【全国百强校】北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高一上学期第一次月考语文试题

中国顶尖中学排名榜单100强2015年中国顶尖中学排名榜单（100强）如下整理的是2015年中国顶尖中学100强排名榜单：安徽合肥一中安庆一中芜湖一中马鞍山二中安师大附中蚌埠二中淮北一中屯溪一中涡阳四中北京北京四中人大附中北师大实验中学北大附中清华附中 101中学北师大二附中八十中景山学校汇文中学首都师大附中重庆南开中学重庆一中重庆八中巴蜀中学西师附中外语学校第二外国语学校福建福州一中双十中学福州三中仙游一中厦门一中三明一中师大附中莆田一中泉州五中上杭一中泉州培元中学龙岩一中甘肃兰州一中西北师大附中兰州新亚中学兰州铁路局第五中学西峰三中广东华师大附中深圳中学中山一中佛山一中深圳高中惠州一中中山纪念中学湛江一中执信中学广州六中广东广雅中学广东仲元中学广东培正中学广东实验中学广西南宁二中桂林中学柳州高中南宁三中桂林十八中柳州铁一中河池高中柳州一中贵州贵阳一中凯里一中遵义四中贵阳六中师大附中海南海南中学嘉积中学国兴中学海师附中海南二中海南侨中海口一中海口实验中学河北石家庄二中衡水中学唐山一中正定中学保定一中石家庄一中邢台市一中辛集中学冀州中学邯郸一中定州中学河南师大附中郑州一中省实验中学开封高中洛阳一高郑州外国语学校新乡一中南阳一中商丘一中郸城一中商丘实验中学黑龙江哈三中大庆一中哈师大附中大庆中学大庆铁人中学哈九中哈六中大庆实验鹤岗一中双鸭山一中湖北华师一附中黄冈中学荆州中学武汉二中武钢三中孝感高中襄樊四中襄樊五中沙市中学宜昌一中黄石二中东风一中黄陂一中湖南师大附中长沙一中雅礼中学岳云中学长郡中学浏阳一中株洲二中衡阳八中湘潭市一中岳阳一中宁乡一中吉林师大附中省实验中学吉林一中延边二中长春十一中长春市实验松原市油田高中长春外国语辽源第五中学江苏南师大附中苏州中学常州高中徐州一中盐城中学启东中学海门高中扬州中学如东高中丹阳中学金陵中学清江中学泰州中学江西师大附中南昌二中九江一中鹰潭一中高安中学临川一中白鹭洲中学玉山一中上高二中金溪一中新余一中辽宁育才中学育明高中实验中学大连二十四中抚顺一中鞍山一中大连八中沈阳二中阜新实验中学辽师大附中大连二十三中金州高中葫芦岛一中内蒙古呼市二中师大附中北重三中包钢一中包头一中包头三十三中奋斗中学巴彦淖尔市中一机一中宁夏银川一中银川实中中卫一中青海湟川中学西宁五中西宁十四中陕西西工大附中交大附中西安中学长安一中西安铁一中西安一中镇安中学东方中学西安博迪山东省实验中学青岛二中山师大附中烟台二中莱阳一中潍坊二中济南外国语学校济南一中潍坊一中日照一中莱州市一中寿光现代中学招远一中山西太原五中省实验中学康杰中学山大附中忻州一中成成中学平遥中学大同一中运城中学上海上海中学华师二附中复旦附中格致中学交大附中延安中学南洋模范中学上海师大附中四川成都七中石室中学树德中学棠湖中学成都实验外国语学校雅安中学绵阳中学南充高中彭州中学仁寿一中双流中学三台中学什邡中学天津南开中学耀华中学天津一中实验中学新华中学西藏拉萨中学林芝一中新疆乌市一中新疆实验克拉玛依四中兵团二中云南昆明一中昆明三中师大附中昆明八中昆钢四中禄劝民中浙江杭二中镇海中学效实中学诸暨中学学军中学台州中学杭州外国语学校绍兴一中嘉兴一中杭十四中瑞安中学路桥中学。

