功能关系专题

四个功能关系一、四个功能关系 (2)1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (2)3.合外力做功等于动能的增加量 (2)4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (2)二、例题 (2)1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (3)3.合外力做功等于动能的增加量 (3)4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (4)三、综合练习 (5)功和能是不同的物理量。

力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能量转化的量值是相等的，并且单位相同（都是J），使得很多同学错误的认为：“功就是能，能就是功”，“功转化成了能”在此，我们对功和能加以辨析，并且着重讨论一下它们的四个关系。

功是力对位移的积累，它和一段位移（一段时间）相对应，是一个过程量；而能是表征物体运动状态的物理量，它与一个时刻相对应，是一个状态量。

当物体运动状态发生变化时，物体的能都会相应的随之变化，做功是发生这种变化的一种方式，并且功的大小恰好等于能量变化的多少。

简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。

这里可以把发生能量交换的两个物体的能量看作两个桶里的水，而功就是那把水从一个桶里舀进另一个桶里的瓢，物体间转化（转移）了多少能，看瓢有多大就行了，但瓢是会变成水的。

这里还要强调两点：一是力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的，功只是扮演着重要的角色。

本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

另外，想驾驭好功能关系处理好问题，什么力做功会引起哪种能量的改变，如何改变，是我们必须清楚的。

一、四个功能关系1.重力做功等于重力势能的减小量W G= -ΔE P（W G= E P初- E P末）可以叫它“势能定理”2.弹力做功等于弹性势能的减小量W F= -ΔE P（W F= E P初- E P末）也可以叫它“势能定理”3.合外力做功等于动能的增加量W外=ΔE k（W外= E K末-E K初）也就是动能定理使用动能定理应注意事项：1.明确研究过程（两个时刻确定一个过程）。

一个人站在船头,按图中A. B. 两种情况用同样大小的力拉绳,设船的质量一样,水的阻力不计,从静止开始在相同的t时间内(t时间内,A. 图中小船未碰岸,B. 图中两船未相遇),两种情况人所做的功分别为W a和W b,在t时刻人拉绳做功的瞬时功率分别为P a和P b,则有( )A. W a＞W b, P a＞P bB. W a=W b, P a=P bC. W a＜W b, P a＜P bD. W a＜W b, P a＞P b答案：C来源：题型：单选题，难度：理解如图所示,轻弹簧一端系一个质量为m的小球,另一端固定于O点,弹簧的劲度系数为k,将小球拉到与O点等高处,弹簧恰为原长时,将小球由静止释放,达到最低点时,弹簧的长度为l,对于小球的速度v和弹簧的伸长量△l有( ).A .△l=mg/k B. △l=3mg/kC. υ=D. υ<答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定Ａ．v＞1 m / s B．v < 1 m / s C．v = 1 m / s D．v = 3 m / s。

答案：A来源：题型：单选题，难度：应用一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。

将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v1.然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（乙）所示。

又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v2.下列判断中正确的是（）A.若M=2m，则v1=v2B.若M＞2m，则v1＜v2C.若M＜2m，则v1＜v2D.不论M与m大小关系如何，均有v1＞v2来源：题型：单选题，难度：理解如图所示，物体以100焦耳的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上M点时其动能减少了80焦耳，机械能减少了32焦耳，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为：A. 20焦耳B. 48焦耳C. 60焦耳D. 68焦耳答案：A来源：题型：单选题，难度：理解有一斜轨道AB与同材料的1/4圆周轨道BC圆滑相接，数据如图，D 点在C点正上方，距地面高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力）（）A. RB. 2RC. 在0与R之间D. 在0与2R之间答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一根铁链长为2L，重为2G，摊放在水平地面上。

