2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题五《导数及其应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分）17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A【解析】)()33(33)(x f x f x x x x -=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a+-==-++++，令1t x a =+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-.16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x--=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分 （2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+，即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知，且，则为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易设，则（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D. 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知，，则（ ）A. B. D. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难已知函数的部分图象如图，则（ ）tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，tan x = 33-A ．-1B ．0C ．D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点17 中难已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 27.【2017课标3，理6】 考点18 易 设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称C ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ． 9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难已知函数，当时，的概率为（ ） A. B. C. D.10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）()sin f x x x = [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π()f x 2πA ，B ，C ，D ，11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难已知，则函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点16 中难在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若， =___________.14．【2017课标II ，理14】 考点18 易函数（）的最大值是 。

专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。

绝密★启用前2018衡水名师原创专题卷理数专题五《导数及其应用》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1卡上第1卷一、选择题1、已知,为的导函数,则的图像是( ) A.B.C.D.2、定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( ) A.B.C.D.3、已知函数有唯一零点,则( ) A.B.C.D.4、若是函数的极值点,则的极小值为( )A.B.C.D.5、函数的导数是( )A.B.C.D.6、若曲线的一条切线为,其中,为正实数,则的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足( )A.B.C.D.8、已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )A.B.C.D.9、已知函数与的图象如图所示,则函数的递减区间为( )A.B.,C.D.,10、已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是( )A.B.C.D.11、已知函数,,在上的最大值为,当时,恒成立,则的取值范围是( ) A.B.C.D.12、已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题13、若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是___________.14、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围为.15、如图所示,则阴影部分的面积是_________.16、已知函数,求曲线在点处的切线方程.三、解答题17、已知函数,其中为自然对数的底数,...1.判断函数的单调性,并说明理由;2.若,不等式恒成立,求的取值范围。

18、已知函数.1.讨论的单调性;2.若有两个零点,求的取值范围.19、已知函数,().1.记的极小值为,求的最大值;2.若对任意实数恒有,求的取值范围.20、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.21、已知函数.1.若是在定义域内的增函数,求的取值范围;2.若函数(其中为的导函数)存在三个零点,求的取值范围.22、已知函数是的导数,为自然对数的底数),(,).1.求的解析式及极值;2.若,求的最大值.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：∵,∴,又,故为奇函数,故函数的图像关于原点对称,排除B、D,,排除C.故选A.2.答案：A解析：设,,∵,∴,∴,∴在定义域上单调递增,∴,∴,又∵,∴,∴,∴不等式的解集为.3.答案：C解析：函数的零点满足,设,,当时,,当时,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,若,函数和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.4.答案：A解析：由题可得,因为,所以,,故,令,解得或,所以在,单调递增,在单调递减,所以极小值为,故选A.5.答案：D解析：由题意得,函数的导数为:.6.答案：C解析：设切点为,则有,∵,∴,,故选C.7.答案：D解析：函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,,由的导数为可得,切线方程为,令,可得,由可得,且,解得,由,可得,令,,,在递增,且,,则有的根,故选D.8.答案：D解析：设,则.∵对恒成立,且.∴,∴在上递增.9.答案：D解析：,令即,由图可得,故函数单调减区间为,,故选D.10.答案：B解析：令,则.因为当时,,即,所以,所以在上单调递增.又,,所以,所以,,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.11.答案：B解析：,所以在上是增函数,上是减函数,,在上恒成立,由知,,所以恒成立等价于在时恒成立,令,,有,所以在上是增函数,有,所以.12.答案：C解析：∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴,当且,即,时等号成立,故选C.二、填空题13.答案：解析：因为函数,所以,因为在上存在单调递增区间,所以,即有解,令,则,则,所以当时,;当时,,当时,,所以.14.答案：解析：因为,由可知,函数的极值点只有,若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则,解得,所以实数的范围为.15.答案：解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则.16.答案：解析：,所以,,切线方程为即.三、解答题17.答案：1.由题可知,,则,(ⅰ)当时,,函数为上的减函数.(ⅱ)当时,令,得,①若,则,此时函数为单调递减函数;②若,则,此时函数为单调递增函数.2.由题意,问题等价于,不等式恒成立,即,恒成立,令,则问题等价于不小于函数在上的最大值.由,显然在上单调递减,令,,则时,,所以在上也是单调递减函数,所以函数在上单调递减,所以函数在的最大值为,故,恒成立时实数的取值范围为.18.答案：1.,①当时,,在上单调递减,②当时,极小值在上单调递减,上单调递增.2.因为有两个零点,所以必有,否则在上单调递减,至多一个零点,与题意不符.当时,在上单调递减,在上单调递增,又有两个零点,所以必有,即,又因为,可得.令),则,所以在上单调递增.因为,所以由可得.综上所述.19.答案：1.2.的取值范围是解析：1.函数的定义域是,在定义域上单调递增.,得,所以的单调区间是,函数在处取极小值,.,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.2.当时,,恒成立.当时,,即,即.令,,,当时,,当,故的最小值为,所以,故实数的取值范围是.,,,由上面可知恒成立,故在上单调递增,所以,即的取值范围是.20.答案：1.,当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以当时,取得最大值.2.,由1及得:①当时,,,单调递减,当时,取得最小值.②当,,,所以存在,且,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上,.21.答案：1.因为,所以函数的定义域为,且,由得即对于一切实数都成立.再令,则,令得.而当时,,当时,,所以当时,取得极小值也是最小值,即.所以的取值范围是.2.由1知,所以由得,整理得.令,则,令,解得或.列表得:+-+增减增由表可知当时,取得极大值;当时,取得极小值.又当时,,,所以此时.因此当时,;当时,;当时,;因此满足条件的取值范围是.22.答案：1.;的极大值为,无极小值2.解析：1.由已知得,令,得,即,又,∴,从而,∴,又在上递增,且,∴当时,;时,,故为极大值点,且.2.得,①当时,在上单调递增,时,与相矛盾;②当时,,得:当时,,即,∴,,令,则,∴,,当时,,即当,时,的最大值为,∴的最大值为.。