北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,2,1,1A B =-=-，则集合A B = （）A ．{}1-B ．{}1,0,2-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,22．设全集R U =，{}02M x x =≤≤，{}13N x x =≤≤．如图所示，阴影部分所表示的集合为（）A ．()(),03,∞∞-⋃+B ．(][),03,∞∞-⋃+C ．()(),12,+∞∞-⋃D ．(][),12,∞∞-⋃+3．设函数()()2,0,0x x f x g x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩，()f x 是奇函数，则()3g 的值是（）A ．18-B ．8-C ．18D ．84．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=5．若,a b R ∈，且0ab ≠，则“a b >”是“11a b<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，要求每箱售价不得低于50元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．要获得最大利润，每箱苹果的售价应定为（）A ．55元B ．60元C ．65元D ．70元7．关于x 的方程2210x ax -+=的两个实数根12,x x ，满足12012x x <<<<，则常数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若()()()2,1,3a g b g c g =-==，则,,a b c的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．b c a<<9．对任意[]()()21,1,442a f x x a x a ∈-=+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A ．()(),13,-∞+∞B ．()1,3C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,210．函数()()120f x x ax a =++->的定义域为R ，最小值为()M a ，给出以下四个结论：①()M a 最小值为1；②()M a 最大值为3；③()f x 在2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减；④只有唯一的a值使得()f x 的图象有一条垂直于x 轴的对称轴．其中所有正确结论是（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③二、填空题11．已知指数函数()f x 的图象经过点()1,2-，则这个函数的解析式是．12．函数()f x =的定义域是.13．写出一个a 的值，使关于x 的不等式1x a +<恰有两个整数解．a =．14．已知函数()92f x x x =+-，()2,x ∈+∞，当x =时，函数有最小值．15．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[)1,x k ∈+∞，都存在唯一的()2,x k ∈-∞，使得()2f x =()1f x ，则称函数()f x 是“()V k 型函数”．（i ）()21f x x =+是否为“()1V -型函数”？；（填“是”或“否”）（ii ）若函数()()1,10,1a x x g x a x x a x ⎧+-≥⎪=>⎨⎪-<⎩是“()1V 型函数”，则实数a 的取值范围是．三、解答题16．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}2280B x x x =+-=，{}22190C x x ax a =-+-=．(1)求A B ⋂；(2)求实数a 的值，使得A C ⋂≠∅，B C =∅ ．17．解关于x 的不等式()2220x a x a --->．18．已知函数()231x f x x -=-(1)判断函数()f x 是否具有奇偶性？并说明理由；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在(1,)+∞上是增函数；(3)求函数()f x 在区间[]2,5上的值域．19．设函数()222f x x tx =-+，其中R t ∈．(1)若()f x 有两个零点．求实数t 的取值范围；(2)求()f x 在区间[]0,4上的最值．20．已知函数()()()2212,,1k f x x a g x h x x x =-+==+．(1)当1k =-时，方程()()f x g x =在()1,2上有实根，求实数a 的取值范围；(2)对任意R x ∈，不等式()()h x f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3)关于x 的不等式()()h x g x >的解集中的正整数解恰有3个，直接写出实数k 的取值范围．21．设集合{}1234,,,A a a a a =，其中1234,,,a a a a 是正整数，记1234A S a a a a =+++．对于i a ，14()j a A i j ∈≤<≤，若存在整数k ，满足()i j A k a a S +=，则称i j a a +整除A S ，设A n 是满足i j a a +整除A S 的数对()(),i j i j <的个数．（I ）若{}1,2,4,8A =，{}1,5,7,11B =，写出A n ，B n 的值;（Ⅱ）求A n 的最大值;（Ⅲ）设A 中最小的元素为a ，求使得A n 取到最大值时的所有集合A ．。

2023-2024学年北京师大附属实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A ＝{x |x ＝2k +1，k ∈Z }，B ＝{x |﹣2＜x ＜4}，那么A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，1}B ．{1，3}C ．{﹣1，1，3}D ．{0，2，4}2．函数f （x ）=√1−x 2的定义域是（ ） A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x +1C ．y =−1xD ．y ＝x 34．已知x ＞0，则x +9x的最小值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．6D ．105．已知函数f(x)={x 2−1，x ≥1，x −2，x ＜1．若f （a ）＝3，则a ＝（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．56．已知函数f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且在[0，6]上单调递增．以下结论正确的是（ ） A ．f （﹣5）＞f （π）＞f （﹣2） B ．f （π）＞f （﹣2）＞f （﹣5） C ．f （π）＞f （﹣5）＞f （﹣2）D ．f （﹣5）＞f （﹣2）＞f （π）7．已知函数y ＝f （x ）图象是连续不断的，并且是R 上的增函数，有如下的对应值表以下说法中错误的是（ ） A ．f （0）＜0B ．当x ＞2时，f （x ）＞0C ．函数f （x ）有且仅有一个零点D ．函数g （x ）＝f （x ）+x 可能无零点8．已知f （x ）是定义在R 上的函数，那么“存在实数M ，使得对任意x ∈R 总有f （x ）≤M ”是“函数f （x ）存在最大值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题．在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD 为矩形，△BCE 为等腰直角三角形，设AB =√a ，BC =√b(b ≥a ＞0)，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（ ）A ．a+b 2≥√abB ．2aba+b ≤√ab C ．a 2+b 2≥2√abD ．a+b 2≤√a 2+b 2210．将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入1个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，设第k 行的所有数的和为r k （k ＝1，2，3，4，5），m 为r 1，r 2，r 3，r 4，r 5中的最小值，则m 的最大值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。

