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飞行器结构力学 王生楠 第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算

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飞行器结构力学课程教学大纲

飞行器结构力学课程教学大纲

期末考试：60%，期中考试：10%，作业：10%，课程设计：20% T.H.G. Megson, Aircraft Structures for Engineering Students, 4th Edition ， Elsevier’s Science & Technology, 2007,ISBN-13:978-0-75066-7395
《飞行器结构力学》课程教学大纲
课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） *课程名称 （Course Name） 课程性质 (Course Type) 授课对象 （Audience） 授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School） 先修课程 （Prerequisite） 授课教师 （Instructor） 余音,于哲峰 Yu Yin，Yu Zhefeng *学时 （Credit Hours） *学分 （Credits） 飞行器结构力学 Aircraft Structural Mechanics 专业基础课 Professional core courses 三年级本科生 Junior 中文，英文 Chinese, English 航空航天学院 School of Aeronautics and Astronautics Material mechanics, Theoretical mechanics 课程网址 (Course Webpage)
*学习目标 (Learning Outcomes)
教学内容 序言 弹性力学基础 二维弹性力学问题 三维截面的扭转 课堂测验 *教学内容、 进度 安排及要求 (Class Schedule & Requirements) 薄板弯曲 薄壁的失稳 期中测验 薄壁梁的弯曲 薄壁梁的剪切 薄壁梁的扭转 开、闭剖面组合梁 结构模型简化 典型结构件计算 复习课 课程设计

飞机结构力学_第3章

飞机结构力学_第3章

相当于限制了结构在A处的所有平动 和所有转动。
3.1.2 自由度与约束
定向支座
定向支座的几何特征：
结构只发生平行于基础平面一个方向 的平动，无转动。
相当于限制了结构绕A的转动和其它 方向的平动。
铰 x
单铰联后
α
y
β
N=4
两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个约束
两刚片用两链杆连接
C
B x A
3.1.1 几何不变性与不可移动性

几何不变性


在任何载荷作用下，结构能保持其几何形状不变的特 性。具有几何不变性的结构是几何不变结构。 在某些特定载荷作用下，某种结构能保持几何形状不 变，并不能说明它具有几何不变性。
3.1.1 几何不变性与不可移动性

不可移动性

在任何载荷作用下，结构相对基础不发生刚体位移的 特性。
3.1.2 自由度与约束
固定铰支座
固定铰支座的几何特征：
结构具有绕铰A的转动，但没有平行 于基础平面方向和垂直于基础平面方 向上的平动。 平面固定铰支座相当于限制了结构的 两个平动。 空间固定铰支座相当于限制了结构的 三个平动。
3.1.2 自由度与约束
固定支座（固持）
固定支座的几何特征：
结构在固持端A处无平动和转动。

受力特点：


刚架结构计算模型的实际应用

3.3.2 刚架结构组成分析方法

逐次连接杆件法


以几何不变部分为基础，每增加一根杆件就用一个刚 性连接将它与基础相连。 依次增加杆件形成的简单刚架是具有最少必须约束数 的几何不变结构。
3.3.2 刚架结构组成分析方法

飞行器结构力学电子教案7-1

飞行器结构力学电子教案7-1

飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化 ▄ 飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化 （1）蒙皮 ）
在结构作为一个整体的受力和传力过程中， 在结构作为一个整体的受力和传力过程中，蒙皮的主要作用是支承和传递由于剪切 和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。正应力 和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。 主要由较强的长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此， 主要由较强的长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此， 在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力； 在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力；蒙皮实际上具有的承受 并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。 并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。 由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似认为蒙 由于蒙皮壁厚一般很薄， 皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化， 皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化，且 剪应力沿厚度中线的切线方向。 剪应力沿厚度中线的切线方向。因为剪应 力的值沿厚度方向不变， 力的值沿厚度方向不变，所以可以用剪应 力沿厚度方向的合力 q = τ ×t 来替代剪应 为剪流， 力，称 q为剪流，用半箭头表示。 为剪流 用半箭头表示。
（2）组成骨架的杆子只承受轴向力；镶在骨架上的板（蒙皮）四边只受剪切， ）组成骨架的杆子只承受轴向力；镶在骨架上的板（蒙皮）四边只受剪切， 即每块板与其周围的杆子之间只有剪力作用。 即每块板与其周围的杆子之间只有剪力作用。
▄ 受剪板式薄壁结构的计算模型
（3）板的厚度相对于长、宽等其它 ）板的厚度相对于长、 尺寸是很小的，可以认为板很薄。 尺寸是很小的，可以认为板很薄。因 此可近似认为板剖面上的剪应力τ 此可近似认为板剖面上的剪应力 沿厚 度不变（如图(a)示 度不变（如图 示）。

