【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题-

2019年广东省湛江市遂溪县第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c 的取值范围是( )A．(e,2e+e2) B．(+2e, 2+e2)C. (+e, 2+e2) D．(+e, 2e +e2)参考答案：B2. 已知非负实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C3. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：B略4. 集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．? D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性、反函数知识以及对函数图象的识别能力，难度一般．法1：当x＝1时，函数的图象过点(1，)，则反函数过点(，1)，故可排除B，C，D．法2：x<0时-x>0,所以，则，所以，所以f(x)的反函数为故所求图象为A。

6. 设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )A．S＝2，这5个数据的方差 B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差 D．S＝10，这5个数据的平均数参考答案：A7. 直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )A． B．8 C．D．参考答案：C8. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= ．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知函数，则f(2013)= .参考答案：略13. 已知实数满足，则的最大值为．参考答案：14. 设常数展开式中的系数为，则。

湛江市2019年普通高考测试（二）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.已知集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数.【详解】∵，∴∴所以该集合的子集个数为22＝4．故选：C．【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．3.现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P．故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，，∴2，∵，∴，，则（）•（）＝3故选：B．【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过【答案】A【解析】【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】由表中数据，计算K20.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足；故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．6.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sin A cos B＝4sin C cos A﹣sin B cos A即sin A cos B+sin B cos A＝4cos A sin C∴sin C＝4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1＝4cos A，即cos A，那么．故选：C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．7.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由离心率可知，联立方程求出两点的坐标，进而可得结果.【详解】∵离心率，∴不妨设圆与y x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，﹣），联立，得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0），∴，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，b的关系．8.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题9.在三棱锥中面分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.设椭圆的右焦点为，经过原点的直线与椭圆相交于点，若，椭圆的离心率为，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得，进而利用面积公式得到结果.【详解】设椭圆的左焦点为,由椭圆的对称性可知，∴，∴，又，∴，由余弦定理可得，，故∴=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图象，方程根与函数零点的关系，难度中档．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．【答案】【解析】【分析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题14.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可详解】画出可行域如图阴影部分所示：当过A时取得最小值，联立得A,则，解m=故答案为【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有_____个．【答案】【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2,n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解则k=0,1,2…134,共135个故答案为：135【点睛】本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.圆锥的底面半径为，母线长为.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h＝，从而得到，利用导数知识求最值即可.【详解】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h＝x，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：令，解得：易得：在上递增，在上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为【点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 （1）当时，，检验成立即可求解；（2）由=裂项相消求和即可【详解】（1）当时，当时，满足上式，（2）由可得【点睛】本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题 18.四棱锥中，底面是菱形，.（1）求证：；（2）若是的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)要证转证平面，即证；(2) 由（1）可知，平面.可得平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.【详解】（1）证明：由于四边形是菱形，，所以是正三角形.设的中点为，连接，如图所示，则又，所以.又相交于，所以平面又平面，所以.（2）由（1）可知，平面.可得解：由（1）可知，平面.又，所以平面.又平面，所以平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.由于平面，所以两点到平面的距离均为.所以点到直线的距离就是.设的中心为，则平面.，在中，在中，，所以.由，得点到直线距离为，即，得所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）； （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率. 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 (1)由题意得到，，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10 种，从而得到结果. 【详解】解：（1）,故月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）若从个家庭中抽取个，则基本事件为，共种，月支出都少于万元的基本事件为，共种，则月支出都少于万元的概率.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．20.已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线定义，即可得到动点的轨迹的方程；(2) 设，则，利用韦达定理即可得到结果.【详解】（1）设点在直线上的射影是，则由于的横坐标不小于，所以，又所以即点到的距离与到直线的距离相等，所以的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线.即的方程是（2）由于在曲线上，可设，则的斜率的斜率所以又曲线与直线相交于两点，所以，于是联立方程，得，所以.∴=1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意.【点睛】此题考查了定义法求轨迹方程，综合考查了直线与圆锥曲线方程联立，解决更为复杂的存在探究问题，难度中档．21.函数，其中常数.（1）求的最小值；（2）若，讨论的零点的个数.【答案】（1）-1（2）见解析【解析】【分析】(1) 导数为，研究单调性即可得到的最小值；(2)在其定义域上的导数是，对a分类讨论，数形结合即可明确的零点的个数.【详解】解：（1）在定义域上的导数为.所以当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调增区间是.所以的最小值是.（2）在其定义域上的导数是①当时，由（1）可得在上是增函数，此时由，可得函数有唯一的零点.②当时，并且对于负数，有又因为，所以，即所以在区间上存在负数，使得，则在上是增函数；在区间上是减函数.则.所以在上，有且仅有个零点；在区间上，并且是增函数.所以存在正数，使得在上，是减函数；在上，是增函数.于是有所以在上，恰有唯一的零点.所以当时，在上恰有三个不同的零点.综上所述，当时，有唯一的零点；当时，有三个不同的零点.【点睛】本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与普通的互化求解即可；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解即可【详解】（1）又曲线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），代入曲线方程，得.恒成立【点睛】本题考查极坐标与普通方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，计算的值注意判断的正负是关键，是中档题23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解详解】（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题。

广东省湛江市崇文高级中学2019年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__ __.参考答案：略2. 已知集合，则A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.3. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则的大小关系是（）A．B． C． D．参考答案：C5. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。

