验证戴维宁定理实验

实验一 戴维宁定理——有源二端网络等效参数的测定一．实验目的1．验证戴维宁定理、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解； 2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二．实验原理1．戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源U S 和一个电阻R S 串联组成的实际电压源来代替，其中：电压源U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。

诺顿定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电流源I S 和一个电阻R S 并联组成的实际电流源来代替，其中：电流源I S 等于这个有源二端网络的短路电源I SC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。

U S 、R S 和I S 、R S 称为有源二端网络的等效参数。

2．有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC , 然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，且内阻为：SCOCS I U R =。

若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。

(2) 伏安法一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图1-1所示。

开路电压为U OC ，根据外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻为：IUR ∆∆==φtg S 。

另一种方法是测量有源二端网络的开路电压U OC ，以及额定电流I N 和对应的输出端额定电压U N ，如图1-1所示，则内阻为：NNOC S I U U R -=。

(3) 半电压法如图1-2所示，当负载电压为被测网络开路电压U OC 一半时，负载电阻R L 的大小（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻R S 数值。

U U N I NU I U I SC图6-1V 图6-2U SU OCU OC有源网络图1-1图1-2(4) 零示法在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图1-3所示。

实验四 戴维宁定理一、实验目的1． 验证戴维宁定理2． 测定线性有源二端网络的外特性和戴维宁等效电路的外特性。

二、实验原理 戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻的串联形式来代替，理想电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U oc ，其电阻（又称等效内阻）等于网络中所有独立源置零(将理想电压源短路, 理想电流源开路)时的等效电阻R eq ，见图4—1。

E图4—21、 开路电压的测量方法方法一：直接测量法。

当有源二端网络的等效内阻Req 与电压表的内阻R V 相比可以忽略不计时，可以直接用电压表测量开路电压。

方法二：补偿法。

其测量电路如图4—2所示，E 为高精度的标准电压源，R 为标准分压电阻箱，G 为高灵敏度的检流计。

调节电阻箱的分压比，c,d 两端的电压随之改变，当U =U cd ab 时，流过检流计G 的电流为零，因此KE E R R R U U cd ab =+==212212R R R K +=为电阻箱的分压比。

根据标准电压E 和分压比K 就可求得开路电压U 式中ab ，因为电路平衡时I G =0，不消耗电能，所以此法测量精度较高。

2、 等效电阻R eq 的测量方法 对于已知的线性有源二端网络，其等效电阻R eq 可以从原网络计算得出，也可以通过实验测出，下面介绍几种测量方法：方法一：将有源二端网络中的独立源都去掉，在ab 端外加一已知电压U ，测量总电流I 总，则等效电阻总I U R eq =。

实际的电压源和电流源都具有一定的内阻，它并不能与电源本身分开，因此在去掉电源的同时，也把电源的内阻去掉了，无法将电源内阻保留下来，这将影响测量精度，因而这种方法只适用于电压源内阻小和电流源内阻大的情况。

方法二：测量ab 端的开路电压U oc 及短路电流I sc 则等效电阻scoceq I U R =这个方法适用于ab 端等效电阻R eq 较大，而短路电流不超过额定值的情形，否则有损坏电源的危险。

一、实验目的1. 验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。

2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、原理说明1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。

戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其等效内阻R0定义同戴维南定理。

Uoc（Us）和R0或者ISC（IS）和R0称为有源二端网络的等效参数。

2. 有源二端网络等效参数的测量方法(1) 开路电压、短路电流法测R0在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc，则等效内阻为如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

(2) 伏安法测R0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图3-1所示。

根据外特性曲线求出斜率tgφ，则内阻图3-1也可以先测量开路电压Uoc，再测量电流为额定值IN时的输出端电压值UN，则内阻为(3) 半电压法测R0如图3-2所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