飞行器结构力学基础电子教学教案

飞行器结构力学基础电子教学教案

飞行器结构力学基础电子教学教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 教学目标了解飞行器结构力学的定义和研究内容掌握飞行器结构力学的基本原理和概念理解飞行器结构力学在航空航天工程中的应用1.2 教学内容飞行器结构力学的定义和研究内容飞行器结构力学的基本原理和概念飞行器结构力学在航空航天工程中的应用1.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学的基本概念和原理通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构力学在实际工程中的应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学知识的理解1.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构力学概念的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构力学原理的掌握情况第二章：飞行器结构受力分析2.1 教学目标掌握飞行器结构受力的基本原理和分析方法学会运用力学原理对飞行器结构进行受力分析了解飞行器结构受力分析在工程设计中的应用2.2 教学内容飞行器结构受力的基本原理和分析方法飞行器结构受力分析的步骤和技巧飞行器结构受力分析在工程设计中的应用2.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构受力的基本原理和分析方法通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构受力分析的步骤和技巧开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构受力分析的理解2.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构受力分析方法的掌握程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构受力分析的应用能力第三章：飞行器结构动力学基础3.1 教学目标了解飞行器结构动力学的定义和研究内容掌握飞行器结构动力学的基本原理和概念理解飞行器结构动力学在航空航天工程中的应用3.2 教学内容飞行器结构动力学的定义和研究内容飞行器结构动力学的基本原理和概念飞行器结构动力学在航空航天工程中的应用3.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构动力学的基本概念和原理通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构动力学在实际工程中的应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构动力学的理解3.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构动力学概念的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构动力学原理的掌握情况第四章：飞行器结构强度与稳定性4.1 教学目标掌握飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法学会运用力学原理对飞行器结构进行强度和稳定性分析了解飞行器结构强度和稳定性分析在工程设计中的应用4.2 教学内容飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法飞行器结构强度和稳定性分析的步骤和技巧飞行器结构强度和稳定性分析在工程设计中的应用4.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构强度和稳定性分析的步骤和技巧开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构强度和稳定性的理解4.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构强度和稳定性分析方法的掌握程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构强度和稳定性分析的应用能力第五章：飞行器结构优化设计了解飞行器结构优化设计的定义和方法掌握飞行器结构优化设计的基本原理和步骤学会运用优化方法对飞行器结构进行设计优化5.2 教学内容飞行器结构优化设计的定义和方法飞行器结构优化设计的基本原理和步骤飞行器结构优化设计中常用的优化方法5.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构优化设计的基本原理和步骤通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构优化设计的方法和应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构优化设计的理解5.4 教学第六章：飞行器结构材料力学性质6.1 教学目标理解飞行器结构材料的力学性质对结构性能的影响掌握常用飞行器结构材料的力学性能参数学会运用材料力学性质进行飞行器结构选材和设计6.2 教学内容飞行器结构材料的力学性质及其对结构性能的影响常用飞行器结构材料的力学性能参数飞行器结构选材和设计方法讲授和讲解飞行器结构材料的力学性质及其对结构性能的影响通过实例和案例分析，让学生了解常用飞行器结构材料的力学性能参数开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构选材和设计的理解6.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构材料力学性质的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构选材和设计的掌握情况第七章：飞行器结构疲劳与断裂力学7.1 教学目标理解飞行器结构疲劳和断裂力学的原理掌握飞行器结构疲劳和断裂分析的方法学会运用疲劳和断裂力学进行飞行器结构的安全评估7.2 教学内容飞行器结构疲劳和断裂力学的原理飞行器结构疲劳和断裂分析的方法飞行器结构的安全评估方法7.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构疲劳和断裂力学的原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构疲劳和断裂分析的方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构安全评估的理解7.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构疲劳和断裂力学的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构安全评估的掌握情况第八章：飞行器结构动力学分析方法8.1 教学目标理解飞行器结构动力学分析的方法和原理掌握飞行器结构动力学分析的计算方法学会运用动力学分析方法进行飞行器结构的动力学优化8.2 教学内容飞行器结构动力学分析的方法和原理飞行器结构动力学分析的计算方法飞行器结构动力学优化方法8.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构动力学分析的方法和原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构动力学分析的计算方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构动力学优化的理解8.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构动力学分析方法的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构动力学优化的掌握情况第九章：飞行器结构力学数值分析9.1 教学目标理解飞行器结构力学数值分析的方法和原理掌握飞行器结构力学数值分析的计算方法学会运用数值分析方法进行飞行器结构力学问题求解9.2 教学内容飞行器结构力学数值分析的方法和原理飞行器结构力学数值分析的计算方法飞行器结构力学数值分析在实际工程中的应用9.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学数值分析的方法和原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构力学数值分析的计算方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学数值分析的理解9.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构力学数值分析方法的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构力学数值分析的掌握情况第十章：飞行器结构力学实验与验证10.1 教学目标理解飞行器结构力学实验的目的和方法掌握飞行器结构力学实验的操作技能学会运用实验结果验证飞行器结构力学理论10.2 教学内容飞行器结构力学实验的目的和方法飞行器结构力学实验的操作技能飞行器结构力学实验结果的分析和验证10.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学实验的目的和方法通过实验操作，让学生掌握飞行器结构力学实验的操作技能开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学实验结果分析和验证的理解10.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估重点和难点解析1. 飞行器结构力学概述难点解析：理解飞行器结构力学的概念和原理，以及如何将其应用于实际工程中。