2023-2024学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣2}D ．{﹣2，﹣1}2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2xD ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x3．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1B ．m ≤0C ．0＜m ≤1D ．0≤m ≤14．已知函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，则f （f （﹣1））的值为（ ）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣25．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（ ） A ．y =√xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x |D ．y =x −1x7．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b ﹣a ＜c +aB ．c 2＜abC ．cb＞caD ．|b |c ＜|a |c8．设f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （0）+f （4）＝（ ） A ．12B ．﹣12C ．13D ．﹣139．已知当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，8）B ．（﹣∞，8]C ．[8，+∞）D ．（6，+∞）10．（多选）对于全集U 的子集A 定义函数f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)为A 的特征函数，设A ，B 为全集U 的子集，则下列结论中正确的是（ ） A ．若A ⊆B ，则f A （x ）≤f B （x ） B ．f ∁U A （x ）＝1﹣f A （x ）C ．f A ∩B （x ）＝f A （x ）•f B （x ）D ．f A ∪B （x ）＝f A （x ）+f B （x ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．函数f(x)=2√x−1的定义域是 ． 12．如图，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f （x ）≤2的解集为 ．13．定义在R 上的函数f （x ），给出下列三个论断： ①f （x ）在R 上单调递增；②x ＞1；③f （x ）＞f （1）．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题： ． 14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”．计算方法如表：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 ． 15．设函数f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0．给出下列四个结论：①函数f （x ）的值域是R ；②∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0；③∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0）；④若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（﹣3，+∞）． 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）设关于x 的不等式|x ﹣a |＜2的解集为A ，不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为B ． （1）求集合A ，B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 17．（12分）已知函数f(x)=2x−3x+1．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的值域．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣3，﹣1]时，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：P=3m4x+5(x∈R，0≤x≤8)．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m的值及用x表示S；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．20．（12分）已知f（x）是定义域为R的函数，若对任意x1，x2∈R，x1﹣x2∈S，均有f（x1）﹣f（x2）∈S，则称f（x）是S关联．（1）判断和证明函数f（x）＝2x+1是否是[0，+∞）关联？是否是[0，1]关联？（2）若f（x）是{3}关联，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，解不等式：2≤f（x）≤3．2023-2024学年北京交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣2}D ．{﹣2，﹣1}解：集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1}，N ＝{x |﹣3≤x ＜0}，则M ∩N ＝{﹣2，﹣1}． 故选：D ．2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2x D ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x解：否定：否定量词，否定结论，所以把任意改成存在，x 02+1≤2x 0改为x 2+1＞2x ， 即∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x 故选：A ．3．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1B ．m ≤0C ．0＜m ≤1D ．0≤m ≤1解：关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， 则有{Δ=4−4m ≥0m ＞0，解得0＜m ≤1．故选：C ． 4．已知函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，则f （f （﹣1））的值为（ ）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣2解：因为函数f （x ）={x 2−2x(x ＜1)−x +1(x ≥1)，所以f （﹣1）＝1+2＝3，则f （f （﹣1））＝f （3）＝﹣3+1＝﹣2． 故选：D ．5．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a ＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由1a＜1，可得a＞1或a＜0，故由a＞1，能够推出1a ＜1，故a＞1是1a＜1的充分条件，由1a ＜1，不能够推出a＞1，故a＞1是1a＜1的不必要条件，综上所述，a＞1是1a＜1的充分不必要条件，故选：A．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（）A．y=√x B．y＝x2C．y＝|x|D．y=x−1x 解：对于A，函数y=√x的定义域为[0，+∞），关于原点不对称，故函数y=√x为非奇非偶函数，故A不符题意；对于B，函数y＝f（x）＝x2的定义域为R，因为f（﹣x）＝x2＝f（x），所以函数y＝x2为偶函数，故B不符题意；对于C，函数y＝f（x）＝|x|的定义域为R，因为f（﹣x）＝|x|＝f（x），所以函数y＝|x|为偶函数，故C不符题意；对于D，函数y=f(x)=x−1x的定义域为{x|x≠0}，因为f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f（x）为奇函数，又因为函数y=x，y=−1x在区间（0，+∞）上都单调递增，所以函数y=x−1x在区间（0，+∞）上单调递增，故D符合题意．故选：D．7．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．b﹣a＜c+a B．c2＜ab C．cb ＞caD．|b|c＜|a|c解：（法1）根据数轴可得c＜b＜a＜0且|c|＞|b|＞|a|，对于A：因为c＜b，a＜0，所以c+a＜c，b﹣a＞b，则c+a＜c＜b﹣a，即c+a＜b﹣a，故A错误；对于B：因为c＜b＜a＜0，|c|＞|b|＞|a|，所以c2＞b2＞a2，且b2＞ab，所以c2＞b2＞ab，则c2＞ab，故B 错误；对于C ：因为b ＜a ＜0，所以1b＞1a，则cb＜ca，故C 错误；对于D ：因为|b |＞|a |，且c ＜0，所以|b |c ＜|a |c ，故D 正确， （法2）不妨令c ＝﹣5，b ＝﹣4，a ＝﹣1，则c +a ＝﹣6＜b ﹣a ＝﹣3，故A 错误；c 2＝25＞ab ＝4，故B 错误；cb =54＜c a=5，故C 错误；故选：D ．8．设f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （0）+f （4）＝（ ） A ．12B ．﹣12C ．13D ．﹣13解：根据题意，当x ＜0时，f （x ）＝3x ﹣1，则f （﹣4）＝3×（﹣4）﹣1＝﹣13， 又由f （x ）为R 上的奇函数，则f （0）＝0，f （4）＝13， 则f （0）+f （4）＝13． 故选：C ．9．已知当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，8）B ．（﹣∞，8]C ．[8，+∞）D ．（6，+∞）解：根据题意当x ＞0时，不等式x 2﹣mx +16＞0恒成立，则m ＜x 2+16x =x +16x恒成立，只需m ＜（x +16x ）min即可． 易知当x ＞0时，由基本不等式可得需x +16x ≥2√x ⋅16x=8，当且仅当x ＝4时取等号； 所以（x +16x ）min＝8，即m ＜8，所以m 的取值范围是（﹣∞，8）． 故选：A ．10．（多选）对于全集U 的子集A 定义函数f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)为A 的特征函数，设A ，B 为全集U 的子集，则下列结论中正确的是（ ） A ．