下载文档原格式
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
第6章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高
(C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ]
2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零
(B) 导体内的场强为零, 电势不为零
(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等
(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ]
3. 当一个带电导体达到静电平衡时
(A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零
(B) 表面曲率较大处电势较高
(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高
(D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ]
4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将
(A) 放入前后场强相同
(B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小
(D) 无法判定 [ ]
5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为
(A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R
[ ]
6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后
(A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ]
7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有
⎰⎰=⋅s
S D 0d
, 则S 面内必定
(A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷
(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ]
8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为
(A) 原来的两倍 (B) 原来的一半
(C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ]
9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内
q
图1
(A) E
＝0, V ＝0 (B)
E
＝0, V ≠0 (C) E
≠0, V ≠0 (D) E
≠0, V ＝0 [ ]
10. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 (A) C 增大, U 减小, W 减小
(B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小
(D) C 减小, U 减小, W 减小 [ ]
二、填空题
1. 如图3所示，两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．
2 .如图4所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．
3. . 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．
4. 如图5所示，金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．
5. 如图6所示，一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电荷量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地
后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为
6. . 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．
三、计算题
1. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为
r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．
2. 如图7所示，一球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的半径为R 2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气， 另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．
3. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?
图3 图4
图2
图5
图6
图7
第6章 静电场中的导体与电介质答案
一、选择题
1.[ C ];
2.[ C ];
3.[ A ];
4.[ B ];
5.[ C ];6 [D ];7.[ C ];8.[ D ]；9. [B ]. 10. [B ].。
二.填空题
1. 1. 20π4l qQ ε，2
0π4l qQ
ε;2. 0C
B A >>>U U U ;3. R q 0π4ε;4. R q 0π4ε 5.
)1
1(π40R
d q -ε; 6. 2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε，2
222121023
222122131)
(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε 三、计算题
1. 解：球心的电势应等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷在球心处的电势之和．
设导体球带电Q ，它在球心处的电势为
04πQ Q
V R
ε=
利用上题的结果， 球心处的电势为
004π4πq A Q q Q
V V V V r R
εε=++=
+
由题意有
0004π4πq A Q q Q
V V V V r R
εε=++=
+=
所以，导体球所带电荷量Q 为
q r
R Q -
= 2. 解：如图8所示，设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联．已知球形电容器的电容为
1
22
1π4R R R R C -=
ε
于是，两半球形电容器的电容分别为
1
22100π2R R R R C -=
ε 122
1π2R R R R C -=εε
所求之电容为
)(π2π2π201
22
11221122100εεεεε+-=-+-=
+=R R R R R R R R R R R R C C C
3. 解：平板电容器充电后．具有静电能
S
d
q C q W 0222121ε=
= 与电源断开后，电容器极板上的电荷量不变．充入电介质后，其静电能为
S
d
q C q W ε222121=
'=' 则静电能改变的减少量为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-='-=∆εεεε1121212102202S
d
q S d q S d q W W W 这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能．。