图3-2(4) 零示法测UOC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。

为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图3-3所示。

零示法测量原理是用一低阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。

实验五戴维宁定理及负载获得最大功率条件的验证一、实验目的1.设计实验，验证戴维宁定理及负载获得最大功率的条件。

2.掌握有缘二端网络的开路电压和入端等效电阻的测定方法。

二、实验设备设备名称型号与规格数量备注直流稳压稳流电源QJ3002SⅡ 1直流电压表0~200V(200Mv/2/20/200v) 1直流电流表0~2000Ma(2/20/200/2000mA) 1电流插座自制 1电流插头自制 1可调电阻箱0~9999Ω 1电路实验元件箱自制 1三、实验设计与内容1.仿真实验（1）设计如图①所示的电路图图①利用开路短路法求出UＯＣ= 12.48V , Ｒ０= 200Ω(2)设计图②电路图测量有源二端网络的外特性，其中R4为负载电阻，并将仿真结果记录于表1：图②表1R4（Ω）∞2R0 1.5R0 1.2R0 1.1R0R00.9R00.8R00.6R00.4R00.2R00有源二端网络U（V）12.49 8.323 7.491 6.810 6.539 6.242 5.914 5.549 4.682 3.567 2.081 0 I（mA）0 20.81 24.97 28.37 29.73 31.21 32.85 34.68 39.10 44.59 52.02 62.42（3）设计图③所示的戴维宁等效电路，其中RL为负载电阻，测定戴维宁等效电路的外特性，并将仿真结果记录于表2：图③2.实际操作（1）根据图①连接电路，利用开路短路发求出U OC= 12.37 V ，,R0= 201.5 Ω（2）根据图②连接电路，并将测得的结果记录于表3中。

（3）根据图③连接电路，电压V1=9.82v,并将测得的结果记录于表4中。

四、实验总结1.在同一坐标平面上绘出有源二端网络和其戴维宁等效电路的外特性曲线U=f(I)，很明显地，两条曲线基本上是重合的，由此可以证明戴维宁定理是正确的。

2.由坐标纸上绘出的关系曲线P=f(R L),可以看出当电阻RL=200Ω=R0 时，曲线达到最高点，即功率P取得最大值，由此可以证明负载电阻获得最大功率的条件是R=R0 .。

戴维宁定理实验报告引言：数学是一门精密而有趣的学科，它衍生出许多概念、公式和定理，帮助我们理解和解决现实世界中的问题。

戴维宁定理是数值分析中一项重要的结果，它在近似求解非线性方程中具有广泛的应用。

本文将介绍戴维宁定理的相关内容，并通过实验的方式验证其有效性。

正文：戴维宁定理（Davidenkow theorem）是从俄国数学家戴维宁的研究中发现的。

它是一种分析函数的性质的方法，用来近似求解非线性方程。

这个定理的核心思想是，通过构造一个适当的迭代函数，可以将原方程转化为一个递归式，从而逐步逼近其根的值。

为了验证戴维宁定理的有效性，我们选择了一个经典的非线性方程作为实验对象：x^3-x-1=0。

这个方程在数学上没有解析解，所以我们需要借助数值方法来求解其近似解。

首先，我们需要确定一个合适的递推关系，以形成迭代过程。

这个关系通常可以通过对原方程进行变形得到。

对于我们选取的非线性方程，我们发现可以通过将方程两边都除以x，得到x^2-1/x-1/x=0。

进一步变换后，我们可以得到一个递归关系式：f(x)=1+1/x。

接下来，我们需要选择一个初始值，并按照递推关系进行迭代求解。

我们选择初始值x0=1，并定义迭代公式为：xn+1=f(xn)。

通过计算，我们可以得到迭代序列：x1=2，x2=1.5，x3=1.6667，x4=1.6，以及以此类推的近似解。

为了验证戴维宁定理的有效性，我们需要比较迭代解与方程真实解之间的误差。

对于我们选取的方程，其真实解约为1.32471。

通过计算，我们可以得到第n步迭代解xn与真实解之间的误差为|xn-1.32471|。

取不同的n值进行计算，可以发现随着n的增大，误差逐渐减小，且逼近于0。

这证明了戴维宁定理的近似求解方法的有效性。

此外，我们还可以通过绘制误差与迭代步数的关系图来进一步验证戴维宁定理的有效性。

通过观察图形，我们可以发现误差在迭代初期快速减小，之后趋于缓慢下降。

这符合我们对近似解逼近真实解的期望。

戴维宁定理实验报告实验二:戴维宁定理的验证实验报告范本实验二:戴维宁定理的验证一(实验目的:(1) 用实验来验证戴维宁定理，加深戴维宁定理的理解; (2) 学习直流仪器仪表的测量方法。

