【区级联考】江苏省南京市雨花台区2021届九年级(上)期末数学试题

江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共18题）1、抛物线与 y 轴的交点是（）A ．（0 ， 4 ）B ．（0 ， 2 ）C ．（0 ，-3 ）D ．（0 ，0 ）2、已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数的图象上，则下列关于 a ，b ， c 的大小关系判断中，正确的是（）A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．a<c<b3、如图， AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°4、已知圆锥的母线长为 10 ，侧面展开图面积为60π ，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）A ． 4B ． 6C ．8D ．125、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sinA= （）A ．B ．C ．D ．6、如图，一块矩形 ABCD 绸布的长AB=a ，宽AD=3 ，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）A ．B ．C ．D ．7、如图，电线杆 CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（ A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α ，那么拉线BC 的长度为（）A ．B ．C ．D ．8、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120° ，CO=CD ，若 B （ 2 ，0 ），则点 C 的坐标为（）A ．（ 2 ，）B ．（ 3 ，）C ．（ 3 ，）D ．（，）9、如图，点 A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数（ x>0 ）的图象经过线段AB 的中点 C ，则△ABO 的面积为（）A ． 2B ． 4C ．8D ．1610、已知抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11、在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（）A ．0.585 kmB ． 5.85 kmC ．58.5 kmD ．585km12、下列函数中，不是二次函数的是 ( )A ．y ＝1 －x 2B ．y ＝2(x －1) 2 ＋ 4C ．y ＝(x －1)(x ＋4)D ．y ＝(x －2) 2 － x 213、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为（）A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm14、对于二次函数y =( x -1) 2 +2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1 ，2)D ．与x 轴有两个交点15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点 D ，则图中相似三角形共有( )A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对16、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（）A ．B ．C ．D ．17、如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A(6 ，6) 、B(8 ，2) ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C 的坐标为（）A ．(3 ，3)B ．(4 ，3)C ．(3 ，1)D ．(4 ，1)18、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④ 当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共16题）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_________ ．2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， BC=8 ，则AB=______ ．3、如图， PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=______ ．4、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D 观察水岸C ，视线与井口的直径交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深为 ______ 米．5、服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x （x>100 ）元出售，每天可销售（200 －x ）件，则每天可获得的最大利润为_______ 元．6、如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD= ，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．7、若 A （m-2 ，n ），B （m+2 ，n ）为抛物线上两点，则 n=_______ ．8、已知点 D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ，∠ACD=∠ADE ，CD= ，则 BC 的长为_______ ．9、若，则_________ ．10、如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为 __ ．11、中，，，则__ ．12、锐角满足，则__ ．13、向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，则第__ 秒时炮弹位置达到最高．14、如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件： _____ ，使△ADE∽△ABC ．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15、如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______16、如图，的半径为 4 ，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __ ．三、解答题（共19题）1、（ 1 ）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°（ 2 ）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，求证：2、如图，AB 是⊙ O 的弦，半径OD ⊥ AB ，垂足为C ，点E 在⊙ O 上，连接OA 、DE 、BE ．（ 1 ）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（ 2 ）若CD ＝ 2 ，弦AB ＝ 8 ，求⊙O 的半径长．3、如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ ABD ＝140° ，BD ＝ 520m ，∠D ＝50° ，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（结果保留小数点后一位，cos50° ＝0.6428 ）？4、为了预防“ 甲型H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ mg ）与时间x （ min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=8 ，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（ 1 ）求证：△EFD~△FBC ；（ 2 ）求tan∠AFB 的值．6、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AC ，BD 交于点 E ，过点 E 作MN∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（ 1 ）求证：△AME~△ABC ；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若AD=5 ，BC=7 ，求MN 的长．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为B ．将抛物线向右平移m （m>0 ）个单位，A ，B 的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点 P ，连接PB ，，．（ 1 ）求OA 的长；（ 2 ）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2 ： 5 ，① 求m 的值；② 求 a 的值．8、定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“ 切接圆” ．根据上述定义解决下列问题，在△ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，设△ABC 的“ 切接圆” 的半径为r ．（ 1 ）如图1 ，△ABC 的“ 切接圆” 的圆心 D 在边AB 上，求r ；（ 2 ）如图2 ，请确定r 的最小值，并说明理由；（ 3 ）如图3 ，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点O 重合，点 C 落在x轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“ 切接圆” ．9、计算：．10、已知是和 3 的比例中项，求．11、中，点，分别在，上，，如果，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，求边的长．12、丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．13、在中，，，，解这个直角三角形．