导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练

(时间:100分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是()

A.m>0

B.m<0

C.m>1

D.m<1

2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数f(x)=-的图象大致为()

4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒

成立,则a的取值范围为()

A.[e2,+∞)

B.[e,+∞)

C.[2,e]

D.[e,e2]

5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处

的切线方程是()

A.y=-2x+3

B.y=x

C.y=3x-2

D.y=2x-1

7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为()

A.-2

B.-4

C.2

D.4

8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(-

2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是()

A.b

B.a

C.c

D.c

9.已知函数f(x)=x3-a2x,若对于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1成立,则实数a的取值范围是()

A.-

B.-

C.-

D.-

10.设函数f(x)=min(min{a,b}表示a,b中的较小者),则函数f(x)的最大值为()

A.ln 2

B.2ln 2

C.

D.

11.(2018山东潍坊一模,12)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且y=f(x)在[0,+∞)上单调递减.若x∈[1,3]时,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

12.已知函数f(x)=x2-2x cos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()

A.f(x)的图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值为-1

C.f(x)有4个零点

D.f(x)有无数个极值点

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围

是.

14.曲线f(x)=x ln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是.

15.已知函数f(x)=a ln(x+1)-x2,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p

-

>1恒成立,则实数a的取值范围是.

-

16.已知f(x)=x+x ln x,若k(x-2)2恒成立,则整数k的最大值

为.

三、解答题(本大题共5小题,共70分)

17.(14分) 设f(x)=ln x,g(x)=x|x|.

(1)求g(x)在x=-1处的切线方程;

(2)令F(x)=x·f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;

(3)若任意x1,x2∈[1,+∞)且x1>x2,都有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,求实数m的取值范围.

18.(14分) 已知函数f(x)=ln x-ax,其中a为非零常数.

(1)求a=1时f(x)的单调区间;

(2)设b∈R,若f(x)≤b-a对x>0恒成立,求的最小值.

19.(14分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).

(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;

(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点,求实数m的取值范围.

20.(14分)函数f(x)=e x-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.

(1)求a,b的值;

(2)当x>0时,求证:f(x)≥(e-2)x+2.

21.(14分)已知函数f(x)=ln x-mx+2(m∈R).

(1)若函数f(x)恰有一个零点,求实数m的取值范围;

(2)设关于x的方程f(x)=2的两个不等实根为x1,x2,求证:>e(其中e为自然对数的底数).

单元质检卷三导数及其应用答案

1.B求导得y'=e x+m,由于e x>0,若y=e x+mx有极值,则必须使y'的值有正有负,故m<0.

2.A由f'(x)=2x+1--=0,得x=或x=-1(舍去).当0

当x>时,f'(x)>0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f+ln 2>0,所以f(x)无零点.

3.A函数f(x)=-不是偶函数,可以排除C,D,又令f'(x)=-=0,得极值点为

x

1=1-,x

2

=1+,所以排除B,选A.

4.A函数f(x)=a x+x2-x ln a,x∈[0,1],则f'(x)=a x ln a+2x-ln a=(a x-1)ln a+2x,当0

当a>2时,x∈[0,1]时,a x≥1,ln a>0,2x≥0,此时,f'(x)≥0;f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a+1-ln a,|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=a-ln a≤a-2,解得a≥e2,故选A.

5.D不等式f(x)>e x+3,即>1,令g(x)=-1,

则g'(x)=-<0,

据此可得函数g(x)是R上的单调递减函数.

又g(0)=-1=0,结合函数的单调性可得:

不等式f(x)>e x+3的解集是(-∞,0),故选D.

6.D∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,

∴f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,

将f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=4f(x)-2x2-8x+8-x2+8x-8,

∴f(x)=x2,f'(x)=2x,∴y=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为y'=2.

∴函数y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程y=2x-1.故选D.

7.D设正项递增等比数列{a n}的公比为q,则q>1,∵1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,

∴1=(a

4-a

2

)+λq(a4-a2)=(1+λq)(a4-a2).

∴1+λq=

-,a6+λa7=a6(1+λq)=

--

令g(q)=

-

(q>1),

g'(q)=-

-

∴当1

故g(q)在(0,)为减函数,当q>时,g'(q)>0,

故g(q)在(,+∞)为增函数,当q=时,g(q)的最小值为g()=4,即a6+λa7的最小值为4.

