北京课改初中数学九上《22.1 圆的有关的概念(一)》课件 北京课改版

22.1 圆的有关概念名师导学典例分析例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A,那么斜边的中点D 与⊙A 的位置关系是( )A.点D 在⊙A 外B.点D 在⊙A 上C.点D 在⊙A 内D.无法确定思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D 与圆心A 的距离AD,比较AD 与AC 的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边5222=+=BC AC AB .∵D 为斜边AB 的中点,∴252>==AB AD ,∴点D 在⊙A 外. 答案：A例2 如图22－1－1,⊙O 的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.故S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC .解：∵r=2,∠AOC=90°,S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC , ∴22213604902-=⨯-⨯=ππ阴影S . 例3 菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.已知：如图22－1－2,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：联结OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA.∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,∴OE=OF=OG=OH=AB 21. ∴E 、F 、G 、H 四个点在以O 为圆心,AB 21为半径的圆上. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D 到圆心A 的距离,再与⊙A 的半径进行比较即可.2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E 、F 、G 、H 到O 点的距离相等即可.22.4 圆周角名师导学典例分析例1 如图22－4－4,BC 为⊙O 的直径,AD ⊥BC 于D,,BF 与AD 交于点E.求证：AE=BE.思路分析：AE 和BE 为同一个三角形中的两条边,结论可转化为证明∠ABE=∠BAE,圆周角∠ABF 所对的弧为,由已知可联想到联结AC,找出,所对的圆周角.本题也可找到∠BAD 所对的弧,故需要延长AD 并把田补充完整,然后利用垂径定理证明. 证法一：如图①,联结AC,∵BC 为⊙O 的直径.∴∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°.又∵AD ⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°.∴∠ACB=∠BAD. 又∵,∴ABF=∠ACB.∴∠ABF=∠BAD,∴AE=BE.证法二：如图②,补全⊙O,延长AD 交⊙O 于G.∵直径BC ⊥AD,∴. 又∵,∴.∴∠ABF=∠BAG,∴AE=BE.例2如图22－4－5,A、B、C在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于D,DE//BA交⊙O于E,求证：AC=DE.思路分析:要证AC=DE,只需证∠DAE=∠ADC,利用角平分线,平行线及同弧所对的圆周角相等,便可证出∠DAE=∠ADC.证明：如图,联结AE、CD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.∵AB//ED,∴∠BAD=∠ADE,∴∠DAC=∠ADE.又∵,∴∠EAC=∠EDC.∴∠DAC+∠EAC=∠ADE+∠EDC,∴∠DAE=∠ADC.∴AC=DE.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题重在考查圆中常见的辅助线的作法.通过本节课的学习,我们要知道,当题目中有直径时,常构造直径所对的圆周角——直角,然后利用直角三角形的性质解题.通过上一节课的学习,我们知道,垂径定理也是好多题目解题的关键,所以我们可以把圆补全,此时由AG⊥BC构造垂径定理.另外,我们还可以由,利用垂径定理的推论来解题.请同学们在图③中作辅助线。

北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计1一. 教材分析《圆的有关概念》这一节内容，主要涉及圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。

这是初中数学的重要内容，也是后续学习圆的方程、圆与其它几何图形的关系的基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识有了初步的了解。

但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的相关概念和性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.能够运用圆的相关知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质。

2.圆与其它几何图形的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质。

2.利用多媒体教学，直观地展示圆的相关概念和性质，帮助学生理解和掌握。

3.注重学生的参与和合作，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的相关教具和模型。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与圆相关的实例，如车轮、地球等，引导学生思考：这些实例与圆有什么关系？引出圆的定义和基本概念。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，通过多媒体展示和教具演示，让学生直观地理解圆的相关概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用圆的相关知识进行解决。

如：计算车轮的周长和直径的关系，估算地球的半径等。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的相关概念和性质的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其它几何图形有什么关系？如：圆与圆、圆与直线、圆与三角形等。

《22.1与圆有关的概念》学案2 、会利用
过
在⊙
O
如图，圆心相同，半径不等的两个圆成为同心圆。

能够重合的两个圆成为等圆。

同圆或等圆的半径相等
如图，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

小于半圆的弧又
”，读作：“弧ＡＢ”。

大于半圆的弧又称为优弧，如优弧ＡＢ，记作：ＡｍＢ，读作：弧
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

中所有的弦、劣弧和劣弧所对的圆心角
例：判断题
）直径是弦（）
）弦是直径（）
）半圆是弧，但弧不一定是半圆（）
（）半径相等的两个半圆是等弧（）
课堂小结]
一般情况下弦不是直径这弦才叫做直径．
并说明理由．
3。

名师导学典例分析例1 在R t △ABC 中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A,那么斜边的中点D 与⊙A 的位置关系是( )A.点D 在⊙A 外B.点D 在⊙A 上C.点D 在⊙A 内D.无法确定思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D 与圆心A 的距离AD,比较AD 与AC 的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边5222=+=BC AC AB .∵D 为斜边AB 的中点,∴252>==AB AD ,∴点D 在⊙A 外. 答案：A例2 如图22－1－1,⊙O 的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.故S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC .解：∵r=2,∠AOC=90°,S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC , ∴22213604902-=⨯-⨯=ππ阴影S . 例3 菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.已知：如图22－1－2,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：联结OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA.∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,∴OE=OF=OG=OH=AB 21.∴E 、F 、G 、H 四个点在以O 为圆心,AB 21为半径的圆上. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D 到圆心A 的距离,再与⊙A 的半径进行比较即可.2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E 、F 、G 、H 到O 点的距离相等即可.。