14、如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长．15、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．求证：（ 1 ）；（ 2 ）．16、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED =58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7 米，升旗台坡面CD 的坡度i =1 ：0.75 ，坡长CD =2 米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1 米，求旗杆AB 的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85 ，cos58°≈0.53 ，tan58°≈1.6 ）17、如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 200 米木栏．（ 1 ）若，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙的长；（ 2 ）求矩形菜园面积的最大值．18、如图，中，，BC =12cm ，，点从点出发，沿方向以 2cm/s 的速度移动，同时点从出发，沿方向以 1cm/s 的速度移动．（ 1 ）证明当移动到中点时，四边形面积最小．（ 2 ）经过多少时间，与相似？19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（ 1 ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；（ 2 ）证明与的面积相等；（ 3 ）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】把 x ＝0 代入抛物线，即得抛物线与 y 轴的交点坐标．【详解】解：把 x ＝0 代入抛物线，得 y ＝ 4 ，∴ 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0 ，4 ）．故选： A ．【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键．2、 D【分析】把点A （﹣ 2 ，a ），B （ 2 ，b ），C （ 3 ，c ）代入函数y 上求出a 、b 、c 的值，再进行比较即可．【详解】解：把点A （﹣ 2 ，a ）代入函数y 可得，a ＝ -3 ；把点B （ 2 ，b ）代入函数可得，b ＝ 3 ；把点C （ 3 ，c ）代入函数可得，c =2 ．∵3 ＞ 2 ＞-3 ，即b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式3、 C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26° ，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD // AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26° ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90° ，∴∠B=64° ，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．4、 B所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长× 母线长÷2 ．【详解】解：设底面半径为r ，则底面周长＝2πr ，圆锥的侧面展开图的面积2πr×10 ＝60π ，∴ r ＝ 6 ．故答案选： B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．5、 A【分析】根据勾股定理可求得，再利用正弦的定义即可计算出结果．【详解】解：∵AC=2 ，BC=3 ，∴ ，∴ ．故选： A ．【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键．6、 C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论．解：∵ 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴ ，解得：或（不合题意，舍去），∴ ，故选： C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．7、 B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90° ，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt△BCD 中cos∠BCD= ，可得 BC= . 故选 B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8、 B【分析】作AE⊥OB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出∠COD ＝∠CDO ＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 即可求出点C 的坐标．【详解】解：作AE⊥OB 于 E ，∵∠OCD ＝120°，CO ＝CD ， B （ 2 ，0 ），∴∠COD ＝∠CDO ＝30°，OB ＝ 2 ，∴AE ＝OA ，∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∴AO ＝AB ，∴OE ＝AB ＝ 1 ，∴OA 2 － AE 2 ＝ OE 2 ，即 3AE 2 ＝ 1 ，解得AE ＝，∴ 点 A 的坐标为：（ 1 ，），∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ，∴ 点 C 的坐标为（ 3 ，），故选： B ．【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．9、 C【分析】设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），由中点坐标公式可求点C （，），代入解析式可求ab 的值．【详解】解：设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∵ 点C 是AB 中点，∴ 点C （，），∵ 点C 在双曲线y （k ≠0 ）上，∴ k 4 ，∴ ab ＝ 16∵ 点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∴ OA ＝a ，OB ＝b ，，∵S△ ABO故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10、 A【分析】根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．由抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 ，可得b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ，那么y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ，进而求出n ．【详解】解：根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．∴ a ＝， 3 a +1 ＝．∴ b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ．∴ y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ．当x ＝ 0 时，y ＝﹣a 2 +3 a +1 ．∴ n ＝﹣a 2 +3 a +1 ＝≤ ．∴ n 的最大值为．故选： A ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式．11、 C【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意得，，解得：，，故选：．【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．12、 D【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．【详解】解： A ．y ＝ 1 x 2 是二次函数；B ．y ＝ 2 （x ﹣ 1 ） 2 +4 ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +6 ，是二次函数；C ．y （x ﹣ 1 ）（x +4 ）x 2 x ﹣ 2 ，是二次函数；D ．y ＝（x +2 ） 2 ﹣x 2 ＝ 4 x +4 ，是一次函数．故选 D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如y ＝ax 2 + bx + c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键．13、 A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果 .【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为0.618 可得书的宽约为20×0.618=12.36cm ．故答案选 A ．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键．14、 C【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ，2 ），对称轴为直线x=1 ，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点．【详解】解：二次函数 y= （x-1 ） 2 +2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线x=1 ，抛物线与x 轴没有公共点．故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h ） 2 +k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下．15、 C【详解】∵∠ACB=90° ，CD⊥AB ，∴△ABC∽△ACD ，△ACD∽CBD ，△ABC∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选 C ．