绝密★启用前2018衡水名师原创专题卷理数专题五《导数及其应用》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1卡上第1卷一、选择题1、已知,为的导函数,则的图像是() A.B.C.D.2、定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( ) A.B.C.D.3、已知函数有唯一零点,则() A.B.C.D.4、若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.5、函数的导数是( )A.B.C.D.6、若曲线的一条切线为,其中,为正实数,则的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足( )A.B.C.D.8、已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )A.B.C.D.9、已知函数与的图象如图所示,则函数的递减区间为( )A.B.,C.D.,10、已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是( )A.B.C.D.11、已知函数,,在上的最大值为,当时,恒成立,则的取值范围是( ) A.B.C.D.12、已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题13、若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是___________.14、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围为.15、如图所示,则阴影部分的面积是_________.16、已知函数,求曲线在点处的切线方程.三、解答题17、已知函数,其中为自然对数的底数,...1.判断函数的单调性,并说明理由;2.若,不等式恒成立,求的取值范围。

18、已知函数.1.讨论的单调性;2.若有两个零点,求的取值范围.19、已知函数,().1.记的极小值为,求的最大值;2.若对任意实数恒有,求的取值范围.20、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.21、已知函数.1.若是在定义域内的增函数,求的取值范围;2.若函数(其中为的导函数)存在三个零点,求的取值范围.22、已知函数是的导数,为自然对数的底数),(,).1.求的解析式及极值;2.若,求的最大值.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：∵,∴,又,故为奇函数,故函数的图像关于原点对称,排除B、D,,排除C.故选A.2.答案：A解析：设,,∵,∴,∴,∴在定义域上单调递增,∴,∴,又∵,∴,∴,∴不等式的解集为.3.答案：C解析：函数的零点满足,设,,当时,,当时,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,若,函数和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.4.答案：A解析：由题可得,因为,所以,,故,令,解得或,所以在,单调递增,在单调递减,所以极小值为,故选A.5.答案：D解析：由题意得,函数的导数为:.6.答案：C解析：设切点为,则有,∵,∴,,故选C.7.答案：D解析：函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,,由的导数为可得,切线方程为,令,可得,由可得,且,解得,由,可得,令,,,在递增,且,,则有的根,故选D.8.答案：D解析：设,则.∵对恒成立,且.∴,∴在上递增.9.答案：D解析：,令即,由图可得,故函数单调减区间为,,故选D.10.答案：B解析：令,则.因为当时,,即,所以,所以在上单调递增.又,,所以,所以,,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.11.答案：B解析：,所以在上是增函数,上是减函数,,在上恒成立,由知,,所以恒成立等价于在时恒成立,令,,有,所以在上是增函数,有,所以.12.答案：C解析：∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴,当且,即,时等号成立,故选C.二、填空题13.答案：解析：因为函数,所以,因为在上存在单调递增区间,所以,即有解,令,则,则,所以当时,;当时,,当时,,所以.14.答案：解析：因为,由可知,函数的极值点只有,若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则,解得,所以实数的范围为.15.答案：解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则.16.答案：解析：,所以,,切线方程为即.三、解答题17.答案：1.由题可知,,则,(ⅰ)当时,,函数为上的减函数.(ⅱ)当时,令,得,①若,则,此时函数为单调递减函数;②若,则,此时函数为单调递增函数.2.由题意,问题等价于,不等式恒成立,即,恒成立,令,则问题等价于不小于函数在上的最大值.由,显然在上单调递减,令,,则时,,所以在上也是单调递减函数,所以函数在上单调递减,所以函数在的最大值为,故,恒成立时实数的取值范围为.18.答案：1.,①当时,,在上单调递减,②当时,在上单调递减,上单调递增.2.因为有两个零点,所以必有,否则在上单调递减,至多一个零点,与题意不符.当时,在上单调递减,在上单调递增,又有两个零点,所以必有,即,又因为,可得.令),则,所以在上单调递增.因为,所以由可得.综上所述.19.答案：1.2.的取值范围是解析：1.函数的定义域是,在定义域上单调递增.,得,所以的单调区间是,函数在处取极小值,.,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.2.当时,,恒成立.当时,,即,即.令,,,当时,,当,故的最小值为,所以,故实数的取值范围是.,,,由上面可知恒成立,故在上单调递增,所以,即的取值范围是.20.答案：1.,当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以当时,取得最大值.2.,由1及得:①当时,,,单调递减,当时,取得最小值.②当,,,所以存在,且,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上,.21.答案：1.因为,所以函数的定义域为,且,由得即对于一切实数都成立.再令,则,令得.而当时,,当时,,所以当时,取得极小值也是最小值,即.所以的取值范围是.2.由1知,所以由得,整理得.令,则,令,解得或.列表得:+ - +增减增由表可知 当时,取得极大值; 当时,取得极小值. 又当时,,,所以此时.因此当时,;当时,;当时,; 因此满足条件的取值范围是.22. 答案： 1.;的极大值为,无极小值2.解析： 1.由已知得,令,得,即,又,∴,从而,∴,又在上递增,且,∴当时,;时,,故为极大值点,且.2.得,①当时,在上单调递增,时,与相矛盾;②当时,,得:当时,,即,∴,,令,则,∴,,当时,,即当,时,的最大值为,∴的最大值为.。

