………装学校:___________姓……○…………装故tan β=tan (π4−α2)又a∈(0,π2),π4−α2∈(0,π4)，∴β=π4−α2，故2β=π2−α，则tan (α+2β+π4)=则tan (3π4)=−1故答案为−116.64√327【解析】16.设圆锥的母线长为l ，由侧面展开图求得l =4,进而得圆锥高为2√3，设正四棱柱ABCD −A ′B ′C ′D ′的底面边长为2a,高为h,进而得2−√2a2=23，正四棱柱体积V=4a 2ℎ=4a 2(2√3−√6a),设函数f (a )=4a 2(2√3−√6a)，求导求其最值即可设圆锥的母线长为l,圆锥底面周长为2π×2=4π=π×l,∴l =4,∴圆锥高为√42−22=2√3设正四棱柱ABCD −A ′B ′C ′D ′的底面边长为2a,高为h,则2−√2a2=23,得2√3−√6a =ℎ, 正四棱柱体积V=4a 2ℎ=4a 2(2√3−√6a),设f (a )=4a 2(2√3−√6a),f ′(a )=4a(4√3−3√6a),令f ′(a )=0得a=2√23,当0<a <2√23,f ′(a )>0;a >2√23,f ′(a )<0,故f (a )的最大值为f (2√23)=64√327故答案为64√32717.（1）a n =−n +11（2）T n =−118−14n−18【解析】17. （1）当n≥2时，a n =s n −s n−1=−n +11，检验n =1成立即可求解；（2）由b n =答案第12页，总16页1a 2n +a 2n+2=12(12n−11−12n−9)裂项相消求和即可 （1）当n ≥2时，a n =s n −s n−1=−12n 2+212n +12(n −1)2 −212(n −1)=−n +11当n=1时，满足上式，∴a n =−n +11（2）由a n =−n +11可得b n=1a2n +a 2n+2=1(2n−11)(2n−9)=12(12n−11−12n−9)∴T n =12[(1−9−1−7)+(1−7−1−5)+⋯+(12n−11−12n−9)]=12(1−9−12n −9) =−118−14n −1818.（1）见证明；（2）√427【解析】18. （1）证明CD⊥平面ABO ，即可证明平面ABO ⊥平面BCD （2）证明∠AOB 为二面角A −CD −B 的平面角，得∠AOB=π3，进而得ΔABO 为等边三角形，以B 为原点，建立空间直角坐标系，求平面ABC的法向量n⃑⃑ ，利用向量的线面角公式求解即可 （1）证明：ΔBCD 是等腰直角三角形，BC=BD =2,O 为CD 中点，∴BO ⊥CD∵AB ⊥CD,AB ∩BO =B,∴CD ⊥平面ABO ∵CD ⊂平面BCD,∴平面ABO ⊥平面BCD（2）∵CD ⊥平面ABO,∴CD ⊥AO∴∠AOB 为二面角A −CD −B 的平面角，∴∠AOB =π3∵BO =√2,∴AB =BO,∴ΔABO 为等边三角形，以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则B (0,0,0),C (2,0,0), A (12,12,√62),D (0,2,0)BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(12,12,√62),BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0,0), AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−12,32,−√62) 设平面ABC 的法向量n ⃑⃑ =(x,y,z )，则{BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑⃑ =0,BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑⃑ =0, 即{12x +12y +√62z =02x =0…………○……号：___________…………○……取n⃑⃑ =(0,√6,−1) 设AD 与平面ABC 所成角为θ，则sinθ=|cos⟨n ⃑ ,AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ⟩|=3√62+√6212×√1+9+6×√7=√427故AD 平面ABC 所成角的正弦值为√427.19.（1）y ̂=−0.2x −0.6（2）见解析【解析】19.（1）先求x ̅，y ̅,再利用公式求b ̂，a ̂即可；（2）由超几何分布列分布列求期望即可 （1）x̅=20+30+35+40+48+556=38,y ̅=4+5+6+8+8+116=7 b ̂= (20×4+30×5+35×6+40×8+48×8+55×11)−6×38×7202+302+352+402+482+552−6×382≈0.2 â=y ̅−bx ̅=7−0.2×38=−0.6 所以月支出y 关于x 月收入的线性回归方程是：y ̂=−0.2x −0.6 （2）ξ的可能取值为0,1,2,3P (ξ=0)=C 33⋅C 30C 63=120, P (ξ=1)=C 32⋅C 31C 63=920,P (ξ=2)=C 31⋅C 32C 63=920, P (ξ=3)=C 30⋅C 33C 63.故ξ的分布列为：数学期望E (ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=1.5.20.（1）y 2=2x （2）见解析答案第14页，总16页【解析】20.（1）由抛物线定义确定P的轨迹方程，（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线的方程为l AB:x=n(y+2)+ 4，代入抛物线方程，整理得y2−2ny−4n−8=0,设存在定点N(x0,y0)，由K NA⋅K NB=−1，代入韦达定理整理得(2y0−4)n+y02−4=0，利用{2y−4=0,y2−4=0,即可得y0=2,x0=2（1）设动圆圆心P到直线x=−12的距离为d，根据题意，d=|PF|∴动点P形成的轨迹是以F(12,0)为焦点，以直线x=−12为准线的抛物线，∴抛物线方程为y2=2x.（2）根据题意，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线的方程为l AB:x=n(y+2)+4，代入抛物线方程，整理得y2−2ny−4n−8=0,Δ=4n2+16(n+2)=4(n2+4n+8)>0,y 1+y2=2n,y1y2=−4n−8若设抛物线上存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N，设N(x0,y0)，则y02=2x0K NA=y1−y0x1−x0=y1−y0y122−y022=2y1+y0，同理可得K NB=2y2+y0K NA⋅K NB=2y1+y0⋅2y2+y0=4y1y2+(y1+y2)y0+y0=4−4n−8+2ny0+y0=−1∴(2y0−4)n+y02−4=0,∴{2y0−4=0,y02−4=0,解得y0=2,x0=2,∴在曲线C上存在定点N(2,2)，使得以AB为直径的圆恒过点N.21.