七年级上册一元一次方程单元培优测试卷

2021-2022学年度七年级上第三章一元一次方程单元培优卷一．选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1D ．x ﹣42．下列说法正确的是（ ）A ．方程6x =3的解是x =2B ．方程14x =18的解是x =2C ．方程−4x =−8的解是x =−2D ．方程4+2x =0的解是x =−2 3．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 4．若方程2x ﹣kx +1＝5x ﹣2的解为﹣1，则k 的值为（ ）A ．10B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣85．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）A ．某数比它的平方小6B ．某数加上3，再乘以2等于14C ．某数与它的的差D ．某数的3倍与7的和等于296．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．15040404=++x B ．15040404=⨯+x C ．150404=+x D ．15040404=++x x 8．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．则火车的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题 9． 一元一次方程3x −6=0的解是________．10．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______(序号）11．某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．12．若关于x 的一元一次方程|a |x +2＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝ ．13．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为___________．14．若关于x 的方程x +3=2a 和2x −6=4有相同的解，则a =________．15． 已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．16． 一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米．三．解答题17． 解下列方程：（1）5278x x +=- （2）51763y -= 18．已知某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时13的时间骑车，23的时间步行．骑车的速度为15千米/时，步行的速度为5千米/时，且返回时比去时所用的时间多2小时，求甲．乙两地的距离．19．甲．乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？20．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身(侧面)2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．(1)为不浪费纸板，若设用x 张纸板制作盒身，剩下_______张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x ．(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？23． 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30ℎ，现先安排一部分人用1ℎ整理，随后又增加6人和他们一起又做了2ℎ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？21．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO ＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？。

七年级（上）数学一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣63．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+218．解方程：﹣＝0.7519．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？参考答案一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故选：A．2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣6解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；故选：B．3．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 解：A、解方程3﹣x＝2得：x＝1，故A选项错误；B、解方程2x＝﹣1+x得：x＝﹣1，故B选项正确；C、解方程﹣2﹣2x＝4得：x＝﹣3，故C选项错误；D、解方程4x＝x+3得：x＝1，故D选项错误．故选：B．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．2解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间解：方程4x﹣x＝4，解得：x＝，则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，故选：D．9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+＝﹣．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．解：根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为2a+5＝8a ．解：由题意，得2a+5＝8a．故答案是：2a+5＝8a．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为﹣1 ．解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝0.25 ．解：根据题意得：3x+x+3＝4，解得：x＝0.25，故答案为：0.25三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2解：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+22x+6＝﹣3x+3+22x+3x＝5﹣65x＝﹣1x＝﹣18．解方程：﹣＝0.75解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．19．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）解：设共有客人x人，依题意可得：++＝65．解之得：x＝60．答：共有客人60人．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买10 千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．。