若A ⊆B ，则f A （x ）≤f B （x ） B ．f ∁U A （x ）＝1﹣f A （x ）C ．f A ∩B （x ）＝f A （x ）•f B （x ）D ．f A ∪B （x ）＝f A （x ）+f B （x ）解：对于A ，∵A ⊆B ，可得x ∈A 则x ∈B ，因为f A （x ）={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)，f B (x)={1，x ∈B 0，x ∈∁U B ，当x ∈A 时，f A （x ）＝f B （x ）＝1，当x ∉A 但x ∈B 时，f A （x ）＝0，f B （x ）＝1，当x∉B，f A（x）＝f B（x）＝0∴f A（x）≤f B（x），故A正确；对于B，f∁U A (x)={1，x∈∁U A0，x∈A，所以f∁U A(x)=1−f A(x)，故B正确；对于C，当x∈A∩B时，f A∩B（x）＝f A（x）＝f B（x）＝1，当x∈A，x∉B时，f A∩B（x）＝f B（x）＝0，f A（x）＝1，当x∉A，x∈B时f A∩B（x）＝f A（x）＝0，f B（x）＝1，当x∉A∪B时，f A∩B（x）＝f A（x）＝f B（x）＝0，以上情况均满足f A∩B（x）＝f A（x）•f B（x），故C正确；对于D，当x∈A∩B时f A∪B（x）＝1，f A（x）+f B（x）＝1+1＝2≠f A∪B（x），故D错误．故选：ABC．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．函数f(x)=2√x−1的定义域是{x|x＞1}解：要使f（x）=2√x−1有意义，则x﹣1＞0，∴x＞1；∴f（x）的定义域为{x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．12．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（x）≤2的解集为[1，4]．解：由图象可知，f（x）≤2的解集为[1，4]．故答案为：[1，4]．13．定义在R上的函数f（x），给出下列三个论断：①f（x）在R上单调递增；②x＞1；③f（x）＞f（1）．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：①②推出③．解：由题意，若f（x）为定义在R上的单调递增函数，根据单调性，可知，当x＞1时，很明显有f（x）＞f（1）成立．故已知①②可以推出③．故答案为：①②推出③．14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”．计算方法如表：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 20m 3 ． 解：设用水量为x 立方米，水价为y 元，则y ={3x ，0≤x ≤1236+6(x −12)，12＜x ≤1872+9(x −18)，x ＞18，整理得y ={3x ，0≤x ≤126x −36，12＜x ≤189x −90，x ＞18当0≤x ≤12时，0≤y ≤36，x ＞18；当0≤x ≤12时，0≤y ≤36；12＜x ≤18 时，36＜y ≤72； 故某户居民本月交纳的水费为90元，则用水量大于18立方米， 令9x ﹣90＝90，则x ＝20（立方米）， 故答案为：20m 3． 15．设函数f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0．给出下列四个结论：①函数f （x ）的值域是R ；②∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0；③∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0）；④若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（﹣3，+∞）． 其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．解：因为f(x)={x 2+4x +3，x ≤0−1x ，x ＞0，作出函数图像，如图所示：由图像可知f （x ）∈R ，①正确；∀x 1，x 2∈（﹣2，+∞）（x 1≠x 2），f （x ）不具有统一单调性，②错误；作出y =1x ，（x ＜0）的图像，如虚线所示，因为y =1x与f （x ）＝x 2+4x +3，x ≤3有交点，所以∃x 0＞0，使得f （﹣x 0）＝f （x 0），故③正确；由图像易知当x ＞0且f （x ）＝﹣1，解得x ＝1，则若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1+x 2＝﹣4，x 3＞1，则x 1+x 2+x 3＞﹣3，④正确． 故答案为：①③④．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）设关于x 的不等式|x ﹣a |＜2的解集为A ，不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为B ． （1）求集合A ，B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为A ＝{x ||x ﹣a |＜2}， 所以﹣2＜x ﹣a ＜2，即a ﹣2＜x ＜a +2， 所以A ＝{x |a ﹣2＜x ＜a +2}， 因为x 2﹣x ﹣6＜0，所以（x +2）（x ﹣3）＜0，即﹣2＜x ＜3， 所以B ＝{x |﹣2＜x ＜3}．（2）因为A ⊆B ，且a ﹣2＜a +2恒成立，所以A ≠∅， 所以{a −2≥−2a +2≤3，解得0≤a ≤1，故a 取值范围为[0，1]．17．（12分）已知函数f(x)=2x−3x+1．（1）用函数单调性的定义证明：f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数； （2）求函数f （x ）在区间[1，4]上的值域． 解：（1）任取x 1，x 2∈（﹣1，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=(2x 1−3)(x 2+1)−(2x 2−3)(x 1+1)(x 1+1)(x 2+1)=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，因为x 1，x 2∈（﹣1，+∞），x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数． （2）由（1）知f （x ）在区间[1，4]上单调递增， 所以f(x)min =f(1)=−12，f （x ）max ＝f （4）＝1， 所以函数f （x ）在区间[1，4]上的值域为[−12，1]．18．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3． （1）求f （x ）的解析式；（2）若当x ∈[﹣3，﹣1]时，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 解：（1）设f （x ）＝a （x ﹣0）（x ﹣2）+3，则f （x ）＝ax 2﹣2ax +3，二次函数f （x ）的最小值为1， ∴12a−4a 24a=3−a =1，∴a ＝2，∴f （x ）＝2x 2﹣4x +3．（2）x ∈[﹣3，﹣1]时，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方， 可得2x 2﹣4x +3＞2x +2m +1恒成立， 即m ＜x 2﹣3x +1在x ∈[﹣3，﹣1]时恒成立． 所以m ＜（x 2﹣3x +1）min ＝f （﹣1）＝5 即m ＜5．19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：P =3m4x+5(x ∈R ，0≤x ≤8)．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．解：（1）设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：P =3m4x+5，而当x ＝0时，P ＝9， 则3m 5=9，解得m ＝15，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为： S =40P +8x =40×454x+5+8x =18004x+5+8x （0≤x ≤8）． （2）由（1）知S =18004x+5+8x =18004x+5+2(4x +5)−10＞2√10004x+2⋅2(4x+5)−10=2×60−10=110，当且仅当18004x+5=2(4x+5)，即x＝6.25时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用S取得最小值110万元．20．（12分）已知f（x）是定义域为R的函数，若对任意x1，x2∈R，x1﹣x2∈S，均有f（x1）﹣f（x2）∈S，则称f（x）是S关联．（1）判断和证明函数f（x）＝2x+1是否是[0，+∞）关联？是否是[0，1]关联？（2）若f（x）是{3}关联，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，解不等式：2≤f（x）≤3．解：（1）函数f（x）＝2x+1是[0，+∞）关联，证明如下：证明：任取x1，x2∈R，若x1﹣x2∈[0，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＝2（x1﹣x2）∈[0，+∞），所以函数f（x）＝2x+1是[0，+∞）关联；函数f（x）＝2x+1不是[0，1]关联，证明如下：证明：若x1﹣x2∈[0，1]，则f（x1）﹣f（x2）＝2（x1﹣x2）∈[0，2]，所以函数f（x）＝2x+1不是[0，1]关联．（2）因f（x）是{3}关联，则x1﹣x2＝3，有f（x1）﹣f（x2）＝3，即f（x+3）﹣f（x）＝3，当x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，3），而2≤f（x）≤3，即2≤x2﹣2x≤3，解得1+√3≤x≤3，于是得1+√3≤x＜3，当x+3∈[0，3）时，x∈[﹣3，0），f（x）＝f（x+3）﹣3＝（x+2）2﹣4∈[﹣4，0），不等式无解；当x﹣3∈[0，3）时，x∈[3，6），f（x）＝f（x﹣3）+3＝（x﹣4）2+2∈[2，6），而2≤f（x）≤3，即2≤（x﹣4）2+2≤3，解得3≤x≤5，则有3≤x≤5，当x﹣6∈[0，3）时，x﹣3∈[3，6），x∈[6，9），f（x）＝f（x﹣3）+3＝f（x﹣6）+6＝（x﹣7）2+5∈[5，9），不等式无解，把函数f（x）从x∈[0，3）起每3个单位向右按f（x+3）﹣f（x）＝3变换，图象上升，从x∈[0，3）起每3个单位向左按f（x+3）﹣f（x）＝3变换，图象下降，综上得1+√3≤x≤5，所以不等式2≤f（x）≤3的解集为[1+√3，5]．第11页（共11页）。

