等差数列基本公式大全

等差数列公式大全等差数列是数学中的一个重要概念，指的是一个数列中的每个元素与它的前一个元素之差都相等。

等差数列的公式是求等差数列的通项公式，通常用字母a_n表示数列的第n个元素，d表示公差（即相邻两个元素之差）。

本文将为大家介绍等差数列的一些基本概念和相关公式。

1.等差数列的定义：等差数列是指一个数列中的每个元素与它的前一个元素之差都相等。

即对于等差数列{a_1,a_2,a_3,...,a_n}，有a_n-a_(n-1)=d(常数d)。

2.第n个元素的通项公式：等差数列的第n个元素a_n可以通过通项公式求得，通项公式可以表示为：a_n=a_1+(n-1)d其中，a_1是数列的第一个元素，d是公差。

3.前n项和的公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式求得，求和公式可以表示为：S_n=(n/2)(a_1+a_n)其中，S_n表示前n项和，a_1是数列的第一个元素，a_n是数列的第n个元素，n为自然数。

4.前n项和与末项的关系：等差数列的前n项和与数列的末项的关系可以表示为：S_n=(n/2)(a_1+a_n)=(n/2)[2a_1+(n-1)d]5.通项公式的推导：通过等差数列的基本概念可以推导出通项公式。

假设等差数列的第一个元素为a_1，公差为d。

那么：a_2=a_1+da_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d...a_n=a_(n-1)+d=a_1+(n-1)d可以看出，等差数列的第n个元素a_n与第一个元素a_1之间存在关系：a_n=a_1+(n-1)d6.递推公式的推导：通过等差数列的基本概念也可以推导出递推公式。

假设等差数列的第一个元素为a_1，公差为d。

那么：d=a_2-a_1d=a_3-a_2=(a_1+2d)-(a_1+d)=d...d=a_n-a_(n-1)=(a_1+(n-1)d)-(a_1+(n-2)d)=d可以看出，d等于a_n减去a_(n-1)，且它等于两个数列元素之差。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等差数列公式大全
1、
（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2
n 都成立，而是局限于n ≥
2）
2、
（n-1）d
重要)
3、
若
是等差数列，
4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、
是等差数列，若m 、n 、p 、
m ≠n,p ≠q,
6、 等差数列
的前n
（已知首项和尾项）
（已知首项和公差）
7、
8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列
，
d 9、
d 为公差 ①
0，d
＜0,n 0
0时前n ②
0，d
＞0,n
00时前
n
10、 在等差数列
①当n
②当n
，
11、等差数列的判别方法：
⑴定义法：
d (d为常数
是等差数
⑵中项公式法：
是等差数列
⑶通项公式法：
ｐn+ｑ (p,q为常数
是等差数列
⑷前ｎ项和公式法：
n (A,B为常数
是等差数列友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。

等差数列求和公式运算等差数列求和公式1、等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)__公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)__公差和=(首项+末项)__项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列{an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。

将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列求和解题技巧一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。

我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

等差数列公式大全
1、a n =1121)
n
n s s n s n （（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2）1n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）
2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d
n a =m a +(n-m)d d=m n a a m
n
(重要)
3、
若{n a }是等差数列，m+n=p+q m a +n a =p a +q a 4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项){n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q N 且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n
=q p a a q p
=d
5、
6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则
n s =
21n
a a n （已知首项和尾项）=211d n n na （已知首项和公差）=n d a dn 2121
12（二次函数可以求最值问题）
7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.
,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（
12k k ）d 9、
n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1n a ＜0时前n 项和n s 最大。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ 〔注意：〔1〕此公式对于一切数列均成立〔2〕1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2〕2、 等差数列通项公式：n a =1a +〔n-1〕dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、假设{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、假设a,A,b 成等数列那么2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，假设m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,那么m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，那么n s =()21na a n + 〔首项和尾项〕=()211d n n na -+ 〔首项和公差〕=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112〔二次函数可以求最值问题〕 7、等差数列局部和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，假设...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为〔12k k -〕d9、n s 的最值问题：假设{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法： ⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等差数列性质公式总结等差数列性质公式总结一、定义等差数列是指在一组数中，任意两项的差值都相等，可以用递推关系表示的序列。