飞行器结构力学讲义

飞行器结构力学讲义

飞行器结构力学郑晓亚王焘西北工业大学2011年6月目录第一章绪论 (1)1.1 结构力学在力学中的地位 (1)1.2 结构力学的研究内容 (1)1.3 结构力学的计算模型 (1)1.4 基本关系和基本假设 (3)第二章结构的组成分析 (5)2.1 几何可变系统和几何不变系统 (5)2.2 自由度、约束和几何不变性的分析 (5)2.3 组成几何不变系统的基本规则、瞬变系统的概念 (7)2.4 静定结构和静不定结构 (12)第三章静定结构的内力及弹性位移 (13)3.1 引言 (13)3.2 静定桁架的内力 (13)3.3 静定刚架的内力＊ (16)3.4 杆板式薄壁结构计算模型 (19)3.5 杆板式薄壁结构元件的平衡 (20)3.6 静定薄壁结构及其内力 (25)3.7 静定系统的主要特征 (34)3.8 静定结构的弹性位移 (35)第四章静不定结构的内力及弹性位移 (45)4.1 静不定系统的特性 (45)4.2 静不定系统的解法——力法 (45)4.3 对称系统的简化计算 (54)4.4 静不定系统的位移 (57)4.5 力法的一般原理和基本系统的选取 (60)第五章薄壁梁的弯曲和扭转 (64)5.1 引言 (64)5.2 自由弯曲时的正应力 (65)5.3 自由弯曲时开剖面剪流的计算 (68)5.4 开剖面的弯心 (71)5.5 单闭室剖面剪流的计算 (77)I5.6 单闭室剖面薄壁梁的扭角 (81)5.7 单闭室剖面的弯心 (82)5.8 多闭室剖面剪流的计算＊ (86)5.9 限制扭转的概念＊ (91)第六章结构的稳定 (94)6.1 引言 (94)6.2 压杆的稳定性 (95)6.3 薄板压曲的基本微分方程 (95)6.4 薄板的临界载荷 (99)6.5 板在比例极限以外的临界应力 (102)6.6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳 (103)6.7 加劲板受压失稳后的工作情况——有效宽度概念 (104)6.8 加劲板受剪失稳后的工作情况——张力场梁概念 (108)II第一章绪论1.1 结构力学在力学中的地位结构力学是飞行器结构计算的理论基础。

