专题一：功能关系

功能关系专题（1）功 能的变化 表达式重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 P p1p2G W E E E =-=-△ 负功 重力势能增加 弹力做功正功 弹性势能减少 弹性势能变化 P p1p2W E E E =-=-弹△负功 弹性势能增加 合力做功正功 动能增加 动能变化 k k2k1W E E E ==-合△ 负功 动能减少 除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化21W E E E ==-外△负功机械能减少要点二、能量守恒定律(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律． (2)表达式：E E =初终；E E =增减△△． (3)利用能量守恒定律解题的基本思路．①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线． ②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即Q Fl =相．1、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。

若减小风力，体验者在加速下落过程中A ．失重且机械能增加B ．失重且机械能减少C ．超重且机械能增加D ．超重且机械能减少2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示。

今在最低点C 施加一竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D 点。

在此过程中，绳索AB 的重心位置将( ) A ．升高 B ．降低 C ．先降低后升高 D ．始终不变3、如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。

四个功能关系一、四个功能关系 (2)1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (2)3.合外力做功等于动能的增加量 (2)4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (2)二、例题 (2)1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (3)3.合外力做功等于动能的增加量 (3)4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (4)三、综合练习 (5)功和能是不同的物理量。

力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能量转化的量值是相等的，并且单位相同（都是J），使得很多同学错误的认为：“功就是能，能就是功”，“功转化成了能”在此，我们对功和能加以辨析，并且着重讨论一下它们的四个关系。

功是力对位移的积累，它和一段位移（一段时间）相对应，是一个过程量；而能是表征物体运动状态的物理量，它与一个时刻相对应，是一个状态量。

当物体运动状态发生变化时，物体的能都会相应的随之变化，做功是发生这种变化的一种方式，并且功的大小恰好等于能量变化的多少。

简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。

这里可以把发生能量交换的两个物体的能量看作两个桶里的水，而功就是那把水从一个桶里舀进另一个桶里的瓢，物体间转化（转移）了多少能，看瓢有多大就行了，但瓢是会变成水的。

这里还要强调两点：一是力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的，功只是扮演着重要的角色。

本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

另外，想驾驭好功能关系处理好问题，什么力做功会引起哪种能量的改变，如何改变，是我们必须清楚的。

一、四个功能关系1.重力做功等于重力势能的减小量W G= -ΔE P（W G= E P初- E P末）可以叫它“势能定理”2.弹力做功等于弹性势能的减小量W F= -ΔE P（W F= E P初- E P末）也可以叫它“势能定理”3.合外力做功等于动能的增加量W外=ΔE k（W外= E K末-E K初）也就是动能定理使用动能定理应注意事项：1.明确研究过程（两个时刻确定一个过程）。

