【飞机结构力学】3-1
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结构力学课后习题答案(2)
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1〜2-14 试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，指出多余则应联系的数目。
题2-2图题2-3图题2-5图题2-6图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
习题(a)1.5m 1 2m I2.5m | 1.5m l 4.5m题3-1(b)3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
4m40kN(a) 5kN/mM(b )4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
2kN /m2kN • m (a)2kN 题3-2习题4(b ) (c )4-3 4-4 4-54m(a)(d)作图示三铰刚架的M图。
M=4Pa2a(b)4kN4m 4m(c)珂10kN/m4m(e)题4-2图CE0.5m ]m2J 0.5m7mB7m(a)题4-3作图示刚架的M图。
(a)I 盒lUlUUW已知结构的M图，试绘出荷载。
10kN/m1.5m题4-4图urm*~ G3mC7.35m 7.35m(b)m6Nn m220kN40kN/m4m(b)C_PaPaPaa4-6 检查下列刚架的M图，并予以改正。
5-15-2 题4-5图(b)P(d)(e) (f)(c)题4-6图习题5图示抛物线三铰拱轴线方程4 f1kN/mx)x，(h)试求D截面的内力。
20kN10m题5-1图K15m j 5ml=30m带拉杆拱，拱轴线方程 y ，求截面的弯矩。
题5-3图习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
6-2 6-3 6-4 6-5 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b) (c)m题6-2用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
3m [ 3m3m I 3m题6-3试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的用适宜方法求桁架中指定杆内力。
南京航空航天大学 飞行器结构力学 课后习题答案 第1章
第一章 弹性力学基础1-1 上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。
试求在自重作用下的位移分量表达式。
解：如图1-1建立坐标系.利用x σ沿y 方向均匀分布及x 方向的力平衡条件0=∑x 可得，⎪⎩⎪⎨⎧==-= x l xyy x 00)(τσρσ 又因为1()()x y u u l x x E Eρσσ∂=-=-∂ )()(1x l Eu u E y vx y --=-=∂∂ρσσ 积分得)()21(12y f x lx u +-=Eρ)()(2x f y x l uv +--=Eρ又由对称性 0)(020=⇒==x f v y 由 2110()2xy u v f y uy y x Eτρ∂∂=+=⇒=-∂∂ 综上所述有2221)21(uy Ex lx u ρρ--=Ey x l uv )(--=Eρ1-2 写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。
解：上表面为力边界，100＝，＝，＝，m l q lxl X --=Y 。
代入x xy xy y l m Xl m Yσττσ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 中得到上表面的边界条件为00=--=xy y x q lxl τσσ；＝；下表面为自由边，边界条件为000==xy y x τσσ；＝；侧面为位移边界。
1-3 矩形板厚为1。
试用应力函数22A xy ϕ=求解。
（并画出面力分布图）解：应力函数22A xy ϕ=满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。
在无体力的情况下，矩形板的应力为22x Ax yϕσ∂==∂220y x ϕσ∂==∂2xy Ay x yϕτ∂=-=-∂∂根据应力边界条件公式x xy xy y l m X l m Yσττσ+=+=各边的应力边界为a d 边： 0,1l m == 20A X A y h Y ⎧=-=-⎪⎨⎪=⎩ c b 边： 0,1l m ==- 20A X A y hY ⎧==-⎪⎨⎪=⎩a b 边： 1,0l m =-= 0X Y A y⎧=⎪⎨=⎪⎩c d 边： 1,0l m == X A x A lY A y⎧==⎪⎨=-⎪⎩根据以上各边的应力边界条件，可画出矩形板的面力分布图如图1-3a 。
结构力学-第三章
M FN FQ M+dM
dx dx
FN+d FN FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定
FN FN
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
A
2
2
YA
C
YB
XC
YC
B
XB
2)取右部分为隔离体 Fp l M C 0, X B l YB 2 0, X B 4 () Fp Fy 0, YC YB 0, YC YB 2 () Fp Fx 0, X B X C 0, X C 4 ()
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q F
A B C D E F G H
q F
E C A B D F G H
F A F A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
dx dx
FN+d FN FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定
FN FN
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
A
2
2
YA
C
YB
XC
YC
B
XB