飞机结构力学教案

飞机结构力学教案

飞机结构力学基础航空学院飞行器设计与工程专业本科三年级专业技术基础课教案共25 页2006年9月教案（1）教室：12号楼112 时间：2006.09.12教案（2）教室：12号楼112 时间：2006.09.15教 案 （3）教室：12号楼112时间：2006.09.19教案（4）教室：12号楼112 时间：2006.09.22教案（5）教室：12号楼112 时间：2006.09.26教案（6）教室：12号楼112 时间：2006.09.29教案（7）教室：12号楼112 时间：2006.10.03教案（8）教室：12号楼112 时间：2006.10.06教案（9）教室：12号楼112 时间：2006.10.10教 案 （10）教室：12号楼112时间：2006.10.13教案（11）教室：12号楼112 时间：2006.10.17教案（12）教室：12号楼112 时间：2006.10.20教案（13）教室：12号楼112 时间：2006.10.24教案（14）教室：12号楼112 时间：2006.10.27教案（15）教室：12号楼112 时间：2006.10.31教案（16）教室：12号楼112 时间：2006.11.03教案（17）教室：12号楼112 时间：2006.11.07教 案 （18）教室：12号楼112时间：2006.11.10教 案 （19）教室：12号楼112时间：2006.11.14教案（20）教室：12号楼112 时间：2006.11.17教案（21）教室：12号楼112 时间：2006.11.21教案（22）教室：12号楼112 时间：2006.11.24教案（23）教室：12号楼112 时间：2006.11.28教案（24）教室：12号楼12 时间：2006.12.01教案（25）教室：12号楼112 时间：2006.12.05。

飞机结构力学第三章

飞机结构力学第三章

第三章结构变形计算一、单位载荷法3-1、求图3-4所示结构的下列各种变形时，广义单位力应如何施加？1、求1点水平位移。

答：在1点沿水平方向施加2、求2点和4点在垂直方向上的相对位移。

答：在2点和4点垂直方向上施加单位力偶。

3、求结构端部1-1、杆的角位移答：在1点和1、点沿水平方向施加单位力偶4、求杆1-1、和3-3、的相对角位移3-2、图3-5示出一空间盒式结构，求下列变形时，广义单位力应如何施加？1、求翼肋Ⅰ、Ⅱ之间的相对转角。

答：在Ⅰ、Ⅱ翼肋上施加一对相反的平面单位力矩。

2、求1-1、-1、、杆的伸长。

答：在1点和1、、点施加沿杆方向的相反的单位力。

3、求节点1和2、之间沿1-2、方向的相对位移答：在1点和2、点施加沿1-2、方向的相反的单位力。

4、求上部开口1-2-2、-1、的剪切变形。

5、求肋Ⅰ、Ⅲ之间的相对翘曲角。

二、结构变形计算3-3、（例题）已知图3-7中所示平面桁架结构，各杆截面积均为f，材料相同，弹性模量均为E，在节点7上受一向下的力P作用。

求：用单位载荷法，计算节点2的垂直位移。

解：结构是逐次连接节点法形成的简单桁架，是静定结构，且不可移动。

（1）求解<P>状态由节点6平衡得：由节点2平衡得：由节点7平衡得：由节点3平衡得：由节点5平衡得：将各杆轴力标在图中。

（2）根据题意加单位载荷，求解<1>状态。

在节点2加向下的垂直力1，单位力由2-5,1-5,4-5杆承受并传到基础上，其余各杆的力均为零。

将各杆内力标在图上，或列在表中。

将<P>状态下的结构变形形态作为虚位移，施加在<1>状态上，因<1>状态，可利用虚位移原理，得：编号杆长度L1 1-2 A 0 2p 02 1-5 p pa3 2-3 A 0 2p 04 2-5 A -1 0 05 3-5 a 0 p 06 3-6 A 0 0 07 3-7 a 0 p 08 4-5 A -1 -3p 3pa9 5-6 A 0 -p 010 6-7 A 0 -p 0答：2点垂直位移大小为，方向向下。

