南京外国语学校2011届高三3月份调研考试数学试题

济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高三质量检测数学试题（2011.9） （时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U (M ∪N )= ( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2. 若0cos 02sin <>αα且，则α是 ( ) A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角 3．已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于 ( )A.43-B.34- C.53- D.344. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.2+5()y x x R =-∈B.3-()y x x x R =+∈C. )(3R x x y ∈=D. )0,(1≠∈-=x R x xy5. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（ ） A.{}011|≠≤≤-x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或 6. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D.123y y y >>7.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 ( )A 、3B 、4C 、5D 、68.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ）A 、33B 、72C 、84D 、1899 .已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =u u u r ，4BC =u u u r ，5CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值等于 ( )A.25B.24C.－25D.－24 10.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.2011.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （ ）12.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23ab +的最小值为 ( ).A.625B. 38C. 311D. 4第Ⅱ卷题号二1819202122总分合分人复核人得分二．填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）得分13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ . 14. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα= _______ . 15．设的最小值，求且yxy x y x 11120,0+=+>> ．16．等比数列｝｛n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足()01)1(,01,120102009201020091<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论①10<<q ；②120112009<⋅a a ；③2010T 是n T 中最大的；④使得1>n T 成立的最大的自然数n 是4018.其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.三．解答题（本题共六个小题，共56分）17.（8分）已知(sin ,cos ),(cos )a x x b x x =-=r v，函数()f x a b =⋅rr （1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02x π≤≤时，求函数f (x )的值域.18. （8分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.19. （8分）已知函数21()21x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求证：()f x 在R 上为增函数；20．（ 10分）学校要建一个面积为2392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）。

