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广东省201X届中考数学复习第二章方程与不等式第6课时一次方程组课件

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中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)课件

中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)课件

2021/12/9
第十二页，共十八页。
命题角度❷ 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)(组)的实际应用
例3(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：
城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三
2021/12/9
第十六页，共十八页。
解：设行驶x千米时需付费24.8元，则依题意可列方程， 5＋1.8(x－2)＝24.8. 解得x＝13. ∵不足(bùzú)1千米按1千米计， ∴12＜x≤13. 答：该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米.
2021/12/9
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
代入①得：6＋2y＝0，
解得：y＝－3，
故方程组的解为： x 6 ,
2021/12/9
y
3.
第八页，共十八页。
考点二 一次方程(组)的应用
命题角度❶ 根据实际问题列一次方程(组)
例2(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明(fāmíng)
专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持
家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
2021/12/9
第十三页，共十八页。
【分析】 设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户数＋城中人 家的户数÷3＝100”建立方程求解． 【自主(zìzhǔ)解答】 设城中有x户人家， 根据题意得x＋ x1＝100，解得x＝75. 答：城中有75户人3家．
②－①得x＝6，
将x＝6代入①的y＝4，
∴方程组的解为 x .6

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件

基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-

·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地

中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第6课 一次方程与方程组课件

2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第6课 一次方程与方程组课件

[难点正本 疑点清源]
1．正确掌握一元一次方程的概念以及解方程 的格式与步骤 理解一元一次方程的概念，必须注意以下三 点：(1)方程中只含有一个未知数；(2)未知数 的指数是1；(3)是整式方程． 应注意解方程的书写格式，不要把方程的变 形写成连等式，一般是一个方程写一行，每个 方程只能写一个等号．不能把它与代数式运算 相混淆． 解一元一次方程，常按照去分母、去括号、
1 x＋ 1 y＝a，x－y＝ 解：设 b8， a ， a＝ ＋ b＝6，
2 3 4a－5b＝2，
x－ y＝ 6，
b＝ 6.
则 解之，得 x＋ y＝ 8， x＝ 7，
y＝1.
即
∴
探究提高 1.解二元一次方程组的方法要根据方程组 的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的 系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时， 用代入法较方便；当两个方程中同一个未知 数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加 减法较方便；当方程组中同一个未知数的系 数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一 个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两 个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等， 仍然选用加减法比较简便.
题型二 二元一次方程组的解法 【例2】 解下列方程组： (1)
2x－y＝7， 2x＋y＝5 .
2x－ y＝7，① 2x＋ y＝ 5，②
解： ①＋②，得4x＝12，x＝3； ①－②，得－2y＝2，y＝－1， ∴
x＝ 3， y＝－ 1.
x＋ y x－ y ＋ ＝6， 3 (2) 2 4x＋y－5x－y＝2.
探究提高 1.去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘； 含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号. 2.去分母，方程两边同乘各分母的最小公 倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常 数项)，若分子是多项式，则要把它看成一 个整体加上括号. 3.解方程后要代回去检验是否解正确. 4.当遇到方程中反复出现相同的部分时， 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运

广东省中考数学总复习第二章方程与不等式第1课时一次方程组课件

广东省中考数学总复习第二章方程与不等式第1课时一次方程组课件
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2.解方程组
第1课时 一次方程（组）
课前小练
3.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小 锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔 和3盒笔芯，仅用了28元．求每只中性笔和每盒笔芯的 价格.
第1课时 一次方程（组）
考点梳理
考点一：等式与方程的概念
1．等式：表示相等关系的式子． 2．等式的性质： (1)如果a＝b，那么a±c＝b±c (2)如果a ＝b(c≠0)，那么ac＝bc， . 3．方程：含有未知数的___等__式_____． 4．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解．
方法点拨： 列方程解应用题充满了时代的气息，经常和时事热点接轨， 这类问题都可以通过方程的思想解决．解题关键是判断出 x的范围，根据等量关系得出方程.
易混点：未能判断出用水是否超过月用水标准量，因为两 者水价不一样．
第1课时 一次方程（组）
重难点突破
考点三：利用一次方程（组）解决生活实际问题
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收 费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小 明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每 户月用水标准量是多少吨？