【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.6. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A． B． C． D．和均为的最大值参考答案：C7. 已知集合等于（）A． B．{（0，1），（1，2）}C． D．参考答案：D略8. 已知函数则A． B． C． D．参考答案：B9. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于A. B. C. D.参考答案：C设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.10. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A． B． C． D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足，则．参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.12. 若数列满足，，则该数列的前项的乘积 .参考答案：213. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z 最大．最大值为2．故答案为：2．14.= .参考答案：答案：15. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．解答：解：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C （0，0），半径r=1．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．∴圆心C到直线l的距离d==1=r．因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略17. 已知的三边分别是、、，且面积，则角= ____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，，所以。

湛江师院附中2019—2019学度高三年级第一次抽考文科试题数学(文科)试卷考试内容:集合与逻辑、函数与导数、三角、立体几何考试时间：120分钟 满分：150分第一部分 选择题(共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}2(4)(1)0,20A x x x B x x x =+-<=-=，则A B =A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{}41x x -<< 2.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为A.x R ∀∈,2240x x -+≥ B.2,240x R x x ∀∉-+≤ C.x R ∃∈,2240x x -+> D.x R ∃∉,2240x x -+> 3.同时满足两个条件：①定义域内是减函数,②定义域内是奇函数的函数是A.x x f 1)(=B.f(x)=-x 3C.f(x)=sinxD.x x f ln )(= 4.曲线y=2x-x 3在x=-1的处的切线的倾斜角为A.450B.-450C.-1350D.1355.设m,n 是两条不同的直线,βα,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭,②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭,③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭,④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 6.若在则满足ααααα,0sin cos ,02sin <-< A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.化简αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+得A.tan αB.1C.tan 2αD.21 8.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)9.已知函数()()20,()220,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是A .),0[+∞B .(,0][1,)-∞+∞C .{}[1,)0+∞ D .[1,)+∞10.已知角A 为锐角三角形的内角，且31)4sin(=-πA ,则A 2sin 的值的是: A.925 B.97- C.925-D.97第二部分 非选择题(共80分)二.填空题:(每小题5分共20分)11.函数622131)(23+--=x x x x f 在区间[-1,3]内的最小值是_________. 12.在△ABC 中，若b=2asinB ，则角A 等于________.13.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为___________. 14.函数f(x)对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+, 若f(1)=-5，则f(f(5))=______.三.解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x ． (1)求)4(πf 的值；第13题_ B _ 1_ A _1_ B_ A_ B _1 _ A _1_ B _ A 正视图俯视图(2)设22)2(),,0(=∈απαf ,求αsin 的值.16.(13分)设函数)(,2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当]6,0[π∈x 时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出)(),(R x x f y ∈=的对称轴方程．17.(13分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点.(1)求证：AF ∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE ⊥平面CDE.18.(14分)如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC －A 1B 1C 1中,AC=3，BC=4,AB=5，AA 1=4, 点D 是AB 的中点. (1)求证:AC ⊥BC 1； (2)求证:AC 1//平面CDB 1； (3)求多面体ADC-A 1B 1C 1的体积.ABCDEFDBB 119.(14分)设ba x f x x ++-=+122)((b a ,为实常数). (1)当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求a 与b 的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立．20.(14分)已知函数22)(23-++=cx bx x x f 的图象在x=2处的切线方程是y=5x-10. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数mx x f x g 31)()(+=,若g(x)的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g(x) 分别取得极大值和极小值时对应的自变量x 的值.湛江师院附中2009—2010学年高三年级第一次月考数学(文科)试卷参考答案 ACBD BBCC BD 11.38 12.300或150013.32 14.-51 15.解:f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x=sin2x+cos2x=)42sin(2π+x .........4分(1)f(4π)=)42sin(2ππ+=4cos 2π=1 .........8分(2)∵ f(2α)＝2，∴22)4sin(2=+πα∴21)4sin(=+πα .........10分 ∵α∈(0，π) ∴654ππα=+∴127πα= .........12分16. 解：(1)2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=++++++ .......3分则()f x 的最小正周期2T ππω== .........4分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增． .........5分即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间(写成开区间不扣分) .........7分(2)当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤， .........8分当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=,所以max ()121f x a a +=⇒=11分由2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴． .........13分 17.(1)证:取CE 的中点G,连FG,BG.∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且12GF DE = .........2分∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD,∴AB ∥DE,∴GF ∥AB. .........3分 又12AB DE =，∴GF=AB ,∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥B .........5分 ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE. .........6分 (2)证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD .........7分∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF .........9分 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE. .........11分∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE,∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE. .........13分 18.解:(1)底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∠ACB=90°,∴ AC ⊥BC ， .........2分 又在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，∴CC 1⊥AC ， .........3分 BC 、CC 1⊂平面BCC 1，且BC 与CC 1相交,∴ AC ⊥平面BCC 1 .........4分 而BC 1⊂平面BCC 1,∴ AC ⊥BC 1 .........5分 (2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE,∵ D 是AB 的中点,E 是BC 1的中点,∴ DE//AC 1. ...7分 ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； .........9分 (3)BCD B C B A ABC C B A AD C V V V ----=1111111=44321⨯⨯⨯-3431⨯⨯=20 .........13分 19.解:(1)∵1212)(1++-=+x x x f ，∴511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ， .........2分所以)1()1(f f -≠-，f(x)不是奇函数 .........4分(2)f(x)是奇函数时，∴)()(x f x f -=-，即ba b a x x x x ++--=++-++--112222对任意实数x 成立．...6分 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，这是关于x 的恒等式 .........8分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a （舍）或⎩⎨⎧==21b a .........9分 (3)121212212)(1++-=++-=+x x xx f ，因为02>x ，所以112>+x ， .......10分11210<+<x ，从而21)(21<<-x f .........12分而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立； 所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． .........14分 20.(1)由已知,切点为(2,0), 故有(2)0f =, 即430b c ++= .........1分又2()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++= .........3分联立①②，解得1,1b c =-=,所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+- .........5分(2)因为321()223g x x x x mx =-+-+,令21()34103g x x x m '=-++=.........6分 当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解，由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤ .........8分 当m=1时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数g(x)无极值, ∴m 的取值范围是:(-∞,1).........9分当m<1时,g'(x)=0有两个实数根)12(31),12(3121m x m x -+=--= .........11分 g(x),g'(x) 的情况如下表：所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值； .........13分当1(23=x 时，()g x 有极大值；当1(23=+x 时，()g x 有极小值. .....14分。