2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >4. 函数1111y x x=-+-的奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇函数，又是偶函数5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3 D. ()3,46. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）是A. B.C. D.8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.12. 函数2122x x y ++=值域是________．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.15. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且的210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件集合A 的个数.是的2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义可求A B ⋂.【详解】因为{21,}B xx k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数，故{}1,3A B =- ，故选：D.2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”，则其否定为“x ∃∈R ，2230x x -+≤”故选：D3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >【答案】D 【解析】【分析】根据不等式基本性质，逐一分析四个不等式关系是否恒成立，可得答案．【详解】解：0a b <<Q ， 0ab ∴>，故C 错误；的两边同除ab 得：11a b>，故A 错误；a b ∴>，故B 错误；两边同乘b 得：2ab b >，故D 正确；故选D ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质等知识点，难度中档．4. 函数1111y x x=-+-奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义判定即可.【详解】由函数解析式可知{}1,R x x x ≠±∈，即定义域关于原点对称，又()()()11111111f x f x f x x x x x=-⇒-=-=-+--+，所以函数1111y x x=-+-是奇函数.故选：A5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】【分析】利用转化法，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】()33505f x x x x x =--=⇒=+函数3y x =和函数5y x =+在同一直角坐标系内图象如下图所示：的一方面()()()()()05,15,21,319,455f f f f f =-=-===，()()120f f <另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B 6. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：方程20x x m ++=有解，则11404m m ∆=-≥⇒≤．14m <是14m ≤的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C .8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断所给函数的奇偶性，再通过函数值的正负即可判断.【详解】函数()221x f x x =+，则()()()()222211x x f x f x x x --==-=-+-+，即函数为奇函数，则A 、B 错误，当0x >时，()2201xf x x =>+.故D 正确故选：D9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定【答案】A 【解析】【分析】由条件可得()f x 在(),0∞-上是增函数，根据条件可得120x x >>-，所以()()12f x f x >-，从而得出答案.【详解】()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数故()f x 在(),0∞-上是增函数因为10x <且120x x +>，故120x x >>-；所以有()()12f x f x >-，又因为()()11f x f x ->所以有()()12f x f x ->-故选：A .10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-【答案】A 【解析】【分析】利用常变量分离法，结合数形给思想进行判断即可.【详解】令()11220f x m x m x x x =⇒=-=++，显然有0x ≠且2x ≠-且0m ≠，于是有()()()()()2,0122,,22,0x x x x x x x x m ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，设()()()()()()2,022,,22,0x x x g x x x x x x ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，它的图象如下图所示：因此要想函数()12f x m x x =-+有三个零点，只需0111m m <<⇒>，故选：A【点睛】方法点睛：解决函数零点个数问题一般的方法就是让函数值为零，然后进行常变量分离，利用数形结合思想进行求解.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.【答案】(),1-∞.【解析】【分析】利用二次根式的意义计算即可.【详解】由题意可知101x x ->⇒<，即函数的定义域为(),1-∞.故答案为：(),1-∞12. 函数2122x x y ++=的值域是________．【答案】(0,1]【解析】【分析】根据二次函数的性质求解2()22f x x x =++的范围可得函数2122x x y ++=的值域【详解】解：由22()22(1)1f x x x x =++=++，可得()f x 的最小值为1，2122y x x ∴=++的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，1011、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.【答案】112【解析】【分析】运用基本不等式得出31x y +=≥，化简求得112xy ≤即可.【详解】 正实数,x y 满足：31x y +=，31x y +=≥∴112xy ≤，当且仅当12x =，16y =时等号成立.故答案为112【点睛】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断、变形得出不等式的条件，属于容易题.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.【答案】 ①. 34-②. ()0,1【解析】【分析】利用分段函数代入解析式求函数值即可得第一空，利用函数的单调性结合图象得第二空.【详解】易知()()()()314144f ff f -=⇒-==-，又1x ≤时，()22211y x x x =-+=-单调递减，且min 0y =，110x x >⇒>时，11y x=-单调递减，且10y -<<，作出函数()y f x =的图象如下：所以方程()f x k =有两个不同解即函数()y f x =与y k =有两个不同交点，显然()0,1k ∈.故答案为：34-；()0,115. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.【答案】()3,2--【解析】【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有0k <满足，若集合A 的元素个数最少，由0k <，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解.【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+，所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭当0k <时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个.综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当0k <时，集合A 的元素个数为有限个，故当0k <时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（0k <），则26()1f k k'=-，令()0f k '= 解得k =，所以()f k 在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k-<+<-，即32k -<<-时，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -<<-故答案为:()3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}34x x ≤< （2）][()3,23,--⋃+∞【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式解法化简集合A ，然后利用补集和交集运算求解即可；（2）根据集合关系列不等式组求解即可.