2)取右部分为隔离体 Fp l M C 0, X B l YB 2 0, X B 4 () Fp Fy 0, YC YB 0, YC YB 2 () Fp Fx 0, X B X C 0, X C 4 ()
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q F
A B C D E F G H
q F
E C A B D F G H
F A F A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
【大学课件】飞机结构力学电子教学教案
【大学课件】飞机结构力学电子教学教案第一章：课程介绍与基本概念1.1 课程背景与意义介绍飞机结构力学的发展历程及其在航空航天领域的重要性。
强调本课程的目标和意义，即培养学生对飞机结构力学的理解和应用能力。
1.2 课程内容概述概述课程的主要内容，包括飞机结构的基本类型、受力分析、材料力学性质等。
1.3 教学方法与要求介绍本课程的教学方法，包括课堂讲解、案例分析、实验实践等。
对学生的学习要求进行说明，包括课堂参与、作业完成、期末考试等。
第二章：飞机结构的基本类型与特点2.1 飞机结构的基本类型介绍飞机结构的主要类型，包括梁、板、壳、框架等。
2.2 飞机结构的特点分析飞机结构的特点，包括轻质、高强、耐腐蚀、可制造性等。
2.3 实际案例分析通过实际案例分析，让学生更好地理解飞机结构的基本类型和特点。
第三章：飞机结构的受力分析3.1 飞机结构的受力类型介绍飞机结构所受的各种力，包括重力、气动力、惯性力等。
3.2 飞机结构的受力分析方法介绍飞机结构的受力分析方法，包括静态分析、动态分析等。
通过实际案例分析，让学生更好地理解飞机结构的受力分析方法和过程。
第四章：飞机结构的材料力学性质4.1 材料的应力与应变介绍材料的应力与应变概念，包括应力应变关系、弹性模量等。
4.2 材料的屈服与破坏分析材料的屈服条件、破坏形式及其影响因素。
4.3 材料的选用与匹配介绍飞机结构材料的选择原则，包括强度、刚度、耐腐蚀性等。
第五章：飞机结构的设计与优化5.1 飞机结构设计的基本原则介绍飞机结构设计的基本原则，包括安全性、可靠性、经济性等。
5.2 飞机结构设计的步骤与方法详细介绍飞机结构设计的步骤与方法，包括需求分析、方案设计、详细设计等。
5.3 飞机结构的优化方法介绍飞机结构的优化方法，包括拓扑优化、尺寸优化等。
第六章：飞机结构的连接与接头设计6.1 飞机结构连接的类型介绍飞机结构连接的类型，包括螺栓连接、焊接连接、粘接连接等。
(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章静定结构的内力与变形
第三章 静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。
对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。
对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。
对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
飞机结构力学_第3章
相当于限制了结构在A处的所有平动 和所有转动。
3.1.2 自由度与约束
定向支座
定向支座的几何特征：
结构只发生平行于基础平面一个方向 的平动，无转动。
相当于限制了结构绕A的转动和其它 方向的平动。
铰 x
单铰联后
α
y
β
N=4
两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个约束
两刚片用两链杆连接
C
B x A
3.1.1 几何不变性与不可移动性
几何不变性
在任何载荷作用下，结构能保持其几何形状不变的特 性。具有几何不变性的结构是几何不变结构。 在某些特定载荷作用下，某种结构能保持几何形状不 变，并不能说明它具有几何不变性。
3.1.1 几何不变性与不可移动性
不可移动性
在任何载荷作用下，结构相对基础不发生刚体位移的 特性。
3.1.2 自由度与约束
固定铰支座
固定铰支座的几何特征：
结构具有绕铰A的转动，但没有平行 于基础平面方向和垂直于基础平面方 向上的平动。 平面固定铰支座相当于限制了结构的 两个平动。 空间固定铰支座相当于限制了结构的 三个平动。
3.1.2 自由度与约束
固定支座（固持）
固定支座的几何特征：
结构在固持端A处无平动和转动。
受力特点：
刚架结构计算模型的实际应用
3.3.2 刚架结构组成分析方法
逐次连接杆件法
以几何不变部分为基础，每增加一根杆件就用一个刚 性连接将它与基础相连。 依次增加杆件形成的简单刚架是具有最少必须约束数 的几何不变结构。
3.3.2 刚架结构组成分析方法
飞行器结构力学基础电子教学教案
飞行器结构力学基础电子教学教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 教学目标了解飞行器结构力学的定义和研究内容掌握飞行器结构力学的基本原理和概念理解飞行器结构力学在航空航天工程中的应用1.2 教学内容飞行器结构力学的定义和研究内容飞行器结构力学的基本原理和概念飞行器结构力学在航空航天工程中的应用1.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学的基本概念和原理通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构力学在实际工程中的应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学知识的理解1.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构力学概念的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构力学原理的掌握情况第二章：飞行器结构受力分析2.1 教学目标掌握飞行器结构受力的基本原理和分析方法学会运用力学原理对飞行器结构进行受力分析了解飞行器结构受力分析在工程设计中的应用2.2 教学内容飞行器结构受力的基本原理和分析方法飞行器结构受力分析的步骤和技巧飞行器结构受力分析在工程设计中的应用2.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构受力的基本原理和分析方法通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构受力分析的步骤和技巧开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构受力分析的理解2.