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流体力学一二章

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工程流体力学(第二版)习题与解答

工程流体力学(第二版)习题与解答
1-6 图 1-15 所示为两平行圆盘，直径为 D，间隙中液膜厚度为 δ ，液体动力粘性系数 为 µ ，若下盘固定，上盘以角速度 ω 旋转，求所需力矩 M 的表达式。
1—3
解： 固定圆盘表面液体速度为零， 转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθ s = rω ； 设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
图 1-14 习题 1-5 附图
r
z
u
R
r R2 由上式可知，壁面切应力为 τ 0 = −4 m um / R ，负号表示 τ 0 方向与 z 相反；
τ = mm = −4 um
du dr
（2）由流体水平方向力平衡有： p R 2 Dp + τ 0p DL= 0 ，将 τ 0 表达式代入得
8m u L ∆p = 2m R
图 1-16 习题 1-7 附图
1-7 如图 1-16 所示，流体沿 x 轴方向作层状流动，在 y 轴方向有速度梯度。在 t=0 时， 任取高度为 dy 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为 y，对应的流体速度为 u ( y ) ； 经过 dt 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的 α 角变为 α − dα ，其剪 。试推导表明：流体的 切变形速率定义为 dα /dt （单位时间内因剪切变形产生的角度变化） 剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即 dα du = dt dy 解：因为 a 点速度为 u，所以 b 点速度为 u +
V2 pT 1 × 78 =1 − 1 2 =1 − =80.03% V1 p2T1 6 × 20
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
∆V = 1 −
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 × 10−10 m2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa） 。 解：根据体积压缩系数定义积分可得：

工程流体力学 第1,2章

工程流体力学 第1,2章
• 系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了 流体静力学的基础
2020年1月10日
FESTO气动中心
2020年1月10日
FESTO气动中心
2020年1月10日
FESTO气动中心
2020年1月10日
FESTO气动中心
2020年1月10日
FESTO气动中心
2020年1月10日
1.535104 (N )
克服摩擦所消耗的功率为：
N T 1.535104 3.77 5.79104(Nm / s) 57.9(kW )
2020年1月10日
■流体FE的S压TO缩气性动中心
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定 义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩， 反之，不容易压缩。
FESTO气动中心
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体 力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
2020年1月10日
1.1.2 FE流ST体O气连动中续心介质模型
• 连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连 续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。
• 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、 压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时间的连续函数。
• 理论 1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动

流体力学基础知识

流体力学基础知识
流体力学基础知识 流体力学基础知识
目 录 Contents
一 绪论 二 流体静力学 三 流体运动学 四 流体动力学
第一章： 绪论
1.1 流体力学的研究对象
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固 体之间相互作用规律的科学。
其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学 上表现出以下特点： 流体不能承受拉力。 流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。 对于牛顿流体（如水、空气等）其切应力与应变的时间 变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则 与应变成比例。
• 数值方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
1.4 流体力学的发展史
• 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 • 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学
成为一门独立学科的基础阶段 • 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方
向发展——欧拉、伯努利 • 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
体静力学的基础
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶） 流体力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
1.2 连续介质模型
• 连续介质 流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团
• 理想流体 不考虑粘性的流体
• 不可压缩性 ρ=c
1.3 流体力学的研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充