【小问1详解】因为{}2230A x x x =--<，所以{}13A x x =-<<，所以{}13U A x x x =≤-≥或ð，因为{}04B x x =<<，所以(){}34U A B x x ⋂=≤<ð.【小问2详解】因为{}13U A x x x =≤-≥或ð，由题意得23231a a a <+⎧⎨+≤-⎩或233a a a <+⎧⎨≥⎩，解得32a -<≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围是][()3,23,--⋃+∞.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.【答案】（1）()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明见解析 （2）322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可作差求解，（2）由函数的单调性即可求解.【小问1详解】()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明如下：设1225x x ≤<≤，则()()()()()()21211222221212111111x x x x f x f x x x x x -+-=-=++++，由于1225x x ≤<≤，所以()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，因此()()120f x f x ->，故()()12f x f x >，所以()f x 在[]2,5x ∈单调递减，【小问2详解】由（1）知()f x 在[]2,5x ∈单调递减，所以由()()121f m f m +<-得51212m m ≥+>-≥，解得322m ≤<，故不等式解集为322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】18. 124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭19. 14a <-或94a >【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解集合M ．（2）x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆，对a 分类讨论，解出不等式()(2)0x a x a -+-<的解集，可得a 的取值范围．【小问1详解】221124y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，的故函数在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，故当12x =时取最小值min 14y =-，当=1x -时，2y =，当1x =时，0y =，故124y -≤<，所以124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，【小问2详解】x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆．当1a >时，2a a >-，此时(2,)N a a =-,所以1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，解得94a >；当1a =时，N 为空集，不适合题意，所以1a =舍去； 当1a <时，2a a <-，此时(,2)N a a =-，所以1422a a ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-综上可得a 取值范围是14a <-或94a >19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；的（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()(920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）217()()24f x x =++（2）2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（3）13[,3{})3+∞⋃．【解析】【分析】（1）设出函数的解析式，结合函数的对称轴以及函数最值，求出函数的解析式即可；（2）通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（3）根据一元二次方程根的分布，结合零点存在性定理得到关于a 的不等式，解出即可．【小问1详解】设函数2()()f x a x h k =-+，由对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74可得得217()(24f x a x =++，将(0,2)代入()f x 得：1a =，故217()()24f x x =++；【小问2详解】()f x 的对称轴为12x=-，12m ≤-时，()f x 在[2m -,]m 递减，2min 17()()(24f x f m m ==++，1322m -<<时，()f x 在[2m -,12-递减，在1(2-,]m 递增，故min 17()()24f x f =-=，32m ≥时，()f x 在[2m -,]m 递增，故2min 37()(2)(24f x f m m =-=-+；综上，2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；【小问3详解】2217()()1()1(1)124F x f x ax x ax x a x =--=++--=+-+在(0,3)上只有一个零点，当Δ0=时，即()2140a ∆=--=，解得3a =或1a =-当1a =-时，2210x x ++=，=1x -不满足题意，舍去，当3a =时，2210x x -+=，1x =满足题意，当0∆>时，当()(0)30F F ⋅<，解得133a >，此时()F x 在(0,3)上只有一个零点，由于(0)1F =，当()31330F a =-=时，此时133a =，此时210()103F x x x =+=-，解得13x =或3x =（舍去），满足条件，综上可得133a ≥，综上：a 的取值范围是13[,3{})3+∞⋃．21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件的集合A 的个数.【答案】（1）{1,2,3,,100}A = （2）证明见解析 （3）16个【解析】【分析】（1）根据题目条件，令n a n =，即可写出一个集合{1,2,3,,100}A = ；（2）由反证法即可证明；（3）因为任意的{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉，所以集合{201,202,,205}A 中至多5个元素.设100100m a b -=≤，先通过判断集合A 中前100m -个元素的最大值可以推出(1100)i a i i m =-≤≤，故集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，即可求出．【详解】（1）答案不唯一． 如{1,2,3,,100}A = ； （2）假设存在一个0{101,102,,200}x ∈ 使得0x A ∈， 令0100x s =+，其中s ∈N 且100s ≤≤1，由题意，得100s a a A +∈，由s a 为正整数，得100100s a a a +>，这与100a 为集合A 中的最大元素矛盾，所以任意{101,102,,200}x ∈ ，x A ∉．（3）设集合{201,202,,205}A 中有(15)m m ≤≤个元素，100m a b -=，由题意，得12100200m a a a -<<< ≤，10011002100200m m a a a -+-+<<<< ，由（2）知，100100m a b -=≤．假设100b m >-，则1000b m -+>．因为10010010055100b m m -+-+=<-≤，由题设条件，得100100m b m a a A --++∈，因为100100100100200m b m a a --+++=≤，所以由（2）可得100100100m b m a a --++≤，这与100m a -为A 中不超过100的最大元素矛盾，所以100100m a m --≤，第21页/共21页又因为121001m a a a -<<< ≤，i a ∈N ，所以(1100)i a i i m =-≤≤． 任给集合{201,202,203,204}的1m -元子集B ，令0{1,2,,100}{205}A m B =- ， 以下证明集合0A 符合题意：对于任意,i j 00)(1i j ≤≤≤1，则200i j +≤．若0i j A +∈，则有m i j +≤100-，所以i a i =，j a j =，从而0i j a a i j A +=+∈．故集合0A 符合题意，所以满足条件的集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，故满足条件的集合A 有4216=个．【点睛】本题主要考查数列中的推理，以及反证法的应用，解题关键是利用题目中的递进关系，找到破解方法，意在考查学生的逻辑推理能力和分析转化能力，属于难题．。

