最新苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元培优测试卷

苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷第四章一元一次方程提优测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.42=-y xB. 4=xyC. 413=-yD.441-x 2.若关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（）A.9B.8C.5D.4 3.下列判断正确的是（）A.方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B.方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C.方程x x x =-)32(的解也是方程132=-x 的解D.方程132=-x 的解也是方程x x x =-)32(的解4.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知每件甲种文具比每件乙种文具的售价少1元。

设每件乙种文具的售价为x 元，则下面所列方程正确的是（）A.232)1(3=+-x xB.23)1(23=-+x xC.232)1(3=++x xD.23)1(23=++x x 5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利%20，则这种商品每件的进价为（）A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元6. 某轮船在静水中的速度为h Km /20，水流速度为h Km /4，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用了h 5（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。

设甲、乙两码头间的距离为xKm ，则列出的方程正确的是（）A.5420=+x xB.5)420()420(=-++x xC.5420=+x x D.5420420=-++xx 7.对任意四个有理数d c b a ,,,，定义新运算：cabc ad d b-=，如22 4231213-=?-?=，若xx 21814=-，则x 的值为（）A.－1B. 2C. 3D. 48.关于x 的一元一次方程01)43(=++x b a 无解，则ab 的值为（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数 9.满足81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 如图，一个瓶子的容积为L 1，瓶内装着一些溶液。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则3a ﹣1＝3b ﹣1 B ．若a ＝b ，则ac 2＝bc 2 C ．若a c =b c ，则a ＝bD ．若ac 2＝bc 2，则a ＝b2．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ） A ．3（x +1）＝1﹣2x B ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x3．（2020•安徽一模）若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．44．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（ ） ①1x=4；②x2+3=−5；③x ﹣22＝﹣3；④x ＝0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−32B ．32C ．52D ．26．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由x3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +67．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100﹣x ＝2（68+x ） B ．2（100﹣x ）＝68+x C ．100+x ＝2（68﹣x ）D ．2（100+x ）＝68﹣x8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（ ） A ．240x ＝150x +12 B ．240x ＝150x ﹣12 C ．240x ＝150（x +12）D ．240x ＝150（x ﹣12）9．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．5x +6（x ﹣2）＝56 B ．5x +6（x +2）＝56C ．11（x +2）＝56D ．11（x +2）﹣6×2＝5610．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．x+23=x 2−9 B ．x3+2=x−92C ．x3−2=x+92D ．x−23=x 2+9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019秋•盘龙区期末）若3x 2m ﹣1+6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x 间，则可列方程： ．13．（2020春•普陀区期末）已知x ＝3是关于x 的方程a （x ﹣1）＝3x ﹣5的解，那么a 的值等于 ． 14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x 张，则可列方程为： ．15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x 小时，则可列方程 ．16．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a ⊗b ＝a （1﹣b ），下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗（﹣2）＝6②a ⊗b ＝b ⊗a ③a ⊗1＝0 ④若2⊗a ＝0，则a ＝0其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）．18．（2019秋•德江县期末）超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x 元，由题意列出方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3 （2）3x−14−1=5x−7620．（2020春•武邑县校级月考）解下列方程： （1）2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）＝9（1﹣x ）； （2）2x−13−5x+26=1−2x 2−2．21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．3x+12=1−2x−23解：去分母，得3（3x +1）＝1﹣2（2x ﹣2），①去括号，得9x +3＝1﹣4x +4，② 移项，得9x +4x ＝1+4﹣3，③ 合并同类项，得13x ＝2，④系数化为1，得x=2 13．⑤（1）聪明的你知道小明的解答过程在（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了．A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程22．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）23．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？24．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．25．（2019秋•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？26．（2019秋•张店区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则3a ﹣1＝3b ﹣1 B ．若a ＝b ，则ac 2＝bc 2 C ．若a c 2=b c 2，则a ＝bD ．若ac 2＝bc 2，则a ＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A 、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a ﹣1＝3b ﹣1，故A 不符合题意； B 、两边乘c 2，得到ac 2＝bc 2，故B 不符合题意； C 、分子分母都乘以c 2，则a ＝b ，故C 不符合题意； D 、当c ＝0时，等式a ＝b 不一定成立，故D 符合题意； 故选：D ．2．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．3．（2020•安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算【解析】将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．4．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①1x =4；②x2+3=−5；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．【解析】①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3个，故选：C．5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．−32B．32C．52D．2【分析】把y=−53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解析】设□表示的数是a ， 把y =−53代入方程2y +1=12y ﹣a 得：−103+1=−56−a ， 解得：a =32， 即这个常数是32，故选：B ．6．