飞行器结构力学电子教案73PPT课件

飞行器结构力学电子教案73PPT课件
设每个端框上有 n 个结点，两个端框共有 2n个结点。 系统的自由度数为 N ＝ 2n×3 ＝ 6n 。 每一个端框的约束数为 2n －3； 纵向有 n 根杆和 n 块板，约束数为 2n； 系统全部的约束数为 C ＝ 2(2n-3) + 2n + 6。
则：f ＝C－N ＝ 6n－6n ＝ 0 ，满足几何不变的必要条件。
飞行器结构力学基础
——电子教学教案
航空结构工程系
1
第七章
受剪板式薄壁结构内力和位移 计算
第三讲 7.4 静定空间薄壁结构内力计算
2
一、空间薄壁结构的组成分析
组成薄壁结构的各元件的中心点和中线不都在同一平面内，则称为空间薄 壁结构，它可以承受任意方向的外载荷。3Leabharlann 一、空间薄壁结构的组成分析
在研究空间薄壁结构的组成规律时，仍把结点看成为自由体，每个空间结 点具有3个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。
f ＝ 28
13
二、静定空间薄壁结构的内力计算
1、分析静不定度。 2、判断零力杆端，假设剪流方向。 3、利用结点法求杆端轴力，或由杆的平衡求剪流或另一端杆轴力。 4、绘制内力图。
零力杆端的判断：
三根不共面的杆交于无 载荷作用的点，则此三根 在该端处的轴力均为零。
14
【例1】 求图示空间薄壁结构的内力。已知：L＝100mm，B＝40mm， H＝10mm，P 1＝200N，P 2＝300N，P 3＝500N。
N84(q2q3)L4000 N73(q4q2)L4000
3、绘制力图。
4、校核。
X0 Mx 0 Y 0 My 0
Z 0 Mz 0
16
【例2】计算图示结构的内力。已知四缘条双层自由盒段，在两层交界5点处 将缘条切断，在杆子的切口处有大小相等方向相反的一对单位力。 解： 1、5点被切开，相当于去掉一个约束， 故该结构是静定的。 2、假定1-2-6-5和5-6-10-9两板的剪流 分别为q1和q2，其方向如图(b) 所示， 5-6-7-8板的剪流为q3，其方向如图(c) 所示。先判断零力杆端，再按平衡条 件确定各板剪流之间的关系。

《飞行器结构力学基础》课程教学大纲

《飞行器结构力学基础》课程教学大纲

《飞行器结构力学基础》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：（0120140）2、课程名称（中/英文）：飞行器结构力学基础/Structural Mechanics for Aerocraft3、学时/学分：50/6.54、先修课程：理论力学、结构强度基础、弹性力学， /0120120/01201705、面向对象：飞行器设计与工程专业本科生6、开课院（系）：航空学院（航空结构工程系）7、教材、教学参考书：《结构力学基础》, 黄其青，王生楠，西北工业大学出版社，2001.4《飞行器结构力学》,王生楠，西北工业大学出版社,1998.12二、课程性质和任务《飞行器结构力学基础》是航空高等院校飞行器结构设计和结构强度专业教学计划中的一门专业技术基础课，是航空飞行器设计、固体力学、流体力学、工程力学、理论与应用力学、人机环境与工程等学科或专业的必修课程。

本课程以杆系和薄壁结构为对象，研究杆系和薄壁结构的组成原理及其受力和变形分析的力法和位移法，薄壁工程梁理论，结构分析中的能量原理。

通过本课程的学习，使学生了解和掌握结构的受力和传力特点、薄壁工程梁和能量原理的基本理论和基本计算方法，培养学生对结构设计和强度计算的概念和综合处理能力，培养从事飞行器结构设计和强度计算的高技术人才。

三、教学内容和基本要求第一章绪论 2学时1.1 结构力学的研究对象和任务；1.2结构力学的计算模型简化；1.3结构的外载荷、内力和支反力；1.4 基本关系和基本假设。

第二章结构几何组成分析 4学时2.1 结构的几何特性；2.2 自由度和约束; 2.3 几何特性分析的运动学方法;2.4 几何特性分析的静力学方法; 2.5 几何不变系统的组成规则; 2.6 瞬变系统的判别方法。

第三章静定杆系结构的内力和变形计算 6学时3.1 桁架的组成，桁架的计算模型，桁架几何不变性分析，静定桁架内力计算（结点法、剖面法和混合法）; 3.2 刚架的组成，刚架的计算模型，刚架几何不变性分析，静定刚架内力计算，混合杆系结构的内力计算; 3.3 元件的应变能，虚功原理，单位载荷法，静定杆系结构的位移计算。