广东湛江一中等“十校”2019高三下联考-数学文数学〔文科〕试题 2018.2本试卷共4页，21小题，总分值150分、考试时间120分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1. 复数1z i =+，那么3z 的虚部为( )A.2B. 2i -C.2D. 2-2、设集合2{2}A x x x =<，集合2{log 0}B x x =>，那么A B 等于( )A 、{}|2x x <B 、{}|x x >0C 、{}|02x x<<D 、{}|12x x <<3、设33tan =α，23παπ<<，那么sin 2α的值为〔 〕 A.B.12- C.124、一个空间几何体的三视图如下图，依照图中标出的尺寸，可得那个几何体的体积为( )A. 4 B 、8 C. 12 D. 24 5.cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，那么)34()34(-+f f 的值为( )A 、2-B 、1-C 、1D 、2 A 、命题“假设21x =，那么1=x ”的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠”、 B 、“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件、C 、命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”、D 、命题“假设x y =，那么cos cos x y=”的逆否命题为真命题、 7、向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，假设2-a b 与b 垂直，那么||=a () A B C 、2 D 、4 8、在等差数列{}na 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，那么65a a ⋅的最大值是()A 、3B 、9D 、369、1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠21PF F =060，那么P 到x 轴的距离为ABCD10.}0,0|),{(≥≥y x y x )1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2017棵树所在的点的坐标是〔〕A.)44,13(B.)44,12(C.)43,13(D.)43,14( 【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分、其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分、 11.程序框图〔如图〕的运算结果为. 12.实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，那么目标函数y x z -=的最小值等于.13.集合A B C 、、，{}{}A B C A B===U 直线，平面，，假设,,a A b B c C ∈∈∈，给出以下四个命题：①//////a ba c cb ⎧⇒⎨⎩， ②//a ba c cb ⊥⎧⇒⎨⊥⎩，③//a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩，④//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩.其中正确的命题是___________.14、〔坐标系与参数方程选做题〕极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________、15、〔几何证明选讲选做题〕如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C作圆的切线，过A 作直线的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，那么线段AE 的长为、【三】解答题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程、16.(本小题总分值12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin c A a =.(1)求角C 的大小；(2)假设c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 17.(本小题总分值12分)某中学进行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛、为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本进行统计、请依照下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图〔如下图〕解决以下问题：组别 分组 频数频率 第1组[50，60〕 8 0.16OFEDCBA〔1〕写出,,,a b x y 的值；〔2〕在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.〔ⅰ〕求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；〔ⅱ〕求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题总分值14分)在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC BD O 与交于，EC ABCD ⊥底面，F 为BE 的中点. 〔1〕求证：DE ∥平面ACF ； 〔2〕求证：BD AE ⊥； 〔3〕假设,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE ⊥平面？假设存在，求出EG EO的值，假设不存在，请说明理由、19、(本小题总分值14分)等差数列{}na的首项1a =1，公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项.〔1〕求数列{}n a 与{}nb 的通项公式；〔2〕设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...nn nc c c c a b b b b +++++=成立，求1232012...c c c c ++++.20、(本小题总分值14分)曲线12,C C 基本上以原点O 为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M 的坐标是〔0,1〕,线段MN 是曲线1C 的短轴，同时是曲线2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与曲线1C 交于A,D 两点〔A 在D 的左侧〕，与曲线2C 交于B,C两点〔B 在C 的左侧〕、〔1〕当m=，54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； 〔2〕假设OC AN ⊥，求m 的值、 21.(本小题总分值14分)函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 、 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕设函数()a g x x=-.假设至少存在一个0[1,4]x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围、“十校”2018——2018学年度高三联考数学〔文科〕评分标准2018.2【一】选择题 题号 12345678910第2组 [60，70〕 a ▓ 第3组 [70，80〕 200.40 第4组 [80，90〕▓ 0.08第5组[90，100]2 b 合计▓ ▓GABC DEFO答案 C D D A C D C C B A【二】填空题11、2412.1-13.④14、1个15、4【三】解答题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程、 16.解：〔1〕解：由正弦定理得C c A a sin sin =，∵32sin cA a =, 32sin c Cc =∴,………2分∴23sin =C .……………4分∵ABC ∆是锐角三角形，∴3π=C .……………6分〔2〕解:7=c ,3π=C ,由面积公式得2333sin 21=πab ,………………8分 ∴6ab =.