流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正交曲线坐标

流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正交曲线坐标

全书分上下两册，三篇，十五章。上册包括第一篇“流体力 学基础”和第二篇“流体动力学基本原理及流体工程”，具体内 容为：绪论、场论与正交曲线坐标、流体静力学、流体运动学、 流体动力学微分形式基本方程、流体动力学积分形式基本方程、 伯努利方程式及其应用、量纲分析和相似原理、流动阻力与管道 计算、边界层理论、流体绕过物体的流动和气体动力学基础。下 册包括第三篇“计算流体动力学”，具体内容为：计算流体动力 学的数学物理基础、流体动力学问题的有限差分解法和流体动力
第一节 第二节 第三节 第四节
连续性方程 动量方程 动量矩方程 能量方程
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第七章 伯努利方程式及其应用
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
伯努利方程式及其限定条件 实际流体的伯努利方程式 实际流体的总流伯努利方程式 相对运动的伯努利方程式
伯努利方程式的应用
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第八章 量纲分析和相似原理
流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正
交曲线坐标
前言
本书是为高等工科院校非力学专业硕士研究生流体力学课程 教学编写的。考虑到教学时数有限，所以有些内容并未深入展开。 本书重点放在流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问 题的基本方法上，目的在于为研究生开展课题研究和将来从事工 作提供必需的较为坚实的流体力学基础知识，同时也兼顾到工程 技术人员和科技工作者的需要。
第1页
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史
自Newton(1642-1727)提出了三大运动定律和线性流体的粘性定律以后， 流体力学得到了较大的发展。十八世纪的一大批数学家如Bernoulli、 Euler、 Lagrange、 Laplace等在理想流体的假定下取得了许多无摩擦流 动问题的研究成果，如Euler的运动微分方程和其积分形式——Bernoulli 方程。但理想流体的假定有较大的局限性，工程实际中的大多数流动无 不受流体粘性的影响。当时的工程师们开始抵制这种他们认为不切实际 的理想流体流动理论，在几乎完全依赖实验的基础上发展了一门新的科 学——水力学。这样的实验科学家有Weber、Hagen、Poiseulle、Darcy 等。他们通过实验得到了诸如明渠流动、船舶阻力、管道流动、波动等 问题的有用数据。

流体力学与传热复习提纲

流体力学与传热复习提纲

流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。

例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。

测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。

2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。

4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。

7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。

注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。

例题 如题图所示虹吸装置。

忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。

层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。

流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。

高等流体力学各章习题汇总

高等流体力学各章习题汇总

(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy

x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求


n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。

u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k

ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,

流体力学全部总结


（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g

u12 2g
z2
p2 g

u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x

u y y

u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程

流体力学(1)

1、粘性的表现：A 与 B 盘之间充满液体，当 B 盘转 时，A 盘也随之转动，为什么? n B 盘转动 粘附到盘 B 上的第1 3 2 层液体转动 1层与2层紧紧吸附 1 2层带3层 在一起并带2层转动 n 3层带 A 盘转动（ n n ）。 转动
A
B
图1-1a 粘性及表现
第一章
流体及其物理性质
1 1 Vd 2 Vd d
则： dV V d
( d 0)
dV 1 m m d (1) d 1 d d( ) d( ) 推导2： 2 V
第一章
流体及其物理性质
○ 弹性模量（数）E ：
p
当：压强升高1个大气压时（即 dp 1at 105 pa）。
1 d 根据： p dp
则： d dp p 105 (109 2) 2 104
第一章
流体及其物理性质
即：当水压升高 1at 时，其密度增加二万分之一倍。
认为：液体不可压缩，即 c 。
第一章
流体及其物理性质
●条件：两板间充满液体，下板固定，上
y
U
F 作用以U 平移。
F
(u du)dt
c d
dy
u du
c
dy
d
b
dudt
d
c
T T
d
a b
u
（快层）
u du
a
图1-3
udt
a
b
u（慢层）
速度分布与流体微团变形
●流层速度分布：附着在上板流层速度为 U ，下板流层 不动，中间层在接触面上产生内摩擦力并相互作用， 其速度按线性（U 较慢）或非线性（U 较快）分布。

(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论

第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。

研究对象：流体,包括液体和气体。

2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。

4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。

•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。

•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。

流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。

5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。

这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。

6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。

这样的微团，称为流体质点。

流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。

流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。

7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。

例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。

(完整版)流体力学

第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变（低速流动气体不可压缩）Ev=dp/(dρ/ρ)3、流体粘性的定义；流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达；v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μｖ/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。

质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。

第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ＝-ρdW=-ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；=C不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρｇ不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强-当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高；缺点：？？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。