8.D∵f(x)是奇函数,∴f(0)=-e0+1-m cos 0=0,∴m=0,

即当x≥0时,f(x)=-e x+1,构造函数g(x)=xf(x),∵f(x)为R内的奇函数,∴g(x)是偶函数,则g'(x)=1-e x(x+1),当x≥0时,e x≥1,x+1≥1,据此可得g'(x)≤0,即偶函数g(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且a=g(-2)=g(2),b=g(-1)=g(1),c=g(3), ∴c

9.A利用排除法,当a=0时,f(x)=x3,f'(x)=x2≥0,函数在定义域上单调递增,

|f(x

1

)-f(x2)|≤f(1)-f(0)=1,满足题意,排除C,D选项,

当a=时,f(x)=x3-x,f'(x)=x2-<0,

函数在定义域上单调递减,|f(x1)-f(x2)|≤f(0)-f(1)=1,

满足题意,排除B选项,故选A.

10.D y=x ln x?y'=ln x+1=0?x=,函数y=x ln x在内递减,在∞内递增;

y=,y'=-=0,得x=0或x=2,函数y=在(0,2)内递增,在(-∞,0),(2,+∞)内递减.

作出函数y=x ln x和y=的图象,由图象得函数f(x)的最大值为f(2)=故选D.

11.B由y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,∴定义在R上的函数f(x)的图象关于y 轴对称,

∴函数f(x)为偶函数,

∵f(x)在[0,+∞)上单调递减,

∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,

∵不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)在区间[1,3]上恒成立,∴f(2mx-ln x-3)≥f(3)在区间[1,3]上恒成立,∴-3≤2mx-ln x-3≤3在区间[1,3]上恒成立, 即0≤2mx-ln x≤6在区间[1,3]上恒成立,即2m且2m在区间[1,3]上恒成立,

令g(x)=,则g'(x)=-,

∴g(x)在[1,e)上递增,在(e,3]上递减,∴g(x)

max

=

令h(x)=,h'(x)=--<0,h(x)在[1,3]上递减,

∴h(x)

min

=,

∴m

12.D对于A,因f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题可转化为方程x2+1=2x cos x有解,

即x+=2cos x有解,当x>0时,x+2,当且仅当x=1时取“=”,当x=1时,2x cos x<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于方程x=2cos x有3个解,作出函数

y=x,y=2cos x的图象(图象略),可知方程只有1个解,故C错误;对于D,f'(x)=2x-

2(cos x-x sin x)=2x(1+sin x)-2cos x,

由f'(x)=0,得x=--

=tan-由函数y=x与y=tan-

的图象有无数交点,知f(x)有无数个极值点,故选D.

13.(0,1)∪(2,3)由题意知f'(x)=-x+4---=---,

由f'(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,

函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1

∴曲线f(x)=x ln x在点P(1,0)处的切线方程为y=x-1.

切线l与x轴,y轴的交点分别为(1,0),(0,-1),所围成的三角形外接圆的圆心为-,半径为所求方程为-

15.[15,+∞)∵实数p,q在区间(0,1)内,故p+1,q+1在区间(1,2)内,

∵不等式-

-

>1恒成立,∴函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1.

∴f'(x)=-2x>1在(1,2)内恒成立,即a>2x2+3x+1在(1,2)内恒成立,由于函数y=2x2+3x+1在[1,2]上单调递增,故x=2时,y有最大值15,

∴a≥15.

16.4∵x>2,∴k(x-2)

--令F(x)=

-

,则F'(x)=--

-

令g(x)=x-2ln x-4,则g'(x)=1->0,故g(x)在(2,+∞)上是增函数,且g(8)=8-2ln 8-4=2(2-ln 8)<0,g(9)=9-2ln 9-4=5-2ln 9>0;

故存在x0∈(8,9),使g(x0)=0,即2ln x0=x0-4.

故F(x)在(2,x0)上是减函数,在(x0,+∞)上是增函数;故F(x)min=F(x0)=·-

-

,故k<,

故k的最大值是4.

17.解 (1)当x<0时,g(x)=-x2,g'(x)=-x,∴g(-1)=-,g'(-1)=1,∴切线方程是

y+=x+1,即x-y+=0.