（1）见解析；（2）a>1【解析】21.（1）g′(x)=2ax2−(a+2)x+1令g′(x)=0，解得x1=12,x2=1a,讨论1a与12的大小关系确定g′(x)的符号变化求单调性即可；（2）f(x)<0在x∈[12,1]内有解，则f(x)min<0,f′(x)=2ax2−(a+2)x+1x =g′(x)x(x>0)，由（1）的讨论确定f′(x)的正负变化确定其最小值即可求解g′(x)=2ax2−(a+2)x+1令g′(x)=0，解得x1=12,x2=1a当1a <12时，即a >2时在(0,1a ),(12,+∞)上，函数g (x )单调递增，在(1a ,12)上，函数g (x )单调递减； 当1a =12时，即a =2时，函数g (x )在定义域(0,+∞)上单调递增；当1a>12时，即0<a <2时，在(0,12),(1a ,+∞)上，函数g (x )单调递增，在(12,1a)上，函数g (x )单调递减. 综上所述，当a >2时，在(0,1a ),(1a ,+∞)上，函数g (x )单调递增；在(1a ,12)上，函数g (x )单调递减；当a=2时，函数g (x )在定义域(0,+∞)上单调递增；当0<a <2时，在(0,12),(1a,+∞)上，函数g (x )单调递增，在(12,1a)上，函数g (x )单调递减. （2）若f (x )<0在x ∈[12,1]内有解，则f (x )min <0,f ′(x )=2ax −(a +2)+1x=2ax 2−(a+2)x+1x=g ′(x )x(x >0)由（1）可知，当1a≤12，即a ≥2时，∵x ∈[12,1],∴f ′(x )≥0，函数f (x )在[12,1]上单调递增，f (x )min =f (12)=a 4−a+22+ln 12+2<0，解得；a >4(1−ln2),∴a ≥2当12<1a<1，即1<a<2时，∵x ∈[12,1]∴在x ∈[1a,1]时，f ′(x )≤0，函数在上单调递减，在x ∈[1a,1]时，f ′(x )≥0，函数f (x )在[1a,1]上单调递增， ∴f (x )min =f (1a)=1a−a+2a+ln 1a+2 =−1a+1+ln 1a令1a =t ∈(12,1),ℎ(t )=−t +1+lnt (12<t <1), ℎ′(t )=−1+1t >0，函数ℎ(t )在(12,1)上单调递增.∴ℎ(t )<ℎ(1)=0恒成立，∴1<a <2当1a ≥1，即0<a ≤1时，∵x ∈[12,1],∴f ′(x )≤0，函数f (x )在[12,1]上单调递减， f (x )min =f (1)=0,f (x )min <0不成立，综上所述：a >1.22.（1）y 24+x 23=1（2）43【解析】22.（1）利用极坐标与普通的互化求解即可；（2）将直线l 的参数方程化为标准形式为：{x =5y =1+5（t 为参数），与椭圆联立，利用t 的几何意义求解1|MA |+1|MB |即可答案第16页，总16页（1）∵7ρ2+ρ2cos2θ=24∴7ρ2+ρ2(2cos 2θ−1)=24又∵ρ2=x 2+y 2,x =ρcosθ∴曲线C 的直角坐标方程为：y 24+x 23=1（2）将直线l 的参数方程化为标准形式为：{x =√5y =1+5（t 为参数），代入曲线C 方程，得19t 2+6√5t −45=0.∆>0恒成立∴t 1+t 2=−6√519,t 1t 2=−4519∴1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|= |t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=4323.（1）{x |−2≤x ≤−43}（2）x≤−32【解析】23.（1）零点分段去绝对值化简f (x )−g (x )解不等式即可；（2）2f (x )<g (x )+m 恒成立，即|2x −2|−|2x +3|≤m 恒成立，即m ≥(|2x −2|−|2x +3|)max ，由绝对值三角不等式求(|2x −2|−|2x +3|)max 即可求解 （1）f (x )−g (x )=|x −1|−|2x +3|当x ≤−32时，不等式化为x +4≥2，解得x ≥−2，可得−2≤x ≤−32；当−32<x <1时，不等式化为−3x −2≥2，解得x ≤−43，可得−32<x ≤−43；当x≥1时，不等式化为−x −4≥2，解得x ≤−6，可得x ∈∅.综上可得，原不等式的解集为{x |−2≤x ≤−43}.（2）若2f (x )<g (x )+m 恒成立，则|2x −2|−|2x +3|≤m 恒成立，∴m ≥(|2x −2|−|2x +3|)max又∵|2x −2|−|2x +3|≤|(2x −2)−(2x +3)|=5∴m 最小值为5.此时{(2x −2)(2x +3)≥0,(2x −2)2≥(2x +3)2,∴{x ≥1或x ≤−32x ≤−14,解得x ≤−32.。

广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 设（是虚数单位），则（）A．B．1C．2D．(★) 3 . 已知等差数列的前项和为，，，则（）A．25B．32C．35D．40(★) 4 . 某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知函数的图象如图所示，则可以为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．(★) 7 . 已知为等比数列，，，则（）A．9B．－9C．D．(★★) 8 . 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★) 10 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）A．B．C．D．(★★) 11 . 已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、解答题(★) 12 . 如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.(★★) 13 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.(★★) 14 . 某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.(★★) 15 . 已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.(★★★★) 16 . 设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.(★★) 17 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.(★★) 18 . 已知，，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.。

湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由与，求出两集合的交集即可.【详解】∵，，∴，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.满足（是虚数单位）的复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题. 6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为，故选D．9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于为偶函数，则，，，当时，，，当时，，为减函数，符合题意，所以选B.10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．11.已设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当时，的可变形为，，∴．当时，的可变形为，∴，则满足的的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题. 12.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的特征，先确定外接圆的圆心即小圆圆心，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，∴，设球心为，半径为，则在直角中，，即，∴，则这个球的表面积为：，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若是奇函数，则．【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性定义。

广东省湛江市遂溪新桥中学2019年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C2. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ参考答案：B【分析】阴影部分的面积S=S△PAB+ S1- S△OAB.其中S1、S△OAB的值为定值.当且仅当S△PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S最大值为βr2+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|s in（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故选B.3. 复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．4. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1．AC1⊥BD勤BC．AC1⊥平面CB1D1 ‘D．异面直线AC1与CB所成的角为60°参考答案：D5. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A由平方得，选A.6. 已知集合，则（）A．B．Ｃ．Ｄ．D7. 双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B略8. 某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C9. 给出下列三个命题：①②成立；③对于集合，则其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略10. 下列命题中，真命题的是( )A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．解答：解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则．参考答案：，有正弦定理得，则，所有。

广东省湛江市2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，5}，B ={x |x ≤2}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1}{5}{1,2}{2,5}2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为（ ）A. 10B. 40C. 30D. 203.满足=i （i 是虚数单位）的复数z =（ ）z ‒i z A.B. C. D. 12‒12i 12+12i ‒12+12i ‒12‒12i 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）x 24‒y 2=1A. 1 B. C. 2 D. 325.已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（ ）⃗a ⃗b ⃗b ⃗a ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A.B. C. D. π3π22π35π66.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A. 53B. 54C. 158D. 2637.曲线y =在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）x x +2A. B. C. D. y =2x +1y =2x ‒1y =‒2x ‒3y =‒2x ‒28.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A. 63B. 123C. 62D. 1229.使函数是偶函数，且在上是减函数的θf(x)=3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)[0，π4]的一个值是（ ）A. B. C. D.π6π32π35π610.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. ，，B. ，，α∩β=n m ⊂αm//β⇒m//n α⊥βα∩β=m m ⊥n⇒n ⊥βC. ，，D. ，，m ⊥n m ⊂αn ⊂β⇒α⊥βm//αn ⊂α⇒m//n11.设函数f （x ）=，则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）{21‒x ,x ≤11‒log 2x,x >1A. B. C. D. [‒1,2][0,2][1,+∞)[0,+∞)12.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB =BC =AC =，若四面体ABCD 体积的3最大值为，则这个球的表面积为（ ）3A. B. C. D. 16916π8π289π1625π16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若f （x ）=是奇函数，则a =______．