………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴1322=+b a ………………12分〔17〕解：〔1〕由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b16,0.04,0.032,0.004a b x y ====、……………………4分〔2〕〔ⅰ〕由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y 、从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况、…………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，…………7分 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况、………8分 因此93()155P E ==、答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.………………9分〔ⅱ〕设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，………………10分有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况、………………11分 因此7()15P F =.答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715、…12分〔18〕解：〔1〕连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点.又F 为BE 的中点，因此OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE ACF ⊂⊄平面平面 因此DE ∥平面ACF ………….4分(2)证明：由EC ABCD BD ABCD ⊥⊂底面，底面， 因此,EC BD ⊥………………………………5分由ABCD 是正方形可知,,AC BD ⊥ …………………………6分又=,,AC EC C AC EC ACE ⋂⊂平面，………………………………7分 因此,BD ACE ⊥平面……………………………………8分又AE ACE ⊂平面，因此BD AE ⊥…………………………………………………9分(3)在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面.理由如下：如图，取EO 中点G ，连接CG .………………………………10分在四棱锥E ABCD -中，,AB CO AB CE===，因此CG EO ⊥……………11分由〔2〕可知，BD ACE ⊥平面，而,BD BDE ⊂平面因此,ACE BDE ACE BDE EO ⊥⋂=平面平面且平面平面，…………12分 因为,CG EO CG ACE ⊥⊂平面， 因此CG BDE ⊥平面………………13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面. 由G 为EO 中点，得1.2EGEO =……………14分19.解：(1)由得2b =2a =1d +,3b =5a 14d =+,2b =14a 113d =+,……………1分由于{}n b 为等比数列，因此2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++,0,2d d >∴=.……………2分∴21n a n =-.………3分又2b =2a =3，3b =5a =9,………………4分 ∴数列{nb }的公比为3，………………5分 ∴n b =323n -=13n -.………………6分(2)由11c b +22c b +…+n nc b =1n a +,〔1〕 当1n =时，11c b =2a =3，∴1c =3.……………8分当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --=n a ，〔2〕………………9分由〔1〕-〔2〕得n nc b =1n a +-n a =2，………………10分 ∴n c =2nb =213n -,(2)n ≥………………11分∴nc =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩.………………12分 ∴123c c c +++ (2012)c =3+23+223+…+220113……………13分=1+203+23+223+…+220113=1+220121313--=20123…………14分20、〔1〕解：设曲线C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b+=〔1,01a b ><<〕…2分∵C 1,C 2的离心率相同，∴22211a b a -=-,∴1ab =，…………………………………………3分m =∴Q令y =那么22311,.42A x x a a +=∴=- 22311,42C x x b b +=∴=. ∴当m时，A (2a -,C 1(2a 、…………………5分又∵54AC =,115224b a ∴+=.由521a b ab ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，且1,01a b ><<，解得212a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.………………6分 ∴C 1,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=、…………………7分〔2〕令m y =代入曲线方程，2221x y a+=，得,12m a x A --=2221x yb+=，得21m b xC -=………9分 由于1=ab ， 因此A (-,m),C ,m)、………10分由于MN 是曲线1C 的短轴，因此)1,0(-N .∵OC ⊥AN ，∴0OC AN ⋅=〔*〕、.....................11分∵OC =,m 〕，AN =〔,-1-m)，代入〔*〕并整理得2m 2+m-1=0，………………12分∴21=m 或1-=m (舍负)，∴21=m 、………………14分21.解：〔1〕函数的定义域为()0,+∞，222122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-=、…………1分设2()2h x ax x a =-+，①当0a =时，()20h x x =-<，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立，那么()0f x '<在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递减、……………2分②当0a ≠时，〔I 〕由,0442=-=∆a 得1±=a .当1=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≥-=+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递增、当1-=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≤--=-+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递减、………………4分〔II 〕由,0442<-=∆a 得1-<a 或1>a ；.当1-<a 时，开口向下，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立， 那么()0f x '<在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递减、…………5分当1>a ，开口向上，()0h x ≥在),0(+∞上恒成立，那么()0f x '≥在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递增、………………6分 〔III 〕由2440,a ∆=->得11a -<<假设01a <<，开口向上，12x x ==，且1220x x a+=>，121x x =，12,x x 都在),0(+∞上..……………7分由()0f x '>，即()0h x >，得x <或x >；由()0f x '<，即()0h x <x <<、因此函数()f x 的单调递增区间为和)+∞，单调递减区间为、当10a -<<时，抛物线开口向下，2120,0,()20x x h x ax x a <<=-+<在(0,)+∞恒成立，即'()0f x <在〔0，+)∞恒成立，因此()f x 在(0,)+∞单调递减.……9分12x x ==〔2〕因为存在一个0[1,4]x ∈使得00()()f x g x >，那么02ln ax x >，等价于02ln x a x >.令2ln ()x F x x=，等价于“当[]1,4x ∈时，()min a F x >”.……………11分对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x -'=.………………12分因为[]1,4x ∈，由()0,1F x x e '>∴<<，()0,4F x e x '<∴<<因此()F x 在[1,e]上单调递增，在[,4]e 上单调递减.……………13分 由于(4)(1)F F >，因此min()(1)0F x F ==，因此0a >.……………14分。

湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由与，求出两集合的交集即可.【详解】∵，，∴，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.满足（是虚数单位）的复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为，故选D．9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于为偶函数，则，，，当时，，，当时，，为减函数，符合题意，所以选B.10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．11.已设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当时，的可变形为，，∴．当时，的可变形为，∴，则满足的的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题.12.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的特征，先确定外接圆的圆心即小圆圆心，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，∴，设球心为，半径为，则在直角中，，即，∴，则这个球的表面积为：，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若是奇函数，则．【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性定义。

试卷类型：A湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）本试卷共4页。

21小题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，集合{1,2,3,4,5,6}B =，则=B A A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4,5,6}C ．ΦD ．以上都不对2．某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是 A ．200B ．300C ．400D ．1003．若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”是假命题，则必有 A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 假q 真4．在等差数列}{n a 中，有12543=++a a a ，则此数列的前7项之和为 A ．14B ．26C ． 28D ．165．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形， 俯视图为圆，则该几何体的体积是 A ．π3 B ．π334 C ．π34 D ．π336．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，主视图左视图俯视图那么a 的值等于 A ．3B ．31-C ．3-D ．31 7．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．以双曲线16322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 A ．x y 122= B ．y x 122=C ． x y 62=D ． y x 62=9．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i10．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立， 则实数m 的取值范围是A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．若复数i z -=1（其中，i 为虚数单位），则=||z ．12．已知函数21(1)()(1)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则))1((f f = ．13．已知实数,x y 满足031y y x x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数2z y x =-的最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ．2=AD ，52=AC ，则=AB ．15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x（θ为参数）表示的图形上的点到直线 x y =的B最短距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=. （1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期和最小值．17．(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有a 、b 处的数据模糊不清. （1）求a 、b 的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60分及60分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分．18．(本小题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 中点.（1）求证：//1C A 平面BDE ；（2）求证：平面⊥BD C 1平面BDE .19．(本小题满分14分)在数列}{n a 中，41,4111==+n n a a a 已知，*)(log 3241N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等差数列；（3）设数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .A BCDEA 1B 1D 1C 120．(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)0,3(，且离心率36=e .（1）求椭圆的方程；（2）若直线m kx y +=与该椭圆有两个交点N M ,，当线段MN 的中点在直线1=x 上时，求k 的取值范围.21．(本小题满分14分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（a 为常数）. （1）求)(x f '；（2）当a =1时，求)(x f 在∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值()71828.2≈e ；（3）求证： 1ln 1n n n >-.1(>n ，且)*N n ∈湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9 ．A 10．D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．2 12．4 13．6 14．10 15．)12(3-三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）x x x f 2sin 12cos )(++=1)42sin(2++=πx ，…………………………6分∴121)44sin(2)8(+=++=πππf .……………………………………………8分（2）由（1）可知1)42sin(2)(++=πx x f ，∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . …………………………………………10分 函数)(x f 的最小值为21-.…………………………………………………………12分 17．解：（1）()05.031.05.0125.0015.01=+++-=a ……………………………2分1005.0200=⨯=b . ………………………………………………………………4分（2）及格的概率P 81.0200162=≈.………………………………………………8分 （3）这次数学测验的平均分x 7.7020062901007025501030310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………12分 18．（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结EO .…2分在C AA 1∆中 ，E 、O 均为中点.∴C A EO 1// ，又 ⊂EO 平面BDE .……4分 ∴//1C A 平面BDE .…………………………6分（2）证明：依题意：AC BD ⊥，1AA BD ⊥ ∴⊥BD 平面C AA 1∴⊥BD C A 1 ……………………………………………………………………8分 同理⊥1BC C A 1∴⊥C A 1平面1BDC ，又C A EO 1//A BCDEA 1B 1D 1 C 1 O∴⊥EO 平面1BDC . …………………………………………………………12分 又 ⊂EO 平面BDE∴平面⊥BD C 1平面BDE .………………………………………………………14分 19．解：（1）411=+n n a a ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………………………………2分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………3分∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………4分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………5分 （3）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==∴*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=. ……………………………………………………6分∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S……………………………10分两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n …………………………………………12分∴*)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=+. ……………………………………………14分20．解：（1）依题意：132=a∴3=a . …………………………………………1分 由36==a c e ，得2=c . ……………………………………………………2分 ∴1222=-=c a b .…………………………………………………………………3分∴所求椭圆方程为1322=+y x . ……………………………………………………4分 （2）设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m k m xx k ……………………………………………6分 ∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ……………………………………8分136221+-=+k kmx x要令),1(n P 为N M ,中点，则 221=+x x ，∴21362=+-k km0≠k ∴kk m 3132+-= ………………………………………………………………9分代入（*）得：0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅kk k k k k ………………………………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+kk k k 03139)13(2242>+--+k k k k 03139339224224>+--+kk k k k k 0162>-k ……………………………………………………………………12分 ∴66>k 或66-<k . ………………………………………………………13分 ∴k 的取值范围是),66()66,(∞+--∞ .……………………………………14分 21．解：（1） 21)(ax ax x f -='.…………………………………………………2分 （2）当1=a 时，21)(x x x f -='，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1，而⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(]e x ,1∈时，0)(>'x f ，∴1=x 是)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1 上唯一的极小值点， ………………………………4分∴ []0)1()(min ==f x f . …………………………………………………5分又01)2(112)(1>--=----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef e f ， ………………………6分 ∴)(1e f e f >⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴[]21)(max -=⎪⎭⎫⎝⎛=e e f x f .……………………………7分 综上，当1=a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值分别为2-e 和0. ………………………8分（3）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数，……………………………………10分 当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ，……………………12分即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ， ∴1ln1n n n>-. ………………………………………………………………14分。