(2)F(x)=x ln x-x|x|=x ln x-x2(x>0),

F'(x)=ln x-x+1,F″(x)=-1.

令F″(x)>0,解得01,

∴F'(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,∴F'(x)≤F'(1)=0,

∴F(x)在(0,+∞)递减.

(3)由已知可转化为x1>x2≥1时,mg(x1)-x1f(x1)≥mg(x2)-x2f(x2)恒成立.

令h(x)=mg(x)-xf(x)=x2-x ln x,则h(x)为单调递增函数,

∴h'(x)=mx-ln x-1≥0恒成立,即m恒成立.令p(x)=,则p'(x)=-, ∴当x∈[1,+∞)时,p'(x)≤0,p(x)单调递减,

p(x)≤p(1)=1,∴p≥1,

即实数m的取值范围是[1,+∞).

18.解 (1)当a=1时,f(x)=ln x-x,

则f'(x)=-1,

当00;当x>1时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减.

(2)f(x)≤b-a?b>ln x-ax+a,

设h(x)=ln x-ax+a,则h'(x)=-a,

当a<0时,h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)递增,b≥h(x)不可能恒成立;

当a>0时,h'(x)>0?0,

∴h(x)

max

=h=ln-1+a=a-ln a-1,

b≥a-ln a-1?1-

设g(a)=1-(a>0),g'(a)=,∴g'(a)>0?a>1,g'(a)<0?0

∴g(x)

min

=g(1)=0,解得0,

∴a=1,b=0时,取最小值0.

19.解 (1)当a=2时,f(x)=2ln x-x2+2x,f'(x)=-2x+2,切点坐标为(1,1),

切线的斜率k=f'(1)=2,

则切线方程为y-1=2(x-1),

即y=2x-1.

(2)g(x)=2ln x-x2+m,则g'(x)=-2x=--

因为x,

所以当g'(x)=0时,x=1.

当0;当1

又g=m-2-,g(e)=m+2-e2,g(e)-g=4-e2+<0,

则g(e)

g(x)在上有两个零点的条件是-

--

解得1

m的取值范围是

20.(1)解∵f'(x)=e x-2ax,f'(1)=e-2a=b,f(1)=e-a+1=b+2,

解得a=1,b=e-2.

(2)证明设g(x)=f(x)-(e-2)x-2=e x-x2-(e-2)x-1,

则g'(x)=e x-2x-(e-2),

设h(x)=e x-2x-(e-2),h'(x)=e x-2.所以g'(x)在(0,ln 2)内单调递减,在(ln 2,+∞)内单调递增,

又g'(0)=3-e>0,g'(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e<0,g'(1)=0,

∴存在x

∈(0,ln 2),使得g'(x)=0,

∴当x∈(0,x

)∪(1,+∞)时,g'(x)>0;当x∈(x0,1)时,g'(x)<0, 故g(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,又

g(0)=g(1)=0,∴g(x)=e x-x2-(e-2)x-1≥0,当且仅当x=1时取等号,∴f(x)-(e-2)x-2≥0,

即f(x)≥(e-2)x+2.

21.(1)解由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),

且f'(x)=-m=-

①当m<0时,f'(x)>0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,

又f(1)=-m+2>0,f(e m-2)=m-m e m-2=m(1-e m-2)<0,

∴f(1)·f(e m-2)<0,即函数f(x)在区间(0,+∞)有唯一零点.

②当m=0时,f(x)=ln x+2,令f(x)=0,得x=e-2.

又易知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴f(x)恰有一个零点.

③当m>0时,令f'(x)=0,得x=,在区间上,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;

在区间∞上,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,

故当x=时,f(x)取得极大值,

且极大值为f=ln+1=-ln m+1,无极小值.

若f(x)恰有一个零点,则f=-ln m+1=0,解得m=e,

综上所述,实数m的取值范围为(-∞,0]∪{e}.

(2)证明记函数g(x)=f(x)-2=ln x-mx,x>0,则函数g(x)的两个相异零点为x1,x2,不妨设x1>x2>0,

∵g(x

1

)=0,g(x2)=0,

∴ln x

1-mx

1

=0,ln x

2

-mx

2

=0,

两式相减得ln x1-ln x2=m(x1-x2), 两式相加得ln x1+ln x2=m(x1+x2).