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由x3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【解析】A 、由x3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误； D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．7．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100﹣x ＝2（68+x ） B ．2（100﹣x ）＝68+x C ．100+x ＝2（68﹣x ）D ．2（100+x ）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可． 【解析】设需要从乙队调x 辆汽车到甲队， 由题意得100+x ＝2（68﹣x ），8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（ ） A ．240x ＝150x +12 B ．240x ＝150x ﹣12 C ．240x ＝150（x +12）D ．240x ＝150（x ﹣12）【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得：240x ＝150（x +12）． 故选：C ．9．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．5x +6（x ﹣2）＝56 B ．5x +6（x +2）＝56C ．11（x +2）＝56D ．11（x +2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：5x +（11﹣5）×（x +2）＝56， 即5x +6（x +2）＝56． 故选：B ．10．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．x+23=x 2−9B ．x3+2=x−92C ．x3−2=x+92D ．x−23=x 2+9【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：x3+2=x−92．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•盘龙区期末）若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为1．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程即可求解．【解析】根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解析】设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案为：2．14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：50x+20（50﹣x）＝1800．【分析】设该团购买成人门票x张，根据题意可得等量关系：成人门票单价×数量+学生门票单价×学生数量＝1800元，根据等量关系列出方程即可．【解析】设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x小时，则可列方程3x+x+4x＝8．【分析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，根据总共花了8小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，依题意，得：3x+x+4x＝8．故答案为：3x+x+4x＝8．16．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0 ④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a ⊗1＝a ×（1﹣1）＝a ×0＝0，故正确； ④∵2⊗a ＝0，∴2（1﹣a ）＝0，解得a ＝1，故错误． 故其中正确结论的序号是①③． 故答案为：①③．18．（2019秋•德江县期末）超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x 元，由题意列出方程为 200×0.8﹣x ＝25%x ．【分析】设这种商品进价为x 元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】设这种商品进价为x 元， 依题意，得：200×0.8﹣x ＝25%x ． 故答案为：200×0.8﹣x ＝25%x ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3 （2）3x−14−1=5x−76【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解析】（1）4x ﹣60+3x ＝3 7x ＝63 x ＝9；（2）去分母，得3（3x ﹣1）﹣1×12＝2（5x ﹣7） 去括号，得9x ﹣3﹣12＝10x ﹣14 移项，得9x ﹣10x ＝3+12﹣14 合并同类项，得﹣x ＝1 系数化为1，得x ＝﹣1．20．（2020春•武邑县校级月考）解下列方程： （1）2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）＝9（1﹣x ）；（2）2x−13−5x+26=1−2x 2−2．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解析】（1）去括号得：2x ﹣4﹣12x +3＝9﹣9x ， 移项得：2x ﹣12x +9x ＝9+4﹣3， 合并同类项得：﹣x ＝10， 系数化为1得：x ＝﹣10，（2）去分母得：2（2x ﹣1）﹣（5x +2）＝3（1﹣2x ）﹣12， 去括号得：4x ﹣2﹣5x ﹣2＝3﹣6x ﹣12， 移项得：4x ﹣5x +6x ＝3﹣12+2+2， 合并同类项得：5x ＝﹣5， 系数化为1得：x ＝﹣1．21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．3x+12=1−2x−23解：去分母，得3（3x +1）＝1﹣2（2x ﹣2），①去括号，得9x +3＝1﹣4x +4，② 移项，得9x +4x ＝1+4﹣3，③ 合并同类项，得13x ＝2，④ 系数化为1，得x =213．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在 ① （填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了 B ． A ．等式的基本性质1；B ．等式的基本性质2：C ．去括号法则：D 加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程【分析】（1）观察小明解答过程，找出错误的步骤，分析原因即可； （2）写出正确的解答过程即可．【解析】（1）小明的解答过程在①处出现了错误，出现错误的原因是违背了B ， 故答案为：①；B ；（2）正确解答过程为：去分母得到：3（3x +1）＝6﹣2（2x ﹣2），去括号得：9x +3＝6﹣4x +4， 移项合并得：13x ＝7， 解得：x =713．22．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答． 【解析】设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600，一个人骑摩托车从A 处以20m /s 的速度匀速沿公路AB 、BC 向C 处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m /s 的速度从B 向C 行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【分析】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答． 【解析】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车， 20x ＝5x +1200， 解得x ＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．24．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.510=337.5（元）；选择方案二所需最低费用为20×15+15×10−20×15100×3＝360（元）．∵337.5＜360，∴选择方案一更省钱．25．（2019秋•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【分析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．26．（2019秋•张店区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件， 根据题意得：20×2x +30x ＝7000， 解得：x ＝100， ∴2x ＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件． （2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元． （3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售 根据题意得：（25﹣20）×200+（40×y10−30）×100×3＝2000+800， 解得：y ＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法二：设第二次乙种商品每件售价为y 元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y ﹣30）×100×3＝2000+800， 解得：y ＝363640×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法三：2000+800﹣100×3＝1800元 ∴1800−10003×100=6，∴30+640×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。