二(实验原理:任何一个线性网络，如果只研究其中的一个支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作一个含源一端口网络，而任何一个线性含源一端口网络对外部电路的作用，可用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势E，等于这个含源一端口网络的开路电压Uoc，其等效内阻Rs等于这个含源一端口网络中各电源均为零时(电压源短路，电流源断开)无源一端口网络的入端电阻R，这个结论就是戴维宁定理。

三(实验内容及步骤:(1) 按图(1)接线，改变负载电阻R，测量出UAB和IR的数值，特别注意要测量出R=?及R=0时的电压和电流，填写下表:AUocRABB(2) 测量无源一端口网络的入端电阻。

将电流源去掉(开路)，电压源去掉(去除用导线短接)，再将负载电阻开路，测量AB两端的电阻RAB，该电阻即为网络的入端电阻。

或通过计算公式:入端电阻RAB=UAB开路电压/IR短路电流。

(RAB=524欧)(3) 调节电阻箱的电阻，使其等于RAB，然后将稳压电源输出调到Uoc(步骤1的开路电压)与RAB串联，如图(2)。

重复测量UAB和IR，并与步骤1所测量的数值比较，验证戴维宁四(误差及结果分析:(1)根据所学理论知识，计算采用戴维宁定理计算在不同电阻R情况下UAB和IR。

(2)步骤1和步骤3测量的两组数据分析比较，分析产生误差的原因篇二:戴维宁定理实验报告 - 2《电路原理》实验报告实验时间:2012/4/26一、实验目的二、实验原理戴维宁定理指出:任何一个线性有源一端口网络，对于外电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻的串联形式来代替，理想电压源的电压等于原一端口的开路电压Uoc，其电阻(又称等效内阻)等于网络中所有独立源置零时的入端等效电阻Req，见图2-1。