∵x

1>x

2

>0,∴要证>e,

即证ln x1+ln x2>2,

只需证m(x1+x2)>2,只需证-

-

,

即证ln-,

设t=>1,则上式转化为ln t>-(t>1),设h(t)=ln t--,h'(t)=->0, ∴h(t)在区间(1,+∞)上单调递增,

∴h(t)>h(1)=0,∴ln t>-,即ln x

1+ln x

2

>2,即>e.

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ）

2020年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练

a - a (- ),( , +∞) 单调递增， 在 (- （ 2020 年高考文科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 含参数的分类讨论 例1 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 12 x ，导函数为 f '( x) ， （1）求函数 f ( x ) 的单调区间； （2）若 f '(1)= -6, 求函数f ( x ) 在[—1，3]上的最大值和最小值。 【答案】略 【解析】（I ） f '( x ) = 3ax 2 - 12 = 3(ax 2 - 4) ，（下面要解不等式 3(ax 2 - 4) > 0 ，到了分类讨论的时机，分 类标准是零） 当 a ≤ 0时, f '( x ) < 0, f ( x )在(-∞, +∞) 单调递减； 当 a > 0时,当x 变化时, f '( x ), f ( x ) 的变化如下表： x (-∞, - 2 ) 2 2 2 , ) a a 2 a ( 2 a , +∞) f '( x ) + 0 — + f ( x ) 极大值 极小值 此时， f ( x )在(-∞, - 2 2 6 a 2 2 , ) 单调递减； a a （II ）由 f '(1) = 3a -12 = -6, 得a = 2. 由（I ）知， f ( x )在(-1, 2) 单调递减 ,在( 2 ,3)单调递增。 【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底 【思维点拨】分类讨论的难度是两个， 1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理， 由于参数的存在，到了不能一概而论的时候，自然地进入分类讨论阶段；（2）分类讨论的标准，要做到不 重复一遗漏。还要注意一点的是，最后注意将结果进行合理的整合。 题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例 1 已知函数 f ( x) = 1 3 x 3 + x 2 + ax - 5 ， 若函数在[1,+∞) 上是单调增函数，求 a 的取值范围

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导数及应用 《导数及其应用》单元测试卷 一、 选择题 1．已知物体的运动方程是 s 1 t 4 4t 3 16t 2 （ t 表示时间， s 表示位移），则瞬时速度为 4 0 的时刻是：（ ） A ． 0 秒、 2 秒或 4 秒 B ． 0 秒、 2 秒或 16 秒 C ． 2 秒、 8 秒或 16 秒 D ． 0 秒、 4 秒或 8 秒 2．下列求导运算正确的是（ ） A ． ( x 1 ) 1 1 B ． (log 2 x) 1 x x 2 x ln 2 C ． (3x ) 3x log 3 e D ． x 2 cos x 2sin x 3．曲线 y x 3 2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 120° 4．函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） s s s s O tO tO t O t A ． 1 B ． C ． D ． 6．设函数 f (x) 2x 1(x 0), 则 f ( x) （ ） x A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 7．如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图，那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 （ ） 8．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x 0 ) 2 ，则 x 0 （ ） A ． e 2 B ． e C ． ln 2 D ． ln 2 2

高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题(全)

高中数学专题训练 导数的应用——极值与最值一、选择题 1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3，则() A．a－2b＝0B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案 D 解析y′＝3ax2＋2bx，据题意， 0、1 3是方程3ax 2＋2bx＝0的两根 ∴－2b 3a＝ 1 3，∴a＋2b＝0. 2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝() A. 1 ln2B．－ 1 ln2 C．－ln2 D．ln2 答案 B 解析由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2 令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0 ∵2x＞0，∴x＝－ 1 ln2 3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则() A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0， ∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1 综上，b的范围为0＜b＜1 4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是() A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点 答案 B 解析x>－1时，f′(x)>0 x<－1时，f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．