12x ‒1+a 14.设x 、y 满足不等式组，则z =2x +y 的最大值为______．{x ‒y ‒1≥0x +y ‒4≤0y ≥115.圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的标准方程为______．216.若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a n=2a n-1+1（n∈N*，n≥2），且a1=1，b n=a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）设AB=AD=AP=2，求点N到平面PAC的距离．19.某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．20.已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为x 2a 2+y 2b 26321的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．21.设函数．f(x)=x ‒2x ‒a(lnx ‒1x 2)(a ＞0)（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）记函数f （x ）的最小值为g （a ），证明：g （a ）＜1．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是（α是参数）．以原点{x =3cosαy =sinαO 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρsin(θ+π4)=42（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标．23.设函数f （x ）=|2x -7|+1（Ⅰ）求不等式f （x ）≤x 的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式f （x ）-2|x -1|≤a 成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．故选：C．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：200×=40．故选：B．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由=i，得z-i=zi，∴z=，故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线中，焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=，∴双曲线的焦点到渐近线的距离：d==1．故选：A．分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.【答案】C【解析】解：由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=-，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．由题意可得可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，求得cosθ=-，结合θ的范围，求得θ的值．本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．6.【答案】A【解析】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，即输出n值为53．故选：A．【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=-1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（-1，-1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．欲求在点（-1，-1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选：A．根据正三棱锥的正视图得出底边长和高，得出侧视图三角形的底和高，求出面积即可本题考查立体几何中正三棱锥的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是偶函数，∴θ+=kπ+，即θ=kπ+，k∈Z①，故可取θ=，此时，f（x）=2sin（2x+）=cos2x，且在上，2x∈[0，]，f（x）是减函数，故选：B．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，求得θ的一个值．本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的奇偶性、单调性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，α∩β=n，m⊂α，m∥β，则由线面平行的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交、平行或m⊂β，故B错误；在C中，m⊥n，m⊂α，n⊂β，由α与β相交或平行，故C错误；在D中，m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故D错误．故选：A．在A中，由线面平行的性质定理得m∥n；在B中，则n与β相交、平行或m⊂β；在C中，由α与β相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】D【解析】解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12.【答案】C【解析】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4-R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：C．根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．13.【答案】1 2【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴=∴=，解得a=．故答案为：．根据奇函数的性质，f（x）=-f（-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值．本题主要考查奇函数的性质，根据f（x）=-f（-x）列出式子即可解得a的值，本题比较基础．14.