北京师大二附中2024—2025学年高一年级第一学期数学期中测试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.一､单选题1.下列说法不正确的是（ ） A.B.C.D.2.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.93.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件B.80件C.100件D.120件4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A ､径赛项目B ､其他健身项目C .该班有25名同学选择球类项目A ，20名同学选择径赛项目B ，18名同学选择其他健身项目C ；其中有6名同学同时选择A 和名同学同时选择A 和C ，3名同学同时选择B 和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）A.51B.50C.49D.485.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具*0∈N 0∈N 0.1∉Z 2∈Q{}0,1,2A ={},B x yx A y A =-∈∈∣x 8x,4B C (),a b a b ε-<ε02a bx +=0,4ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭0,2ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,ε[)0,2εx 210mx mx +->∅m ()(),40,∞∞--⋃+[)4,0-][(),40,∞∞--⋃+[]4,0-()f x R 12,x x ∈R ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭()f x P ()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩()2f x x =()21f x x =-有性质的函数的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：①中的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；③存在且；④存在且；这四个命题中，真命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数，则的定义域为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､填空题11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.12.若集合只含一个元素，则__________.13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为__________.15.若关于的方程的两个实数根是，则的最小值是__________.三､解答题16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.17.已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围.P M P M P M P x P ∈x M ∈x M ∈x P ∉()f x =()()1212g x f x x =-+-3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()3,22,4∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()(),22,∞∞-⋃+()f x m =+[](),1a b b a >≥-()f x [],a b []2,2a b m 178m >-102m <≤2m ≤-1728m -<≤-{}0{}21,0,M xx n x n ==+<∈R ∣{}∅∅(){}0,0210x+={}2210M xax x =++=∣a =()y f x =2x =()()()01f a f f <<a x 212kx x k ≤++≤k m 2260m am a -++=,x y 22(1)(1)x y -+-A ,0,1a -B 1,,1c b a b++A B =,,a b c {}(){}{}22224430,10,220A xx ax a B x x a x a C x x ax a =+-+==+-+==+-=∣∣∣a18.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的范围.19.已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最值.20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.（1）证明：对任意的都有；（2）求的值；（3）计算.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.答案一､单选题1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.D二､填空题11.②④⑥12.0或113.14.15.8x ()221x x a a -->∈R 1a =R a ()2a f x x x =-()922f =a ()f x ()1,∞+()f x []2,3[]0,1()f x ()()010f f ==[]12,0,1x x ∈()()12122x x f f x f x +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭[]0,1x ∈()0f x ≥34f ⎛⎫ ⎪⎝⎭202411112422k ff f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2f x x x a x a =-+∈R ()f x R a []0,4a ∈x ()()0f x tf a -=t ()(),04,∞∞-⋃+三､解答题16.因为，所以，解得，所以的值分别为.17.当三个集合全是空集时，所对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得.所以所求实数的取值范围为.18.（1）时，原不等式为，整理，得，对于方程，因为，所以它有两个不等的实数根，解得结合函数的图象得不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，由于不等式解集为，结合函数图象可知，方程无实数根，所以，所以的范围是.19.（1）因为，且，所以，所以.（2）函数在上单调递增.证明如下：1,0AB a b =≠+10,1,1c b a a b+==-=+1,2,2a b c ==-=,,a b c 1,2,2-()2122223Δ164430,Δ(1)40,Δ480.a a a a a a ⎧=--+<⎪=--<⎨⎪=+<⎩312a -<<-a [)3,1,2∞∞⎛⎤--⋃-+ ⎥⎝⎦1a =2211x x -->2220x x -->2220x x --=Δ120=>1211x x ==+222y x x =--{1x x <-∣1x >+2210x x a --->R 221y x x a =---2210x x a ---=()Δ441840a a =++=+<a {2}aa <-∣()2a f x x x =-()922f =9422a -=1a =-()f x ()1,∞+由（1）可得，，任取，不妨设，则因为且，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增，则当时，有最小值；当时，有最大值.20.（1）任取，则有，即，于是，所以，对任意的都有.（2）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，()12f x x x=+()12,1,x x ∞∈+12x x <()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2121112x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()1221122x x x x x x -=-+()211212x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()21121221x x x x x x --=()12,1,x x ∞∈+12x x <2112120,210,0x x x x x x ->->>()()210f x f x ->()()21f x f x >()f x ()1,∞+()f x []2,32x =()f x ()922f =3x =()f x ()1933f =[]120,1x x x ==∈()()22x f f x f x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭()()2f x f x ≤()0f x ≥[]0,1x ∈()0f x ≥()()010f f ==()()01010002f f f +⎛⎫≤+=+=⎪⎝⎭102f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭102f ⎛⎫≥⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭由，则，于是，由（1）的结果知，所以.（3）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，继续求下去，可得，因此，.21.（1）.由在上是增函数，则即，则范围为.（2）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根.当时，由，得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为；时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；()10,102f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1112100022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≥⎪⎝⎭304f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()100,02f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1012000022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≥⎪⎝⎭211042f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10,1,2,3,,20242k f k ⎛⎫== ⎪⎝⎭2024111102422k f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222,22,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩()f x R 2,22,2a a a a -⎧≥-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩22a -≤≤a 22a -≤≤22a -≤≤()f x R x ()()0f x tf a -=(]2,4a ∈()()()222,2,x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩x a ≥()()22f x x a x =+-22a x -=()f x [),x a ∞∈+()f x ())[),2,f a a ∞∞⎡+=+⎣x a <()()22f x x a x =-++22a x +=()f x 2,2a x ∞+⎛⎤∈- ⎥⎝⎦()f x 2(2),4a ∞⎛⎤+- ⎥⎝⎦()f x 2,2a x ∞+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭()f x 2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，，故实数的取值范围为.综上所述，实数的取值范围为.(]2,4a ∈()()2f x tf a ta ==2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]2,4a ∈2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()2(2)8a g a a +=()max ()t g a <()g a (]2,4a ∈()max 9()48g a g ==t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭。