第4章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A. B. C. D.3、下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（）A.5B.﹣5C.7D.﹣75、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x-2y=0B. x=5x+1C.x 2-4x=3D.x-2=7、下列变形正确的是（）A.若x=y，则B.若，则C.若，则a=b D.若x=y，则8、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.49、将方程去分母得（）A.2﹣2（2x-4）= - （x-7）B.12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C.12﹣4x ﹣8= - （x-7）D.12﹣2（2x﹣4）= x﹣710、已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.﹣311、下列方程变形属于移项的是（）A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B.由﹣3x=﹣6，得x=2C.由y=2，得y=10D.由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（）A.（a-1）（a-2）＜0B.（a-1）（a-2）＞0C.（a-3）（a-4）＜0 D.（a-3）（a-4）＞013、下列方程是一元一次方程的是（）A.2x-3y=0B.x-1=0C.x 2-3=xD. +3=-114、下列结论不正确的是（）A.若a+c=b+c，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若，则a=b D.若ax=b（a≠0），则x=15、下列方程中是一元一次方程的是( )A.2x=3yB.7x+5=6(x-1)C.x 2+ (x-1)=1D. -2=x二、填空题(共10题，共计30分)16、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）17、已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是________。

苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。

第4章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或22、方程1﹣3x=0的解是（）A.x=﹣B.x=C.x=﹣3D.x=33、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A.12B.16C.20D.245、若，则M、N、P之间的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知x=-1是一元一次方程ax-1=x-2的解，则a的值为（）A.-2B.2C.4D.-47、下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底"a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高"h：任意两点纵坐标差的最大值，则矩面积"S=ah。