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构受力分析方法的掌握程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构受力分析的应用能力第三章：飞行器结构动力学基础3.1 教学目标了解飞行器结构动力学的定义和研究内容掌握飞行器结构动力学的基本原理和概念理解飞行器结构动力学在航空航天工程中的应用3.2 教学内容飞行器结构动力学的定义和研究内容飞行器结构动力学的基本原理和概念飞行器结构动力学在航空航天工程中的应用3.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构动力学的基本概念和原理通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构动力学在实际工程中的应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构动力学的理解3.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构动力学概念的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构动力学原理的掌握情况第四章：飞行器结构强度与稳定性4.1 教学目标掌握飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法学会运用力学原理对飞行器结构进行强度和稳定性分析了解飞行器结构强度和稳定性分析在工程设计中的应用4.2 教学内容飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法飞行器结构强度和稳定性分析的步骤和技巧飞行器结构强度和稳定性分析在工程设计中的应用4.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构强度和稳定性的基本原理和方法通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构强度和稳定性分析的步骤和技巧开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构强度和稳定性的理解4.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构强度和稳定性分析方法的掌握程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构强度和稳定性分析的应用能力第五章：飞行器结构优化设计了解飞行器结构优化设计的定义和方法掌握飞行器结构优化设计的基本原理和步骤学会运用优化方法对飞行器结构进行设计优化5.2 教学内容飞行器结构优化设计的定义和方法飞行器结构优化设计的基本原理和步骤飞行器结构优化设计中常用的优化方法5.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构优化设计的基本原理和步骤通过实例和案例分析，让学生了解飞行器结构优化设计的方法和应用开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构优化设计的理解5.4 教学第六章：飞行器结构材料力学性质6.1 教学目标理解飞行器结构材料的力学性质对结构性能的影响掌握常用飞行器结构材料的力学性能参数学会运用材料力学性质进行飞行器结构选材和设计6.2 教学内容飞行器结构材料的力学性质及其对结构性能的影响常用飞行器结构材料的力学性能参数飞行器结构选材和设计方法讲授和讲解飞行器结构材料的力学性质及其对结构性能的影响通过实例和案例分析，让学生了解常用飞行器结构材料的力学性能参数开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构选材和设计的理解6.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构材料力学性质的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构选材和设计的掌握情况第七章：飞行器结构疲劳与断裂力学7.1 教学目标理解飞行器结构疲劳和断裂力学的原理掌握飞行器结构疲劳和断裂分析的方法学会运用疲劳和断裂力学进行飞行器结构的安全评估7.2 教学内容飞行器结构疲劳和断裂力学的原理飞行器结构疲劳和断裂分析的方法飞行器结构的安全评估方法7.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构疲劳和断裂力学的原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构疲劳和断裂分析的方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构安全评估的理解7.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构疲劳和断裂力学的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构安全评估的掌握情况第八章：飞行器结构动力学分析方法8.1 教学目标理解飞行器结构动力学分析的方法和原理掌握飞行器结构动力学分析的计算方法学会运用动力学分析方法进行飞行器结构的动力学优化8.2 教学内容飞行器结构动力学分析的方法和原理飞行器结构动力学分析的计算方法飞行器结构动力学优化方法8.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构动力学分析的方法和原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构动力学分析的计算方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构动力学优化的理解8.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构动力学分析方法的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构动力学优化的掌握情况第九章：飞行器结构力学数值分析9.1 教学目标理解飞行器结构力学数值分析的方法和原理掌握飞行器结构力学数值分析的计算方法学会运用数值分析方法进行飞行器结构力学问题求解9.2 教学内容飞行器结构力学数值分析的方法和原理飞行器结构力学数值分析的计算方法飞行器结构力学数值分析在实际工程中的应用9.