广东省湛江市2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，5}，B ={x |x ≤2}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1}{5}{1,2}{2,5}2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为（ ）A. 10B. 40C. 30D. 203.满足=i （i 是虚数单位）的复数z =（ ）z ‒i z A.B. C. D. 12‒12i 12+12i ‒12+12i ‒12‒12i 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）x 24‒y 2=1A. 1 B. C. 2 D. 325.已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（ ）⃗a ⃗b ⃗b ⃗a ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A.B. C. D. π3π22π35π66.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A. 53B. 54C. 158D. 2637.曲线y =在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）x x +2A. B. C. D. y =2x +1y =2x ‒1y =‒2x ‒3y =‒2x ‒28.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A. 63B. 123C. 62D. 1229.使函数是偶函数，且在上是减函数的θf(x)=3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)[0，π4]的一个值是（ ）A. B. C. D.π6π32π35π610.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. ，，B. ，，α∩β=n m ⊂αm//β⇒m//n α⊥βα∩β=m m ⊥n⇒n ⊥βC. ，，D. ，，m ⊥n m ⊂αn ⊂β⇒α⊥βm//αn ⊂α⇒m//n11.设函数f （x ）=，则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）{21‒x ,x ≤11‒log 2x,x >1A. B. C. D. [‒1,2][0,2][1,+∞)[0,+∞)12.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB =BC =AC =，若四面体ABCD 体积的3最大值为，则这个球的表面积为（ ）3A. B. C. D. 16916π8π289π1625π16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若f （x ）=是奇函数，则a =______．12x ‒1+a 14.设x 、y 满足不等式组，则z =2x +y 的最大值为______．{x ‒y ‒1≥0x +y ‒4≤0y ≥115.圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的标准方程为______．216.若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a n=2a n-1+1（n∈N*，n≥2），且a1=1，b n=a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）设AB=AD=AP=2，求点N到平面PAC的距离．19.某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．20.已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为x 2a 2+y 2b 26321的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．21.设函数．f(x)=x ‒2x ‒a(lnx ‒1x 2)(a ＞0)（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）记函数f （x ）的最小值为g （a ），证明：g （a ）＜1．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是（α是参数）．以原点{x =3cosαy =sinαO 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρsin(θ+π4)=42（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标．23.设函数f （x ）=|2x -7|+1（Ⅰ）求不等式f （x ）≤x 的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式f （x ）-2|x -1|≤a 成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．故选：C．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：200×=40．故选：B．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由=i，得z-i=zi，∴z=，故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线中，焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=，∴双曲线的焦点到渐近线的距离：d==1．故选：A．分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.【答案】C【解析】解：由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=-，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．由题意可得可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，求得cosθ=-，结合θ的范围，求得θ的值．本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．6.【答案】A【解析】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，即输出n值为53．故选：A．【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=-1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（-1，-1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．欲求在点（-1，-1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选：A．根据正三棱锥的正视图得出底边长和高，得出侧视图三角形的底和高，求出面积即可本题考查立体几何中正三棱锥的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是偶函数，∴θ+=kπ+，即θ=kπ+，k∈Z①，故可取θ=，此时，f（x）=2sin（2x+）=cos2x，且在上，2x∈[0，]，f（x）是减函数，故选：B．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，求得θ的一个值．本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的奇偶性、单调性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，α∩β=n，m⊂α，m∥β，则由线面平行的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交、平行或m⊂β，故B错误；在C中，m⊥n，m⊂α，n⊂β，由α与β相交或平行，故C错误；在D中，m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故D错误．故选：A．在A中，由线面平行的性质定理得m∥n；在B中，则n与β相交、平行或m⊂β；在C中，由α与β相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】D【解析】解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12.【答案】C【解析】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4-R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：C．根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．13.【答案】1 2【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴=∴=，解得a=．故答案为：．根据奇函数的性质，f（x）=-f（-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值．本题主要考查奇函数的性质，根据f（x）=-f（-x）列出式子即可解得a的值，本题比较基础．14.【答案】7【解析】解：x、y满足不等式组表示的区域如图：由z=2x+y得到y=-2x+z，所以当直线经过图中A（3，1）时，直线在y轴上的解决最大，所以最大值为2×3+1=7；故答案为：7．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．15.【答案】（x-1）2+（y+4）2=8【解析】解：∵圆心在直线y=-4x上，设圆心C为（a，-4a），圆与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2），则k PC==1，∴a=1．即圆心为（1，-4）．r=|CP|==2，∴圆的标准方程为（x-1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x-1）2+（y+4）2=8．由圆心在直线y=-4x 上，可设圆心C 为（a ，-4a ），圆与直线x+y-1=0相切于点P （3，-2），利用过圆心和P 的直线与x+y-1=0垂直，求出a ，两点之间的距离公式PC=r ，可得圆的标准方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．16.