【答案】7【解析】解：x、y满足不等式组表示的区域如图：由z=2x+y得到y=-2x+z，所以当直线经过图中A（3，1）时，直线在y轴上的解决最大，所以最大值为2×3+1=7；故答案为：7．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．15.【答案】（x-1）2+（y+4）2=8【解析】解：∵圆心在直线y=-4x上，设圆心C为（a，-4a），圆与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2），则k PC==1，∴a=1．即圆心为（1，-4）．r=|CP|==2，∴圆的标准方程为（x-1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x-1）2+（y+4）2=8．由圆心在直线y=-4x 上，可设圆心C 为（a ，-4a ），圆与直线x+y-1=0相切于点P （3，-2），利用过圆心和P 的直线与x+y-1=0垂直，求出a ，两点之间的距离公式PC=r ，可得圆的标准方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．16.【答案】6‒24【解析】解：由正弦定理得a+b=2c ，得c=（a+b ），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC ＜1，故cosC 的最小值是．故答案为：．根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）∵a n =2a n -1+1（n ∈N *，n ≥2），化为：a n +1=2（a n -1+1），∴=2，b 1=a 1+1=2．b nb n ‒1∴数列{b n }是以2为首项，公比为2的等比数列，∴b n =2n ，∴a n =2n -1．（Ⅱ）nb n =n •2n ，∴T n =2+2×22+3×23+……+n •2n ，2T n =22+2×23+……+（n -1）•2n +n •2n +1，∴-T n =2+22+……+2n -n •2n +1=-n •2n +1，2×(2n ‒1)2‒1∴T n =2+（n -1）•2n +1．【解析】（Ⅰ）由a n =2a n-1+1（n ∈N *，n≥2），化为：a n +1=2（a n-1+1），利用等比数列的通项公式即可得出b n ，进而得出a n ．（Ⅱ）nb n =n•2n ，利用错位相减法即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）∵在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD 是矩形，∴AB ⊥AD ，∵PA ⊥AB ，PA ∩AD =A ，∴AB ⊥平面PAD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．解：（2）∵AB =AD =AP =2，N 是棱AD 的中点．∴PN ⊥AD ，∵AB ⊥平面PAD ，PN ⊂平面PAD ．∴PN ⊥AB ，∵AB ∩AD =A ，∴PN ⊥平面ABCD ，以N 为原点，NA 为x 轴，过N 作AB 的平行线为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，N （0，0，0），P （0，0，），A （1，0，0），C （-1，2，0），3=（1，0，-），=（-1，2，-），=（0，0，-），⃗PA 3⃗PC 3⃗PN 3设平面PAC 的法向量=（x ，y ，z ），⃗n 则，取z =1，得=（，，1），{⃗n ⋅⃗PA=x ‒3z =0⃗n ⋅⃗PC=‒x +2y ‒3z =0⃗n 33∴点N 到平面PAC 的距离：d ===，|⃗PN ⋅⃗n||⃗n|37217∴点N 到平面PAC 的距离为217【解析】（1）推导出AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAB ⊥平面PAD ．（2）以N 为原点，NA 为x 轴，过N 作AB 的平行线为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点N 到平面PAC 的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得，-------（1分）121‒0.4‒0.26‒0.1=50所以语文成绩为一等奖的考生50×（1-0.38×2-0.16）=4人．----------（3分）（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，‒x 1‒x 2s 21，s 22‒x 1=81+84+93+90+925=88，‒x 2=79+89+84+86+875=85，s 21=72+42+52+22+425=22，-----------（7分）s 22=62+42+22+12+125=11.6因为88＞85，11.6＜22，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．-----------（8分）（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人----（9分）设两科成绩都是一等奖的3人分别为A 1，A 2，A 3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B 1，B 2，只有语文一科为一等奖的1人是C ，则随机抽取两人的基本事件空间为：Ω={A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C }，共有15个，-----------（10分）而两人两科成绩均为一等奖的基本事件Ω1={A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3}共3个，-----------（11分）所以两人的两科成绩均为一等奖的概率．-----------（12分）P =315=15【解析】（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，能求出语文成绩为一等奖的考生数．（Ⅱ）求出数学和语文两科的平均数和方差，从而得到数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人，设两科成绩都是一等奖的3人分别为A 1，A 2，A 3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B 1，B 2，只有语文一科为一等奖的1人是C ，利用列举法能求出两人的两科成绩均为一等奖的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、方差、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，c =，，22c a=63解得a =，又b 2=a 2-c 2=4，23所以椭圆G的方程为．x 212+y 24=1（Ⅱ）设直线l 的方程为y =x +m ，由得4x 2+6mx +3m 2-12=0．