如：3，5，7，9，11……二、特征1、是一种有序的数列，数列的首项和末项以及其中的任意一项都有明确的数学定义。

2、前后两项之差成等差数列，即在等差数列中，任意两项的差值都相等。

3、等差数列是一个有规律的数列，即所有项都是按照固定的公差来加减的，这样就形成了一个等差数列。

三、性质1、等差数列的前n项和公式S_n = n(a_1 +a_n)/2，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，n是等差数列的项数。

2、等差数列的公差d的计算公式d=(a_n-a_1)/(n-1)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，n是等差数列的项数。

3、等差数列的第n项公式a_n=a_1+(n-1)*d，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d 是等差数列的公差，n是等差数列的项数。

4、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a_1 是等差数列的第一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。

5、等差数列的等比数列公式an=a1*q^(n-1)，其中a_1 是等差数列的第一项，q是等差数列的公比，n是等差数列的项数。

6、等差数列的平方和公式Sn^2=n(2a_1+ (n-1)d)(a_1 + a_n)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。

7、等差数列的立方和公式Sn^3=n^2(a_1 + a_n)(a_1 + a_n + 2d)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。

8、等差数列的极限公式lim_(n->∞) S_n=∞，其中S_n是等差数列的前n项和，n是等差数列的项数。

四、重要性等差数列是数学中最基本的数列，它的性质公式是数学中最常用的公式之一。

等差数列性质公式总结等差数列，是指数列中的每一项都与它的前一项之差保持相等的数列。

等差数列具有许多性质和公式，本文将对这些性质和公式进行总结。

以下是对等差数列性质公式的详细总结：一、基本概念与公式1. 等差数列：数列中的每一项都与它的前一项之差相等，这个差值称为公差d。

记作a1, a2, a3, ...，其中a1为首项，d为公差，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

2. 前n项和公式：等差数列的前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2 或Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2。