2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1． 已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()l n (1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）2． 已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（ ）3．函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．4. 已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞5．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ )6． 函数()41log 4x f x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,4 7． 已知0x 是函数()123x f x x =--的一个零点，若()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A.()()12f x f x < B.()()12f x f x > C.()()120,0f x f x << D.()()120,0f x f x >> 8． 已知方程sin x k x=在()0,+∞有且仅有两个不同的解α、()βαβ<，则下面结论正确的是（ ） A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D. 1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭9． 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x xf x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()l o g (1)0af x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ． 10． 已知()()23,xf x xg x me =-=,若方程()()f x g x =有三个不同的实根, 则m 的取值范围是（ ） A ．360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．363,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．362,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,2e 11． 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸P （单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P=P 0e－kt，（k ，P 0均为正的常数,ｐ0为原污染物数量）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．12小时 B ．59小时 C ．5小时 D ．10小时 12． 某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]3,44π==）可表示为（ ） A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是14．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是 .15.设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .16． 已知函数()()()ln 02ln x x e f x x x e ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==则a b c ++的取值范围为 ．三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分） 已知函数2()21f x x x =--.(1)证明函数()f x 是偶函数；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象． 18. （本题满分12分） 函数2()21(0,1)xx f x aa a a =+->≠且（1）若2a =，求()y f x =的值域（2）若()y f x =在区间[1,1]-上有最大值14。

2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题题(含参考) 2019 年高中数学单元测试卷 导数及其应用 学校： __________ 姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________ 一、选择题 1． 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露

出水面部分的图形面积为 S t S 0 0 ，则导函数 y S' t 的图像大概为

二、填空题 2．已知函数 f ( x) x3 3 x2 9x m 在区间 [ 2，2] 上的最大值是 20，则实数 m 的值等 于 ． 3． 函数 f ( x) 的定义域为 R ， f ( 1) 2 ，对随意 x R ， f ' (x) 2 ，则 f ( x) 2x 4

的 解集为 _________________. 4． （文科）已知存在实数 a，知足对随意的实数 b，直线 y=﹣ x+b 都不是曲线 y=x 3﹣ 3ax

的切线，则实数 a 的

取值范围是 ． 1 5．函数 f ( x)x sin x 在区间 [0， π]上的最小值为 ▲ ． y

2 y f (x)

6．已知函数 f (x) 的导函数 f ( x) 是二次函数，右图是 y f ( x) 的图象，

若 f ( x) 的极大值与极小值之和为 2 ，则 f (0) 的值为 ． － 2 O 2 x

3

（第 34 题图） 2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题题(含参考) 7． 设曲线 y xn 1 (n N * ) 在点（ 1 ， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 则

x1 x2 xn

的值为

1 (B) 1 (C) n (A) 1 (D) 1（2009 陕西卷文） n n n 1

8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是第一象限内曲线 yx3 1 上的一个动点，点

P

处

的切线与两个坐标轴交于 A, B 两点 , 则 △ AOB 的面积的最小值为 ▲ .

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六 三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．【】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易已知，且，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2．【】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易设，则（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣13．【】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.4．【】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难已知，，则（ ）A. B.D.5．【】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难已知函数的部分图象如图，则（ ）tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，tan x = 33-A．-1 B．0 C． D．16．【2017课标1，理9】考点17 中难已知曲线C1：y=cos ，C2：y=sin (2+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27.【2017课标3，理6】考点18易设函数f()=cos(+)，则下列结论错误的是A．f()的一个周期为−2πB．y=f()的图像关于直线=对称C．f(+π)的一个零点为=D．f()在(,π)单调递减8．【】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考考点18中难定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ．9．【】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难已知函数，当时，的概率为（ ）A. B. C. D.10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）A ，B ，C ，D ，11．【】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.12．【】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难已知，则函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点16 中难在平面直角坐标系Oy 中，角α与角β均以O 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若， =___________.14．【2017课标II ，理14】 考点18 易()sin f x x x = [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π()f x 2π a x x x x x f cot cos tan sin )(+= )2,1[ ),2[+∞ ]2,1( ),1[+∞ cos()αβ-函数（）的最大值是 。