第五章 一元一次方程（B 卷·培优卷 ）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若方程()2140m m x +++=是一元一次方程，则（ ）A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m =2．若不论k 取什么数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=（a 、b 是常数）的解总是1x =，则a b -的值是（ ）A ．12-B ．12C ．152D ．152-3．嘉嘉同学在解关于x 的方程13362x a x +-+=时，由于粗心大意，误将等号左边的“16x -+”看作了“16x --”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为2x =，则原方程的解是（ ）A ．43x =B ．34x =C ．45x =D ．54x =4．已知m ，n 为有理数，且0m ¹，若关于x 的一元一次方程0mx n -=的解恰为2x m n =+，则此方程称为“合并式方程”．例如：390x +=，∵()2393x =´+-=-，且3x =-是方程390x +=的解，∴此方程390x +=为“合并式方程”．若关于x 的一元一次方程60x n -=是“合并式方程”，则n 的值为（ ）A ．727-B ．727C ．725D ．725-【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解，由“合并式方程”的定义列方程求解即可，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．5．如图所示，长为4，宽为3的长方形ABCD内有一正方形BEFG，若直线AF将长方形的面积分为1:3的两部分，则正方形的边长为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6由题意得：14ABHS S=V矩形∴1133 22AB BH BH×=´=∴2BH=，设正方形BEFG的边长为6．如图，长方形ABCD 中，84AD AB ==，．点Q 为AB 中点，点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B C D A ®®®的方向运动，当点P 运动到点A 时，点P 停止运动．设点P 运动的时间为t （秒），在整个运动过程中，当BPQ V 是面积为2的钝角三角形时，则此时t 的值是（ ）A ．23或6B ．23C ．32D ．6故当点P 在BC 边上运动时，不存在钝角②当点P 在CD 边上运动时，故当点P 在CD 边上运动时，不存在面积为③当点P 在AD 边上运动时，如图Q 1·22BQ AP \=，即1322AP ´=g ，2AP \=，7．若关于x 的方程532x kx -=+有整数解，那么满足条件的整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，15AB =，且2OA OB =，点P 从点B 开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若23AP OP mBP +-的值在某段时间内不随着t 的变化而变化，则m 的值为（ ）A ．5B ．5或7C ．3或5D ．3或7第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且||||a b =，则关于x 的方程22022()5a a b x b+-=的解为x = ．10．智慧书店开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了42元，则该学生第二次购书实际付款元．【答案】270【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出第一次购书实际付款，设第二次购书实际付款为x 元，根据两次共节约了42元列方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键【详解】解：∵2000.9180´=，72180<,∴第一次购书不超过200元，第一次购书实际付款为720.980¸=元，设第二次购书实际付款为x 元，则()722000.90.82004280x x+´+-+=+解得270x =故答案为27011．若关于x 的方程355mx x +=+的解为整数，则整数m = ．12．在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满()2270a c ++-=，P 是数轴上一动点，P 点表示的数是x ，当10PA PB PC ++=时，x = ．13．已知直线l 上线段6AB =，线段2CD =（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若线段CD 的端点C 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，则线段CD 运动 秒时，2MN DN =．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程(1)()()51251x x +=-(2)()()32121x x x -+=--(3)321123x x -+-=15．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟(3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键．（1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可；（2）先估算通话时间，再利用计费方法B 的解法标准进行计算即可；（3）求出用计费方法B 的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A 计算费用，比较得出答案．【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费()480.251005060.5+´-=（元），答：某使用计费方法A 的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元；（2）解：由于用计费方法B 的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是x 分钟，则()880.19200107x +´-=，解得300x =，答：用计费方法B 的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟；（3）解：设通话时间是m 分钟，由题意可得()880.19200126m +-=，解得400m =，当通话时间为400分钟时，()480.2540050135.5+´-=（元），135.51269.5-=（元），答：若改用计费方法A 的方式，费用增加了，相差9.5元．16．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为2:1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？17．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，8-．(1)A，B两点之间的距离是；A，B两点的中点所表示的数是；(2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点M为BP中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为；点M表示的数为．①当t为何值的时候，满足AP BM=？