3. 首项与末项的关系：an = a1 + (n-1)d。

4. 公差与项数的关系：d = (an - a1) / (n-1)。

5. 首项与末项的平均值：(a1 + an) / 2 = a[(n+1) / 2]，其中a是中项的下标。

6. 首项与末项的乘积：a1 * an = a[m + (n-m)/2] * a[m - (n-m)/2]，其中m为项数之和。

7. 通项求和：已知a1，an和n，求等差数列的每一项之和Sn。

Sn = (a1 + an) * n / 2。

二、相邻项间的关系8. 任意两项的平均值：(an + a(n+1)) / 2 = a[(n+2) / 2]。

9. 任意三项的关系：a(n-1) + a(n+1) = 2an。

10. 任意四项的关系：a(n-2) + a(n-1) + a(n+1) + a(n+2) = 2(an + an+1)。

11. 连续奇(偶)数项之和：an + a(n-2) + ... + a3 + a1 =(n+1)a[(n+1)/2]。

12. 连续奇(偶)数项之和：an + a(n-2) + ... + a4 + a2 = na[n/2]。

13. 间隔和公式：a1 + a3 + a5 + ... + a(2n-1) = n^2。

14. 间隔和公式：a2 + a4 + a6 + ... + a(2n) = n(n+1)。

等差数列公式大全等差公式大全等差数列公式大全1、a n =()1121)nn s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（（注意:（1)此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立,而是局限于ｎ≥2）2、等差数列通项公式：n a ＝1a +(n －1)dn a =m a +（n-m)d ⇒ ｄ＝mn a a mn --（重要)3、 若{n a ｝是等差数列，m+ｎ＝ｐ+q ⇔m a +n a =p a +q a4、若ａ，A ，b 成等数列则２A=a+b (A 是ａ，b 的等差中项)5、｛n a }是等差数列，若m 、n 、p 、ｑ∈N *且ｍ≠n ，p ≠q ，则mn a a mn --＝qp a a q p --=ｄ6、等差数列｛n a ｝的前ｎ项和为n s ，则ns =()21n a a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+(已知首项和公差)=n d a dn ⎪⎭⎫⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题)7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列.8、在等差数列中抽取新数列:一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列,而且公差为（12k k -)d ...文档交流 仅供参考...9、n s 的最值问题:若{n a }是等差数列,1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，ｄ<０，n 满足n a ≥０，1+n a <０时前ｎ项和n s 最大②首项1a ＜０,d ＞0，ｎ满足n a ≤0,1+n a >0时前ｎ项和n s 最小10、在等差数列｛n a ｝中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时,n s ＝n.a 21+n ,奇s －偶s ＝a 21+n ,偶奇s s ＝11-+n n②当ｎ为奇数时，n s ＝n ．2122++nn a a ，奇s －偶s ＝d n2偶奇s s =122+nna a11、等差数列的判别方法： ⑴定义法： 1+n a －n a =d(ｄ为常数） ⇔ ｛n a ｝是等差数⑵中项公式法: ２a=n a+ａ2n+（n∈Ｎ＊)⇔｛n a}是等1+n差数列⑶通项公式法：a=ｐn+ｑ（p,ｑ为常数) ⇔｛n a}n是等差数列⑷前n项和公式法：s=An2＋Ｂｎ（Ａ,Ｂ为常数）n⇔｛n a｝是等差数列。

等差数列前n项和公式大全
等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。

其前n项和公式如下：1. 等差数列首项为a，公差为d，前n项和为Sn，则有：Sn = n/2(2a + (n-1)d)这是最常用的等差数列前n项和公式，也是最基本的公式。

2. 等
差数列首项为a，公差为d，末项为an，前n项和为Sn，则有：Sn =
n/2(a + an)这个公式的推导需要用到等差数列的通项公式an = a + (n-1)d。

3. 等差数列首项为a，公差为d，第m项到第n项的和为Smn，则有：Smn = (n-m+1)/2(2a + (n-m)d)这个公式可以用来求等差数列中任意
一段连续项的和。

4. 等差数列首项为a，公差为d，第k项的值为ak，
则有：ak = a + (k-1)d这是等差数列的通项公式，可以用来求等差数列
中任意一项的值。

以上是等差数列前n项和公式的常见形式，需要根据具
体问题选择合适的公式进行计算。

等差数列三个基本公式推导
等差数列的三个基本公式是：
1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则通项公式为aₙ = a₁ + (n-1)d。

证明：设等差数列的第k项为aₙ，则 aₙ = a₁ + (k-1)d。

将k替换为n得到 aₙ = a₁ + (n-1)d。

2. 前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则前n项和公式为Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)。

证明：等差数列的前n项和可以表示为 Sₙ = a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + ... + (a₁ + (n-1)d)。

将每一项按照首项和公差展开得到Sₙ = na₁ + d(1+2+...+(n-1))。

根据等差数列的性质，1+2+...+(n-1)可以表示为(n-1)n/2，代入得到Sₙ = na₁ + d(n-1)n/2 = (n/2)(2a₁ + (n-1)d) = (n/2)(a₁ + aₙ)。

3. 通项和前n项和的关系：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，前n项和为Sₙ，则有 Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)。

证明：将通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)d 代入前n项和公式 Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) 中得到Sₙ = (n/2)(a₁ + a₁ + (n-1)d) = (n/2)(2a₁ + (n-1)d) = (n/2)(a₁ + aₙ)。

史上最全的数列通项公式的求法15种一、等差数列（Arithmetic sequence）1.基本公式：一个等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d其中an代表数列的第n项，a1代表数列的首项，d代表数列的公差。

2.另一种形式：等差数列的通项公式还可以表示为：an = a + (n-1) * (a2-a1)/2其中an代表数列的第n项，a代表数列的首项，a1代表数列的第二项，a2代表数列的前两项。

二、等比数列（Geometric sequence）1.基本公式：一个等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)其中an代表数列的第n项，a1代表数列的首项，r代表数列的公比。