12019衡水名师原创文科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1． 已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）2． 已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（ ）3．函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．4. 已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞25．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（)6． 函数()41log 4x f x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,47． 已知0x 是函数()123x f x x =--的一个零点，若()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ）A.()()12f x f x <B.()()12f x f x >C.()()120,0f x f x <<D.()()120,0f x f x >> 8． 已知方程sin xk x=在()0,+∞有且仅有两个不同的解α、()βαβ<，则下面结论正确的是（ ）A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭B. 1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭C. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭D. 1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭9． 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A．( B．)+∞ C．)+∞ D．10． 已知()()23,xf x xg x me =-=,若方程()()f x g x =有三个不同的实根, 则m 的取值范围是（ ） A ．360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．363,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．362,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()0,2e 11． 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸P （单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P=P 0e －kt，（k ，P 0均为正的常数,ｐ0为原污染物数量）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．12小时 B ．59小时 C ．5小时 D ．10小时 12． 某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]3,44π==）可表示为（ ） A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）3二.填空题（每题5分，共20分）13．若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是14．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是 .15.设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩ 其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .16． 已知函数()()()ln 02ln x x e f x x x e ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==则a b c ++的取值范围为 ．三.解答题（共70分）17．（本题满分10分） 已知函数2()21f x x x =--.(1)证明函数()f x 是偶函数； (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象．18. （本题满分12分）函数2()21(0,1)xx f x aa a a =+->≠且（1）若2a =，求()y f x =的值域（2）若()y f x =在区间[1,1]-上有最大值14。

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题六三角函数考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.若3tan4α=,则222cos4sin coscos4sinααααα+=+( )A.64 25B.48 25C.16 13D.4 132.已知1cos()3πα+=-,则tan()2πα-值为( )A.B.-C.±D.4±3.若点55sin,cos66ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上,则sinα的值为( )A.B.1 2 -C.1 2D.24.已知10,sin2cosRααα∈+=则tan2α= ( )A.43 B. 34C. 34-D. 43-5.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图,则201616n n f π=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ()A. 1?- B. 0 C.12 D. 16已知曲线:,:,则下面结论正确的是( )A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线7.设函数()sin(2)3f x x π=+,则下列结论正确的是( )①f ()x 的图像关于直线3x π=对称;②f ()x 的图像关于点(,0)4π对称;③f ()x 的图像向左平移12π个单位,得到一个偶函数的图像; ④f ()x 最小正周期为π,且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数 A.①③ B.②④ C.①③④ D.③ 8.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-,将函数()3,sin 1,cos xf x x=的图象向左平移()0n n >个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则n 的最小值为( )A.6π B. 3πC. 56πD. 23π9.已知函数()sin 3cos f x x x =,当[]0,x π∈时, ()1f x ≥的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 1210设函数,其中,,若,,且的最小正周期大于,则( )A.,B.,C.,D.,11.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,则ω的取值范围为( )A. 80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()sin tan cos cot f x x x x x =+的值域为( ) A. [)1,2B. )+∞C. (D. [)1,+∞ 二、填空题 13在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称。

