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选修3－2 第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述对应学生用书P185交变电流、描述交变电流的图象Ⅰ (考纲要求)【思维驱动】(多选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是( )．A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大答案CD【知识存盘】1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和图象(1)中性面①中性面：与磁场方向垂直的平面．②中性面与峰值面的比较(2)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的 物理量 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(多选)一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( )． A ．线框交变电动势的最大值为n πBS B ．线框交变电动势的有效值为2n πBSC ．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD ．感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt解析 线框交变电动势的最大值为E m ＝BS ω＝2n πBS ，产生的感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt ，A 错、D 对；该线框交变电动势的有效值为E ＝E m2＝2n πBS ，B 对；线框中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝4nBS ，C 错．答案 BD 【知识存盘】 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T．2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin__ωt ． (2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin__ωt ．(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin__ωt ．其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBS ω． 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：EU I电感和电容对交变电流的影响 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】(单选)如图10－1－1所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M 、N 、L 中所接元件可能是( )．图10－1－1A ．M 为电阻，N 为电容器，L 为电感线圈B ．M 为电感线圈，N 为电容器，L 为电阻C ．M 为电容器，N 为电感线圈，L 为电阻D ．M 为电阻，N 为电感线圈，L 为电容器解析 当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N 为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L 为电阻，C 正确． 答案 C 【知识存盘】1．电感对交变电流的阻碍作用电感线圈对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大． 2．电容器对交变电流的阻碍作用交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有阻碍作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通交流，隔直流，通高频、阻低频．交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的14和12周期部分可直接用I ＝I m 2和U ＝U m2的关系．对应学生用书P186考点一 正弦交变电流的产生及变化规律【典例1】 (2012·安徽卷，23)图10－1－2甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图10－1－2(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)解析 (1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，转动时ab 、cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL 22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t 时，线圈平面与中性面 的夹角为(ωt ＋φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin(ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m ＝BL 1L 2ω，故有效值E ＝E m2＝BL 1L 2ω2回路中电流的有效值I ＝ER ＋r＝B ωL 1L 22（R ＋r ），根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2RT ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤B ωL 1L 22（R ＋r ）2R ·2πω＝πωRB 2L 21L 22（R ＋r ）2.答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) (3)πωRB 2L 21L 22（R ＋r ）2【变式跟踪1】 (多选)如图10－1－3所示，图10－1－3单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动．则( )． A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BS ωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值为I ＝2BS ω2RD ．线圈中消耗的电功率为P ＝（BS ω）22R解析 回路中感应电动势最大值E m ＝BS ω，电流最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时为中性面，故瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .电流有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．答案 CD ,借题发挥1．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．对交变电流的“四值”的比较和理解＝R3.交变电流的瞬时值表达式当线圈平面转到中性面(与磁场垂直的平面)时开始计时，交流电的瞬时值表达式是e＝E m sin ωt，u＝U m sin ωt，i＝I m sin ωt.当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，瞬时值表达式是e＝E m cos ωt，u＝U m cos ωt，i＝I m cos ωt.4．最大值：E m＝nBSω，且E m与转轴的所在位置和线圈形状无关．考点二交变电流的图象【典例2】 (单选)在匀强磁场中，图10－1－4一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－4甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )．A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D 错；t＝0.005时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．答案 B【变式跟踪2】 (多选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，图10－1－6线框输出的交流电压随时间变化的图象如图10－1－6所示，下列说法中正确的是( )．A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快解析由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框。
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专题11 交变电流1． [2014·新课标Ⅱ卷］如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U ab和U cd，则（)A．U ab∶U cd＝n1∶n2B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小C．负载电阻的阻值越小，c、d间的电压U cd越大D．将二极管短路，电流表的读数加倍答案：BD解析：经交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值，根据变压器公式错误!＝错误!得到输出电压，而输出电压U2不等于c、d端电压,因二极管具有单向导电性,输入电压通过变压器变压后经二极管整流后有效值发生变化，U cd＝2U22＝错误!，则U ab∶U cd＝错误!n1∶n2，故A错误．增大负载电阻的阻值R， U ab不变，U cd也不变，根据P出＝错误!可知输出功率减小，根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知,输入功率必减小，故电流表读数变小，B正确，C错误．二极管短路时，U′cd＝U2，输出功率P′出＝错误!＝错误!＝2P出，故输入功率P1也加倍，而输入电压U1不变，根据P1＝U1I1得电流表读数加倍，D正确．2．［2014·四川卷］如图所示，甲是远距离输电线路的示意图,乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则（）甲乙A．用户用电器上交流电的频率是100 HzB．发电机输出交流电的电压有效值是500 VC．输出线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小答案：D解析：从图乙得到交流电的频率是50 Hz，变压器在输电过程中不改变交流电的频率， A错误；从图乙得到发电机输出电压的最大值是500 V，所以有效值为250 2 V，B错误；输电线的电流是由降压变压器的负载电阻和输出电压决定的，C错误；由于变压器的输出电压不变，当用户用电器的总电阻增大时，输出电流减小，根据电流与匝数成反比的关系可知，输电线上的电流减小，由P线＝I线R线可知，输电线上损失的功率减小,D正确．3．[2014·山东卷］如图所示，将额定电压为60 V的用电器通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2。
交变电流知识网络:单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。
其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。
交变电流教学目标：1 •掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达,2 •理解最大值与有效值，周期与频率；3. 知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗教学重点：交流的基本概念教学难点：交流电路的分析与计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、交变电流的产生1. 正弦交流电的产生当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时， 闭合线圈中就有交流电产生.如图所示.设矩形线圈abed 以角速度宀绕oo'轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针 方向转动.此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零.经过时间t 线圈转过3t 角，这时ab 边的线速度v 方向跟磁感线方向夹角等于31 ,设ab 边的长度为I , bd 边的长度为I'，线圈中感应电动势为 e 2BI -si nt2当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T/4时间，w t= n /2 , ab 边和ed 边都垂直切割磁感线，sin 31 =1 ,线圈中感应电动势最大， 用E m 来表示，E m =BS 3 .则e =E m sin 3 t由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动 势是按正弦规律变化的.e E根据闭合电路欧姆定律：i - msi nt ，令I m R R则i=I m sin 31路端电压 u=iR=l m Rsin 3 t ，令 U m =|m R ,贝yu=U m sin 31如果线圈从如图所示位置开始转动， 电路中感应电动势、 感应电流和路端电压将按余弦规律变化2. 中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线， 线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面.应注意：①中性面在垂直于磁场位置. ②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大. ③ 线圈平面通过中性面时感应电动势为零.④线圈平面每转过中性面时， 线圈中感应电流方向e=E m cos 31i=I m cos 3 t u=U m CoS 3 t改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次.3•正弦交流电的图象矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电.当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在怔(0, T/4)时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值E m.在t三(T/4, T/2)时间内，线圈中感应电动势从最大值E m减小到0.在t-(T/2, 3T/4)时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-E m.在tw ( 3T/4, T) 时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-E m减小到0.厂、■|■■■■ 4 * *f i \ i i .m 叫/丁J o •L-、描述交变电流的物理量! m 722^337^r r o■Er774叱呼11、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为: e m sin t, i I m sin t .应当注意必须从中性面开始。