例如：三点坐标分别为A（1，2）， B（-3，1），C（2，-2），则"水平底"a=5，铅垂高"h=4，“矩面积"S= ah=20。

若D（1，2），E（-2，1）、F（0，t）三点的"矩面积"为15，则的值为（）A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或69、方程=x﹣2的解是（）A.x=5B.x=﹣5C.x=2D.x=﹣210、已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A.－1B.C.D.-11、若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A.0B.-1C.-2D.-312、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、已知ax=bx，下列结论错误的是（）A.a=bB.ax+c=bx+cC.（a﹣b）x=0D.14、如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值( )A.1B.-1C.2D.-215、如果x═2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（）A.0B.2C.-2D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、x=2是方程2x﹣a=7的解，则a=________．17、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.18、一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．19、已知关于x的方程3x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为________．20、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．21、若y1=5x+3，y2=8﹣x，当y1比y2大1时，x=________22、若关于x方程（a-1）+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是x=________．23、已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝________．24、已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣（m﹣x）＝3x的解，则m＝________.25、李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值．27、如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？28、回答下列问题：从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？29、若代数式的值比的值大5，求代数式的值．30、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、B7、A8、D10、C11、D12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

七年级数学提优训练第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。

新苏科版七年级数学上册《一元一次方程》单元测试一.选择题（每题3分）1.下列是一元一次方程的是……………………………………………………………( ) A 、543=+y x B 、2230x -= C 、21x = D 、53=x2．下列方程的变形中，正确的是……………………………………………………（ ） A 、方程1223+=-x x ，移项，得2123+-=-x x B 、方程()1523--=-x x ，去括号，得1523--=-x xC 、方程2332=x ，未知数系数化为1，得1=x ；D 、方程15.02.01=--x x 化成12)1(5=--x x3.解方程12131=--x 时，去分母正确的是…………………………………………（ ）A 、1)1(1=--x ；B 、6132=--x ；C 、1)1(32=--x ；D.6)1(32=--x 4.已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是……………………………（ ） A 、b a 253=- ； B 、6213+=+b a ； C 、523+=bc ac ；D 、3532+=b a5.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价……………… （ ） A 、20% B 、40% C 、25% D 、15%6. 关于x 的一元一次方程的一个解是0，则a 的值为…( ) A 、1 B 、－l C 、1 或－1 D 、21二、填空（每空2分）7.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是42，则第一个数是_________8.当m = __________时，方程错误！未找到引用源。

的解为错误！未找到引用源。

. 9. 如果(m ＋2）1m x-＋8＝0是一元一次方程，则m ＝_______．10.写出一个满足下列条件的一元一次方程： （1）某未知数的系数是3-；（2）方程的解是2.这样的方程是_____________11.如果2a + 4 = a － 3，那么代数式 2a + 1的值是_______________。

江苏GSJY 七年级数学（上）《一元一次方程》单元测试卷（附答案） (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（27分）1、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x3、方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4、对432=+-x ，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解为1C ．是方程，其解为3D ．是方程，其解为1、35、方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ）A ．352+=x xB ．352-=x xC ．353+=x xD ．353-=x x 7、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A ．3B ．5C ．2D ．48、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）.A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元.A.1460B.1540C.1560D.2000二、填空题（27分）10、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a .11、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x .12、若4-=x 是方程0862=--x ax 的一个解，则=a .13、如果)12(3125+m b a 与)3(21221+-m b a 是同类项，则=m . 14、已知023=+x ，则=-34x .15、一个数x 的51与它的和等于–10的20％，则可列出的方程为 . 16、已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 .17、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x 厘米，可得方程为 .18、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元.三、解答题（共55分）19、解下列方程（15分）(1）22)141(34=---a a(2）151423=+--x x(3）25.032.04=--+x x20、（8分）在公式h b a S )(21+=中，已知8,18,120===h b S ，求a 的值21、（8分）不论x 取何值，等式34=--x b ax 永远成立，求ab 21的值．22、（8分）当m 为何值时，关于x 的方程x x m +=+21125的解比关于x 的方程)1()1(x m m x +=+的解大2.23、（8分）设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？24、（8分）已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+x m x 的解，n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值.四．列方程解应用题（共41分） 25、（10分）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？26、（10分）一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？27、（10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？28. （11分）小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.附：参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、D5、A6、D7、A8、C 9.A二、填空题10、21- 11、1，2 12、-1 13、7 14、325- 15、%201051⨯-=+X X 16、4 17、x 36564=⋅π 18、168三、解答题19、（1）a=-8 （2)x=-9 （3)x=-820、a=1221、-622、3243-=m 23、1425-=x 24、611,65--=m 一、解答题25、应调往甲处17人，调往乙处3人.26、995天完成. 27、当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样.28. 小名的准考证号码为1990.初中数学试卷金戈铁骑 制作。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。