【答案】6‒24【解析】解：由正弦定理得a+b=2c ，得c=（a+b ），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC ＜1，故cosC 的最小值是．故答案为：．根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）∵a n =2a n -1+1（n ∈N *，n ≥2），化为：a n +1=2（a n -1+1），∴=2，b 1=a 1+1=2．b nb n ‒1∴数列{b n }是以2为首项，公比为2的等比数列，∴b n =2n ，∴a n =2n -1．（Ⅱ）nb n =n •2n ，∴T n =2+2×22+3×23+……+n •2n ，2T n =22+2×23+……+（n -1）•2n +n •2n +1，∴-T n =2+22+……+2n -n •2n +1=-n •2n +1，2×(2n ‒1)2‒1∴T n =2+（n -1）•2n +1．【解析】（Ⅰ）由a n =2a n-1+1（n ∈N *，n≥2），化为：a n +1=2（a n-1+1），利用等比数列的通项公式即可得出b n ，进而得出a n ．（Ⅱ）nb n =n•2n ，利用错位相减法即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）∵在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD 是矩形，∴AB ⊥AD ，∵PA ⊥AB ，PA ∩AD =A ，∴AB ⊥平面PAD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．解：（2）∵AB =AD =AP =2，N 是棱AD 的中点．∴PN ⊥AD ，∵AB ⊥平面PAD ，PN ⊂平面PAD ．∴PN ⊥AB ，∵AB ∩AD =A ，∴PN ⊥平面ABCD ，以N 为原点，NA 为x 轴，过N 作AB 的平行线为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，N （0，0，0），P （0，0，），A （1，0，0），C （-1，2，0），3=（1，0，-），=（-1，2，-），=（0，0，-），⃗PA 3⃗PC 3⃗PN 3设平面PAC 的法向量=（x ，y ，z ），⃗n 则，取z =1，得=（，，1），{⃗n ⋅⃗PA=x ‒3z =0⃗n ⋅⃗PC=‒x +2y ‒3z =0⃗n 33∴点N 到平面PAC 的距离：d ===，|⃗PN ⋅⃗n||⃗n|37217∴点N 到平面PAC 的距离为217【解析】（1）推导出AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAB ⊥平面PAD ．（2）以N 为原点，NA 为x 轴，过N 作AB 的平行线为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点N 到平面PAC 的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得，-------（1分）121‒0.4‒0.26‒0.1=50所以语文成绩为一等奖的考生50×（1-0.38×2-0.16）=4人．----------（3分）（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，‒x 1‒x 2s 21，s 22‒x 1=81+84+93+90+925=88，‒x 2=79+89+84+86+875=85，s 21=72+42+52+22+425=22，-----------（7分）s 22=62+42+22+12+125=11.6因为88＞85，11.6＜22，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．-----------（8分）（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人----（9分）设两科成绩都是一等奖的3人分别为A 1，A 2，A 3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B 1，B 2，只有语文一科为一等奖的1人是C ，则随机抽取两人的基本事件空间为：Ω={A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C }，共有15个，-----------（10分）而两人两科成绩均为一等奖的基本事件Ω1={A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3}共3个，-----------（11分）所以两人的两科成绩均为一等奖的概率．-----------（12分）P =315=15【解析】（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，能求出语文成绩为一等奖的考生数．（Ⅱ）求出数学和语文两科的平均数和方差，从而得到数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人，设两科成绩都是一等奖的3人分别为A 1，A 2，A 3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B 1，B 2，只有语文一科为一等奖的1人是C ，利用列举法能求出两人的两科成绩均为一等奖的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、方差、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，c =，，22c a=63解得a =，又b 2=a 2-c 2=4，23所以椭圆G的方程为．x 212+y 24=1（Ⅱ）设直线l 的方程为y =x +m ，由得4x 2+6mx +3m 2-12=0．①{y =x +m x 212+y 24=1设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1＜x 2），AB 的中点为E （x 0，y 0），则x 0==-，x 1+x 223m 4y 0=x 0+m =，m4因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k =，2‒m 4‒3+3m 4=‒1解得m =2．此时方程①为4x 2+12x =0．解得x 1=-3，x 2=0，所以y 1=-1，y 2=2，所以|AB |=3，此时，点P （-3，2）．2到直线AB ：y =x +2距离d =，|‒3‒2+2|2=322所以△PAB 的面积s =|AB |d =．1292【解析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a 的值，再根据b 2=a 2-c 2求出b 的值，即可求出椭圆G 的方程；（Ⅱ）设出直线l 的方程和点A ，B 的坐标，联立方程，消去y ，根据等腰△PAB ，求出直线l 方程和点A ，B 的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB 的面积．此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）显然f （x ）的定义域为（0，+∞）．，f '(x)=1+2x2‒a(1x +2x3)=x 2+2x 2‒a ⋅x 2+2x 3=(x 2+2)(x ‒a)x 3∴x 2+2＞0，x ＞0，若x ∈（0，a ），x -a ＜0，此时f '（x ）＜0，f （x ）在（0，a ）上单调递减；若x ∈（a ，+∞），x -a ＞0，此时f '（x ）＞0，f （x ）在（a ，+∞）上单调递增；综上所述：f （x ）在（0，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：，f(x )min =f(a)=a ‒2a ‒a(lna ‒1a2)=a ‒alna ‒1a即：．要证g （a ）＜1，即证明，即证明，g(a)=a ‒alna ‒1aa ‒alna ‒1a ＜11‒lna ‒1a2＜1a 令，则只需证明，ℎ(a)=lna +1a +1a2‒1ℎ(a)=lna +1a +1a 2‒1＞0∵，且a ＞0，ℎ'(a)=1a‒1a2‒2a3=a 2‒a ‒2a 3=(a ‒2)(a +1)a 3故当a ∈（0，2），a -2＜0，此时h '（a ）＜0，h （a ）在（0，2）上单调递减；当a ∈（2，+∞），a -2＞0，此时h '（a ）＞0，h （a ）在（2，+∞）上单调递增，∴，ℎ(a )min =ℎ(2)=ln2+12+14‒1=ln2‒14＞0∴．∴g （a ）＜1．ℎ(a)=lna +1a +1a 2‒1＞0【解析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可；（Ⅱ）首先求得g （a ）的解析式，然后利用导函数结合分析法证明题中的不等式即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．22.【答案】解：（1）由曲线C 1：，可得，两式两边平方相加{x =3cosαy =sinα{x3=cosαy =sinα得：，(x3)2+y 2=1即曲线C 1的普通方程为：．x 23+y 2=1由曲线C 2：得：，ρsin(θ+π4)=4222ρ(sinθ+cosθ)=42即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x +y -8=0，即曲线C 2的直角坐标方程为：x +y -8=0．（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x +y -P(3cosα，sinα)8=0的距离为，d =|3cosα+sinα‒8|2=|2sin(α+π3)‒8|2∴当时，d 的最小值为，此时点P 的坐标为．sin(α+π3)=132(32，12)【解析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．23.【答案】解：（Ⅰ）由f （x ）≤x 得|2x -7|+1≤x ，∴或，{2x ‒7≥02x ‒7+1≤x {2x ‒7<0‒2x +7+1≤x 解得：或，72≤x ≤683≤x ＜72∴不等式f （x ）≤x 的解集为；{x|83≤x ≤6}（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）-2|x -1|=|2x -7|-2|x -1|+1，则g （x ）=，{6，x ≤1‒4x +10，1＜x ≤72‒4，x ＞72∴g （x ）min =-4，∵存在x使不等式f（x）-2|x-1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥-4．【解析】（Ⅰ）结合不等式分类讨论即可求得不等式的解集；（Ⅱ）零点分段求得函数g（x）的最小值，结合题意即可求得实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。