1．设函f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 答案 D解析 由题意可知存在唯一的整x 0，使得e x 0(2x 0－1)<ax 0－a ，设g (x )＝e x (2x －1)，h (x )＝ax －a ，由g ′(x )＝e x (2x ＋1)可知g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增，作出g (x )与h (x )的大致图象如图所示，故⎩⎪⎨⎪⎧hgh－g －，即⎩⎪⎨⎪⎧a <1－2a ≤－3e ，所以32e≤a <1，故选D.2.设函f ′(x )是奇函f (x )(x ∈R )的导函，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )点击观看解答视频A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞) 答案 A解析 令F (x )＝f xx，因为f (x )为奇函，所以F (x )为偶函，由于F ′(x )＝xfx －f xx 2，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，所以F (x )＝f xx在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝f xx在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，f (1)＝0，形结合可知，使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.3．若定义在R 上的函f (x )满足f (0)＝－1，其导函f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k <1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k >1k －1C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1<1k －1 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>kk －1 答案 C解析 构造函g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k >0，∴g (x )在R 上为增函．∵k >1，∴1k －1>0，则g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1>g (0)． 而g (0)＝f (0)＋1＝0，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1>0， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>k k －1－1＝1k －1， 所以选项C 错误，故选C.4．已知函f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)答案 C解析 (1)当a ＝0时，显然f (x )有两个零点，不符合题意． (2)当a ≠0时，f ′(x )＝3ax 2－6x ，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a.当a >0时，2a>0，所以函f (x )＝ax 3－3x 2＋1在(－∞，0)与⎝ ⎛⎭⎪⎫2a，＋∞上为增函，在⎝⎛⎭⎪⎫0，2a 上为减函，因为f (x )存在唯一零点x 0，且x 0>0，则f (0)<0，即1<0，不成立．当a <0时，2a<0，所以函f (x )＝ax 3－3x 2＋1在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2a 和(0，＋∞)上为减函，在⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，0上为增函，因为f (x )存在唯一零点x 0，且x 0>0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a >0，即a ·8a 3－3·4a 2＋1>0，解得a >2或a <－2，又因为a <0，故a 的取值范围为(－∞，－2)．选C.5．已知函f (x )＝－2(x ＋a )ln x ＋x 2－2ax －2a 2＋a ，其中a >0. (1)设g (x )是f (x )的导函，讨论g (x )的单调性；(2)证明：存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．解 (1)由已知，函f (x )的定义域为(0，＋∞)，g (x )＝f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝⎛⎭⎪⎫1＋a x ，所以g ′(x )＝2－2x ＋2ax 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋2⎝⎛⎭⎪⎫a －14x 2当0<a <14时，g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，1－1－4a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减； 当a ≥14时，g (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：由f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝⎛⎭⎪⎫1＋a x ＝0，解得a ＝x －1－ln x1＋x －1.令φ(x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x －1－ln x 1＋x －1ln x ＋x 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －1x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －12＋x －1－ln x1＋x －1. 则φ(1)＝1>0，φ(e)＝－－1＋e －1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫e －21＋e －12<0. 故存在x 0∈(1，e)，使得φ(x 0)＝0.令a 0＝x 0－1－ln x 01＋x －1，u (x )＝x －1－ln x (x ≥1)． 由u ′(x )＝1－1x≥0知，函u (x )在区间(1，＋∞)上单调递增．所以0＝u1＋1<u x 01＋x －10＝a 0<u 1＋e －1＝e －21＋e －1<1. 即a 0∈(0,1)．当a ＝a 0时，有f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝φ(x 0)＝0. 由(1)知，f ′(x )在区间(1，＋∞)上单调递增， 故当x ∈(1，x 0)时，f ′(x )<0， 从而f (x )>f (x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0， 从而f (x )>f (x 0)＝0.所以，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥0.综上所述，存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．6.设函f (x )＝3x 2＋ax e x(a ∈R )．点击观看解答视频(1)若f (x )在x ＝0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若f (x )在[3，＋∞)上为减函，求a 的取值范围． 解 (1)对f (x )求导得f ′(x )＝x ＋ax－x 2＋axxx2＝－3x 2＋－a x ＋aex， 因为f (x )在x ＝0处取得极值，所以f ′(0)＝0，即a ＝0. 当a ＝0时，f (x )＝3x 2e x ，f ′(x )＝－3x 2＋6x e x ，故f (1)＝3e ，f ′(1)＝3e， 从而f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －3e ＝3e (x －1)，简得3x －e y ＝0.(2)由(1)知f ′(x )＝－3x 2＋－a x ＋ae x，令g (x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋a ， 由g (x )＝0解得x 1＝6－a －a 2＋366，x 2＝6－a ＋a 2＋366.当x <x 1时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函； 当x 1<x <x 2时，g (x )>0， 即f ′(x )>0，故f (x )为增函； 当x >x 2时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函． 由f (x )在[3，＋∞)上为减函，知x 2＝6－a ＋a 2＋366≤3，解得a ≥－92，故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－92，＋∞.7．已知函f (x )＝e x －e －x －2x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)设g (x )＝f (2x )－4bf (x )，当x >0时，g (x )>0，求b 的最大值；(3)已知1.4142<2<1.4143，估计ln 2的近似值(精确到0.001)． 解 (1)f ′(x )＝e x ＋e －x －2≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递增．(2)g (x )＝f (2x )－4bf (x )＝e 2x －e －2x －4b (e x －e －x )＋(8b －4)x ，g ′(x )＝2[e 2x ＋e －2x －2b (e x ＋e －x )＋(4b －2)]＝2(e x ＋e －x －2)(e x ＋e －x －2b ＋2)．①当b ≤2时，g ′(x )≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g (x )在(－∞，＋∞)单调递增．而g (0)＝0，所以对任意x >0，g (x )>0； ②当b >2时，若x 满足2<e x ＋e －x <2b －2， 即0<x <ln (b －1＋b 2－2b )时，g ′(x )<0.而g (0)＝0，因此当0<x <ln (b －1＋b 2－2b )时，g (x )<0.综上，b 的最大值为2.(3)由(2)知，g (ln 2)＝32－22b ＋2(2b －1)ln 2.当b ＝2时，g (ln 2)＝32－42＋6ln 2>0，ln 2>82－312>0.6928；当b ＝324＋1时，ln (b －1＋b 2－2b )＝ln 2，g (ln 2)＝－32－22＋(32＋2)ln 2<0，ln 2<18＋228<0.6934.所以ln 2的近似值为0.693.。