西北工业大学飞行器结构力学电子教案7资料

西北工业大学飞行器结构力学电子教案7资料
23 23 23
q23 0
同理可得 q12 、q31 也都等于零 。 所以，对三角形板：
q12 q23 q31 0
三角形板在受剪板式计 算模型中是不受力的。
（2）长方形板的平衡
长方形板四个边上的四个未知剪流q12、q14、 q32、q34，板在其作用下处于平衡 由平面力系有三个平衡方程，可得：
采用了上述简化假设的受剪板式薄壁结构计算模型中，只 包含两类结构元件：承受轴力的杆和承受剪流的板，杆和板之 间只有剪流作用。
▄ 受剪板式薄壁结构计算模型的几个例子。
图(a)机身圆形框，可以简化为由若 干段直梁所组成的受力模型
图(b)机翼，可以简化为由若干个盒式结构 组成的受力模型
机翼盒式模型
机身笼式计算模型
即杆子两端的轴力仅相当于一个独 N ( x) N12 q12 x 杆轴力沿杆轴线线性变化，其斜率为 立变量 。 N ( x) 因此，受剪杆相当于起一个约束。 q12 x
（4） 杆轴力的内力图，有4中可能。
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飞行器结构力学基础
——电子教学教案
西北工业大学航空学院 航空结构工程系
第七章
受剪板式薄壁结构内力和位移 计算
第二讲 7.3 静定平面薄壁结构内力计算
一、平面薄壁结构的组成分析
受剪板式薄壁结构的计算模型是由结点、杆和板元件组成。如果这些元件 的中心点和中线都在同一平面内，则称为平面薄壁结构，它只能承受作用在 此平面内的外载荷。
▄ 飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化
（1）蒙皮
在结构作为一个整体的受力和传力过程中，蒙皮的主要作用是支承和传递由于剪 切和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。正应 力主要由较强的长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此， 在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力；蒙皮实际上具有的承受 并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。 由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似认 为蒙皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化， 且剪应力沿厚度中线的切线方向。因为剪 应力的值沿厚度方向不变，所以可以用剪 应力沿厚度方向的合力 q = τ ×t 来替代剪 应力，称 q 为剪流，用半箭头表示。

飞行器结构力学电子教案7-2

飞行器结构力学电子教案7-2

N 21 = N 32 = N 34 = 0
点的平衡： 由2点的平衡： 点的平衡 杆的平衡： 由2－3杆的平衡： － 杆的平衡
N 23 = P
N 23 P q23 = = h2 h2
【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 梯形板的平均剪流为： 梯形板的平均剪流为：
N1 N 2 q= L
已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。 ▄ 已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。
N 2 = N1 q L
【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 解： 1、组成分析。 、组成分析。 梯形格子与基础单边连接， 梯形格子与基础单边连接，故为无多余约 束的几何不变体，静定系统。 束的几何不变体，静定系统。 2、求内力。 、求内力。 判断零力杆端： 判断零力杆端：
Pl Pl Ph sin sin γ 22 h1 h1 cos h1 cos γ h1
∑Y = P
P = P (l tg + l tgγ + h2 ) h1 = P P h1 = 0 h1
∑
Plh1 cos M 4 = Pl =0 h1 cos
4、最后，绘制力图。绘力图时，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画， 、最后，绘制力图。绘力图时，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画， 并要标出有代表性的轴力和剪流的数值。 并要标出有代表性的轴力和剪流的数值。
q = q 23
h2 P = h1 h1
取梯形板为分离体，可求出其它边的剪流： 取梯形板为分离体，可求出其它边的剪流：
q 41
h2 Ph2 =q = 2 h1 h1
由1－2杆的平衡： 杆的平衡： － 杆的平衡