专题14 功能关系目录一、热点题型归纳 ........................................................................................................................................................【题型一】 势能变化与做功的关系................................................................................................................... 【题型二】 动能定理 ........................................................................................................................................... 【题型三】 机械能变化与做功的关系............................................................................................................... 【题型四】 图像分析 .......................................................................................................................................... 二、最新模考题组练 .. (2)【题型一】 势能变化与做功的关系【典例分析】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下降高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )3答案 D解析 带电物块由静止开始下落时的加速度为13g ，根据牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma ，解得：E ＝2mg3q ，故A 错误；从A 到C 的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W ＝－qE (H ＋h )＝－2mg (H ＋h )3，可知机械能减少量为2mg (H ＋h )3，故B 错误；从A 到C 的过程中，电场力做功为－2mg (H ＋h )3，则电势能增加量为2mg (H ＋h )3，故C 错误；根据动能定理得：mg (H ＋h )－2mg (H ＋h )3＋W 弹＝0－0，解得弹力做功为：W 弹＝－mg (H ＋h )3，即弹簧弹性势能增加量为mg (H ＋h )3，故D 正确．【提分秘籍】1、重力做正功，重力势能减少2、重力做负功，重力势能增加3、W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p24、弹力做正功，弹性势能减少5、弹力做负功，弹性势能增加6、W F ＝－ΔE p ＝E p1－E p27、只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析． 8、只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．【变式演练】1．如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态．现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( )A．两个阶段拉力做的功相等B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量答案B2．(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC3．[多选]如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能E k、机械能E随时间t的关系及重力势能E p随位移x关系的是()解析：选CD 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。

专题七 动能定理与功能关系专题复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。

专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，假设滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，那么 〔 〕（A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。

（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。

（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如下图，OM 与竖直方向夹角为060，那么物体的质量21m m =〔 〕 A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如下图，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。

如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，那么物体具有的初速度 〔 〕〔物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。

〕A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。

一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 进入该正方形区域。

当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：AB C D〔 〕〔A 〕0 〔B 〕qEl mv 212120+ 〔C 〕2021mv 〔D 〕qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。

第1讲功功率和功能关系专题复习目标学科核心素养高考命题方向1.本讲内容主要是复习功和功率的分析与计算、动能定理以及力学中的功能关系应用。

2．熟练应用动能定理进行分析和推理。

1.物理观念：主要是对功和功率的概念理解；对功能关系的理解。

2．科学推理：应用动能定理和力学中的功能关系分析和解决问题。

高考强调以生活中的实例为背景，强化对做功和功率概念的理解，在多过程运动情景中运用动能定理分析和推理。

命题方向主要围绕功和功率、动能定理的应用以及对功能关系的理解。

一、几种力做功的特点1．重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。

2．摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。

在一对滑动摩擦力做功的过程中，相互摩擦的物体间不仅有机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

(3)摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。

二、几个重要的功能关系1．重力做的功等于重力势能减少量，即W G＝－ΔE p。

2．弹力做的功等于弹性势能减少量，即W弹＝－ΔE p。

3．合力做的功等于动能的变化，即W＝ΔE k。

4．重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE。

5．系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝F f x相对。

三、功和功率的求解1．功的求解：W＝Fl cos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解。

2．功率的求解：可以用定义式P＝Wt来求解，如果力是恒力，可以用P＝F v cos α来求解。

四、动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理。

题型一功和功率1．几种力做功(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。

专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。

2。

理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。

现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。

已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。

求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。

专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。

功能关系专题复习一.功和能的关系做功的过程就是 的过程，功是能量转化的 。

二．几种常见的功能关系1．合力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)2．重力做功等于物体重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .3．弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W 弹＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变.即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)5.一对滑动摩擦力对系统所做的负功等于系统内能的增加即 Q =∆E 减=fs 相例1 下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量例2 如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( ) A ．重力势能增加了34mgh B ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh 例3 如图所示，在光滑的水平面上，有一足够长的质量M=1.5kg 的木板，今在木板的左端有一质量m=0.5kg 的木块，以v 0=2m/s 初速度滑上木板。

已知二者间的动摩擦因素为μ=0.2，求：（1）二者达到共速所需要的时间t 及共同速度v 共（2）木块相对于木板的滑行距离S 。

例4 电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．课后练习：1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( )A ．功就是能，能就是功B ．功可以变为能，能可以变为功C ．做功的过程就是能量转化的过程D ．功是物体能量的量度2．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )A ．增大B ．变小C ．不变D ．不能确定3．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是( )A ．小球上升的过程中动能减少了mghB ．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC ．小球上升的过程中重力势能增加了mghD ．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh4.水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间动摩擦因素为u ，对这一过程分析( )A.电动机多做的功为21mv 2B.摩擦力对物体做的功为mv 2C.传送带克服摩擦力做的功为21mv 2D.电动机增加的功率为umgv5．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是( )A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加6．一子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹减少的机械能等于系统内能的增加量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能和内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和7．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少8．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则( )A．木块的重力势能增加了mghB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加了Fh9．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是( )A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．物块B受到的摩擦力方向不变C．小球A与地球组成的系统机械能守恒D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。