（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。

2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；4．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．综合题（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______A.点处B.线段之间C.线段的中点D.线段之间（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.【答案】（1）A（2）或【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.2．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；4．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。

第4章一元一次方程单元测试卷1. 下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x−3D.a2+2ab+b22. 某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）A.18B.33C.38D.753. 下列方程中：①x2−2=0；②x+13=2；③3x−y=2；④x=0是一元一次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4. 下列方程是一元一次方程的是（）A.3x2−x=2B.x−5y=3C.13+x=x2D.xy−2xy=−xy5. 若x=−3是方程k(x+4)−2k−x=5的解，则k的值是（）A.2B.−3C.3D.−26. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是()A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4C.8x−3=7x−4D.8x+3=7x+47. 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是()A.4秒B.3.5秒C.3秒D.2.5秒8. 甲班有学生50人，乙班有学生40人，要使甲班的人数是乙班的2倍，应从乙班调多少学生到甲班？设从乙班调出人数为x人，则可列出方程（）A.50+x=2(40−x)B.50+2x=40C.50−x=2(40+x)D.50+x=40×29. 商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A.45%(1+80%)x−x=80B.x+45%−80%=80C.80%(1+45%)x−x=80D.(1+80%) (1+45%)x−x=80二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若x＝2是关于x的方程2x+a＝x的解，则a的值为________．11. 方程−2x=1的解为________．12. 如果x=−1是关于x的方程5x+2m−7=0的解，则m的值是________．13. 已知关于x的方程3x−2k=2的解是x=k−2，则k的值是________.14. 有一道古算题："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?"题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，则有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间?多少客人?若有x间房，则根据题意可列出方程为________.15. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是________．16. 某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________元．17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3ℎ，若船在静水中的平均速度为26km/ℎ，水流速度为2km/ℎ，则A港和B港相距________km.18. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用________小时．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 解方程：2x−13−3=0.3x+0.50.2．20. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔45元，而按定价的九折出售将赚30元，问这种商品的定价是多少？21. “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．22.为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