5．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2＋2x －3. 令y ′＝x 2＋2x －3＝0，x ＝－3或x ＝1为极值点． 当x ∈[0,1]时，y ′<0.当x ∈[1,2]时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值，也为最小值． ∴当x ＝1时，y min ＝－173. 6．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( ) A ．x ＝1是最小值点 B ．x ＝0是极小值点 C ．x ＝2是极小值点 D ．函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知，x ＝0，x ＝2为两极值点，x ＝0为极大值点，x ＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( ) A ．f (－a 2)≤f (－1) B ．f (－a 2)

导数的综合应用

导数的综合应用 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1．（06江西卷）对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1) f ' (x ) ≥0，则必有（ C ） A ． f (0)＋f (2)<2f (1) B. f (0)＋f (2) ≤2f (1) C. f (0)＋f (2) ≥2f (1) D. f (0)＋f (2) >2f (1) 解：依题意，当x ≥1时，f ' (x )≥0，函数f (x )在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f ' (x )≤0，f (x )在（－∞， 1）上是减函数，故f (x )当x ＝1时取得最小值，即有f (0)≥f (1)，f (2)≥f (1)，故选C 2．（06全国II ）过点（－1，0）作抛物线y=x 2+x +1的切线，则其中一条切线为 （A ）2x+y +2=0 （B ）3x-y +3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0 解：y '=2x +1，设切点坐标为(x 0,y 0)，则切线的斜率为2x 0+1，且y 0=x 02+x 0+1 于是切线方程为y -(x 02+x 0+1)=(2x 0+1)(x-x 0)，因为点（－1，0）在切线上，可解得 x 0＝0或－4，代入可验正D 正确。选D 3.（06四川卷）曲线y =4x-x 3在点(-1,-3)处的切线方程是D （A ）y=7x+4 （B ）y=7x+2 （C ）y=x-4 （D ）y=x-2 解：曲线y =4x-x 3，导数y '=4-3x 2，在点(-1,-3)处的切线的斜率为k=1，所以切线方程是y=x-2，选D. 4.（06天津卷）函数f (x )的定义域为开区间(a,b )，导函数f ' (x )在(a,b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a,b )内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 解析：函数f (x )的定义域为开区间(a,b )，导函数f ' (x )在(a,b )内的图象如图所示，函数f (x )在开区间(a,b )内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A. 5.（浙江卷）f (x )=x 3-3x 2+2在区间[-1,1]上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 解：f ' (x )=3x 2-6x =3x (x -2)，令f ' (x )=0可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，f ' (x )>0，当0

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（） （A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（） （A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

《导数及其应用》强化训练试题

《导数及其应用》强化训练试题 一、选择题 1．已知2)(x x f =，，则=')3(f = ( C ) A 0 B x 2 C 6 D 9 2.满足()()1 0f x dx f a =?，其中的函数()21f x x =+，则a 的值是（ B ） A 112-或 B 12 C 13 D 113 -或 3.曲线()ln 32y x =-在点（1，0）处的切线方程是（ C ） A 74y x =+ B 72y x =+ C 33y x =- D 2y x =- 4．函数f (x )＝3x 3－x 的极大值、极小值分别是（ D ） A 1，－1 B 132，612 - C 1，－17 D 29，29- 5．()2402cos 1x dx π -=? ( A ) A 12 B 1 C 12 - D －1 6. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 ( C ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3 -∞ 7．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 8．已知函数()y xf x '=的图象如图1所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ C ） 二、填空 9.某物体做直线运动，其运动规律是()2v t t =- ( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在[]1,4 上的路程为 3/2 . 10. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是__4x-y-3=0__

高二数学导数及其应用综合检测综合测试题

导数及其应用综合检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则() A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 2．一物体的运动方程为s＝2t sin t＋t，则它的速度方程为() A．v＝2sin t＋2t cos t＋1 B．v＝2sin t＋2t cos t C．v＝2sin t D．v＝2sin t＋2cos t＋1 3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是() A．4 B．5 C．6 D．7 4．函数y＝x|x(x－3)|＋1() A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1 B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1 C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1 D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3 5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是() A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于() A．2 B．3 C．4 D．5 7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)

＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 9．(2010·湖南理，5)??2 4 1x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 10．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞， ＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4f (b )g (b ) B ．f (x )g (a )>f (a )g (x ) C ．f (x )g (b )>f (b )g (x ) D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )

导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b

高二数学导数及其应用练习题及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ） 3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 1．若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3 2 1()252 f x x x x =- -+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。 5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2．求函数y = 3．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。 4．已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. （数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1．A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==

(完整版)《导数及其应用》单元测试卷

《导数及其应用》单元测试 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分） 1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ； 2、曲线2 4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___； 3、函数13)(2 3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____； 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________ ______； 5、函数3 2 ()32f x x x =-+的极大值是___________； 6、曲线3 2 ()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________； 7、函数93)(2 3 -++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __； 8、设曲线2 ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________； 9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2 1 ，则切点的横坐标为_____________； 10、曲线3 x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ； 11、已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=___________； 12、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ； 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ， 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______； ① ② 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ，则S 的最小值是___ ____。

导数应用八个专题汇总

1.导数应用之函数单调性 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.

4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --， 是减函数,求a 的取值围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a="b=" -3时，f （x ）=(x+3x-3x-3)e ，故 = (3) 分 当x<-3或00; 当-33时，<0, 从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+）上单调递减………. 6分 (2) …..7分

导数的综合应用题型及解法(可编辑修改word版)

导数的综合应用题型及解法 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 x 2 处有极大值，则常数c＝ 6 ； 1.已知函数y f (x ) x(x c)2 个 题型二：利用导数几何意义求切线方程 2.求下列直线的方程： （1）曲线y x 3 x 2 1在P(-1,1)处的切线；（2）曲线y x2 过点P(3,5)的切线； 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 f (x) =x3+ax 2+bx +c, 过曲线y = f (x)上的点P(1, f (1)) 的切线方程为 3.已知函数 y=3x+1 f (x)在x =-2 处有极值，求f (x) 的表达式； （Ⅰ）若函数 y =f (x) 在[－3，1]上的最大值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数 y =f (x) 在区间[－2，1]上单调递增，求实数 b 的取值范围（Ⅲ）若函数 4.已知三次函数f (x) =x3+ax2+bx +c 在x =1 和x =-1 时取极值，且f (-2) =-4 ． (1)求函数y =f (x) 的表达式； (2)求函数y =f (x) 的单调区间和极值； 5.设函数f (x) =x(x -a)(x -b) ． f(x)的图象与直线5x -y - 8 = 0 相切，切点横坐标为２，且f(x)在x = 1 处取极值，（1）若 a, b 的值； 求实数 f (x) 总有两个不同的极值 （2）当b=1 时，试证明：不论 a 取何实数，函数 点．题型四：利用导数研究函数的图象 f / ( x) 的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可能是（ 6.如右图：是 f（x）的导函数， D ）

3 （A ） （B ） （C ） （D ） y 1 x 3 4x 1个个个个 7. 函数 3 ( A ) 6 4 2 -4 -2 y o 2 4 -2 -4 6 4 2 x -4 -2 y o 2 4 -2 -4 x -4 6 y 6 y 4 4 2 2 y 2 4 x o x -2 -2 -2 2 4 -4 -4 8．方程 2x 3 6x 2 7 0个 (0,2)个个个个个个 ( B ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 f (x ) = - 1 x 3 + 2ax 2 - 3a 2 x + b ,0 < a < 1. 9. 设函数 3 （1）求函数 f (x ) 的单调区间、极值. （2）若当 x ∈[a + 1, a + 2] 时，恒有| f ' (x ) |≤ a ，试确定 a 的取值范围. 2 10. 已知函数 f （x ）＝x3＋ax2＋bx ＋c 在 x ＝－ 3 与 x ＝1 时都取得极值（1）求 a 、b 的值与函数 f （x ）的单调区间 （2）若对 x ∈〔－1，2〕，不等式 f （x ） 0,函数f (x ) = x 3 - ax 在[1,+∞) 上是单调函数. （1）求实数 a 的取值范围； （2）设 x 0 ≥1， f (x ) ≥1，且 f ( f (x 0 )) = x 0 ，求证： f (x 0 ) = x 0 .