②若点N是AP的中点，在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．18．已知A ，B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M ，N 均为数轴上的点，且OA OB <．(1)若A ，B 的位置如图1所示，O 为坐标原点，试化简：a b a b a b -+-++．(2)如图2，若8.93a b MN +==，，求图中以A ，N ，O ，M ，B ．这 5 个点为端点的所有线段长度的和；(3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且3193MN AB a =-=-，，若点P 为数轴上一点，且47PA AB =，试求点P 所对应的数为多少?【答案】(1)a b -+(2)和为41.6(3)7-或1．【分析】（1）由图可知a 、b 的符号，再确定a b +、a b -的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB 、MN 的关系即可解答．（3）此题点P 可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．本题考查了一元一次方程的应用和数轴，本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．【详解】（1）解：由已知有：0a <，0b >OA OB<Q ||||0a b a b \<+>，0a b \-<，||||||||a b a b a b a b b a a b a b \-+-++=--+-++=-+；（2）解：||||8.9a b +=Q ，8.9AB \=，又3MN =Q AN AO AM AB NO NM NB OM OB MB \+++++++++，()()()()AN NB AO OB AM MB AB NO OM NM =+++++++++，AB AB AB AB NM NM =+++++，42AB NM =+48.923=´+´41.6=．答：所有线段长度的和为41.6；（3）解：如图：，\=，3OAQ为AB的中点，N为OA的中点，MB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝．20．已知关于x 的方程31x b x c a -=++，该方程的解为2023x =，则关于y 的方程()3331yc y b a -+=--+的解为 ．21．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至 D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，L ，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．【答案】4035或4036【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．22．某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．A，B两市相距千米．故答案为：750．23．已知关于x 的方程100150x a --=有三个解，则a = .二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某商场用4800元同时购进A B 、两种新型节能日光灯共120盏，A 型日光灯每盏进价为30元，B 型日光灯每盏进价为45元．(1)求A B 、两种新型节能日光灯各购进多少盏？(2)由于B 型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些B 型日光灯．已知B 型日光灯的出厂价为每盏36元，厂家给出了如下优惠措施：出厂总金额返现金不超过2160元0元超过2160元，但不超过3240元返现180元超过3240元返现400元已知该商场第一次在厂家加购B 型日光灯支付1836元，第二次在厂家加购B 型日光灯支付3024元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？【答案】(1)购进A 种新型节能日光灯40盏，购进B 种新型节能日光灯80盏；(2)少220元．【分析】（1）设购进A 种新型节能日光灯x 盏，根据题意列出方程即可求解；（2）由216018019801836-=>，可得第一次加购B 型日光灯出厂总金额低于2160元，第二次加购B 型日光灯出厂总金额高于2160元，即得第一次加购B 型日光灯出厂总金额为1836元，加购了18363651¸=盏节能日光灯，设第二次加购B 型日光灯a 盏，分出厂总金额不超过3240元和超过3240元两种情况解答即可求解；本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设购进A 种新型节能日光灯x 盏，由题意可得，()30451204800x x +-=，解得40x =，∴1201204080x -=-=，答：购进A 种新型节能日光灯40盏，购进B 种新型节能日光灯80盏；（2）解：∵216018019801836-=>，∴第一次加购B 型日光灯出厂总金额低于2160元，第二次加购B 型日光灯出厂总金额高于2160元，∴第一次加购B 型日光灯出厂总金额为1836元，加购了18363651¸=盏节能日光灯，设第二次加购B 型日光灯a 盏，当出厂总金额不超过3240元时，由题意得，361803024a -=，解得89a =，∴两次购买了节能日光灯5189140+=盏，∴一次性购买出厂总金额为140365040´=元，∴()()183630245040400220+--=元；当出厂总金额超过3240元时，由题意得，364003024a -=，25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且AOC AOD Ð=Ð，射线OM （与射线OB 重合）绕点O 按逆时针方向旋转，速度为15/s °，射线ON （与射线OD 重合）绕点O 按顺时针方向旋转，速度为12/s °．两射线OM ，ON 同时运动，运动时间为()s t ．(1)当3t =时，MON Ð= ，BON Ð= ．(2)当012t <<时，若360AOM AON Ð=Ð-°，试求出t 的值．由360AOM AON Ð=Ð-°，可得解得107t =，②如图所示，当7.512t <<时，由360AOM AON Ð=Ð-°，可得180解得10t =，综上，t 的值为107秒或10秒．26．已知两点A B 、在数轴上，a 与31-互为相反数，点A 表示的数是a ，且10AB =．(1)点B 表示的数为______；(2)如图1，当点A B 、位于原点O 的同侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上同时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q 到达点A 时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得,P Q 两点的距离为5，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点A B 、位于原点O 的异侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上向右运动，动点Q 比动点P 晚出发1秒；当动点Q 运动2秒后，动点P 到达点C 处，此时动点P 立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q 相遇；相遇后动点P 又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P 到达点M 处，动点Q 到达点N 处，当2OM ON -=时，求动点P 的原速和Q 运动的速度．。