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1.函数()2sin f x x =的导数是（ ）A.2sin xB.22sin xC.2cos xD.sin 2x 2．已知()21cos 4f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e - D.1 4． 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2ea b ++的取值范围是（ ） A.2,2e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭B.[),e +∞C.[)2,+∞D.[)2,e 5． 已知函数2x y =的图象在点),(200x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．2100<<x B ．1210<<x C ．2220<<x D ．320<<x 6． 已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++>′对x R ∈恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）A.()f xB.()xf xC.()xe f xD.()xxe f x7． 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()xf xg x e =的递减区间为（ ）A.()0,4B.()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.40,3⎛⎫⎪⎝⎭D.()()0,1,4,+∞ 8．定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x >-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(3,)+∞9. 已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） A ．12-B ．13C ．12D ．110． 已知函数()f x 的定义域为R ,()'f x 为函数()f x 的导函数，当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->且x R ∀∈，()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是（ ） A.15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11． 已知函数 ()()()()2325ln ,26,2f x x ax a x a Rg x x x x g x =--∈=-++-在[]1,4上的最大值为 b ，当[)1,x ∈+∞时，()f x b ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.2a ≤ B.1a ≤ C.1a ≤- D.0a ≤12． 已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若()ln2xf x =，且31112'()12bb dx f a b x =+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．B ．．92 D ．92+第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13． 已知函数ln 4()x f x x+=，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程____________14． 若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .15． 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围 ． 16．如图，阴影部分的面积是_________． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知函数()()x f x ae x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =…． （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若[]1,2x ∈，不等式()x f x e -≥恒成立，求a 的取值范围． 18．（本题满分12分）已知函数()xf x e ax =-，（0a >）.（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围. 19．（本题满分12分） 已知函数()()ln ,ln 12x ax f x g x x x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭. （1）求()y f x =的最大值；（2）当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()(](),0,y g x x e =∈有最小值. 记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 20．（本题满分12分） 已知函数22()()xf x x x cec R -=-+∈.（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围； （2）若函数5()()'()2F x f x f x =+-（其中'()f x 为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围. 21．（本题满分12分）已知函数()()()()()121'10'2x f x f e f x x f x -=-+是()f x 的导数，e 为自然对数的底数），()()212g x x ax b a R b R =++∈∈，.（Ⅰ）求()f x 的解析式及极值； （Ⅱ）若()()f x g x ≥，求()12b a +的最大值.22.（本题满分12分）已知函数2()(2)x xf x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】由题意得，函数的导数为()2(sin )2sin (sin )2sin cos sin 2f x x x x x x x '''==⋅==.2．A【解析】由题意得，()1sin 2f x x x '=-， 所以()11()sin()[sin ]()22f x x x x x f x ''-=---=--=-，所以函数()f x '为奇函数，即函数的图象关于原点对称，当2x π=时，1()1024f ππ'=-<，当2x >时，()0f x '>恒成立，故选A.3．【答案】A 【解析】4．C【解析】设切点为),(00y x ，则有2)ln(1000-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+ae b bex a x e e x ，e a b 2,0>∴> ，212≥+=++aa b e a ，故选C. 5．D【解析】函数2y x =的导数y'2x =，2y x =在点200(,)x x 处的切线斜率为02k x =，切线方程为()20002y x x x x -=-，设切线与ln y x =相交的切点为(),ln m m ，（01m <<），由ln y x =的导数为1'y x =可得012x m =，切线方程为()1ln y m x m m-=-，令0x =，可得20ln 1y m x =-=-，由01m <<可得012x >，且201x >，解得01x >由012m x =，可得()200,ln 210x x --=，令()()2ln 21,f x x x =--()()11,'20,x f x x f x x>=->在1x >递增，且2ln 10,3ln 10ff =-<=->，则有()200ln 210x x --=的根x ∈，故选D.6．D 【解析】设()()x F x xe f x =，则()()()()()()()11x x x F x x e f x xe f x e x f x xf x =++=++⎡⎤⎣⎦′′′. ()()()10x f x xf x ++>′对R x ∈恒成立，且0x e >.()()0,F x F x >∴′∴在R 上递增. 7．D【解析】()()()()()()xx xx ex f x f e e x f e x f x g -'=-'='2，令()0<'x g 即()()0<-'x f x f ,由图可得()()+∞∈,41,0 x ，故函数单调减区间为()()0,1,4,+∞，故选D. 8．A【解析】设x xg x e f x e x R =-∈（）（），（），[]1'1x x x x g x e f x e f x e e f x f x f x f x '=+'-=+'--（）（）（）（）（），（）＞（），100f x f x g x y g x ∴+'-∴'∴=（）（）＞，（）＞，（）在定义域上单调递增， 又000061500g e f e g x g x =-=-=∴∴（）（），（）＞（），＞，∴不等式的解集为0+∞（，）. 9．【答案】C【解析】函数的零点满足()2112x x xx a e e --+-=-+，设()11x x gx ee--+=+，则()()211111111x x x x x x e g x eeee e ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =，当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数取得最小值()12g=，设()22h x x x =- ，当1x =时，函数取得最小值1- ， 10．B【解析】令()()2sin F x x f x =-，则()()''sin 2F x x fx =-.因为当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->，即()'sin 2x f x >，所以()()''sin 20F x x f x =->，所以()()2sin F x x f x =-在[)0,x ∈+∞上单调递增.又x R ∀∈，()()cos21f x f x x -++=，所以()()22sin f x f x x -+=，所以,，故()()2sin F x x f x =-为奇函数，所以()()2sin F x x f x =-在R 上单调递增，所以5463F F ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．B【解析】)13)(2(253)(2'+--=++-=x x x x x g ，所以)(x g 在]2,1[上是增函数，]4,2[上是减函数0)(,0)2()(≥==x f g x g 在),1[+∞∈x 上恒成立， 由),1[+∞∈x 知，0ln >+x x ，所以0)(≥x f 恒成立等价于xx x a ln 2+≤在),1[+∞∈x ，时恒成立，令),1[,ln )(2+∞∈+=x x x x x h ，有0)ln (ln 2)1()(2'>++-=x x xx x x h ，所以)(x h 在),1[+∞上是增函数，有1)1()(=≥h x h ，所以1≤a . 12．C【解析】∵()x x f 1='，∴()a a f 1='，∵2212111213b b x b dx x b bb +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰，()1212113-+'=⎰b a f dx x b b，∴1212221-+=+-b a b b ，∴1212=+ba ，∵0a >，0b >，∴()()29222252225212=⋅+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+a b b a a b b a b a b a b a ，当a b b a 22=且1212=+b a ，即23,3==b a 时等号成立，故选C. 13．370x y +-= 【解析】()23ln xx xf +-='，所以(1)3,(1)4k f f '==-=，切线方程为43(1),y x -=--即370x y +-=14．2ln 22a ≤-【解析】因为函数2()xf x x e ax =--，所以()2xf x x e a '=--，因为2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，所以()20xf x x e a '=-->，即2x a x e <-有解，令()2x g x x e =-，则()2x g x e '=-，则()20ln 2x g x e x '=-=⇒=，所以当ln 2x <时，()20x g x e '=->；当ln 2x >时，()20x g x e '=-<，当ln 2x =时，()max 2ln 22g x =-，所以2ln 22a <-. 15．)23,1[【解析】函数的定义域为),0(+∞，令0214212)(2=-=-='x x x x x f ，解得21=x 或21-=x （不在定义域内舍），所以要使函数在子区间)1,1(+-a a 内存在极值等价于),0()1,1(21+∞⊂+-∈a a ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+<-≥-21121101a a a ，解得231<≤a ，答案为)23,1[．16．323【解析】由题意得，直线2y x =与抛物线23y x =-，解得交点分别为(3,6)--和(1,2)，抛物线23y x =-与x 轴负半轴交点(，设阴影部分的面积为S ，则1220(32))S x x dx x dx =--+-⎰⎰2332)xdx x dx ---+-⎰532933=+-=． 17．（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,112e e 【解析】（Ⅰ）由题可知，()x f x ae x =-，则()1x f x ae '=-， （i ）当0a ≤时，()0f x '＜，函数()x f x ae x =-为R 上的减函数， （ii ）当0a ＞时，令10x ae -=，得ln x a =-，② (),ln x a ∈-∞-，则()0f x '＜，此时函数()f x 为单调递减函数；②若()ln ,x a ∈-+∞，则()0f x '＞，此时函数()f x 为单调递增函数．………………(4分) （Ⅱ）由题意，问题等价于[]1,2x ∈，不等式x x ae x e --≥恒成立， 即[]1,2x ∈，21xx xe a e+≥恒成立，令()21xx xe g x e+=，则问题等价于a 不小于函数()g x 在[]1,2上的最大值．………………(6分)由()()()()221214212x xx xxe exe e x e xxx e g x e '+-+--'==，当[]1,2x ∈时，()0g x '＜，所以函数()g x 在[]1,2上单调递减，……………………………(8分)所以函数()g x 在[]1,2x ∈的最大值为()2111g e e=+， 故[]1,2x ∈，不等式()x f x e -≥恒成立，实数a 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,112e e．…………(10分)18．（Ⅰ）()max 1g a =（Ⅱ）()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()'x f x e a =-.在定义域上单调递增。

