最新一元一次方程单元培优测试卷
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数________;
(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索:
①:若|x-8|=2,则x =________.②:|x+12|+|x-8|的最小值为________.
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,P,Q之间的距离为4.
【答案】(1)﹣12
(2)6或10;0
(3)1.2或2
(4)3.2或1.6
【解析】【解答】(1)数轴上B表示的数为8-20=﹣12;
(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由│x-8│=2可得x-8=2或﹣(x-8)=2,解得x=6或10;
②因为绝对值最小的数是0,所以│x+12│+│x-8│的最小值是0;
(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8-5t│=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或﹣(8-5t)=2,解得t=1.2或2;
(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列式得│﹣12+10t-5t│=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以﹣12+10t-5t=4或﹣(﹣12+10t-5t)=4,解得t=3.2或1.6.
【分析】(1)抓住已知条件:B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,且点A表示的数是8,就可求出OB的长,从而可得出点B表示的数。
(2)①根据|x-8|=2,可得出x-8=±2,解方程即可求出x的值;根据因为绝对值最小的数是0,因此可得出│x+12│+│x-8│的最小值是0。
(3)根据A,P两点之间的距离为2,可列出方程│8-5t│=2,再解方程求出t的值。(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离,可得出方程│﹣12+10t-5t│=4,再利用绝对值等于4的是为±4,可列出﹣12+10t-5t=±4,解方程求出t的值即可。
2.同学们都知道,表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)求=________.
(2)若,则 =________
(3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是
________(直接写答案)
【答案】(1)7
(2)7或-3
(3)-1,0,1,2.
【解析】【解答】(1)|5-(-2)|=7,
故答案为:7;
( 2 )|x-2|=5,
x-2=5或x-2=-5,
x=7或-3,
故答案为:7或-3;
( 3 )如图,
当x+1=0时x=-1,
当x-2=0时x=2,
如数轴,通过观察:-1到2之间的数有-1,0,1,2,
都满足|x+1|+|x-2|=3,这样的整数有-1,0,1,2,
故答案为: -1,0,1,2.
【分析】(1)化简符号求出式子的值;(2)根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5,求出x的值;(3)根据题意画出数轴,得到-1到2之间的整数有-1,0,1,2,得到满足方程的整数值有-1,0,1,2.
3.已知关于a的方程2(a+2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使 =b,点Q为PB的中点,请画出图形并求出线段AQ的长.
【答案】(1)解:2(a-2)=a+4,
2a-4=a+4
a=8,
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x-3)-b=7,
∴2(8-3)-b=7,
b=3
(2)解:①如图:点P在线段AB上,
=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中点,PQ=BQ=1,
AQ=AB-BQ=8-1=7,
②如图:点P在线段AB的延长线上,
=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中点,BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10.
所以线段AQ的长是7或10.
【解析】【分析】(1)根据题意可得两个方程的解相同,所以根据第一个方程的解,可求出第二个方程中的b。
(2)分类讨论,P在线段AB上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得
PQ的长,最后根据线段的和差可得AQ;P在线段AB的延长线上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得BQ的长,最后根据线段的和差可得AQ.
4.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台,现在决定给武汉8台,南昌6台,每台机器的运费如下表,设杭州厂运往南昌的机器为x台,
(1)用含x的代数式来表示总运费(单位:元)