16、 C【详解】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则BC 边上的高为 2 ，则，.故本题应选 C.17、 A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．解：∵ 线段AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ，6 ），B （8 ，2 ），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，∴ 端点C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，∴ 端点C 的坐标为：（ 3 ， 3 ）．故选 A ．考点：位似变换；坐标与图形性质．18、 B【分析】根据抛物线的图象过点对① 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用时函数值为负数可对③ 进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：抛物线与轴的一个交点是，，；所以① 正确；对称轴为直线，，，所以② 正确；当时，，，即，所以③ 错误；当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，所以④ 选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 .二、填空题1、 k ＞4【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4−k ＜0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．【详解】解：∵ 反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴4−k ＜0 ，解得 k ＞4 ，故答案为： k ＞ 4 ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．2、【分析】在Rt△ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到，再代入 BC=8 ，即可解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、．【分析】利用切线长定理可得，由等边对等角得到，，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和180° 解题．【详解】解：是的切线，为切点，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 7【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ 米，米，米，∴ ，解得米，故井深AC 为 7 米．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、【分析】设获得的利润为元，根据总利润 = 单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题．【详解】解：设获得的利润为元，根据题意得，元时，有最大值元，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、【分析】首先连接 OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形 OCD-S△OCD进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接 OB ，OC ，OD ，∵ 等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝×360° ＝120°，∠BOD ＝×360° ＝30°，∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2 + OD 2 ＝ CD 2 ．即 2OC 2 =50 ，∴OC=5 ，∴S阴影=S扇形 OCD-S△OCD=．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．7、 2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为，再利用m-2+m+2=2h ，解得m=h ，则可得 A （h−2 ，n ），B （h ＋ 2 ，n ），将 B （h ＋ 2 ，n ）代入函数关系式即可求出结果．【详解】解：∵A （m-2 ，n ）， B （m+2 ，n ）是抛物线上两点，∴ 抛物线的对称轴为，∴m-2+m+2=2h ，解得m=h ，∴A （h−2 ，n ）， B （h ＋ 2 ，n ），当 x ＝h ＋ 2 时，n ＝−（h ＋2−h ） 2 ＋ 2020 ＝2016 ，故答案为： 2016 ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题．8、 3【分析】根据△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ：2 ：3 ，可得出AE ：EC=2 ：1 ，AD ：BD=2 ：1 ，则可证明DE∥BC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC 与△ACD∽△ADE ，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S△ADE ： S△DEC=4 ： 2 ，∴AE ：EC=2 ： 1 ，∵S△ADE ： S△DEC： S△BCD=4 ： 2 ： 3 ，∴S△ACD ： S△BCD=6 ： 3 ，∴AD ：BD=2 ： 1 ，∵ ，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE ，∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD∽△ABC ，∴ ，同理可证：△ACD∽△ADE ，∴ ，∴ ，∵DE∥BC ，∴△ABC∽△ADE ，，∴ ，∵AD ：BD=2 ： 1 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵CD= ，∴ ．故答案为： 3 ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．9、.【分析】根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得，通分得．故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．10、【分析】首先根据，得出，即可得出，进而得的值．【详解】解：，，，，，，则的值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE ∽△ ABC 是解题关键．11、【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值．【详解】解：如图，等腰中，，，过作于，则，在中，，，则，，故．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．12、【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案．【详解】解：，，又，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．13、 9【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值．【详解】解：∵ 此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，∴ 抛物线的对称轴是直线，∴ 炮弹位置达到最高时，时间是第9 秒．故答案为： 9 ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14、∠B=∠1 或【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠ A =∠ A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 .【详解】此题答案不唯一，如∠ B =∠1 或．∵∠ B =∠1 ，∠A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；∵ ，∠ A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；故答案为∠ B =∠1 或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 .15、【详解】解：设出抛物线方程y=ax 2 ，由图象可知该图象经过（ -2 ，-2 ）点，故 -2=4 a ，a =- ，故．16、 18【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接，，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，，又，，，故答案是： 18 ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．三、解答题1、 (1) （ 2 ）答案见详解【分析】（ 1 ）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；（ 2 ）通过证明△ABD ∽△ BCD ，可得，可得结论．【详解】解：（ 1 ）原式＝ 2 31＝；（ 2 ）证明：∵DB 平分∠ ADC ，∴∠ ADB ＝∠ CDB ，且∠ ABD ＝∠ BCD ＝90° ，∴△ ABD ∽△ BCD∴∴ BD 2 ＝AD • CD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型．2、（ 1 ）60°；（ 2 ） 5 ．【分析】（ 1 ）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为 r ，则OC ＝r−2 ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝ 4 ，然后利用勾股定理得到（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，再解方程即可得出结果．【详解】解：（ 1 ）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD⊥AB ，∴ ＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2 ，∵OD⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×8 ＝ 4 ，在Rt△OAC 中，由勾股定理得：（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，解得： r ＝ 5 ，即⊙ O 的半径长为 5 ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、 334.3 米【分析】先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵∠ ABD ＝140° ，∴∠ DBE ＝180° ﹣140°＝40°，又∵∠ D ＝50° ，∴∠ E ＝180° ﹣∠DBE ﹣∠ D＝180° ﹣40°﹣50°＝90° ，∴ Rt BED 中， cos D ＝，∴cos50° ＝＝ 0.6428 ，解得：DE ＝ 334.3m ．答：另一边开挖点E 离D 334.3 米正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4、（ 1 ），自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；（x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y ＝ 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1 x ，代入（ 8 ， 6 ）得 6 ＝8 k 1 ，∴k 1 ＝，∴ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为，自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y ＝，代入（ 8 ， 6 ）得6 ＝，∴ k 2 ＝ 48 ，∴ 药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：（x >8 ），（ 2 ）把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 4 ，把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 16 ，∵16 ﹣4 ＝12>10 ，所以这次消毒是有效的．【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 ．【分析】（ 1 ）根据折叠的性质，得到，结合互余定义解得，再由可证明；（ 2 ）在由勾股定理解得的长，继而得到的长，再在中，利用正切定义解得，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（ 1 ）折叠；（ 2 ）在中矩形中，折叠．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6、（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）【分析】（ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明，，根据三角形相似的性质即可解答．（ 3 ）结合（2 ）的结论将AD=5 ，BC=7 ，代入即可求得MN 的长【详解】（ 1 ），（ 2 ），E 是MN 的中点，ME=NE=（ 3 ）结合（2 ）的结论，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．7、（ 1 ） 6 ；（ 2 ）①m=4 ；②．【分析】（ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线与 x 轴交点，即可求得 OA 的长； （ 2 ） ① 根据平移性质可得 BB 1 =m ， AA 1 =m ，则可得出 OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式 ，即可求解；② 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得 ，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解．【详解】解：（ 1 ） ∵ 抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ， ∴，即 ，解得 或 ， ∴OA=6 ；（ 2 ） ① 由题意得， BB 1 =m ， AA 1 =m ，∴OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ， ∵ ： =2 ： 5 ， ∴ ，解得 m=4 ，经检验，符合题意，所以 m=4 ；② 设 P （ x ， y ），∵ 点 B 为抛物线的顶点，∴B （ 3 ， -9a ）， ∵ 为等腰直角三角形，∴BP 2 + B1 P2 = BB12 ，即 2BP 2 =16 ，解得BP= ，∵ 抛物线向右平移 m 个单位后，∴ ，解得，将代入得：，∴P （ 5 ，-5a ），∴ ，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键．8、（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）证明过程见解析；【分析】（ 1 ）作，，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可；（ 2 ）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，证明 P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（ 1 ）如图所示，作，，∵AM∥DE ，， AB=AC ，∴ ，∴ ，由题可知，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．（ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为 4 ，∴ ，；设 C 到AB 的距离是m ，则，∴ ，∴ ，，∵ ＞，∴ 为最小值，∴ ；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3 ，2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则 P 到x 轴的距离为，① ，∵ ，∴ ，∴ ，将上式代入① 得，，∴ ，即说明抛物线上任意一点 P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．9、。

2021年苏教版九年级数学上册期末考试卷及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：29a -=__________． 3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、C6、A7、A8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()()33a a +-3、74、255．5、12.6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、33、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）2（2）略5、（1）2、45、20；（2）72；（3）166、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

南京市南京市雨花台中学数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°2．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10 B ．310C ．13 D ．10 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1- 9．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜110．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断12．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 15．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的二、填空题16．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 19．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）20．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．21．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．24．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）25．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π） 29．若a b b -＝23，则ab的值为________． 30．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．32．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分8889 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分． 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B ．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF的面积=2455360π⨯⨯=58π【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．12．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．15．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．二、填空题16．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.19．