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学数值分析的方法和原理通过实例和案例分析，让学生掌握飞行器结构力学数值分析的计算方法开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学数值分析的理解9.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估学生对飞行器结构力学数值分析方法的理解程度布置课后作业，评估学生对飞行器结构力学数值分析的掌握情况第十章：飞行器结构力学实验与验证10.1 教学目标理解飞行器结构力学实验的目的和方法掌握飞行器结构力学实验的操作技能学会运用实验结果验证飞行器结构力学理论10.2 教学内容飞行器结构力学实验的目的和方法飞行器结构力学实验的操作技能飞行器结构力学实验结果的分析和验证10.3 教学方法讲授和讲解飞行器结构力学实验的目的和方法通过实验操作，让学生掌握飞行器结构力学实验的操作技能开展小组讨论和问题解答，加深学生对飞行器结构力学实验结果分析和验证的理解10.4 教学评价课堂问答和小组讨论，评估重点和难点解析1. 飞行器结构力学概述难点解析：理解飞行器结构力学的概念和原理，以及如何将其应用于实际工程中。
结构力学第3章习题及参考答案
（1）在 作用下A点的转角为
由此解得
按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图，如图(c)所示，则
3-15已测得在图示荷载作用下各点竖向位移为H点1.2 cm，G、I点0.1 cm，F、C、J点0.06 cm，D、B点0.05 cm。试求当10 kN竖向力平均分布作用于15个结点上时，H点的竖向位移。
3-6 (a)
解将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面内力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和 图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为
3-6 (b)
解
3-6 (c)
解
3-6 (d)
解
3-6 (e)
解
3-9试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m的矩形截面梁，线膨胀系数为 =10-5 oC-1。
解
3-10图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数 。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）
解
*3-11图示梁截面尺寸为b×h=0.2m×0.6m，EI为常数，线膨胀系数为 ，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁上侧温度上升10℃，下侧上升30℃，并有图示支座移动和荷载作用。试求C点的竖向位移。
解
3-6 (f)
解（1)相对水平位移
（2)相对竖向位移
对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零
解
3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。
3-7 (a)
解
3-7 (b)
解
3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，内侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀系数为 。
由此解得
按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图，如图(c)所示，则
3-15已测得在图示荷载作用下各点竖向位移为H点1.2 cm，G、I点0.1 cm，F、C、J点0.06 cm，D、B点0.05 cm。试求当10 kN竖向力平均分布作用于15个结点上时，H点的竖向位移。
3-6 (a)
解将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面内力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和 图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为
3-6 (b)
解
3-6 (c)
解
3-6 (d)
解
3-6 (e)
解
3-9试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m的矩形截面梁，线膨胀系数为 =10-5 oC-1。
解
3-10图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数 。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）
解
*3-11图示梁截面尺寸为b×h=0.2m×0.6m，EI为常数，线膨胀系数为 ，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁上侧温度上升10℃，下侧上升30℃，并有图示支座移动和荷载作用。试求C点的竖向位移。
解
3-6 (f)
解（1)相对水平位移
（2)相对竖向位移
对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零
解
3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。
3-7 (a)
解
3-7 (b)
解
3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，内侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀系数为 。
飞行器结构力学讲义