飞行器结构力学 王生楠 第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算

飞行器结构力学 王生楠 第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算

取 2-3 杆 N 32 qb Pb / c ； 取 1-6 杆 N 61 Pb / c
验证结构剩余局部 3-6 杆的平衡，满足。 内力图：
P
q=P/c Pb/c
P Pb/c P
q=P/c
P
(d)静定结构。 零力杆端：
N 32 0, N 34 0, N 29 0, N 94 0, N 98 0, N 69 0, N 54 0, N 56 0, N 89 0, N 78 0, N 69 0
分析总体平衡得 N12 P, N 76 P . 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取 4-9 杆 ，
q P/a；
取 3-4 杆， N 43 qb Pb / a ；
取 2-3 杆， N 23 qa P ；
取 1-2 杆， q12 0 ； 取 2-9 杆， N 29 qb Pb / a
取总体平衡
M
6
0 ，得 N1 2
2 P， 2
取结点 2
得 N 27
P P ， N 2 3 2 2
取杆 3-2，有 q0
P 2a P 2
取杆 6-3，有 N 63
校核总体平衡，满足。 内力图：
P 0.5P
q0
P 2a
0.5P
2 P 2
0.5P
(f)静定结构。 零力杆端:
段结构静不定次数为 7； 七个四缘条盒段双边连接结构静不定次数为 7×3； 再加两根杆和一 个四边形板，三个约束。因而 f=1+7+7×3+3=32. (o) 几何不变系统，多余约束数 f=31. 一个自由的单层端框有 10 个结点的空心笼式结构为静定结构； 三个单端固定的单层端 框有 10 个结点的空心笼式结构静不定次数为 3×（10-3） ；增加元件法：将开洞处的板补全 后为依次连接两个单端固定的单层端框有 9 个结点的空心笼式结构静不定次数 2×（ （9-3） -1）.因而 f=31. 3-3 平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力并作内力图。
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分析总体平衡得 N12 P, N 76 P . 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取 4-9 杆 ，
q P/a；
取 3-4 杆， N 43 qb Pb / a ；
取 2-3 杆， N 23 qa P ；
取 1-2 杆， q12 0 ； 取 2-9 杆， N 29 qb Pb / a
2 2 ' P, N 2 P; 1 2 2
取 1-2 杆得 q1
2P 2 P; ;取 1-7 杆得 N 7 1 2 2a 2P ； 2a 2a q1 a a 2P a 2P ; a 2P ； 2a
取 3-4 杆得 q1
取 3-8 杆得 N 83 q38 a
取结点 8 得 N 87
q1
2 P 2
P
2 P 2
2P
2P
q2
2 P 2
3-4 空间薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图，求各元件的内力并作内力图。
5
L
B
5
6 7
P
1 2
H2
P
H1
6 7
1 P 4
P P
2 3
(a)
H
4
B
3
(b)
L
切口
13
P
L
45°
3
L
5
3L
9 12 P P 67 10 11 14 15
H
1 2
(c)
4 5
2 P ;取 7-8 杆得 q 2
取 2-8 杆得 N82 q1a N 28 2P ; 取结点 8 得 N 85 N 82 2 P ;
杆 3-4
q3 4
P 2P 2a 2a
则 q38
2P a
， q5 4
2P 4a
内力图：
2 P 2
取 2-3 杆 N 32 qb Pb / c ； 取 1-6 杆 N 61 Pb / c
验证结构剩余局部 3-6 杆的平衡，满足。 内力图：
P
q=P/c Pb/c
P Pb/c P
q=P/c
P
(d)静定结构。 零力杆端：
N 32 0, N 34 0, N 29 0, N 94 0, N 98 0, N 69 0, N 54 0, N 56 0, N 89 0, N 78 0, N 69 0
N 76 0, N 78 0, N 65 0, N 45 0, N 43 0, N 32 0 N 25 0, N12 0.
q2 P a
杆 3-4 杆 2-3 杆 5-4 杆 7-6 杆 8-7
N23 q2 a P N54 q2 a P
1
2
1
3 2 4
4
3
6
5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
1 6 5 4
2 3
(i)
(j)
1 6 5 4
2 3
7 6
(k)
8
1
2 3 4
5
(l)
1 8 7 6
2
5
(m) (n)
(o) 分析：三缘条盒段若以四边形面与基础连接则有 1 次静不定（进行结构分析：视结点 为自由体有 3 个自由度，板和杆各自起一个约束作用） ，若以三边与基础相连则为无多余约 束的静定结构； 对于一端固定的一段空心薄壁结构， 端框有 n 个结点， 其静不定次数为(n-3), 故单边连接的四缘条盒段有 1 次静不定； 对于四缘条盒段若以相邻两面和基础相连则由结构 分析可知有 3 次静不定； 对于三缘条盒段若以一边为三角形另一边为四边形和基础相连则由 结构分析可知有 2 次静不定，若以双边四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为 3。 解：(a)几何不变系统，多余约束数 f=4。 增加元件法： 将开洞处的板 1-2-3-4 补全， 为 5 个单边连接的四缘条盒段。 因而 f=5-1=4。 (b)几何不变系统，多余约束数 f=3. 增加元件法：将开洞处的板 1-2-5-6、2-3-4-5 补全，依次为一个三缘条盒段以四边形面 与基础连接有 1 次静不定和四个四缘条盒段单边连接有 1 次静不定。因而 f=1+4-2=3. (c) 几何不变系统，多余约束数 f=4. 一个单边连接四缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而 f=1+3=4.