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC时,则有×10=5，当AC<BC时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5）=15-，∴AC长为5 cm或1555 cm.故答案为：55或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．21．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．22．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD3∴S△ADO＝12OD•AD＝32，∴S四边形ADOE＝2S△ADO3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 23．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.24．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60° ∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 25．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =故答案为：5【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．29．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．30．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC 解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题31．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，21t解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴41=，22t解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点； ②如右图所示， ∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°，∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ，∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝224(2)t +＝224t +，PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝222t +﹣a ，∵△AEP ∽△CED ，∴AP PE CD DE=， 即22424t t a=+-， 解得，a ＝224t t +， ∴PQ ＝224t t +， ∴224244224t t t t +=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t 2＝5﹣1，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.33．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+。

江苏省南京市2021年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·襄城期中) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A . y=3xB . y﹣3=2xC . xy=1D . y=x23. （2分）已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A . （0，3）B . （0，-3）C . （0，）D . （0， -）4. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。

现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移5. （2分）(2017·市中区模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·利州模拟) 函数y= ，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A . a≤0B . a＜0C . 0＜a＜2D . a≤0或a=27. （2分）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 160°8. （2分）(2016·鄂州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o ，则∠OCB的度数为（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 75°10. （2分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为________元.12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）计算﹣3 的结果是________．14. （1分）分解因式：x2﹣16y2=________15. （1分）(2020·兰州模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 时，阴影部分的面积为________.16. （1分）(2020·广西模拟) 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是________17. （1分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．18. （1分）(2020·灯塔模拟) 如图，△ABC内接于圆，点D是AC上一点，将∠A沿BD翻折，点A正好落在圆上点E处.若∠C=50°，则∠ABE的度数为________.19. （1分）(2017·兴化模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其中x1＜0＜x2 ，当x=x1+2时，y________0（填“＞”“=”或“＜”号）．20. （2分）(2012·成都) 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．三、解答题 (共7题；共73分)21. （5分） (2017八下·安岳期中) 先化简：，再从－2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.22. （7分） (2017七下·枝江期中) 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣5，5）、B（﹣3，0）、C（0，3）．（1）①画出△ABC，它的面积为多少；②在△ABC中，点A经过平移后的对应点A′（1，6），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出B′、C′的坐标；（2）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=________，n=________．23. （15分）(2018·深圳模拟) 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．24. （10分） (2019九上·北京月考) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），如果直线与图象有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点纵坐标的取值范围.25. （10分）(2017·宜城模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？26. （11分）(2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4 ，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x 的取值范围是________．27. （15分）(2018·镇江) 如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；（3）②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ的长度等于．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共73分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°5．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －39．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．24 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74- 二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．19．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．20．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE5CD=2，求直径BC的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．7．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣故选C ．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率 解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0解得a ＝4∴原方程化为x2－4x －12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x 1，把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0，解得a ＝4，∴原方程化为x 2－4x －12＝0，∵x 1＋（－2）＝4，∴x 1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解． 