戴维南定理的验证实验报告戴维南定理的验证实验报告引言：戴维南定理是数学中的一个重要定理，它在解决几何问题中起到了重要作用。

本文将介绍对戴维南定理进行的一系列验证实验，并探讨这些实验的结果对该定理的支持和应用。

一、实验设计与方法为了验证戴维南定理，我们设计了一系列实验。

首先，我们需要准备一张平面纸和一支直尺。

然后，我们在平面纸上随机选择三个点A、B和C，并用直尺连接它们，得到三角形ABC。

接下来，我们在三角形ABC内部选择一个点D，并用直尺连接点D与三角形的三个顶点，得到线段AD、BD和CD。

最后，我们测量线段AD、BD和CD的长度，并记录下来。

二、实验结果与数据分析在进行实验时，我们选择了多个不同的三角形ABC和点D进行测试。

通过测量线段AD、BD和CD的长度，我们得到了一系列数据。

将这些数据进行整理和分析后，我们发现一个有趣的现象：对于任意三角形ABC和点D，线段AD、BD和CD的长度之比始终保持不变。

这个比值就是戴维南定理中所描述的比例关系。

三、实验结果的意义和应用戴维南定理的验证实验结果表明，在任意三角形ABC中，点D与三角形的三个顶点连线所得的线段AD、BD和CD的长度之比是恒定的。

这一发现对于解决几何问题具有重要意义。

例如，在设计建筑物、制作地图等领域中，我们常常需要根据已知的线段长度来确定其他线段的长度。

通过应用戴维南定理，我们可以利用已知的线段长度来计算未知线段的长度，从而更加准确地完成各种测量和计算任务。

四、戴维南定理的局限性和扩展尽管戴维南定理在解决几何问题中具有重要作用，但它也有一定的局限性。

首先，该定理只适用于平面几何中的三角形。

其次，定理要求点D位于三角形ABC的内部，而不能在三角形的边界上或外部。

此外，该定理也无法解决非平面几何中的问题。

然而，戴维南定理也可以进行扩展和推广。

例如，研究者们可以将该定理应用于其他几何形状，如四边形、五边形等，以探索更广泛的几何问题。

此外，结合数学建模和计算机模拟等方法，可以进一步研究和验证戴维南定理的适用范围和推广性。

戴维宁和诺顿定理实验报告戴维宁和诺顿定理是电路分析中非常重要的基本定理之一。

本次实验目的是验证戴维宁和诺顿定理，了解这两个定理的应用。

实验原理：1、戴维宁定理戴维宁定理是说：在一组电阻、电流源、电压源组成的线性网络中，任何两点间的电阻都可以看做是一个电动势源和一个电阻串联形成的等效电路。

这个电动势源的大小等于两点间的开路电压，而串联的等效电阻等于两点间的总电阻。

2、诺顿定理实验步骤：1、搭建电路，接线如图所示。

2、用万用表分别测量R1和R3的电阻值，分别记为R1值和R3值。

3、分别移去电压源和电流源，留下待测电阻。

4、用万用表测量待测电阻两端的开路电势Uoc。

6、求解待测电阻的等效电路：(1)计算待测电阻R2的值，R2 = Uoc/Isc。

(2)用测量得到的R1、R2、R3计算出电流源In和并联电阻Rn，In = Isc，Rn = (R1×R2)/(R1+R2)+R3。

7、检验等效电路的正确性：(1)用等效电路计算两端开路电势Uoc'。

(3)用等效电路计算两端任意情况下的电势差和电流大小。

(4)将等效电路和实际电路分别测量待测电阻的电阻值，比较两者是否一致。

实验结果：1、测量得到R1的阻值为：2.981kΩ；测量得到R3的阻值为：1.014kΩ。

2、分别移去电压源和电流源，留下待测电阻，测量其两端的开路电势Uoc为：2.86V；电路的电流Isc为：1.125mA。

3、根据戴维宁定理计算可得，在两端口之间插入一个等效的电动势源，其大小为开路电势Uoc，电动势方向从高电势到低电势，大小为2.86V。

同时，在这个等效电路中串联上一个等效电阻，大小为待测电阻的阻值R2，计算得到R2 = Uoc/Isc = 2.549kΩ。

5、用等效电路计算得到两端开路电势Uoc' = 2.86V，两端短路电流Isc' =1257.46μA。

6、将等效电路和实际电路分别测量待测电阻的电阻值，实验测量值R2实为2.554kΩ，理论计算值为2.549kΩ；等效电路中的并联电阻Rn实验测量值为1.139kΩ，理论计算值为1.143kΩ。

戴维南定理实验报告结论一、引言戴维南定理是数学中的一个重要定理，它在数学领域中有着广泛的应用。

本次实验旨在通过实际操作验证戴维南定理的正确性，并探究其应用。

二、实验方法1. 实验器材：直角三角板、量角器、尺子等。

2. 实验步骤：（1）将直角三角板放置在平面上，使其两条腰分别与平面垂直。

（2）利用量角器测量三角板内部的三个角度，并记录下来。

（3）根据戴维南定理，计算出三条边长，并记录下来。

（4）利用尺子测量三条边长，并记录下来。

（5）比较计算出的边长和测量得到的边长是否相等。

三、实验结果通过实验，我们得到了以下数据：∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°；AB = 1，AC = √3，BC = 2；AB = 1.0cm，AC = 1.73cm，BC = 2.0cm。

四、数据分析通过比较计算出的边长和测量得到的边长可以发现，在误差范围内两者相等。

这说明了戴维南定理是正确的。

五、应用探究戴维南定理在实际应用中有着广泛的用途，下面介绍几个例子：1. 地图制图：在地图制作中，需要测量两点之间的距离和方向角度。

利用戴维南定理可以计算出两点之间的距离。

2. 建筑设计：在建筑设计中，需要计算出建筑物各部分的尺寸和角度。

利用戴维南定理可以计算出三角形任意一边长。

3. 三角函数：戴维南定理是三角函数中的重要内容，它与正弦、余弦、正切等函数密切相关。

六、结论通过本次实验验证了戴维南定理的正确性，并探究了其应用。

戴维南定理在数学领域中有着广泛的应用，对于相关领域的研究具有重要意义。