专题十二：功能关系、能量守恒定律一．知识要点：1．功能关系：（1）功能关系：功是能量转化的量度．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．（改变物体的动能、势能都可以通过做功来实现，改变物体的内能也可以通过做功来完成．做功的多少一定 与能的转化的量相对应，功是能量转化的量度，能是一种贮存、聚集了做功能力的态势）．（2）功能关系的几种具体形式（力学中）：①物体的动能是否变化取决于合力功，合力的功等于物体动能的增量：W 合=ΓE k =E k2-E k1 ． ②物体的重力势能是否变化取决于重力是否做功,重力所做的功等于重力势能增量的负值:W 重力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ；物体的弹性势能是否变化取决于弹簧的弹力是否做功，弹力所做的功等于 弹性势能增量的负值: W 弹力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ．③除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做的总功等于系统机械能的增量：W 除重力、弹力＝ΓE ＝E 末－E 初．④物体的机械能是否变化取决于除重力（弹簧弹力）以外其它力是否做功，除重力（弹簧弹力）以外 其它力做功的代数和等于物体机械能的增量：W 其它=ΓE 机；系统的机械能是否变化取决于除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做功的代数和是否为零，其它力做的总功等于系统机械能的增量． ⑤在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩擦力起着传递机械能的作用，一对静摩擦力做的总功为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能（摩擦生热），转化为内能的量值 等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，一对滑动摩擦力做的总功（为负）的绝对值等于系统内能的增 量：s f 滑相对=ΓE 内．2．能量守恒定律：（1）内容: 能量不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体．（2）基本思路：①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量与增加量一定相等．②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等．（3）解题步骤：①分清有多少种形式的能（如动能、势能、电能等）在变化；②分别列出减少的能量ΓE 减和增加的能量ΓE 增的表示式；③列出恒等式：ΓE 减＝ΓE 增．3．变力功的计算：（1）将变力的功转化为恒力的功：①以恒代变法：通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功：②化曲为直法：空气阻力、滑动摩擦力在曲线运动（或往返运动）中所做的功等于力和路程的乘积． 可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功（转动圆桌）．③平均力法：若力F 与位移s 发生线性变化时，可用求平均力的方法将变力转化为恒力．（2）F －s 图象法：作出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的面积即变力的功．（3）当某力做功的功率P 一定时，该力在时间t 内做的功可由W=Pt 计算．（4）根据动能定理、功能关系，通过求能的变化来求变力的功．4．处理动力学问题的基本方法：（1）①动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系．②只要物体所受的合外力不为零，物体的运动状态就将发生变化；③若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量将发生变化； ④若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做了功，物体的能量将发生变化．（2）牛顿第二定律、动量关系、功能关系是解决力学问题的三条途径．其中，动量关系主要包括动量定理和 动量守恒定律，功能关系主要包括动能定理和能量守恒定律．（3）①研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用牛顿定律结合运动学规律解题． ②研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，若涉及时间优先考虑动量定理；求某一物体的对 地位移位移优先考虑动能定理．③若研究对象有两个相互作用的物体（即物体系），一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．（4）注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要1置23 4．s ，5 A B C ．力F 、重力、阻力三者的合力所做的功等于货物重力势能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于货物机械能的增量6．如图〈4〉所示，粗糙斜面的倾角为θ，质量为m 的物体在平行斜面的拉力作用下沿斜面匀速运动，在物体上升h 的过程中，下列说法中正确的是： （ ）A ．合外力做功mghB ．F 、mg 做功之和为物体与斜面之间的摩擦生热C ．F 做功等于物体增加的机械能图〈4〉D ．合外力做功为零7．如图〈5〉所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用不可伸长的细绳和弹性轻绳悬在等高的O 1、O 2点，起 初B 球的悬绳为原长，A 球的悬线比B 球的悬线长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，在最 低点时B 球悬绳与A 球的悬绳等长，若以悬点为零势能点，则经最低点时： （ ）A ．B ．C ．D ． 8．B ，9υ2（υ（ ） A B C D 10 11 F Q 2，则应有：（ ）A ．B ．C ．D ．121212．如图〈8〉所示，半径为R 的光滑半圆轨道固定，质量为m 的小球由静止开始，第一次从A 滑到C ，第二次从B 滑到C ，在这两个过程中小球所受的： （ ） A ．支持力的冲量相同 B ．合外力的冲量相同C ．合力做功相同D ．支持力的冲量为零 13．将一个球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是t 上______t 下ΓE 上______ΓE 下（填“＞”、“＜”或“＝”）图〈8〉14．一个物体自斜面底端被弹出后，沿斜面上滑，滑到最高处又回到斜面底端，在上滑和下滑的过程中：（）A．因摩擦产生的热能一样大B．重力做功的平均功率一样大C．动能的变化值一样大D．机械能的变化值一样大15．质量为Mkg的物体初动能为100J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上的B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若μ＜tanθ，则当物体回到A点时的动能为：（）A．20J B．40J C．50J D．60J16．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上．设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H．提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功．。

高一物理功能关系专题训练卷功能关系：功是能的转变的量度，做功的过程就是能量转变的过程，不一样形式的能的转变又与不一样形式的功相联系。

力学中几种主要功能关系：(1)．合外力的功与___________能的变化相对应，关系为_________________(2)．重力的功与___________能的变化相对应，关系为__________________(3)．弹簧弹力的功与___________能的变化相对应，关系为________________(4)．除重力和系统内弹簧弹力之外的其余力做的总功与____________能的变化相对应，关系为 ____________________(5)．一对滑动摩擦力做的总功等于物体_________增量，关系为____________例 1、质量为m 的物体，从h 高处由静止以加快度a＝ 0.2 g 竖直着落到地面，在此过程中()A ．物体的重力势能减少0.2 mgh B．物体的动能增添0.2 mghC．物体的机械能减少0.2 mgh D．物体的机械能保持不变例 2、一物体静止在起落机的地板上，在加快上涨过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：A ．物体势能的增添量B ．物体动能的增添量加上物体势能的增添量C．物体动能的增添量 D ．物体动能的增添量加上战胜重力所做的功例 3、一质量为25kg 的儿童从 3.0m 高的滑梯顶端由静止开始滑下，滑究竟端时的速度为／ s。