广东省中考数学第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)课件

广东省中考数学第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)课件
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不 等式（组）
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)
第一页，共12页。
考点精讲
等式的基本性质 一次方程(yī cì fān一ɡ c次hé方nɡ程)（（组组））及其解法(jiě fǎ)
一次方程（组）实际应用中的常见类型 及关系
第二页，共12页。
x= －1
y=3.第十Fra bibliotek，共12页。2x=3 －y ①
【拓展(tuò zhǎn)】（2016无锡）解方程组
.
3x+2y=2 ②
解：由①得： 2x+y=3 ③， ③×2，得4x＋2y＝6 ④，
④－②，得x＝4， 把x＝4代入③,得8＋y＝3，解得y＝ 5. －
∴原方程组的解为 x=4 .
y= －5
第十一页，共12页。
利润率＝⑥____利_×润100％
2.工程问题：工作量＝工作效进率价×⑦________
3.行程问题：路程＝速度×时间
工作(gōngzu
第九页，共12页。
重难点突破
一 解二元一次方程组 例1（2016金华(jīn huá)）解方xx程++2组yy==25 .
解：方法一：加减消元法 方法二：代入消元法
一未知数的系数相反或相等时，把 相加
这两个方程的两边分别⑤______或
相减，就能消去这个(zhège)未知数，得
到
第八页，共12页。
一次方程 （组）实 际应用中 的常见
(chánɡ jiàn)类 型及关系
1.利润问题：售价＝标价×折扣；
销售额＝售价×销量(xiāo liànɡ)；
利润＝售价－进价；
1.如果(rúguǒ)a＝b，那么a±cb＝±①c _______ 等式的基本(jīběn)性23..质如 如果 果((rrúúgguuǒǒ))aa＝ ＝bb， （c那≠a0c么）②，_那__么_ac＝③b_c_bc__

中考数学第一轮基础复习第二单元方程与不等式一次方程组课件

中考数学第一轮基础复习第二单元方程与不等式一次方程组课件
的是（ A ）
A.8xxy6y70480
C.
x y 480 6x 8 y 70
B.
x y 70 6x 8y 480
D.
x y 480 8x 6 y 70
2.（2016·常州）若代数式x-5与2x-1的值相等，
则x的值是 -4
．
3.（2020·牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，
D. x=-2y=0
3.（方程的解）若关于x的方程ax-4=a的解是x=3，则a
的值是（ B ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
4.（二元一次方程的解）如果关于x，y的二元一次方程
kx-3y=1有一组解是
x y
2 1
，则k的值是（
B
）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
5.（方程组的应用）为了绿化校园，30名学生共种78棵 树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班 男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是
-2 ．
9．
（2020·广州）解方程组：2x xy3y5
11
① ②
解：①×3，得：3x+3y=15，③
③-②，得：x=4，把x=4代入①得：y=1，
∴ x 4
y
1
10.（两2位02同0·学舟的山解）法用如消下元：法解方程组时4x x3y3
5 y
① 2②
解法一：由①-②，得3x=3．
解法二：由②，得3x+（x-3y）=2，③
有一个解是
x 3
y
2
，则a= 4
．
5.（2020·大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，
乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，

【精选】中考数学复习第二章方程与不等式第6课时一次方程组课件

【精选】中考数学复习第二章方程与不等式第6课时一次方程组课件

K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 b2
y y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
的一种运算如下：a b＝2a－b. 例如： 5 2＝2×5－2＝8，(-3) 4＝2×－4＝－10. (1)若3 x＝－2011，求x的值； (2)若x 3<5，求x的取值范围.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
2x
x
2
y y
3m 4
2,
的解满足 x y 32，求出满足条件的m的所有正整数值.
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x ＋y，代入已知不等式求出m的取值 范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
别是( C)
A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝ x 3
_____2____.
7.若关于x的方程13x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若
x y
1, 1,
x y
2, 2,
x y
3, c
都是方程ax＋by＋2＝0的解，