飞行器结构力学郑晓亚王焘西北工业大学2011年6月目录第一章绪论 (1)1.1 结构力学在力学中的地位 (1)1.2 结构力学的研究内容 (1)1.3 结构力学的计算模型 (1)1.4 基本关系和基本假设 (3)第二章结构的组成分析 (5)2.1 几何可变系统和几何不变系统 (5)2.2 自由度、约束和几何不变性的分析 (5)2.3 组成几何不变系统的基本规则、瞬变系统的概念 (7)2.4 静定结构和静不定结构 (12)第三章静定结构的内力及弹性位移 (13)3.1 引言 (13)3.2 静定桁架的内力 (13)3.3 静定刚架的内力＊ (16)3.4 杆板式薄壁结构计算模型 (19)3.5 杆板式薄壁结构元件的平衡 (20)3.6 静定薄壁结构及其内力 (25)3.7 静定系统的主要特征 (34)3.8 静定结构的弹性位移 (35)第四章静不定结构的内力及弹性位移 (45)4.1 静不定系统的特性 (45)4.2 静不定系统的解法——力法 (45)4.3 对称系统的简化计算 (54)4.4 静不定系统的位移 (57)4.5 力法的一般原理和基本系统的选取 (60)第五章薄壁梁的弯曲和扭转 (64)5.1 引言 (64)5.2 自由弯曲时的正应力 (65)5.3 自由弯曲时开剖面剪流的计算 (68)5.4 开剖面的弯心 (71)5.5 单闭室剖面剪流的计算 (77)I5.6 单闭室剖面薄壁梁的扭角 (81)5.7 单闭室剖面的弯心 (82)5.8 多闭室剖面剪流的计算＊ (86)5.9 限制扭转的概念＊ (91)第六章结构的稳定 (94)6.1 引言 (94)6.2 压杆的稳定性 (95)6.3 薄板压曲的基本微分方程 (95)6.4 薄板的临界载荷 (99)6.5 板在比例极限以外的临界应力 (102)6.6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳 (103)6.7 加劲板受压失稳后的工作情况——有效宽度概念 (104)6.8 加劲板受剪失稳后的工作情况——张力场梁概念 (108)II第一章绪论1.1 结构力学在力学中的地位结构力学是飞行器结构计算的理论基础。
飞机结构力学教案
飞机结构力学基础航空学院飞行器设计与工程专业本科三年级专业技术基础课教案共25 页2006年9月教案（1）教室：12号楼112 时间：2006.09.12教案（2）教室：12号楼112 时间：2006.09.15教 案 （3）教室：12号楼112时间：2006.09.19教案（4）教室：12号楼112 时间：2006.09.22教案（5）教室：12号楼112 时间：2006.09.26教案（6）教室：12号楼112 时间：2006.09.29教案（7）教室：12号楼112 时间：2006.10.03教案（8）教室：12号楼112 时间：2006.10.06教案（9）教室：12号楼112 时间：2006.10.10教 案 （10）教室：12号楼112时间：2006.10.13教案（11）教室：12号楼112 时间：2006.10.17教案（12）教室：12号楼112 时间：2006.10.20教案（13）教室：12号楼112 时间：2006.10.24教案（14）教室：12号楼112 时间：2006.10.27教案（15）教室：12号楼112 时间：2006.10.31教案（16）教室：12号楼112 时间：2006.11.03教案（17）教室：12号楼112 时间：2006.11.07教 案 （18）教室：12号楼112时间：2006.11.10教 案 （19）教室：12号楼112时间：2006.11.14教案（20）教室：12号楼112 时间：2006.11.17教案（21）教室：12号楼112 时间：2006.11.21教案（22）教室：12号楼112 时间：2006.11.24教案（23）教室：12号楼112 时间：2006.11.28教案（24）教室：12号楼12 时间：2006.12.01教案（25）教室：12号楼112 时间：2006.12.05。
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第三章 静定结构的内力与变形计算
第一讲 静定结构的概念 静定桁架的内力计算
3-1 静定结构的概念
所谓静定结构是指没有多余约束的几何不 变体。
从静定结构的运动学上：
结构的自由度数N = 结构的约束数C 从静定结构的 静力学上：
能提供的静力平衡 未知力 (元件力和支
方程数目
= 反力)总数
3-1 静定结构的概念
2、内力求解
由结点5、4、3、 2、1，利用结点法依 次求出各杆轴力和支 座反力。
例2 求图示静定桁架的内力
3P
3P
3、绘制内力图 4、校核
3P
0
0
2P
0
注意到，在外力作用 下，桁架中并不是全
3P
2P
部的杆件都参予承力，常常存
在一些轴力为零的杆件，轴力
P
为零的杆件叫做“零力杆”。
“零力杆”在桁架中不承力，仅保 持桁架的几何形状。
N14 2P1 N12 P1
N45 N14 cos45 0 N24 N14 sin 45 0
N45 P 0 N23 N25 sin 45 N12 0
N25 2P1 P2
N23 2P1 P2
3、求支座反力
R3x N23 0
能超过2个。
选结点时，作用在 结点上的未知力不
能超过3个。
例1 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
2、内力求解
从未知力不超过2 个的结点开始，利用 结点法依次求出杆轴 力。
X 0 : P1 N14 sin 45 0 Y 0 : N12 N14 cos 45 0
(1)组成桁架的元件均为直杆； (2)各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的
轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点; (3)外力仅作用在结点上。
• 由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而 外力只能作用在杆两端结点上；
• 不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作 用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在 杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线 的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。
由线性代数的知识可知：