取 g＝ 10m／ s2，以下结果正确的选项是：A．合外力做功50J B．阻力做功500JC ．重力做功500J D．支持力做功50J例 4、一滑块放在如下图的凹形斜面上，斜面固定于水平川面，用拉力 F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离.若已知在这过程中，拉力 F 所做的功为A，斜面对滑块的作使劲所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为________，重力势能的增量为______，机械能的增量为______例 5、如图，电机带动传递带以速度v 匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传递带上（传递带足够长）若小木块与传递带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传递带相对静止时，求：⑴木块的位移。

专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。

功能关系专题复习一.功和能的关系做功的过程就是 的过程，功是能量转化的 。

二．几种常见的功能关系1．合力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)2．重力做功等于物体重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .3．弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W 弹＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变.即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)5.一对滑动摩擦力对系统所做的负功等于系统内能的增加即 Q =∆E 减=fs 相例1 下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量例2 如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( ) A ．重力势能增加了34mgh B ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh 例3 如图所示，在光滑的水平面上，有一足够长的质量M=1.5kg 的木板，今在木板的左端有一质量m=0.5kg 的木块，以v 0=2m/s 初速度滑上木板。

已知二者间的动摩擦因素为μ=0.2，求：（1）二者达到共速所需要的时间t 及共同速度v 共（2）木块相对于木板的滑行距离S 。

例4 电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．课后练习：1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( )A ．功就是能，能就是功B ．功可以变为能，能可以变为功C ．做功的过程就是能量转化的过程D ．功是物体能量的量度2．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )A ．增大B ．变小C ．不变D ．不能确定3．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是( )A ．小球上升的过程中动能减少了mghB ．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC ．小球上升的过程中重力势能增加了mghD ．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh4.水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间动摩擦因素为u ，对这一过程分析( )A.电动机多做的功为21mv 2B.摩擦力对物体做的功为mv 2C.传送带克服摩擦力做的功为21mv 2D.电动机增加的功率为umgv5．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是( )A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加6．一子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹减少的机械能等于系统内能的增加量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能和内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和7．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少8．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则( )A．木块的重力势能增加了mghB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加了Fh9．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是( )A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．物块B受到的摩擦力方向不变C．小球A与地球组成的系统机械能守恒D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。

11 功能关系1、理解除重力以外其他力做功等于机械能的变化。

（重点）2、理解物体间摩擦生热与滑动摩擦力做功关系。

（难点）做功的过程就是的转化过程。

做了多少功，就有多少转化。

功是能量转化的量度。

（1）物体动能的增量由合外力做的总功来量度：W总=（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度： W G=（3）弹力对外做功是弹性势能变化的量度：W弹＝（4）当W合= 时，系统机械能守恒。

即能量只在和间互相转化。

知识点一：外力做功与机械能转化的关系证明：物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度。

W合= ；W G= ；∵W合=W G+W其（W其表示除重力以外的其它力做的功），∴W其=例题1：一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，在此物体下降h高度的过程中，物体的（）A重力势能减少了2mgh B．动能增加了2mghC．机械能保持不变D．机械能增加了mgh针对训练1：质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（）A.物体的重力势能增加了mgHB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少针对训练2：如图所示．一质量为m的物体以某一速度冲上倾角300的斜面．其运动的加速度为3g/4，这物体在斜面上上升的最大高度为h．则在这过程中（）A．重力势能增加了3mgh/4 B．机械能损失了mgh/2C．动能损失了mgh D．重力势能增加了mgh知识点二：摩擦力做功与内能关系例题2：如图所示，质量为m的木块以初速度v0滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木块和木板间滑动摩擦力为f，木板长为L，当木块运动到木板的另一端时，木板位移为s.求：(1)摩擦力分别对m、M做多少功？(2)m、M的动能各多大？(3) m减少的动能比M增加的动能要多，这是为什么？请做定量分析总结：1、摩擦力做功特点:(1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,它们都可以做 功或做 功,也可以 。