广东中考数学课件：第二章方程与不等式第6节分式方程

广东中考数学课件：第二章方程与不等式第6节分式方程

时，
由题意得：
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解，∴当x=20时，1.5x=30．
答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千首米页/时． 末页
数学
广东中考
10. （2011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进 行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶 比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 解析：根据等量关系：整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价
解析：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1，检验：当x=1 时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．
注意事项：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式 方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．
数学
首页
末页
广东中考
8. （2009广东）解方程：
解析：本题的最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．方程两边都 乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 结果需检验． 答案：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得：2=﹣（x+1）， 解得：x=﹣3， 检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0． ∴x=﹣3是原方程的解．
化为整式方程；②解所得的整式方程；③验根 作答. (3)换元法的步骤：①设辅助未知数；②得到关
于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值
；③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来 未知数的值；④检验作答.
数学
首页
末页
考点梳理
(4)解分式方程的基本思想：将分式方程“ 转化”为整式方程. (5)解分式方程时，在把分式方程转化为整 式方程时，有时可能产生不适合原方程的 根，我们把这个根叫做方程的增根，所以 解分式方程时要验根.

广东省中考数学专题总复习ppt课件：一元一次不等式(组)

广东省中考数学专题总复习ppt课件：一元一次不等式(组)

课堂精讲
考点：解一元一次不等式
例1．(2013· 广东) 不等式 数轴上表示正确的是 (
−1 0 1 2 3 A −1 0 1 2 3 B
的解集在
)
−1 0 1 2 3 C −1 0 1 2 3 D
【方法点拨】对于在数轴上表示不等式的解集，有固 定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的 不等式用实心”． 【变式】 (2013· 福州) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表 示正确的是 ( )
考点梳理
三、知识梳理
未知数 6．一元一次不等式组：关于同一个____________ 的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组． 7．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中 公共部分 各个不等式的解集的____________ 叫做一元一次不 等式组的解集． 8．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等 式组． 9．解一元一次不等式组的一般步骤是： （1）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的 解集； 数轴 （2）再利用____________ 确定各个解集的公共部 分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
1．一元一次不等式的概念：不等式的左、右两边都 整式 ，只含有一个____________ 未知数 是______ ，系数不等于 0，并且未知数的最高次数是______ 次，这样的不等 1 式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的基本性质： 同一个数或同一个代数式 （1）不等式的两边都加上 (或减去) ___________， 不等号的方向不变． 同一个正数 ， （2）不等式的两边都乘以 (或除以) ___________ 不等号的方向不变． 同一个负数 ， （3）不等式的两边都乘以 (或除以)___________ 不等号的方向改变．

2025年广东省九年级中考数学第一部分+中考考点梳理课件+第二章 方程(组)与不等式(组)

2025年广东省九年级中考数学第一部分+中考考点梳理课件+第二章 方程(组)与不等式(组)

5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.
6.了解一元二次方程的根与系数的关系(例67)(2022版课标去掉“＊”).
7.能解可化为一元一次方程的分式方程.
返回
目录
新课标示例：
例67
－元二次方程的根与系数的关系
知道一元二次方程的根与系数的关系，能通过系数表示方程的根，能
用方程的根表示系数.
设问角度
核心素养
一元一次不等式组
选择，T8/3分
－ > ，
的解集为
<
运算能力
解答，T16/8分 解不等式组 － > ，
+<
返回
目录
考什么
年份
考点
2021
怎么考
题型/分值
设问角度
为什么考
核心素养
－ > (－),
解答，T18/6分 解不等式组
－
＞

解一元一
－ ≥ －，


为什么考
素材情境 核心素养
＝时间差，
甲
v甲＝1.2v乙
追及问题



－ ＝

.
求一元一次不等式的
最小解
打折问题
5×0.1x－4≥4×10％
模型观念
运算能力
应用意识
返回
目录
考什么
年份
考点
怎么考
题型/分值
一元一次方
程或二元一
设问角度
为什么考
素材情境 核心素养
数学文化：每人钱数8×学生
程解的意义
，经历估计方程解的过程.
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.

中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)

中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？

中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》

中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》

；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.