苏科版七年级数学上册一元一次方程单元测试卷1一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果是关于方程的解，则的值是B. D.2. 若，则在①；②；③；④中，正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 若是关于的一元一次方程，则的值为A. C. 或 D. 或4. 如果用“”表示一个等式，表示一个整式，表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知方程组与有相同的解，则、的值为A. B. C. D.6. 若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的为A. B. C. D. 不确定7. 已知是关于的一元一次方程，则的值为B. C. D.8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是A. B. C. D.9. 元旦那天，位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为，每人离圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程A.B.C.D.10. 点，在边长为的正方形边上运动，按方向，点从以的速度，点从以的速度运动，如图所示，当点第次追上点时，是在正方形的上．A. 边B. 边C. 点D. 点二、填空题（共6小题；共30分）11. 是方程的一个根，也可以说是这个方程的解.12. 若与互为相反数，则的值是．13. 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是．14. 若是关于的一元一次方程，则的值．15. 方程的解也是方程的解时， .16. 年月日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从元提高到元，也就是说，原来月收入超过元的部分为全月应纳税所得额，从年月日起，月收入超过元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人年月依法交纳本月个人所得税元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在下列问题中引入未知数，列出方程：（1）某数的倍与的和等于，求这个数；（2）长方形的宽是长的，长方形的周长是厘米，求长方形的长；（3）小明用元钱买了本练习本，找回了元钱，求每本练习本的价格．18. 根据下列条件列出方程：（1）某数比它的倍小；（2）比某数的倍大的数是；（3）某数与它的的差等于它的与的和．19. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设．方程两边都乘以，可得．由和，可得，即．（请你体会将方程两边都乘以起到的作用）解得，即．填空：将写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．20. 已知是方程的解，求关于的方程的解.21. 运用等式的性质解下列方程并检验：（1）；（2）；（3）；（4）．22. 解下列方程：（1）；（2）；（3）．23. 某书城开展对学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过元的一律九折优惠，超过元的，其中元按九折算，超过元的部分按八折算，某学生第一次去购书付款元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了新买书的定价，发现两次共节省了元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元?24. 某市场的公平秤如图，把千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了．（1）如果把千克的菜放在秤上，指针转过多少度?（2）如果称好千克的菜没有拿走，再把一捆菜放在秤上，指针共转了，那么，后放上的这捆菜有多少千克?答案第一部分1. D2. C3. B 【解析】是关于的一元一次方程，，，解得：．4. D5. D【解析】由题意可得方程组与也有相同的解．6. B 【解析】因为是方程的一个根，所以，即，则所以．7. A 【解析】是关于的一元一次方程，，解得：．8. C 【解析】设“”型框中的正中间的数为，则其他个数分别为，，，，，，这个数之和为：．由题意得A、，解得：，能求得这个数；B、，解得：，能求得这个数；C、，解得：，不能求得这个数；D、，解得：，能求得这个数．9. A 【解析】设每人向后挪动的距离为，则这个人之间的距离是：，人之间的距离是：．根据等量关系列方程得：．10. A【解析】，．点路程：，，在边上．第二部分11.【解析】因为与互为相反数，所以，解得，所以．13.14.【解析】是关于的一元一次方程，且，解得：．故答案为：．15.【解析】方程的解是，代入方程得关于的方程，所以有 .16.【解析】设此人2015年12月的工资为元，（元），（元）．由此人纳税金额为元，，可得此人2015年12月的工资．由题意可得解得假如按新税法计算本月应纳税（元）（元）所以假如按新税法计算此人应少纳税元．第三部分17. （1）设这个数为，．（2）设长方形的长为厘米，．（3）设每本练习本的价格是元，．18. （1）．（2）．（3）．19. （1）【解析】设方程两边同乘以，可得用②①得，解得，故答案为（2）设方程两边同时乘以，可得用②①的，解得．20. 是方程的解，.，即 . 解得 .21. （1）方程两边同时减去，得于是，得检验：当时，左边右边．所以是原方程的解．（2）方程两边同时除以于是，得检验：当时，左边右边．所以是原方程的解．（3）方程两边同时减去，得于是，得检验：当时，左边，右边，所以左边右边．所以是原方程的解．（4）方程两边同时减去，得于是，得方程两边同时乘以，得检验：当时，右边，所以左边右边．所以是原方程的解．22. （1）移项，得合并同类项，得把未知数的系数化为，得所以原方程的解是．（2）去括号，得移项，得合并同类项，得把未知数的系数化为，得所以原方程的解为．（3）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得把未知数的系数化为，得所以原方程的解为．23. 由题意可知第一次购书标价总和没有超过元，第二次购书标价总和超过了元．第一次购书标价总和为（元）．设第二次购书标价总和为元，则第二次购书实际付款为元．根据题意，得解得所以答：该学生第二次购书实际付款元．24. （1），，千克的菜放在秤上，指针转过．（2）设后放上的这捆菜有千克，可得：解得：答：后放上的这捆菜有千克．。