2.另一种形式：等比数列的通项公式也可以表示为：an = a * q^n其中an代表数列的第n项，a代表数列的首项，q代表数列的公比。

三、斐波那契数列（Fibonacci sequence）1.基本公式：一个斐波那契数列的通项公式为：Fn=(φ^n-(1-φ)^n)/√5其中Fn代表数列的第n项，φ代表黄金分割比（约1.618）。

2.矩阵法：斐波那契数列的通项公式还可以通过矩阵的形式表示：Fn=(A^n*F0)，其中An是一个特定的矩阵，F0是初始向量。

四、调和数列（Harmonic sequence）1.基本公式：一个调和数列的通项公式为：an = 1/n其中an代表数列的第n项。

五、多项式数列（Polynomial sequence）一个多项式数列的通项公式为：an = an-1 + an-2 + ... + an-m其中an代表数列的第n项，an-1为前一项，an-2为前两项，an-m为前m项。

六、余弦数列（Cosine sequence）1.基本公式：一个余弦数列的通项公式为：an = a + b * cos(cn)其中an代表数列的第n项，a、b为常数，c为常数。

2.幂函数法：余弦数列的通项公式还可以表示为：an = a + b * cos(nθ)其中an代表数列的第n项，a、b为常数，θ为角度。

等差等比数列公式大全等差数列是指一个数列中任意相邻两项的差都相等的数列，而等比数列是指一个数列中任意相邻两项的比都相等的数列。

这两种数列在数学中有着广泛的应用，因此掌握它们的公式是非常重要的。

下面我们将介绍等差数列和等比数列的公式大全。

一、等差数列公式。

1. 第n项公式。

对于等差数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其第n项公式可以表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，n表示项数，d表示公差。

2. 前n项和公式。

等差数列的前n项和公式可以表示为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$。

其中，$S_n$表示前n项和。

3. 通项公式。

等差数列的通项公式可以表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，n表示项数，d表示公差。

二、等比数列公式。

1. 第n项公式。

对于等比数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其第n项公式可以表示为：$a_n = a_1 r^{(n-1)}$。

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，n表示项数，r表示公比。

2. 前n项和公式。

等比数列的前n项和公式可以表示为：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$。

其中，$S_n$表示前n项和。

3. 通项公式。

等比数列的通项公式可以表示为：$a_n = a_1 r^{(n-1)}$。

其中，$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，n表示项数，r表示公比。

三、等差数列和等比数列的应用。

1. 等差数列和等比数列在数学中有着广泛的应用，特别是在数学建模和金融领域中。

2. 通过等差数列和等比数列的公式，可以快速计算数列中任意项的值和前n项和，为解决实际问题提供了便利。

3. 在金融领域，等差数列和等比数列常常用来描述利息的增长和贷款的还款情况，对于理解和计算复利有着重要的作用。

1.等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷22.通项公式：等差数列的通项公式为：a n=a1+(n-1)d (1)前n项和公式前n项和公式为：S n=na1+n(n-1)d/2或S n=n(a1+a n)/2 (2) 以上n均属于正整数.3.推论：1.从(1)式可以看出,a n是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,a n)排在一条直线上,由(2)式知,S n是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=…=a k+a n-k+1,k∈{1,2,…,n}3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a m+a n=a p+a q,S2n-1=(2n-1)a n,S2n+1=(2n+1)a n+1,S k,S2k-S k,S3k-S2k,…,S nk-S(n-1)k…4.若m+n=2p,则a m+a n=2a p4.其他推论：和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2倍和÷项数-末项末项=2倍和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差推论3：证明：若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a m+a n=a p+a q如a m+a n=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d同理得,a p+a q=2a1+(p+q-2)d又因为m+n=p+q ;a1,d均为常数所以若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a m+a n=a p+a q注：1.常数列不一定成立2.m,p,q,n大于等于自然数等差中项在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,A m+A n=2A r,所以A r为A m,A n的等差中项,且为数列的平均数.且任意两项a m,a n的关系为：a n=a m+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.。