15．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（解析：k k ≠0． 【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:116|6|=22k h ⨯⨯ 解得h = ;∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,3 解得33-k 且直线中0k ≠,则k 的取值范围为：33-k ，且k ≠0．故答案为：33-k ，且k ≠0． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系. 16．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a ＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．17．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.18．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．20．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE==1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴1 2 =∴BC【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．24．（1）13（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：1 3 .（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.25．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。

江苏省南京市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·营口期中) 下列方程中，一元二次方程是（）A . x2+B . ax2+bxC . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=02. （2分） (2019九下·无锡期中) 若圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A .B .C .D .3. （2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 1：9B . 1：3C . 1：2D . 1：4. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定5. （2分）若菱形的两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为（）A . 20B . 16C . 12D . 106. （2分）(2017·江北模拟) 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A . 7B . 11C . 13D . 207. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 下列一元二次方程中，有实数根的是（）A . x2-x+1=0B . x2-2x+3=0C . x2-x-1=0D . x2+6=48. （2分）(2018·淮安) 若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。

A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 69. （2分）已知下列命题①若|a|=|b|，则a2=b2②若a＞0，b＞0，则a+b＞0③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上④矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）直角三角形两直角之长分别为x、y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·玄武模拟) 若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为________．12. （1分） (2017七下·无棣期末) 为了促进我县教研室提出的“悦读悦写”活动的开展，某校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人.13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝________cm．14. （1分）(2017·河北模拟) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．15. （1分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有________个班．16. （1分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1 ， p2 ，…，p2013 ，过pi（i=1，2，…，2013）作PiEi⊥AB于Ei ，PiFi⊥AD于Fi ，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为________ ．三、解答题 (共9题；共72分)17. （15分） (2019九上·硚口月考) 解方程：（1）（2）（3）（是常数且）18. （5分）(2011·深圳) 计算：．19. （5分）(2019·上海模拟) 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．20. （5分）某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm；丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题：（1）计算学校旗杆的高度.（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）21. （7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m6512417830248159918030.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为________；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．23. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y＝图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y＝x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．24. （5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C 作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．25. （10分） (2017九下·简阳期中) 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

2021年苏教版九年级数学上册期末测试卷含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x2y﹣9y＝________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、A5、D6、D7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、y （x+3）（x ﹣3）3、24、5、12x （x ﹣1）=216、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、（1）略；（2）5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）12；（2）概率P=16。

2021年苏教版九年级数学上册期末考试及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1-- 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△=15，则CD的长为（）ABDA．3 B．4 C．5 D．610．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3x2x的取值范围是__________．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C 重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、A7、A8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、b（a+2）23、x2≥4、255．5、12 76、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）34m≥-；（2）m的值为3．3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）略（2）5 ，24 55、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2021年苏教版九年级数学上册期末考试【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、x （x-9）3、k<6且k ≠34、125．5、x=26三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、原式=a b a b -=+3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112），P 2（352，2），P 3，2），P 412）.4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。