历年（2019-2023）高考数学真题专项（导数及应用解答题）汇编 考点01 利用导数求函数单调性，求参数（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．考点02 恒成立问题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<； （2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．2．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．3．（2019∙全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x [0∈，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．4．（2019年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03 三角函数相关导数问题a=时，求b的取值范围；（i）当0（ii）求证：22e+>．a b4．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sin x－x cos x－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．（2）若x[0考点04 导数类综合问题参考答案考点01 利用导数求函数单调性，求参数考点02 恒成立问题 1考点03 三角函数相关导数问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考点04 导数类综合问题 一、解答题)(【点睛】思路点睛：函数的最值问题，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系4．（2022∙全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数(2) 和首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；当时，的解为：当113,ax⎛⎫--∈-∞⎪时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上可得：当时，在当时，在解得：，则，()1+,a x与联立得化简得3210--+=,由于切点的横坐标x x x综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和【点睛】本题考查利用导数研究含有参数的函数的单调性问题，和过曲线外一点所做曲线的切线问题，注。

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试 考点10 中难 已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）2．【来源】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一 考点10 中难 已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（ ）3．【来源】2017届河北衡水中学高三上学期一调考试 考点10 中难 函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．4.【2017山东，理10】 考点10 难已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞5．【来源】2017届广东省仲元中学高三9月月考 考点10 难如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ )6．【来源】2017届广西河池课改联盟高三上联考二 考点11 易 函数()41log 4x f x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,4 7．【来源】2017-2018学年河北故城县高级中学期中 考点11 易 已知0x 是函数()123x f x x =--的一个零点，若()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A.()()12f x f x < B.()()12f x f x > C.()()120,0f x f x << D.()()120,0f x f x >> 8．【来源】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考 考点11 中难 已知方程sin x k x=在()0,+∞有且仅有两个不同的解α、()βαβ<，则下面结论正确的是（ ）A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D. 1tan 41πβββ-⎛⎫+=⎪+⎝⎭9．【来源】2017届河南天一大联考高三段测二 考点11 难 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ． 10．【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点11 难已知()()23,xf x xg x me =-=,若方程()()f x g x =有三个不同的实根, 则m 的取值范围是（ ） A ．360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．363,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．362,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,2e 11．【来源】2014届湖北省八市高三下学期3月联考 考点12 易某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸P （单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P=P 0e－kt，（k ，P 0均为正的常数,ｐ0为原污染物数量）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．12小时 B ．59小时 C ．5小时 D ．10小时 12．【来源】2013-2014学年湖南张家界普通高中高一上学期期末联考 考点12 难 某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]3,44π==）可表示为（ ） A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2011—2012学年黑龙江大庆实验中学高一上学期期末考试 考点10 易若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是14．【来源】2015-2016学年江西省抚州市高一上学期期末质量检测 考点11 易 某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是 .15．【2017江苏，14】 考点11 难设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .16．【来源】2017届河南息县第一高级中学高三理上段测五 考点12 难已知函数()()()ln 02ln x x e f x x x e ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==则a b c ++的取值范围为 ．三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试 考点 10 易 已知函数2()21f x x x =--.(1)证明函数()f x 是偶函数；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象．18. （本题满分12分）【来源】甘肃省天水市一中高一上学期期中 考点11 中难 函数2()21(0,1)xx f x aa a a =+->≠且（1）若2a =，求()y f x =的值域（2）若()y f x =在区间[1,1]-上有最大值14。