导数及其应用单元测试(带答案)

第三章导数及其应用单元测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后 的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0 B．C．D． 2．函数的单调递减区间是（） A．B．C．D． 3．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （） 4．点P在曲线 上移动，设 点P处切线倾斜角为α， 则α的取值范围是 （）A．[0,] B．0,∪[,π C．[,πD．(, 5．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为（） A．B．C．D． 6．函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D． 7．已知函数时，则（）

A．B． C．D． 8．设函数的导函数，则数列的前n项和是 （）A．B．C．D． 9．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．[-,+∞] B．(-∞,-3) C．(-∞,-3)∪[－,+∞] D．[－,] 10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则（） A ．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B． C．D．

第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________． 14．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为； 15．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为， 则不等式的解集为_____________ 16．若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)． （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

导数的应用(单调性)专题

导数第2节 导数的应用（1）单调性 1.（优质专题天津文20（1）） 已知函数4 ()4,,f x x x x =-∈R 求()f x 的单调性； 2.(优质专题广东文21）设函数32()()f x x kx x k =-+∈R ． (1) 当1k =，求函数()f x 的单调区间； 3.（优质专题四川文21（1））已知函数()2 2 2ln 2f x x x x ax a =-+-+，其中0a >. 设()g x 为()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； 4.（优质专题全国2文21(1)）设函数()() 21e x f x x =-. （1）讨论()f x 的单调性； 5.（优质专题重庆文19（1））已知函数()()32f x ax x a =+∈R 在4 3 x =-处取得极值. 若()()e x g x f x =，讨论()g x 的单调性. 6.（优质专题湖北文21） 设0a >，0b >，已知函数()1 ax b f x x += +． （1） 当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；

7.（优质专题江苏19（1））已知函数()32f x x ax b =++(),a b ∈R ．试讨论()f x 的单调性. 8.（优质专题山东文20（1））设()()2 ln 21f x x x ax a x =-+-，a ∈R . （1）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间； 9.（优质专题新课标2卷文21(1)）已知函数()()=ln +1f x x a x -.讨论()f x 的单调性. 10.（优质专题全国1文21*（1））已知函数()() 2 e e x x f x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；

高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)

高二数学选修2-2导数及其应用测试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设x x y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin ) 1(sin 22--- 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ） ． A ． 54 B ．52 C ．51 D ．5 3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在 》 4．曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）． A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=2 3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ， )0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3， 当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4 1( B ．)1,2 1( C ．)4 1,21(- D ．)2 1,21(- 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为（ ） ． A ．]21,21[2π e B ．)2 1 ,21(2π e C ．],1[2π e D ．),1(2π e 8.07622 3 =+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 （ ） ] A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

《导数及其应用》单元测试题详细答案

导数单元测试题 11.29 一、填空题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是_______ 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是________ 3．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______ 4．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________ 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______ 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为________ 8．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件 9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿．

导数及其应用 专项训练

导数及其应用 专项训练 一、选择、填空题 1、若2 1(1)ln (21),0, ()2ln , x a a x a x x a f x x x x x a ?--+++?≤． 是(0,)+∞上的减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．[1,e] B ．[e,)+∞ C ．3 2 (0,]e D ．32 [1,e ] 2、设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()()()f x f x x R >∈，2 (2)f e =（e 为自然对数的底数），则不等式2 (2ln )f x x <的解集为（ ） A ．)e B ． C. (0,)e D ．(1,)e 3、若直线1y x =+与函数()ln f x ax x =-的图像相切，则a 的值为 ． 4、已知函数f （x ）＝（e x ﹣a ）（x +a 2）（a ∈R ），则满足f （x ）≥0恒成立的a 的取值个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、函数1221 ()(1)2 x f x e ax a x a -=-+-+在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a 的范围是（ ） A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 6、设过曲线f(x)= －e x －x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在曲线g(x)＝a x+2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为 7、曲线()2 a f x x x =+ 在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +-=垂直,则实数a = . 8、已知函数1ln )(2++=x a x x f ，若1x ?，[)+∞∈,32x ，)(21x x ≠，[]2,1∈?a ， m x x x f x f <--1 221) ()(， 则实数m 的最小值为（ ） A ．3 20- B ．2 9 - C ．419- D ．3 19 - 9、曲线x y = 在点)2,4(处的切线的斜率为 10、函数13)(23-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且0x 0<，则实数a 的取值范围是 ． 11、曲线()1x y ax e =+在点()01， 处的切线的斜率为2-，则a =________． 12、已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 _______________。