第六届中国百强中学成功发布
2015（第六届）《中国百强中学》于7月20日在北京大学博雅国际酒店成功发布,发布
了2015～2016年度中国大陆100所最具声望的中学名单。

河北衡水中学、江西临川一中、
四川绵阳中学、辽宁大连二十四中等七十余学校到会领奖。

衡水中学进行了“道德、责任、未来”的精彩演讲。

(发布入选名单)
《中国百强中学》评选是权威针对中国最具声望中学（高中阶段）的全国性评选活动，从2005年起，两年举办一次，发布中国大陆100所最具声望的中学名单，（名单按省份推出，不进行排名）。

评选旨在推动中学优质教育发展，倡导正确教育理念，并为省际间名校交流搭建平台，《中国百强中学》被誉为“中国中学的最高荣誉”。

(发表获奖感言)
本届评选较前五届评选邀请更为严格，只向中国大陆各省市最具声望中学发出邀请，全国受邀不超过400所中学；同时调整评价指标，具体为：学校声望（40%权重）、对学生
素质培养（20%权重）、教学管理（20%权重）、校园文化及环境（10%权重）、校友资源及服务（10%权重）；在发布名单上适当向中西部教育资源相对匮乏的地区倾斜，以倡导均衡教育。

(项目经理介绍介绍活动)
在谈及网上流传各种中学名单时，《中国百强中学》评选项目经理高广表示那些名单大多无人负责，针对某些带名次的名单，高广表示“对基础教育进行全国性排名，列出谁第一、谁第二，不但超出某些机构的能力，没有意义，也涉嫌违反教育部精神。

”高广同时表示《全国百强中学》、《中国高中教育*强》与《中国百强中学》没有任何关系，希望学校参与时甄别清楚。

附：2015第六届《中国百强中学》入选名单
（按省份推出，省份按音序排列）。