2020衡水名师原创文科数学专题卷专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.考点13 易函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．'()1f x x =+B ．'()21f x x =+C ．'()2f x x =+D ．'()22f x x =+ 2．考点13 易设()f x 存在导函数，且满足(1)(12)lim 12x f f x x→∞--=-V V ，则曲线()y f x ＝上点()(1)1f ，处的切线斜率为( )A ．2B ．1-C ．1D ．2-3.考点14 易已知22()2()ln 2f x x x x x x =--+，则函数()f x 的单调递减区间为( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,)+∞D.(0,)+∞4． 考点14 中难已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()22ln f x x f x =+'，则()2f '的值为（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 95．考点14 难函数ln y x x =在区间()0,1上的单调性为( )A.单调增函数B.单调减函数C.在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 D.在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数,在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数6．考点14 易 对于函数()ln x f x x=，下列说法正确的是（ ） A. 在(0,e)上单调递减 B. 有极小值e C. 有最小值eD. 有最大值e 7． 考点14 易若函数2()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A. [4,)+∞B. [2,)+∞C. [1,)+∞D. 1[,)2+∞8． 考点14中难若函数()eln x f x t x -=+有两个极值点，则实数t 的取值范围是( ) A. 1(0,)e B. 1(,)e -∞ C. 1(,0)e - D. 1(,)e+∞ 9.考点14 难函数3212y x x =-在区间[]1,3-上的最大值和最小值分别为( )A.18,-B.54,12-C.-D.10,-10． 考点14 难 定义在R 上的连续函数()f x ，其导函数'()f x 为奇函数，且(2)1,()0f f x =≥；当0x >时，'()()0xf x f x +<恒成立，则满足不等式(2)1f x -≤的解集为（ ）A. [2,2]-B. [0,4]C. (,2][2,)-∞-⋃+∞D.(,0][4,)-∞⋃+∞11． 考点14 中难设'()f x 为函数()f x 的导函数，且满足321()3,'()'(6)3f x x ax bx f x f x =-++=-+，若()6ln 3f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[66ln 6,)++∞B ．[4ln 2,)++∞C ．[5ln5,)++∞D ．[643,)++∞第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）12．考点14易若函数32()21(R)f x x ax a =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________.13．考点14 中难函数()(R)g x x ∈的图像如图所示，关于x 的方程2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，则m 的取值范围是 .14．考点14 中难若函数3()21(R)f x x ax a =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________．三.解答题（共70分）15．（本题满分10分）考点14 易设定义在R 上的函数f ()x 满足(2)2()1f x f x =+,且(1)2f =.1.求(0)f ,(2)f ,(4)f 的值2.若() f x 为一次函数,且()()()g x x m f x =-在()3,+∞上为增函数,求 m 的取值范围16．（本题满分12分）考点14 中难已知f ()x 对任意的实数,m n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.1.求(0)f ;2.求证: f ()x 在R 上为增函数;3.若(1)2f =且2(32)()3f a f a a -+-<,求实数a 的取值范围.17．（本题满分12分）考点14中难若f ()x 是定义在()0,?+∞上的函数,且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,当1x >时, ()0f x >. 1.判断并证明函数的单调性;2.若(2)1f =,解不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.18．（本题满分12分）考点14中难、若在定义域内存在实数0x ,使得()()()0011f x f x f +=+成立,则称函数()f x 有“漂移点”.1.用零点存在定理证明:函数()22x f x x =+在[]0,1上有“漂移点”;2.若函数()2lg 1a g x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“漂移点”,求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）考点14中难已知函数 ()y f x =的定义域为D ,且()f x 同时满足以下条件:① ()f x 在D 上是单调递增或单调递减函数;② 存在闭区间[,]a b ⊆D (其中a b <),使得当[,]x a b ∈时, ()f x 的取值集合也是[,]a b .那么,我们称函数()y f x = (x D ∈)是闭函数.1.判断 3()=f x x -是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由.2.若 ()=f x k +,求实数k 的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可20.（本题满分12分） 已知函数3213()2532f x x x x =-++. 1.求函数()f x 的图像在点(3,(3))f 处的切线方程;2.若曲线()y f x =与2y x m =-有三个不同的交点,求实数m 的取值范围。