【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台,现在决定给武汉8台,南昌6台,每台机器的运费如下表,设杭州厂运往南昌的机器为x台,
(1)用含x的代数式来表示总运费(单位:元)
(2)若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?
(3)试问有无可能使总运费是7800元?若有可能请写出相应的调动方案;若无可能,请说明理由.
【答案】(1)解:总费用为:400(6-x)+800(4+x)+300x +500(4-x)=200x+7600(2)解:由题意得200x+7600=8400,解得x=4,
答:杭州运往南昌的机器应为4台
(3)解:由题意得200x+7600=7800,
解得x=1. 符合实际意义,
答:有可能,杭州厂运往南昌的机器为1台.
【解析】【分析】(1)根据总费用=四条线路的运费之和(每一条线路的费用=台数×运费),列式后化简即可。
(2)根据(1)中的表达式等于8400,列方程并求解。
(3)根据(1)中的表达式等于7800,列方程并求解,若方程的解符合实际意义,则有可能,否则就不可能。
2.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|4﹣(﹣2)|的值.
(2)若|x﹣2|=5,求x的值是多少?
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,写出求解的过程.
【答案】(1)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,
∴|4﹣(﹣2)|=6.
(2)解:|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,
∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,
∴若|x﹣2|=5,则x=﹣3或7.
(3)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数(包括﹣2和4),
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.
【解析】【分析】(1)根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,可得|4-(-2)|=6.(2)根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,可得x=-3或7.(3)因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数(包括-2和4),据此求出这样的整数有哪些即可.
3.如图1,已知,在内,在内,
.
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,如图2,
________ ;
(2)若图1中的平分,则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与
重合时,旋转了多少度?
(3)从图2中的位置绕点逆时针旋转,试问:在旋转过程中的度数是否改变?若不改变,请求出它的度数;若改变,请说明理由.
【答案】(1)100
(2)解:∵平分,
∴,
设,
则,,
由,
得:,
解得:,
∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,旋转了12度;
(3)解:不改变
①当时,如图,
,,∵,,
∴
;
② 时,如图,
此时,与重合,
此时,;
③当时,如图,
,,
;
综上,在旋转过程中,的度数不改变,始终等于
【解析】【解答】(1)解:由题意:∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°
【分析】(1)根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可;(2)设,得,,再根据列方程求解即可;(3)分三种情形分别计算即可;
4.用“ ”规定一种新运算:对于任意有理数 a 和b,规定
.如:
.
(1)求的值;
(2)若=32,求的值;
(3)若,(其中为有理数),试比较m、n的大小.
【答案】(1)解:∵
∴ =
(2)解:∵=32,
∴可列方程为;
解方程得:x=1
(3)解:∵ = ,
;
∴;
∴
【解析】【分析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可;(2)利用规定的运算方法得出方程,求得方程的解即可;(3)利用规定的运算方法得出m、n,再进一步作差比较即可.
5.小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元:
(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外,其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?
【答案】(1)解:
∴最多购买并使用两张代金券,
最多优惠元
(2)解:设小明一家应付总金额为元,
当时,由题意得, .
解得: (舍去).