第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算 3-1 分析下图所示各平面薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数 f。
2
3 5
1 4 3 2
1
6 4
(a)
(b)
1 3
2 4
1 3
2 4
5
(c) (d)
6
(e)
(f)
分析：平面四边形板 f=1，三角板 f=0；一个“内十字”结点增加一次静不定。结构分析有： 增加元件法，去掉约束法。 解：(a)几何不变系统，有多余约束 f=8. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有 9 个“内十字”结点。因而 f=9-1=8. (b)几何不变系统，有多余 f=5.
(d) 几何不变系统，多余约束数 f=3. 一个单边连接三缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而 f=3. (e) 几何不变系统，多余约束数 f=8. 一个单边连接三缘条盒段，两个双边连接四缘条盒段，一个双边连接三缘条盒段。因 而 f=2×3+2=8. (f) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 进行结构分析， 短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为 1， 在此基础上增加了 4 个结点，5 个板，8 根杆。因而 f=1+5+8-4×3=2. (g) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 以自由短四缘条盒段为基础，静定结构；以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定 次数为 1；单边连接四缘条盒段，静不定次数为 1。因而 f=1+1=2. (h) 几何不变系统，多余约束数 f=10. 以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为 1；连个双边连接的四缘条盒段，静 不定次数为 2×3；双边四边形形式连接三缘条盒段，静不定次数为 3。因而 f=1+2×3+3=10. (i) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。f=2×1=2. (j) 几何不变系统，多余约束数 f=5. 单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为 1； 单端固定的单层端框有六 个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为（6-3+1）.因而 f=1+（6-3+1）=5。 (k) 几何不变系统，多余约束数 f=3. 单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（6-3） 。因而 f=3. (l) 几何不变系统，多余约束数 f=14. 为两个单端固定的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不定次数 2 × （8-3+2）.因而 f=14. (m) 几何不变系统，多余约束数 f=7. 单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不定次数 （8-3） ；增加元件法：将 开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数 （ （6-3） -1） 。因而 f=7. (n) 几何不变系统，多余约束数 f=32. 一个三缘条盒段以四边形面与基础连接结构静不定次数为 1； 七个单边连接的四缘条盒
段结构静不定次数为 7； 七个四缘条盒段双边连接结构静不定次数为 7×3； 再加两根杆和一 个四边形板，三个约束。因而 f=1+7+7×3+3=32. (o) 几何不变系统，多余约束数 f=31. 一个自由的单层端框有 10 个结点的空心笼式结构为静定结构； 三个单端固定的单层端 框有 10 个结点的空心笼式结构静不定次数为 3×（10-3） ；增加元件法：将开洞处的板补全 后为依次连接两个单端固定的单层端框有 9 个结点的空心笼式结构静不定次数 2×（ （9-3） -1）.因而 f=31. 3-3 平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力并作内力图。
H
1 4 2
B
3
(d)
9
L L
H
7
B
5
10 6
H2 7
L
11
P3
P
8 4 5 9
H1
1 4
B

1 2
(e)
2 3
L
(f)
解： (a)静定结构，受自平衡力系。 零力杆端:
N 51、N 56、N 58、N 85、N 87、N 84、N 65、N 67、N 62、N 76、 N 73、N 78、N12、N14、N 41、N 43、N 21、N 23、N 34、N 32
取 结 点 2 ， N 21
N 2 3
, N 21 N 23 P .
验证其余局部结构平衡，满足。
内力图： P P
q=P/a P Pb/a Pb/a P
q=P/a
P
P
(e)静定结构。 零力杆端： N 54 0, N 45 0, N 43 0, N 36 0 取 4-5 杆得 q 0 ,即 4-3-6-5 板上无剪流分布。从而 N 34 0 ，则 N32 0
取总体平衡
M
6
0 ，得 N1 2
2 P， 2
取结点 2
得 N 27
P P ， N 2 3 2 2
取杆 3-2，有 q0
P 2a P 2
取杆 6-3，有 N 63
校核总体平衡，满足。 内力图：
P 0.5P
q0
P 2a
0.5P
2 P 2
0.5P
(f)静定结构。 零力杆端:
P 1 2
1
P 2
c 2
c
4