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结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
Prob. 4-1解: 1．由剪力按刚度分配原理确定刚心因上下面对称，故刚心的x 轴位置在对称轴上；而y 轴位置由下式计算：K 1 a = K 2 bK 1 = 2⨯20⨯12.52 = 6250 cm 4K 2 = 2⨯15⨯10.02 = 3000 cm 4 2、由合力矩定理，平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图1。
M n = P ⨯ (A+a) = 80⨯(30+25.9)=4472 KN.cmKN /cmP ⨯a = Q 2⨯B Q 1+Q 2 = P Q 2 = 25.9 KN Q 13、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图＋支反力来具体画出，双支点外伸梁！)4、由剪力图上的最大值确定肋腹板厚度(抗剪型板设计，四边简支) 设计载荷：q= τc t =5.1/H 1=5.1/25＝0.204 KN /cm121K K a bK a ++=()44724472 1.2422520800.53600n M q ====Ω+⋅q K 2 K 1 Q 2 Q 1 M q 2q 1 b a 图2 图1Pa = 25.9 cm q 1=2.164 KN/cm q 2=1.295 KN/cmQ 图：80 KN(q 2-q)H 2=1.1 KN M=80⨯A=2400 KN.cmAB公式： ，K=5.6+a /b =B/H 1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPaδ = 3.3.899=3.4 mm5、由弯矩的最大值确定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：最大弯矩处的缘条内力： N = M max /H 1 = 2400/25=96 KN 上缘条面积由强度计算确定:A * σb = NA *=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm 2，应取 A *＝228.57/0.9=253.97 mm 2 下缘条面积由压杆总体稳定性公式确定：(两端固支，K=4，注失稳的弯曲方向)(正方形) A * =A * == 516.78 mm 2 如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险)，可得： A * = 96000/280 = 342.86 mm 2 6、前梁腹板的厚度确定：前梁腹板的剪流：q q = q 1+q = 3.404 KN/cm 由公式粗算（不考虑立柱，a 很大）K= 5.6 + = 5.6mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱)如考虑立柱，其间距取a = b =250 mm , 则 K=9.38mm7、后梁腹板的厚度确定：后梁腹板的剪流：q h = q 2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cmδ=()23.78/a b =22cr K EI P N l π==32**111212I ab A ==*cr A Nσ=δ=()23.78/a b 3.3δ== 2.8δ==＝1 mm可不再考虑立柱设计 。
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