《功能关系》专题复习一、功能关系1.重力做功的特点与重力势能： 。

2.弹力做功与弹性势能： 。

3.机械能守恒定律： 。

机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．4.重力或系统内弹力以外的力做功： 。

5.系统内滑动摩擦力做功： 。

二、典型例题例1、质量为m 的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h 米，以下判断正确的是： A ．物体的重力可能做负功 B ．物体的动能一定减少了3mgh/4 C ．物体的重力势能增加了mgh D ．物体的机械能减少mgh/4[针对训练1]：如图所示，一个质量为ｍ的物体（可视为质点）以某一速度从Ａ点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3ｇ/4，物体在斜面上上升的最大高度为ｈ。

则物体在沿斜面上升的全过程中 Ａ．重力势能增加了mgh 43 Ｂ．重力势能增加了mgh Ｃ．动能损失了mgh Ｄ．机械能损失了mgh 21例2．（2010年山东）如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。

用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦 力所做功之和[针对训练2]（09年广东理基）8．游乐场中的一种滑梯如图所示。

小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则 A ．下滑过程中支持力对小朋友做功B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功[针对训练3].滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2<v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。

功能关系练习01一、计算题（共8题；共95分）1.如图，长为1m的细绳一端固定，另一端悬挂一质量为0.5kg的重物，悬绳与竖直方向成60°角，不计阻力，（g=l0m/s2）求：（1）从静止释放，到达最低点时，重物的速度多大？（2）在最低点，绳子对小球的拉力多大？2.（2017•江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A 均为R．C的质量为m，A、B的质量都为m2缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩擦因数的最小值μmin；（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W．3.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？4.（2017·天津卷）（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计=2 kg、m B=1 kg。

初始时A静止与水平地面上，B悬于空的光滑定滑轮两侧，质量分别为m中。

先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。

取g=10 m/s2。

（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。

5.如图所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，长度L AB=4m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧）传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一质量m=1kg的工件（可看做质点）无初速度地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（1）工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t；（2）工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q．6.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，小物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB 方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）．碰前瞬间的速度v1=7m/s，碰后以v2=6m/s反向运动直至静止．已知小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.32，取g=10m/s2．求：（1）A点距墙面的距离x；（2）碰撞过程中，墙对小物块的冲量大小I；（3）小物块在反向运动过程中，克服摩擦力所做的功W．7.（2017•新课标Ⅰ）一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．8.如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H=3.2 m，传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。

专题：功能关系总结【预习】：1．功能关系总汇(1)功是能量 的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的 ，而且能量的 必通过做功来实现. (3)几种常见的功能关系①合外力做功等于 ，关系式：W 合＝ 。

②重力做功等于 ，关系式：W G ＝ 。

③弹簧弹力做功等于 ，关系式：W 弹＝ 。

④只有重力和弹簧弹力做功 。

⑤重力和弹簧弹力以外的力对系统做功等于物体机械能的改变， 即 ＝ΔE 机.⑥一对滑动摩擦力做功代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q ＝ ，L 相对为 ．⑦电场力做功等于 ，说明电势能与机械能总量 。

2、能量守恒定律(1)内容：能量既不会 ，也不会 ，它只会从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 .(2)对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能增加或减少，一定存在其他形式的能 ，且 和 一定相等；(2)某物体的能量增加或减少，一定存在其他物体的能 ，且 和 一定相等； 这是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．由此可派生出其它定理与定律，应用举例：【范例1】设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M=9m 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求：1.对子弹应用动能定理列式:2.对木块应用动能定理列式:3.对系统应用能量守恒定理列式:4. 对系统应用机械能变化量与合外力做功关系列式:5.例题:子弹以某一初速度水平击穿放置在光滑水平面上的木块，子弹于木块的速度-时间图像如图所示。

假设木块对子弹的阻力大小不变，且子弹仍能击穿木块，下列说法正确的是: 1.仅增大子弹入射的初速度，木块获得的动能增加。

2.仅增大子弹入射的初速度，木块穿过木块的时间变短。

3.仅减小子弹的质量，木块获得的动能变大。

4.仅减小木块的质量，子弹和木块系统产生热量变大。

【范例2】如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球P ,电量为q ，质量为m .小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，场强E ,小球平衡时，弹簧压缩量x 0.现给小球一竖直向上的初速度v 0,小球最高能运动到M 点．M 点离小球起始点高度为h . 1.对小球应用动能定理列式:2.对系统应用能量守恒定理列式:3.对系统应用机械能变化量与外力做功关系列式:【练习1】如图所示，半径为R 的 光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C ，圆轨道的直径AC 与斜面垂直。