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8
p0 + γh + γ Hg ∆h = 0 p0 = −9.807 × 1.22 − 133.375 × 0.203 = −38kpa pv = γ Hg ∆h = 133.375 × 0.203 = 27 kpa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，
真空度为 4.9 kPa
p0 = 107.7kN / m 2
6. 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强
p a = 98.07kN / m 2 时
当地大气压强
试求（1）水深 h1 = 0.8m 时，A 点的绝
对压强和相对压强。 （2）若 A 点距基准面的高度 Z = 5m ，求 A 点的测压管高度及测管水头，并 图示容器内液体各点的测压管水头 线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精 （γ
3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力 粘滞系数 µ 和运动粘滞系数 υ 有何区别及联系？ 答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞 性，它使流动的能量减少。 µ 表征单位速度梯度作用下的切 应力，反映粘滞性的动力性质。 υ 是单位速度梯度作用下的 切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 υ = µ / ρ 4．水的容重 γ =9.17kN/ m 3 , µ =0.599×10 −3 pa.s 求它的运动粘 滞系数 υ 解： υ = µ
ρ
= µ
g/ γ =6.046×10 −5 m 2 /s
υ =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系
5． 空气容重 γ =11.5N/ m 3 ， 数µ 。 解： µ = ρυ = γυ
g
= 11.5 × 0.157 × 10 − 4 / 9.807 = 1.841 × 10 −5 pa.s
6．当空气从 0℃增加到 20℃时， υ 增加 15%，容重减少
= 7.944kN / m 2 ）测压计
h 的读数为
何值？ 解： （ 1）
p，= p0 + γh = 107.7 + 9.807 × 0.8 = 115.55kpa p = p，− p a = 115.55 − 98.07 = 17.48kpa
（2）A 点的测压管高度 h = 水面高度）测压管水头 H=
2. 3.
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 8.354 × 0.6 + h1 = + 0.3 = 0.811m γ H 2O 9.807
h A = h1 = 0.3m p1，p 2，p3，p 4
12. 水管上安装一复式水银测压计如图所示。问 哪个最大？哪个最小？哪些相等？ 解：
p1 + γ Hg h = p 2 + γh γ Hg 〉γ
已知（ 1 ）γ为油 （ γ 油 = 8.354kN / m 3）， γ 1为水银； （2）γ为油，γ 1为水 ； （
3） γ
为气体， γ 1 为水，求 A 点的压强水柱高度。 解：1.
p A − γh2 = γ 1 h1
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 + γ 1h1 8.354 × 0.6 + 133.357 × 0.3 = = 4.6m γ H 2O 9.807
9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点 的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度。 解：
p − γZ + γh = 0 p = γ（Z − h） = 9.807 （1 − 2） = −9.807kpa pv = h = 2mH 2 O
10. 测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱 高 h = 1.22m，γ 油 = 9kN / m 3， 水银柱差 ∆h = 203mm ，求 真空表读数和管内空气压强 p0 。 解：
1
10%，问此时 µ 增加多少？ 解： µ = ρυ = γυ
g
= (1 − 10%)(1 + 15%)
γ 0υ 0 γ υ = 1.035 0 0 g g
所以 µ 增加了 3.5% 7．水平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ，
δ = 10mm
，油的 µ =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上
= − （− 0.001 ） = 5.1 × 10 −10 m 2 / N 5× （ 5 −1 ） × 9.807 × 10 4
1 = 1.9 × 10 9 N / m 2 β