南京市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分。

考试时间150分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。

答案写在答题纸上对应题目的横线上。

考试结束后，请交回答题纸。

一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1、命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定 ▲ .2、已知复z=4－3i （i 为虚数单位），则复数i z 5+的虚部为 ▲ .3、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ .4、在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .5、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎨⎧≥++≤-0101y x x ，则目标函数y x z +=2的最小值是 ▲ .= ▲ .上，且CD=2DB ， 121>++k a ，则的最小值为 ▲ .11、若不等式xy y x k29422≥+对一切正数x ，y 恒成立，则整数k 的最大值为 ▲ .12、已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ . 13、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 ▲ .14、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN 取最小值时，CN= ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2011年江苏省南京市某校高三摸底数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 若复数(2+a)−ai（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为________．2. 若sin(π6−α)=−13，则cos(π3+α)=________．3. 过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为________．4. 设集合A={x|13<3x<√3}，B={x|x−1x<0}，则A∪B=________．5. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20−80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________人．6. 已知扇形的半径为10cm，圆心角为120∘，则扇形的面积为________cm2．7. 将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50, 60)元的同学有30人，则n的值为________．10. 已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点，且双曲线过点(3a2 p ,2b2p)，则该双曲线的渐近线方程为________11. 已知函数f(x)={2x−1,x>0−x2−2x,x≤0，若函数g(x)=f(x)−m有3个零点，则实数m的取值范围是________．12. 当0≤x ≤12时，|ax −2x 3|≤12恒成立，则实数a 的取值范围是________．13. 首项为正数的数列{a n }满足a n+1=14(a n 2+3)，n ∈N +，若对一切n ∈N +都有a n+1>a n ，则a 1的取值范围是________．14. 已知函数f(x)=|x|−1，关于x 的方程f 2(x)−|f(x)|+k =0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根． 其中真命题的序号为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2A2+cosA =0．（1）求角A 的值；（2）若a =2√3，b +c =4，求△ABC 的面积．16. 如图：PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA ＝AB ＝1，AD =√3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(Ⅰ)求三棱锥E −PAD 的体积；(Ⅱ)当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； (Ⅲ)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024√x+20)x100+2]k 元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元． （1）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当k =100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18. 已知椭圆P 的中心O 在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点A(0, 2√3)，离心率为12 (1)求椭圆P 的方程；(2)是否存在过点E(0, −4)的直线l 交椭圆P 于点R ，T ，且满足OR →⋅OT →=167．若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19. 数列{a n }满足：a n+1=3a n −3a n 2，n =1，2，3，…， （1）若数列{a n }为常数列，求a 1的值；（2）若a 1=12，求证：23<a 2n ≤34；（3）在（2）的条件下，求证：数列{a 2n }单调递减． 20. 已知函数f(x)=a |x|+2a x(a >0, a ≠1)，（1）若a >1，且关于x 的方程f(x)=m 有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）设函数g(x)=f(−x)，x ∈[−2, +∞)，g(x)满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关．试求a 的取值范围．2011年江苏省南京市某校高三摸底数学试卷答案1. −22. −133. y =1e x4. {x|−1<x <1}5. 43206.1003π7. y =2cos 2x 8. 239. 100 10. y =±√104x 11. (0, 1) 12. −12≤a ≤32 13. 0<a 1<1或a 1>3 14. ①②③④15. 解：（1）由2cos 2A2+cosA =0，得1+cosA +cosA =0，即cosA =−12，∵ A 为△ABC 的内角，∴ A =2π3，（2）由余弦定理：a 2=b 2+c 2−2bccosA∴ a 2=(b +c)2−bc 即12=42−bc∴ bc =4 ∴ S △ABC =12bcsinA =√3．16. （1）三棱锥E −PAD 的体积V =13PA ⋅S △ADE =13PA ⋅(12AD ⋅AB)=√36．（2）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行． ∵ 在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴ EF // PC ，又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ， ∴ EF // 平面PAC ． (Ⅲ)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴ EB ⊥PA ，又EB ⊥AB ，AB ∩AP ＝A ，AB ，AP ⊂平面PAB ， ∴ EB ⊥平面PAB ，又AF ⊂平面PAB ， ∴ AF ⊥BE ．又PA ＝AB ＝1，点F 是PB 的中点， ∴ AF ⊥PB ，又∵ PB ∩BE ＝B ，PB ，BE ⊂平面PBE ， ∴ AF ⊥平面PBE ． ∵ PE ⊂平面PBE ， ∴ AF ⊥PE ．17. 解：（1）设摩天轮上总共有n 个座位，则x =kn即n =kx，y =8k kx+k x [(1024√x+20)x100+2]k =k 2(10x+1024√x+20100)，定义域{x|0<x ≤k2，kx ∈Z}； （2）当k =100时，令y =100(1000x+1024√x +20)f(x)=1000x+1024√x ，则f′(x)=−1000x 2+√x=−1000+512x 32x 2=0，∴ x 32=12564⇒x =(12564)23=2516，当x ∈(0,2516)时，f′(x)<0，即f(x)在x ∈(0,2516)上单调减， 当x ∈(2516，50)时，f′(x)>0，即f(x)在x ∈(2516，50)上单调增，y min 在x =2516时取到，此时座位个数为1002516=64个．18. 解：(1)设椭圆P 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 由题意得b =2√3，ca =12， ∴ a =2c ，b 2=a 2−c 2=3c 2， ∴ c =2，a =4，∴ 椭圆P 的方程为：x 216+y 212=1．(2)假设存在满足题意的直线L ．易知当直线的斜率不存在时，OR →⋅OT →<0，不满足题意． 故设直线L 的斜率为k ，R(x 1, y 1)，T （x 2, y 2 ）．∵ OR →⋅OT →=167，∴ x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=167，由{y =kx −4x 216+y 212=1 ，可得（3+4k 2 ）x 2−32kx +16=0， 由Δ=(−32k)2−4(3+4k 2)⋅16>0， 解得k 2>14 ①． ∴ x 1+x 2=32k 3+4k2，x 1⋅x 2=163+4k 2，∴ y 1⋅y 2=（kx 1−4 ）(kx 2−4)=k 2 x 1⋅x 2−4k(x 1+x 2)+16， ∴ x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=163+4k 2+16k 23+4k 2−128k 23+4k 2+16=167，∴ k 2=1 ②，由①、②解得k =±1，∴ 直线l 的方程为y =±x −4， 故存在直线l:x +y +4=0，或x −y −4=0，满足题意． 19. 解：（1）因为数列{a n }为常数列， 所以a n+1=a n ，a n =√a n +32，解得a n =0或a n =23，由n 的任意性知，a 1=0或a 1=23，所以a =0，或a =23；（2）用数学归纳法证明23<a 2n ≤34， 1当n =1时，a 2=34，符合上式， ②假设当n =k(k ≥1)时，23<a 2k ≤34，因为23<a 2k ≤34，所以916≤3a 2k −3a 2k 2<23，即916≤a 2k+1<23，从而23<3a 2k+1−3a 2k+12≤189256，即23<a 2k+2≤189256， 因为189256<34，所以，当n =k +1时，23<a 2k+2≤34成立，由①，②知，23<a 2k ≤34；（3）因为a 2n −a 2n−2=3(3a 2n−2−3a 2n−22)−3(3a 2n−2−3a 2n−22)2−a 2n−2=−27a 2n−24+54a 2n−23−36a 2n−22+8a 2n−2(n ≥2)，所以只要证明−27a 2n−24+54a 2n−23−36a 2n−22+8a 2n−2<0，由（2）可知，a 2n−2>0，所以只要证明−27a 2n−23+54a 2n−22−36a 2n−2+8<0，即只要证明27a 2n−23−54a 2n−22+36a 2n−2−8>0， 令f(x)=27x 3−54x 2+36x −8，f ′(x)=27×3x 2−54×2x +36=9(9x 2−12x +4)=9(3x −2)2≥0， 所以函数f(x)在R 上单调递增，因为23<a 2n−2≤34，所以f(a 2n−2)>f(23)=0，即27a 2n−23−54a 2n−22+36a 2n−2−8>0成立， 故a 2n <a 2n−2，所以数列{a 2n }单调递减． 20. 解：（1）令a x =t ，x >0， ∵ a >1，所以t >1，∴ 关于x 的方程f(x)=m 有两个不同的正数解转化为：方程t +2t=m 有相异的且均大于1的两根，∴ {△=m 2−8>0m2>112−m +2>0解得2√2<m <3，故实数m 的取值范围是(2√2，3)．（2）g(x)=a |x|+2a x ，x ∈[−2, +∞) ①当a >1时，x ≥0时，a x ≥1，g(x)=3a x ，所以g(x)∈[3, +∞)，−2≤x <0时，1a 2≤a x <1，g(x)=a −x +2a x ，所以g′(x)=−a −x lna +2a x lna =2(a x )2−1a xlnaⅰ当1a 2>√12即1<a <√24时，对∀x ∈(−2, 0)，g′(x)>0，所以g(x)在[−2, 0)上递增，所以g(x)∈[a 2+2a 2，3)，综上：g(x)有最小值为a 2+2a 2与a 有关，不符合ⅱ当1a 2≤√12即a ≥√24时，由g′(x)=0得x =−12log a 2， 且当−2<x <−12log a 2时，g′(x)<0， 当−12log a 2<x <0时，g′(x)>0，所以g(x)在[−2,−12log a2]上递减，在[−12log a2，0]上递增，所以g(x)min=g(−12log a2)=2√2，综上：g(x)有最小值为2√2与a无关，符合要求．②当0<a<1时，a)x≥0时，0<a x≤1，g(x)=3a x，所以g(x)∈(0, 3]b)−2≤x<0时，1<a x≤1a2，g(x)=a−x+2a x，所以g′(x)=−a−x lna+2a x lna=2(a x)2−1a xlna<0，g(x)在[−2, 0)上递减，所以g(x)∈(3,a2+2a2]，综上：a)b)g(x)有最大值为a2+2a2与a有关，不符合综上所述，实数a的取值范围是a≥√24．。

南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试数学I 试题参考公式：锥体的体积公式：V锥体＝错误!Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填．写在答题卡相应的位置上Array．．．．．．．．．1．在复平面内,复数－3＋i和1－i2．命题：“若a，b,c34．用半径为R圆锥的高是▲．5．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级行深入研究，有关数据见右表（单位:人)：若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是▲．6．双曲线x2－错误!＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为▲．7．在共有2013项的等差数列｛a n}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－（a2＋a4＋…＋a2012）＝a1007成立;类比上述性质，在共有2011项的等比数列｛b n｝中，相应的有等式▲成立．8．已知向量p的模是错误!，向量q的模为1，p与q的夹角为错误!,a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是▲．9．若x，y满足不等式组错误!且z＝2x＋4y的最小值为－6,则k的值为▲．10．已知等差数列｛a n｝和｛b n｝的前n项和分别为S n，T n,且错误!＝错误!对任意n N*恒成立，则错误!的值为▲．11．已知A＝｛x｜1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是▲．12．定义在R上的函数f（x)的图象过点M（－6，2）和N(2，－6），对任意正实数k,有f（x＋k)＜f（x）成立,则当不等式｜f(x－t)＋2｜＜4的解集为(－4，4）时，实数t的值为▲．13．平面四边形ABCD中，AB＝错误!，AD＝DC＝CB＝1,△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是▲．14．在直角坐标系xOy中，点P（x P，y P）和点Q(x Q,y Q）满足错误!,按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若错误!＝m，∠POQ＝，其中O为坐标原点，则y＝m sin(x＋）的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为▲．二、解答题：本题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x）＝，3sin2x＋sin x cos x－错误!（x R）．(1）若x(0，错误!)，求f(x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝错误!，求错误!的值．16．（本小题满分14分）已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形,且满足AD ⊥AB ,BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8，BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1)若A 1E ＝5,BF ＝10，求证:BE ∥平面A 1FD ． （2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A 1－AB 1F 的体积．17．（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f （x )与时刻x （时)的关系为f （x ）＝|错误!－a |＋2a ＋错误!，x ［0，24]，其中a 是与气象有关的参数，且a［0，错误!]，若用每天f （x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M （a ）． （1）令t ＝错误!，x [0,24］，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?18．(本小题满分16分）已知椭圆C ：错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0)，⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A ，F分别是椭圆C 的左顶点和左焦点．点P 是⊙O 上的动点．（1）若P (－1,错误!)，PA 是⊙O 的切线，求椭圆C 的方程；（2）是否存在这样的椭圆C ，使得错误!是常数?AF POyx （第16题图）A B C DA 1B 1C 1D 1FE如果存在，求C的离心率;如果不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）(第18已知函数f(x)＝错误!ax2－(2a＋1）x＋2ln x(a为正数）．（1）若曲线y＝f(x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行,求a的值；(2）求f（x)的单调区间；（3)设g(x）＝x2－2x，若对任意x 1（0，2],均存在x 2（0，2]，使得f(x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．20．(本小题满分16分）设数列｛a n}满足:a1＝1，a2＝2，a n＋2＝错误!(n≥1，n N*）．(1)求证：数列｛错误!｝是常数列;(2）求证：当2≥n时，2＜a错误!－a错误!≤3;(3）求a2011的整数部分．M DBAO数 学 Ⅱ（附 加 题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．,．并．在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做,则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4－1：几何证明选讲 （本小题满分10分)如图,设AB 为⊙O 的任一条不与直线P 是⊙O 与l 的公共点,AC ⊥l ,BD ⊥l PC ＝PD ．求证：（1)l 是⊙O 的切线；（2）PB 平分∠ABD ． B ．选修4－2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知点A 在变换：T ：错误!→错误!＝错误!作用后,再绕原点逆时针旋转90°，得到点B ．若点B 坐标为(－3，4)，求点A 的坐标． C ．选修4－4:坐标系与参数方程 （本小题满分10分）求曲线C 1：错误!被直线l ：y ＝x －错误!所截得的线段长． D ．选修4－5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知a 、b 、c 是正实数,求证：错误!≥错误!．【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．（1）求异面直线AB与MD所成角的大小;（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．23．(本小题满分10分）已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p（0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n（n大于1）个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．（1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1,p2;（2）比较p1与p2的大小,并从概率意义上评价两系统的优劣．系统甲系统乙南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试数学I 试题评分细则1．2错误!2．2 3．－9 4．错误!R5．错误!6．4 7．错误!＝a10068．错误!9．0 10．错误!11．[－8，＋∞）12．2 13．错误! 14．（错误!,错误!）15．（1）f（x)＝错误!＋错误!sin2x－错误!＝错误!sin2x－错误!cos2x＝sin（2x－π)．………4分3∵0＜x＜错误!，∴－错误!＜2x－错误!＜错误!．……………………………6分∴当2x－错误!＝错误!时，即x＝错误!时，f（x）的最大值为1．……………………………7分(2）∵f(x)＝sin(2x－错误!），x是三角形的内角，则0＜x＜，－错误!＜2x－错误!＜错误!．令f（x）＝错误!,得sin(2x－错误!）＝错误!，∴2x－错误!＝错误!，或2x －错误!＝错误!，解得x＝错误!,或x＝7．……………………………9分12由已知，A,B是△ABC的内角，A＜B且f（A）＝f（B）＝错误!，∴A＝错误!，B＝错误!．∴C＝－A－B＝错误!．……………………………11分由正弦定理，得错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2． ……………………………14分16．(1）过E 作EG ∥AD 交A 1D 于G ,连结GF ． ∵错误!＝错误!,所以错误!＝错误!，∴EG ＝10＝BF ． ∵BF ∥AD ，EG ∥AD ，∴BF ∥EG ． ∴四边形BFGE 是平行四边形．∴BE ∥FG ．…………………………………4分 又FG平面A 1FD ，BE 平面A 1FD , ∴BE ∥平面A 1FD ． …………………………………6分（2)∵在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,A 1A ⊥面ABCD ，BD 面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ．由已知，BD ⊥A 1F ，AA 1∩A 1F ＝A 1，∴BD ⊥面A 1AF ．∴BD ⊥AF ． ………………………………8分∵梯形ABCD 为直角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ,∴在Rt △BAD 中,tan ∠ABD ＝错误!＝2．在Rt △ABF 中,tan ∠BAF ＝错误!＝错误!．∵BD ⊥AF ，∴∠ABD ＋∠BAF ＝错误!，∴错误!＝错误!，BF ＝4． ………………10分∵在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥面ABCD ， GA B C D A 1 B 1 C 1D 1F E∴面AA1B1B⊥面ABCD，又面ABCD∩面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，∴FB⊥面AA1B1B，即BF为三棱锥F－A1B1A的高．………………12分∵∠AA1B1＝90°,AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，∴S错误!＝32．∴V错误!＝V错误!＝错误!×S错误!×BF＝错误!． (14)分17．（1)当x＝0时，t＝0；………………2分当0＜x≤24时，错误!＝x＋错误!．对于函数y＝x＋错误!，∵y′＝1－错误!，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋错误!单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋错误!单调递增，∴y［2，＋∞）．∴错误!(0，错误!］．综上，t的取值范围是［0，错误!]．………………5分(2）当a［0,错误!]时,f(x）＝g（t)＝｜t－a｜＋2a＋错误!＝错误!………………8分∵g(0）＝3a＋错误!,g(错误!）＝a＋错误!,g（0)－g（错误!）＝2a－错误!．故M(a)＝错误!＝错误!．………………10分当且仅当a≤错误!时，M(a)≤2，………………12分故a[0,错误!]时不超标，a（错误!，1]时超标．………………14分18．（1)∵P(－1，错误!）在⊙O：x2＋y2＝b2，∴b2＝4．……………………………2分又∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OP,∴错误!·错误!＝0,即（－1，错误!)·（－1＋a，错误!)＝0，解得a＝4．∴椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1．……………………………5分(2）设F(c，0),c2＝a2－b2,设P(x1,y1），要使得PAPF是常数,则有(x1＋a）2＋y12＝[（x1＋c）2＋y12］，是常数．即b2＋2ax1＋a2＝(b2＋2cx1＋c2），……………………………8分比较两边, b2＋a2＝（b2＋c2）,a＝c，……………………………10分故cb2＋ca2＝a(b2＋c2)，即ca2－c3＋ca2＝a3，即e3－2e＋1＝0， (12)分（e－1)( e2＋e－1)＝0，符合条件的解有e＝错误!，即这样的椭圆存在，离心率为，5－12．……………………………16分19．f ′(x )＝ax －(2a ＋1）＋2x(x ＞0）． （1） f′（1）＝ f ′（3),解得a ＝错误!． ……………………………4分(2）f ′(x )＝错误!(x ＞0)． ①当0＜a ＜错误!时，错误!＞2，在区间(0，2）和（错误!，＋∞）上，f ′（x )＞0；在区间(2,错误!)上f ′(x )＜0,故f （x ）的单调递增区间是（0，2）和(错误!,＋∞)，单调递减区间是(2，错误!）． ……6分②当a ＝错误!时，f ′（x )＝错误!≥0，故f (x )的单调递增区间是（0，＋∞)． ………8分③当a ＞错误!时，0＜错误!＜2，在区间(0，错误!）和（2，＋∞）上，f ′（x )＞0；在区间(错误!，2）上f ′（x ）＜0，故f （x ）的单调递增区间是(0，1a）和(2,＋∞),单调递减区间是（错误!，2）． ……10分 （3）由已知，在(0,2］上有f (x )max ＜g（x )max ． ……………………………11分 由已知，g(x ）max ＝0,由(2）可知,①当0＜a≤错误!时，f（x)在(0，2］上单调递增，故f（x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln2＝－2a－2＋2ln2,∴－2a－2＋2ln2＜0，解得a＞ln2－1，ln2－1＜0，故0＜a≤错误!．……13分②当a＞错误!时,f(x)在（0，错误!]上单调递增，在[错误!，2]上单调递减，故f（x）max＝f(错误!)＝－2－错误!－2ln a．由a＞错误!可知ln a＞ln错误!＞ln错误!＝－1，2ln a＞－2，－2ln a＜2，∴－2－2ln a＜0，f(x）max＜0，……………………………15分综上所述，a＞0．……………………………16分20．（1）易知,对一切n≥1，a n≠0，由a n＋2＝错误!，得错误!＝错误!．依次利用上述关系式，可得错误!＝错误!＝错误!＝…＝错误!＝错误!＝1，从而数列{错误!}是常数列；……………………………4分（2）由(1）得a n＋1＝a n＋错误!．又a1＝1，∴可知数列{a n}递增，则对一切n≥1，有a n≥1成立,从而0＜错误!≤1． (6)分当2≥n时,a n2＝(a n－1＋错误!）2＝a错误!－1＋错误!＋2，于是a n2－a错误!－1＝错误!＋2，∴2＜a2n－a2，n－1≤3；……………………………8分（3）当2≥n时,a n2＝a错误!－1＋错误!＋2,∴a错误!＝错误!＋…＋错误!＋a错误!＋2（n－1)．a错误!＝1,a错误!＝4，则当n≥3时,a错误!＝错误!＋…＋错误!＋a错误!＋2（n－1）＝错误!＋…＋错误!＋1＋1＋2(n－1）＝错误!＋…＋错误!＋2n＞2n．a错误!＝错误!＋…＋错误!＋2（2011－1）＋1＞4021＞3969＝632，……………………10分a错误!＝错误!＋…＋错误!＋2（2011－1）＋1＝4021＋错误!＋…＋错误!＜4020＋11＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝4022＋错误!（错误!＋错误!＋…＋错误!）＝4022＋错误![（错误!＋错误!＋…＋错误!）＋(错误!＋错误!＋…＋错误!)＋（错误!＋错误!＋…＋错误!）]＜4022＋错误!［(错误!＋错误!＋…＋错误!)＋(错误!＋错误!＋…＋错误!）＋（错误!＋错误!＋…＋错误!）]＝4022＋错误!（错误!×38＋错误!×160＋…＋错误!×1811)＜4022＋错误!(19＋4＋10)＜4039＜4096＝642．……………………14分∴63＜a2011＜64，即a2011的整数部分为63．……………………16分数学Ⅱ(附加题)评分细则21－A：证明：（1)连结∵AC⊥l，BD⊥l，∴又OA＝OB，PC＝PD∴OP∥BD，从而OP⊥l．∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．……………………6分（2）连结AP,∵l是⊙O的切线，∴∠BPD＝∠BAP．又∠BPD＋∠PBD＝90o，∠BAP＋∠PBA＝90o，∴∠PBA＝∠PBD,即PB平分∠ABD．……………………10分21－B：解：错误!错误!＝错误!． (6)分设A（a，b)，则由错误!错误!＝错误!，得错误!∴错误!即A（－2，3）．……………………10分21－C：解:C1:错误!．错误!得t＝错误!，代入①，化简得x2＋y2＝2x．又x＝错误!≠0,∴C1的普通方程为(x－1）2＋y2＝1(x≠0）．……………………6分圆C1的圆心到直线l：y＝x－错误!的距离d＝错误!＝错误!．所求弦长＝2错误!＝错误!．……………………10分21－D：证明:由错误!≥0，得2（错误!)－2(错误!）≥0，∴错误!≥错误!．……………………10分z 22．解:作AP ⊥CD 于点P ，分别以AB 、AP 、AO 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则A (0，0，0）,B （1，0，0），P （0，错误!，0），D (－错误!，错误!，0），O (0，0，2），M (0，0，1）．（1）错误!＝（1,0，0)，错误!＝(－错误!，错误!，－1),则cos ＜错误!,错误!＞＝－12， 故AB 与MD 所成角为错误!． 4分（2）OP →＝(0，错误!，－2)，错误!）， 设平面OCD 法向量n ＝(x ，y ，n ·错误!＝0， 即错误!，取z ＝错误!，则n ＝(0,4，错误!6分 易得平面OAB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，cos＜n ,m ＞＝错误!， ……………………9分故平面OAB 与平面OCD 所成二面角的平面角余弦值为错误!．………………10分23．解：(1)p 1＝p n （2－p n ）, ……………………2分 p 2＝p n (2－p )n ； ……………………4分（2）(用二项式定理证明) p 2－p 1＝p n {［1＋(1－p ）］n －2＋［1－（1－p )］n＝p n ｛［1＋C 错误!(1－p )＋C 错误!(1－p ）2＋C 错误!(1－p )3＋…＋C 错误!（1－p ）n ]－2 O学必求其心得，业必贵于专精＋［1－C1n（1－p)＋C错误!(1－p)2－C错误!（1－p)3＋…＋（－1）n C错误!（1－p)n］｝＝p n[C错误!(1－p）2＋C错误!(1－p）4＋…]＞0．…………………10分说明：作差后化归为用数学归纳法证明:(2－p)n＞2－p n也可．。

南京市2011届高三第三次模拟考试政治参考答案及评分标准2011.05 一、单项选择题：每小题2分，共计66分。

二、简析题：每小题各12分，共计36分。

34．（1）图表1反映“十一五”期间，A市地区生产总值和民生支出总体呈上升趋势，（1分）民生支出增速总体上高于地区生产总值增速，（1分）说明A市坚持富民优先，同时说明经济发展是民生支出增长的基础。

（1分）图表2反映截至2010年，A市经济社会发展水平高于全省平均水平，更好地实现协调发展。

（2分）材料一表明，经济建设与社会发展相互影响相互促进。

（1分）（2）①贯彻落实科学发展观，统筹城乡协调发展，加强生态文明建设，实现科学发展。

（2分）②大力发展生产力，促进就业，千方百计增加居民收入。

（2分）③重视社会公平，加强宏观调控，发挥财政的积极作用，完善社会保障制度。

（2分）35．（1）①坚持在矛盾普遍性指导下，具体分析矛盾的特殊性。

我国借鉴国际原子能机构以及核电先进国家的安全标准，形成了自己的核安全法规体系。

②根据同一事物在不同阶段的不同矛盾决定发展思路。

在核电发展道路的不同发展阶段，各有不同的侧重点。

③着重把握、解决主要矛盾。

当前，国家强调“安全第一”体现了这一点。

④坚持辩证否定观，树立创新意识。

我国在核电技术利用上，注重在引进消化吸收基础上进行自主创新。

（答出其中3点给6分，如从联系、发展的观点加以阐述，并且材料与观点一致，可酌情给分）（2）①我国是人民民主专政的社会主义国家，政府坚持为人民服务的宗旨以及对人民负责的工作原则。