中考数学考点聚焦第2章方程与不等式第6讲一次方程(组)及其应用课件

中考数学考点聚焦第2章方程与不等式第6讲一次方程(组)及其应用课件

＝4，把 x＝4 代入①，得178(4＋y)＝1，4＋y＝178，y＝178－4＝－170，∴
x＝4， 方程组的解为y＝－170
一元一次方程的应用
【例3】 (2016·江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小 不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度 即为第1节套管的长度(如图①所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管 都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状 态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此 类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两 节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度 为x cm.
1．在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两 边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同 乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质， 一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆． 2．两种设元方法 (1)直接设元．在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设 什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这 个未知数表示另一个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法． (2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接 要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设 未知数的方法为间接设元法．
4．(2016·黑龙江)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能 力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编 织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( C )
A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2016·常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么 晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下 了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( B ) A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
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的一种运算如下：a b＝2a－b. 例如： 5 2＝2×5－2＝8，(-3) 4＝2×－4＝－10. (1)若3 x＝－2011，求x的值； (2)若x 3<5，求x的取值范围.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
D典例解析
变式：解方程：
x x 1 1 . 32
解：去分母，得2x－3(x－1)＝6. 去括号，得2x－3x＋3＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x＝－3.
D典例解析
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 y b2 y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
2x y 3m2, x2y 4
的解满足 x y 3 ，求出满足条件的m的所有正整数值. 2
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x
＋y，代入已知不等式求出m的取值
范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y 3m2,
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
Hale Waihona Puke 别是( C)A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝
x 3
_____2 ____.
7.若关于x的方程
1 3
x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若 xy1,1,xy22,,xyc3, 都是方程ax＋by＋2＝0的解， 则c＝___5____.
9.(1)(2016·武汉市)方程5x＋2＝3(x＋2)的解为___x_＝__2___；
x y 1,
x 3
(2)(2016·厦门市)方程组 4 x y 8 的解为____y _ _4 __；
(3)(2016·百色市)方程组93
x x
y 2, 8 y 17
x1 的解为____y __1__.
K考点梳理
考点三 二元一次方程
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式 是ax＋by＝c(其中x，y是未知数，a，b，c是已知数，a≠0， b≠0). 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.三元一次方程：含有三个未知数，并且 ____含__有__未__知__数__的__项__的___次__数____都是1的整式方程.
x2y
的解满足
4
x
y
3 2
，
求出满足条件的m的所有正整数值.
解： 2xy3m2, ① x2y4. ②
① ＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6.
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞ 3 ，
∴－m＋2＞2 3 ，解得m＜ 7 .
∵m为正整数，2
2
∴m＝1，2或3.
D典例解析
变式：(2017·湖州市)对于任意实数a，b，定义关于 “ ”
x
y
15
D.
x
y
3
3.已知x＝－2是方程 2x＋m－4＝0的解，则m的值是
( A)
A.8
B.－8
C.0
D.2
K课前自测
4.已知方程组
ax bx
by ay
4, 5
的解是
x y
2, 1,
则a＋b的值为
( A)
A.3
B.0
C.－1
D.1
5.若xa－b－2ya＋b－2＝11是二元一次方程，则a，b的值分
全相同的方程时有无数个解.
3.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未
知数的方程组，叫做三元一次方程组.
D典例解析
【例题1】(2016·贺州市)解方程：
x 6
30 4
x
5
.
考点：解一元一次方程.
分析：方程去分母、去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1，即可求出解. 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
K课前自测
10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商 品总的盈亏情况是_亏__损__2_0_元___.
K考点梳理
考点一 方程有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式. (2)等式的两边都乘同一个数，或除以同一个_不__为__0_的__数__， 所得结果仍是等式.
K考点梳理
考点二 一元一次方程
1.一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(其中x是未知数， a，b是已知数，a≠0). 2.一元一次方程的最简形式：ax＝b(其中x是未知数，a， b是已知数，a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去__分__母__、__去__括__号__、__移___项__、__合__并__同__类__项__和__未__知__数__系__数__化__为__1. 4.通常情况下一元一次方程有唯一的一个解.
第二章 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
K课前自测
1.方程x＋2＝1的解是( D)
A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1
D. x＝－1
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D)
x y 5,
A.
1 x
1 y
5 6
x2 y 10, x y 8, x 1,
B.
x
y
2
C.