当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可 以由这组方程全部求出，且解是惟一的。
因此，对静定结构：
在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静 力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平 衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。
3-2 静定桁架的内力计算
桁架：truss 一、计算模型
3、按几何组成分类
简单桁架 simple truss
复合桁架 combined truss
复杂桁架 Complicated truss
4、按受力特点分类：
梁式桁架
拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
某桁架实例
主桁架
主桁架经简化后，得到图示的工程结构：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆 桁高
d 结间 跨度
简单桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （2）复合桁架法
将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复杂桁架。
用6根不全共轴(含无 穷远处即平行 )的杆将 一个空间几何不变体 固定于基础上。
静定桁架
三、静定桁架的内力计算
桁架的内力分解
将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复合桁架。
二刚片规则 三刚片规则
静定桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连 接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成 静定空间桁架。
R3x N23 2P1 P2
R5x N45 N25 cos45 0 R5y N25 cos45 0
R5x 2P1 P2 R5y P1 P2
2P1 P2
2P1 P2 2 (P1 P2 )
P1
P1
2P1
2P1 P2
P1 P2
P1
X 0 Y 0
M5 0
支反力的方向 可任意假设
未知杆轴力假 设以拉为正
三、静定桁架的内力计算
1、结点法（nodal analysis method）
以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平 衡方程求解各杆轴力的方法。
平面共点力系
X Y
0 0
X 0 空间共点力系 Y 0
Z 0
选结点时，作用在 结点上的未知力不
4、绘制力图
5、校核
校核内力状态是否满足整体平 衡，以检查内力是否正确。
也可以以表格的形式给出内力结果。
杆 1－2 1－4 2－3 2－4 2－5 4－5
2(P1 P2 )
轴力
P1
2P1
2P1 P2
P1
P1
例2 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法（二元体规则）
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接 在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静 定平面桁架。
多余
简单桁架
几何瞬变
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）
N=0
例题：试判断图示桁架中的零力杆
P
试判断图示桁架中的零力杆
桁架的传力路径
在传递外载荷过程中，承受力的杆件组成的路径称之为该外 载荷的传力路径，也称为传力路线。
传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结 构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路线 愈短、愈直接，结构效率就愈高。比较下图(a)与图(b)，两图中 的结构的元件数量相同，但后一种传力路线此前一种长，显然没 有前一种合理，结构设计中应该力求避免。
在计算桁架内力之前，如能事先找出零 力杆，可以简化计算，减少计算工作量。 零力杆的判断
1、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则 此二杆均为零力杆。
N2=0
N1=0
零力杆的判断
2、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点， 则此杆为零力杆。
N=0
单杆
推论：不共线的两杆交 于一点，且外载荷沿其 中一杆轴线作用，则另 一根杆为零力杆。
• 桁架的内力就是指
• 各杆的轴力。
杆轴线
桁架的分类：
1、根据维数分类 1.1 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。
1.2 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内。
2、按外型分类 平行弦桁架 三角形桁架 抛物线桁架 梯形桁架
第一讲 静定结构的概念 静定桁架的内力计算
3-1 静定结构的概念
所谓静定结构是指没有多余约束的几何不 变体。
从静定结构的运动学上：
结构的自由度数N = 结构的约束数C 从静定结构的 静力学上：
能提供的静力平衡 未知力 (元件力和支
方程数目
= 反力)总数
3-1 静定结构的概念
2、内力求解
由结点5、4、3、 2、1，利用结点法依 次求出各杆轴力和支 座反力。
例2 求图示静定桁架的内力
3P
3P
3、绘制内力图 4、校核
3P
0
0
2P
0
注意到，在外力作用 下，桁架中并不是全
3P
2P
部的杆件都参予承力，常常存
在一些轴力为零的杆件，轴力
P
为零的杆件叫做“零力杆”。
“零力杆”在桁架中不承力，仅保 持桁架的几何形状。
N14 2P1 N12 P1
N45 N14 cos45 0 N24 N14 sin 45 0
N45 P 0 N23 N25 sin 45 N12 0
N25 2P1 P2
N23 2P1 P2
3、求支座反力
R3x N23 0
能超过2个。
选结点时，作用在 结点上的未知力不
能超过3个。
例1 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
2、内力求解