我国政府加强核安全管理是维护人民利益，对人民负责的体现。

（2分）②我国政府具有组织社会主义经济建设和提供社会公共服务的职能。

政府有责任保护环境、防治污染，安全利用核能，促进经济发展。

（2分）③主权国家作为国际社会的最基本成员必须履行国际义务。

我国在坚定地维护自身利益的同时，也维护各国人民的共同利益。

我国政府加强核安全管理，体现了一个负责任的大国形象。

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

从南京2011届高三“最牛班级”看优秀班主任的“几教育园圃09-09 2319：南京外国语学校理科实验班高三（1）班60名学生，全部被国内外热门名校录取。

其中，被清华北大录取的有15人，被耶鲁、哥伦比亚、加州理工等国外名校录取的有24人。

被家长称为“2011届南京最牛班级”。

作为“最牛班级”班主任的邓佳老师无疑是有“几把刷子”的。

从媒体报道来看，邓老师的“几把刷子”主要是：1.帮助学生树立梦想。

这个班的学生进校之初，就有不少人对未来充满梦想，当然，也有的学生目标并不明确。

邓老师通过不停地问，把学生的想法“问出来”，使每个学生都对未来充满憧憬，“梦想有多大，舞台就有多大”，在理想的召唤下，学生自然会克服困难，自觉奋斗，2.始终对学生充满期望。

邓老师认为自己所教的学生都是精英，不仅仅是南京的精英学生，还是中国的甚至世界的精英。

既然是精英，就要用精英的标准来要求他们。

她告诉学生“我们一班的人不是一般人”，所以要“付出不一般的努力和决心，忍受不一般的辛苦和压力”。

罗森塔尔效应告诉我们，真诚的期待和不懈的努力，终会结出预期的果实。

平时，班主任要对学生充满信心，寄予厚望，使这种真诚的期待成为学生发展的动力和方向。

3.善于营造良好的竞争氛围。

在强手如云“牛人班”，良性的互动与竞争并行。

同学们自觉加班加点开小灶是常事，就连课余活动，都流行比赛做题。

学生们回忆“那个时候我们每个人的课桌左上角都会放红宝书，就是GRE词汇，每次走过都能看到别人背到哪啦，大家就会比下谁背的比较快，有时候会交流怎么样背比较快。

比如说他们搞生物竞赛的同学就会利用中午休息时间，拿刀片做切片，手上经常是伤痕累累。

”天道酬勤，这样刻苦的学生，怎么会没有收获？！4.会做学生的自己人。

有一种效应叫自己人效应，就是说要使对方接受你的观点、态度，你就要把对方与自己视为一体。

在学生的心目中，邓老师就是自己人。

高一时，他们班在艺术节的文艺汇演中得了第一名，庆功的时候邓老师竟然激动地哭了，她还跟着学生一起喊绰号。

成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题数学（理科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、本堂考试附有答题卡。

答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上；4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B 铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．函数sin (3sin 4cos ) ()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)π C ．(1,2)π- D ．(4,2)π2．命题p ：若0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角。

命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。

下列说法正确的是（ ） A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是假命题 C ．“p ⌝”为假命题 D ．“q ⌝”为假命题 3．已知实数,a b 满足：711122a bi i i +=-+（其中i 是虚数单位），若用n S 表示数列{}a bn +的前n 项的和，则n S 的最大值是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．12 4．把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a b c d= D ．如果a b =，那么33a b =5．若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数2()y x f x =-的图像过点(2,1)，则函数1()2y f x x -=-的图象一定过点（ ） A ．(3,2)B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-6．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部。

南京市2011届高三第一次模拟考试数学2011．01 注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟．2·答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题纸．参考公式，1．样本数据x1,x2,x3,…x n的方差其中是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．1．函数的定义域是 ___ ▲___．2．已知复数=满足(z--2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为___ ▲___ ．3．已知实数x，y满足则Z＝2x+y的最小值是___ ▲___4 如图所示的流程图，若输入x＝-9.5，则输出的结果为___ ▲___5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为___ ▲___6．已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2 n与b的夹角为．以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___ ▲___7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为 ___ ▲___．8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c 若，则角A的大小为__ ▲___．9．已知双曲线c： (a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__ ▲___·10．已知正数数列{a n)对任意．若a2=4，则a9=__ ▲___11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：其中真命题是 _ ___▲___ (写出所有真命题的序号)．12．已知．若实数m，n满足，则m十n的最小值是_ ___▲__·13．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是___▲__14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对’(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对)．已知函数则的“友好点对”有___▲__个·二、解答题：本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分l4分)已知函数的最小正周期·16．(本题满分l4分)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。