第4章一元一次方程单元测试卷1. 下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x−3D.a2+2ab+b22. 某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）A.18B.33C.38D.753. 下列方程中：①x2−2=0；②x+13=2；③3x−y=2；④x=0是一元一次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4. 下列方程是一元一次方程的是（）A.3x2−x=2B.x−5y=3C.13+x=x2D.xy−2xy=−xy5. 若x=−3是方程k(x+4)−2k−x=5的解，则k的值是（）A.2B.−3C.3D.−26. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是()A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4C.8x−3=7x−4D.8x+3=7x+47. 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是()A.4秒B.3.5秒C.3秒D.2.5秒8. 甲班有学生50人，乙班有学生40人，要使甲班的人数是乙班的2倍，应从乙班调多少学生到甲班？设从乙班调出人数为x人，则可列出方程（）A.50+x=2(40−x)B.50+2x=40C.50−x=2(40+x)D.50+x=40×29. 商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A.45%(1+80%)x−x=80B.x+45%−80%=80C.80%(1+45%)x−x=80D.(1+80%) (1+45%)x−x=80二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若x＝2是关于x的方程2x+a＝x的解，则a的值为________．11. 方程−2x=1的解为________．12. 如果x=−1是关于x的方程5x+2m−7=0的解，则m的值是________．13. 已知关于x的方程3x−2k=2的解是x=k−2，则k的值是________.14. 有一道古算题："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?"题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，则有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间?多少客人?若有x间房，则根据题意可列出方程为________.15. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是________．16. 某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________元．17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3ℎ，若船在静水中的平均速度为26km/ℎ，水流速度为2km/ℎ，则A港和B港相距________km.18. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用________小时．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 解方程：2x−13−3=0.3x+0.50.2．20. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔45元，而按定价的九折出售将赚30元，问这种商品的定价是多少？21. “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．22.为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

第4章一元一次方程单元测试卷1. 下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x−3D.a2+2ab+b22. 某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）A.18B.33C.38D.753. 下列方程中：①x2−2=0；②x+13=2；③3x−y=2；④x=0是一元一次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4. 下列方程是一元一次方程的是（）A.3x2−x=2B.x−5y=3C.13+x=x2D.xy−2xy=−xy5. 若x=−3是方程k(x+4)−2k−x=5的解，则k的值是（）A.2B.−3C.3D.−26. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是()A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4C.8x−3=7x−4D.8x+3=7x+47. 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是()A.4秒B.3.5秒C.3秒D.2.5秒8. 甲班有学生50人，乙班有学生40人，要使甲班的人数是乙班的2倍，应从乙班调多少学生到甲班？设从乙班调出人数为x人，则可列出方程（）A.50+x=2(40−x)B.50+2x=40C.50−x=2(40+x)D.50+x=40×29. 商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A.45%(1+80%)x−x=80B.x+45%−80%=80C.80%(1+45%)x−x=80D.(1+80%) (1+45%)x−x=80二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若x＝2是关于x的方程2x+a＝x的解，则a的值为________．11. 方程−2x=1的解为________．12. 如果x=−1是关于x的方程5x+2m−7=0的解，则m的值是________．13. 已知关于x的方程3x−2k=2的解是x=k−2，则k的值是________.14. 有一道古算题："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?"题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，则有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间?多少客人?若有x间房，则根据题意可列出方程为________.15. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是________．16. 某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________元．17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3ℎ，若船在静水中的平均速度为26km/ℎ，水流速度为2km/ℎ，则A港和B港相距________km.18. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用________小时．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 解方程：2x−13−3=0.3x+0.50.2．20. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔45元，而按定价的九折出售将赚30元，问这种商品的定价是多少？21. “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．22.为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++= ()()()243563221x x x --=--+ 111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=- 0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=- 7110.2510.0240.0180.012x x x --+=- 0.10.40.2111.20.3x x -+-=3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3 例3．若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 例4．若方程3x-5=4和方程0331=--x a 的解相同，则a 的值为多少？ 当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 例5.（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．b a a +B ．b a b +C ．h a b +D ．h a h+ 例7．解方程b ax =（分类讨论）例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。