①{y =x +m x 212+y 24=1设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1＜x 2），AB 的中点为E （x 0，y 0），则x 0==-，x 1+x 223m 4y 0=x 0+m =，m4因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k =，2‒m 4‒3+3m 4=‒1解得m =2．此时方程①为4x 2+12x =0．解得x 1=-3，x 2=0，所以y 1=-1，y 2=2，所以|AB |=3，此时，点P （-3，2）．2到直线AB ：y =x +2距离d =，|‒3‒2+2|2=322所以△PAB 的面积s =|AB |d =．1292【解析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a 的值，再根据b 2=a 2-c 2求出b 的值，即可求出椭圆G 的方程；（Ⅱ）设出直线l 的方程和点A ，B 的坐标，联立方程，消去y ，根据等腰△PAB ，求出直线l 方程和点A ，B 的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB 的面积．此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）显然f （x ）的定义域为（0，+∞）．，f '(x)=1+2x2‒a(1x +2x3)=x 2+2x 2‒a ⋅x 2+2x 3=(x 2+2)(x ‒a)x 3∴x 2+2＞0，x ＞0，若x ∈（0，a ），x -a ＜0，此时f '（x ）＜0，f （x ）在（0，a ）上单调递减；若x ∈（a ，+∞），x -a ＞0，此时f '（x ）＞0，f （x ）在（a ，+∞）上单调递增；综上所述：f （x ）在（0，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：，f(x )min =f(a)=a ‒2a ‒a(lna ‒1a2)=a ‒alna ‒1a即：．要证g （a ）＜1，即证明，即证明，g(a)=a ‒alna ‒1aa ‒alna ‒1a ＜11‒lna ‒1a2＜1a 令，则只需证明，ℎ(a)=lna +1a +1a2‒1ℎ(a)=lna +1a +1a 2‒1＞0∵，且a ＞0，ℎ'(a)=1a‒1a2‒2a3=a 2‒a ‒2a 3=(a ‒2)(a +1)a 3故当a ∈（0，2），a -2＜0，此时h '（a ）＜0，h （a ）在（0，2）上单调递减；当a ∈（2，+∞），a -2＞0，此时h '（a ）＞0，h （a ）在（2，+∞）上单调递增，∴，ℎ(a )min =ℎ(2)=ln2+12+14‒1=ln2‒14＞0∴．∴g （a ）＜1．ℎ(a)=lna +1a +1a 2‒1＞0【解析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可；（Ⅱ）首先求得g （a ）的解析式，然后利用导函数结合分析法证明题中的不等式即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．22.【答案】解：（1）由曲线C 1：，可得，两式两边平方相加{x =3cosαy =sinα{x3=cosαy =sinα得：，(x3)2+y 2=1即曲线C 1的普通方程为：．x 23+y 2=1由曲线C 2：得：，ρsin(θ+π4)=4222ρ(sinθ+cosθ)=42即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x +y -8=0，即曲线C 2的直角坐标方程为：x +y -8=0．（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x +y -P(3cosα，sinα)8=0的距离为，d =|3cosα+sinα‒8|2=|2sin(α+π3)‒8|2∴当时，d 的最小值为，此时点P 的坐标为．sin(α+π3)=132(32，12)【解析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．23.【答案】解：（Ⅰ）由f （x ）≤x 得|2x -7|+1≤x ，∴或，{2x ‒7≥02x ‒7+1≤x {2x ‒7<0‒2x +7+1≤x 解得：或，72≤x ≤683≤x ＜72∴不等式f （x ）≤x 的解集为；{x|83≤x ≤6}（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）-2|x -1|=|2x -7|-2|x -1|+1，则g （x ）=，{6，x ≤1‒4x +10，1＜x ≤72‒4，x ＞72∴g （x ）min =-4，∵存在x使不等式f（x）-2|x-1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥-4．【解析】（Ⅰ）结合不等式分类讨论即可求得不等式的解集；（Ⅱ）零点分段求得函数g（x）的最小值，结合题意即可求得实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B AA ．{}1B ．{}4C ．{}3,1D ．{}4,1 2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．150 B ． 120 C ．30 D ．60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-C ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+- 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校 班级 姓 学密 封 线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n 9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个 10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(- 11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．32 12．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ． 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x .（Ⅰ）求顶点B 的坐标；（Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值. 22．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．ACB1A1B1CD 1D O。