人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（ ）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可； （2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14； （2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．3．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；4．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．5．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

七年级上册数学《一元一次方程》培优试题一．选择题（共12小题）1．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）A．35元B．60元C．75元D．150元2．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0B．若a≠1，则＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c3．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上B．CD边上C．点C处D．点D处5．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）A．赚100元B．赔了100元C．不赚不赔D．无法确定6．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（）A．14B．10C．13D．97．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝878．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．③④10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣211．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．5012．如图①，OP为一条拉直的细线，A、B在OP上，且OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图②，再从图②的A点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5二．填空题（共6小题）13．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为．14．已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则它的解是．15．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔分钟有车从车站开出．16．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝．17．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；（3）一次性购物超过300元一律打八五折．元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．18．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有名工人．三．解答题（共6小题）19．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．（1）A、B两点间的距离为．（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．①运动t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为．（用含t的代数式表示）②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求P、Q相距6个单位长度时的t值．（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝60°，现点M绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA 自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？22．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．23．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．24．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）4.6的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．。

一元(yī yuán)一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1解方程例2解方程练习例3．假设关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，那么k的值是〔〕A． B．1 C．- D．0例4．假设方程3x-5=4和方程的解一样，那么a的值是多少？当x = ________时,代数式与的值相等.例5.〔方程与代数式联络〕a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算.〔1〕那么的值是；〔2〕当时，= .例6．〔方程(fāngchéng)的思想〕如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的〔〕不考虑瓶子的厚A ．B ．C ．D ．例7．解方程〔分类讨论〕例8．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：〔1〕有唯一解；〔2〕有无数解；〔3〕无解。

例 9．解方程例10．解以下方程练习解方程解方程例11．+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值.(2)当y = 4时,求m的值.例12．小张在解方程〔x为未知数〕时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为，请你求出原来方程的解例13．关于x 的方程无解，求 a关于x 的方程无解，求 k例14．关于x 的方程有唯一的解，求这个方程的解例15．关于x 的方程无穷多解，求 a 、b．关于x 的方程无穷多解，求m 、n例16．不管k 为何值时，总是关于x 的方程的解，求a 、b不管 k为何值时，总是关于x 的方程的解，求a 、b例17．假设(jiǎshè)(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，那么a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?应用题一、数字问题例1．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？例2．有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，假设把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.2．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

3．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．4．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）168；550（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，14%（x-800）=280x=2800，答：王老师的这笔稿税为2800元.【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=bC. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．。

2023-2024学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若方程(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. 2B. 1C. 1或2D. 任何数2.在方程：5x+8y=4；x+5=0；x2+5x−2=0；2πx=4中，一元一次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运用等式性质正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac =bcC. 如果ac =bc，那么a=b D. 如果a=3，那么a2=3a24.下列式子的变形中，正确的是( )A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=35.一元一次方程x+3x=8的解是( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=26.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −17.下列移项正确的有．( )①12−x=−5，移项，得12−5=x；②−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2；③2x+3=3x+4，移项，得2x−4=3x−3；④−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 29.下列方程变形中，正确的是．( )A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−12=1化成x−1=210.解方程1−x+12=x4，去分母，去括号得( )A. 1−2x+2=xB. 1−2x−2=xC. 4−2x+2=xD. 4−2x−2=x11.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25％，而另一件赔了20％.那么商店在这次交易中.( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱12.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9 C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=．14.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=．15.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，则a=．16.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=．17.用符号※定义一种新运算a※b=ab+2(a−b)，若3※x=0，则x的值为．18.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，算得方程的解为x=2，则a的值为．19.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．20.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。