从未知力不超过2 个的结点开始，利用 结点法依次求出杆轴 力。
X 0 : P1 N14 sin 45 0 Y 0 : N12 N14 cos 45 0
(1)组成桁架的元件均为直杆； (2)各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的
轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点; (3)外力仅作用在结点上。
• 由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而 外力只能作用在杆两端结点上；
• 不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作 用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在 杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线 的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。
由线性代数的知识可知：
当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可 以由这组方程全部求出，且解是惟一的。
因此，对静定结构：
在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静 力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平 衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。
3-2 静定桁架的内力计算
桁架：truss 一、计算模型
3、按几何组成分类
简单桁架 simple truss
复合桁架 combined truss
复杂桁架 Complicated truss
4、按受力特点分类：
梁式桁架
拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
某桁架实例
主桁架
主桁架经简化后，得到图示的工程结构：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆 桁高
d 结间 跨度
简单桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （2）复合桁架法
将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复杂桁架。
用6根不全共轴(含无 穷远处即平行 )的杆将 一个空间几何不变体 固定于基础上。
静定桁架
三、静定桁架的内力计算
桁架的内力分解
将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复合桁架。
二刚片规则 三刚片规则
静定桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连 接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成 静定空间桁架。
R3x N23 2P1 P2
R5x N45 N25 cos45 0 R5y N25 cos45 0
R5x 2P1 P2 R5y P1 P2
2P1 P2
2P1 P2 2 (P1 P2 )
P1
P1
2P1
2P1 P2
P1 P2
P1
X 0 Y 0
M5 0
支反力的方向 可任意假设
未知杆轴力假 设以拉为正
三、静定桁架的内力计算
1、结点法（nodal analysis method）
以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平 衡方程求解各杆轴力的方法。
平面共点力系
X Y
0 0
X 0 空间共点力系 Y 0
Z 0
选结点时，作用在 结点上的未知力不
4、绘制力图
5、校核
校核内力状态是否满足整体平 衡，以检查内力是否正确。
也可以以表格的形式给出内力结果。
杆 1－2 1－4 2－3 2－4 2－5 4－5
2(P1 P2 )
轴力
P1
2P1
2P1 P2
P1
P1
例2 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法（二元体规则）
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接 在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静 定平面桁架。
多余
简单桁架
几何瞬变
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）
N=0
例题：试判断图示桁架中的零力杆
P
试判断图示桁架中的零力杆
桁架的传力路径
在传递外载荷过程中，承受力的杆件组成的路径称之为该外 载荷的传力路径，也称为传力路线。
传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结 构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路线 愈短、愈直接，结构效率就愈高。比较下图(a)与图(b)，两图中 的结构的元件数量相同，但后一种传力路线此前一种长，显然没 有前一种合理，结构设计中应该力求避免。
在计算桁架内力之前，如能事先找出零 力杆，可以简化计算，减少计算工作量。 零力杆的判断
1、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则 此二杆均为零力杆。
N2=0
N1=0
零力杆的判断
2、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点， 则此杆为零力杆。
N=0
单杆
推论：不共线的两杆交 于一点，且外载荷沿其 中一杆轴线作用，则另 一根杆为零力杆。
• 桁架的内力就是指
• 各杆的轴力。
杆轴线
桁架的分类：
1、根据维数分类 1.1 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。
1.2 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内。
2、按外型分类 平行弦桁架 三角形桁架 抛物线桁架 梯形桁架