广东省湛江市双滘中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）.A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则有b＜a＜c；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．3. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形 B．平行四边形C．梯形 D．矩形参考答案：B5. 下列命题中是假命题的是（）A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.6. 若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：T r+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．7. 已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．8. 下列说法错误的是（）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B9. 双曲线，，斜率为的直线过A 点且与双曲线交于M，N两点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（），N（），则由根与系数的关系可得：，∵2，∴D为MN的中点，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴k BD＝﹣3，即，化简可得，即b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．10. 椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。

俯视图侧视图正视图12222“四校”2019学年度高三第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合(){}|20M x N x x =∈+≤的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数21i i--（i 为虚数单位）等于（ ） A ．2－2i B ．2＋i C ．i D ．13．若“:p x a >” 是 “:1q x >或3x <-” 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤- 4．已知向量()3,4a =-，()1,b m =，若()a ab ⊥-，m =（ ） A ．112 B ．7 C ．－7 D ．112- 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ）A ．11B ．5C ．-8D ．-11 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+7．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（ ）．A ．16πB ．32πC ．36π D.64π 8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．3B ．34 C ．21D ．-2 9．设实数,x y 满足4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．过抛物线2:12C y x =的焦点作直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =（ ）A ．16B ．12C ．10D ．811．已知函数2()1f x mx mx =--，对一切实数,()0x f x <恒成立，则m 的范围为（ ） A ．(4,0)- B. (]4,0- C ．(),4(0,)-∞-⋃+∞ D ．()[),40,-∞-⋃+∞12．已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，C 为圆心，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A ．3 BC．．2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分）13．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．.14．已知α为锐角，且3cos()25πα+=-，则sin2α= ． 15．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，(2014)2f =，则(1)f -=16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且212a =，11n n n a S S ++=，则n S = ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．( 本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为)(,,c b c b a <.满足A a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的周长为20，面积为310，求b ，c . 18．(本小题满分12分)空气污染，又称为大气污染，是指因为人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，表现出充足的浓度，达到充足的时间，并所以危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越注重环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2019年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选择2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19．(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥S A B C D -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，AD DC ==2SA SC SD ===．DCBAS（Ⅰ）求证：AC SD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥B SAD -的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线与椭圆C 交于M 、N 两点。

广东省湛江市港城实验中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （05年全国卷Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2参考答案：答案：B2. 下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.参考答案：C略3. 执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 已知集合，则A. B . C . D .参考答案：B略5. 将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定B.;甲比乙成绩稳定C.;乙比甲成绩稳定D.;甲比乙成绩稳定参考答案：A略6. 已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故选：D．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．7. 若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答：解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．8. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A. B. C. D.参考答案：C9. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．10. 在△ABC中，，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则＝A、 B、C、D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件．则的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是_______参考答案：-2<a≤3略13. 已知动点满足，则的最小值为▲．参考答案：14. 设实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为 .（考点：线性规划）参考答案：-515. 设x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：29【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时z也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16. 已知的外接圆圆心为，,，则=_______________.参考答案：略17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年广东省湛江市赤坎中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C2. （07年全国卷Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A．B．2 C． D．4参考答案：答案：D解析：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴，4，选D。

3. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A． B. C.D.参考答案：A略4. 设的最大值为（）A． 80 B．C． 25 D．参考答案：A略5. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．6. 已知函数（）A. B. C. D.参考答案：D7. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。