14．图示为一采暖系统图。由于水 温升高引起的体积膨胀，为了防止 管道及暖气片破裂，特在系统顶部 装置一膨胀水箱，使水的体积有自 由膨胀的余地。若系统内水的总体 积为 V=8 m 3 ， 加热前后温差 t=50℃， 水的膨胀系数 α =0.0005，求膨胀水 箱的最小容积。 解： α = dV / V
= µA
dv dy
= 2 π rdl
sin θ =
l=
3
r sin θ
34
34 rω dr = 2π 3 δ 34 ω R 3 ∫ r dr = 39.5 N ⋅ m 3 δ 0
M = ∫ dM = ∫ rdT = ∫ rµ 2πr
11.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和 密度有何影响？ 答： （略） 12.水在常温下， 由 5at 压强增加到 10at 时， 密度改变多少？ 解：先查表得 5at 作用下的 则β =
得 µ =0.105pa.S 10. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转， 锥体与固定壁间的距离 δ
= 1mm ，全部为
润滑油（ µ =0.1pas）充满，当旋转速度
ω = 16 s −1
，锥 体 底 部 半 径 R=0.3m ，高
H=0.5m 时，求作用于圆锥的阻力矩。 解： dT 其中 dA
dl = dr sin θ
。
解： （ 1）
p = p，− p a = 117.7 − 98.07 = 19.63kpa
h=
p 19.63 = = 2mH 2 O γ 9.807
（2） （3）
p，= γh + p a = 9.807 × 7 + 98.07 = 166.72kpa pV = p a − p，= 98.07 − 68.5 = 29.57 kpa
p + Z = 1.78 + 5 = 6.78m γ
p 17.48 = = 1.78m （即容器打开后的 γ 9.807
（3） p M
= p 0 − p a = 107.7 − 98.07 = 9.63kpa
酒精高度 h =
pM 9.63 = = 1.21m γ 7.944
7. 测压管中水银柱差 ∆h = 100mm， 在水深
9
解： p5 + γ 2 h = p 4 + γ 1h ∵ γ 2 〉γ 1 ∴ p 4 〉 p5
p3 − γ 1 h = p 2
∴ p3 〉 p 2
‘ p1 − γ 2 h = p5 − γ 2 h
∵ h’〈 h
∴ p1 〉 p5
∴有 p3 = p 4 〉 p1 = p 2 〉 p5 14. 封闭水箱各测压管的液面高程为：
（c） p A = − ρgh = −1000 × 9.807 × 3 = −29421 pa = −29.042kpa
pB = 0 pC = ρgh = 1000 × 9.807 × 2 = 19614 pa = 19.614kpa
2. 在封闭管端完全真空的情况 下，水银柱差 Z 2
= 50mm ，求盛水
的阻力。 解： τ = µ du = 0.09807 × 1 / 0.01 = 9.807 N / m 2
dy
8．温度为 20℃的空气，在直径为 2.5cm 管中流动，距管 壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。 求作用于单位长度管壁 上的粘滞切应力为多少？ 解： f= µA du = 0.0183 × 10 −3 × 2.5 × 10 −2 π × 1 × 3 × 10 − 2 / 10 −3 = 4.3 × 10 −5 N / m
的绝对压强及其真空度。 解： p'+γh + γ Hg h p = p a
10mH 2 O → 736mmHg 1.2mH 2 O → h
h = 88.32mmHg
p'+88.32 + 240 = 730 p' = 401.68mmHg p v = p a − p ' = 730 − 401.68 = 328.32mmHg
5.在封闭水箱中， 水深 h = 1.5m 的 A 点上安 装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压 力表读数为 4.9kN / m 2 ，求水面相对压强及 其真空度。
6
解： p0 + γh = M + γZ
p0 + 9.807 × 1.5 = 4.9 + 9.807 × 0.5 p0 = −4.9kpa
∴ p 2 〉 p1
p 2 = p3
‘ p 4 + γh = p3 + γ Hg h’
γ Hg 〉γ
∴ p 4 〉 p3
∴ p 4 〉 p3 = p 2 〉 p1 13. 一封闭容器盛有 γ（水银） 〉γ（水） 的两种不同的液体。试问 2 1
同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点 最小？哪些点相等？
4
流体静力学
1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图
中 p0 是绝对压强，大气压强 p a
= 1atm 。
解： （ a） （b）
p = ρgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa