(完整版)正方体展开图及相对面

找正方体展开图的相对面的方法总结
都昌县第五小学：段国镇
正方体的展开图是数学问题中经常遇到的问题，也一直是学生们总难以想明白的问题，为了学生更好的理解这一问题，我带领孩子们合作交流，对于如何快速准确地正方体展开图的相对面，和孩子们一起总结一些方法，现在分享给大家，希望能帮到大家。

第一种情况：一四一”型展开图；
（相同颜色为相对面）
像这种情况，在同层中有连续的四个正方形， 那么，间隔一个为对面。

剩下的上下两个为对面。

第二种情况：“二三一”型展开图
这种情况含有同层连续三个正方形，我们也可以利用“同层隔一面”
第三种情况：“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。

第四种情况：“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。

2019年9月。

正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。

如何快速找正方体的展开面和相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点。

下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。

一、“141”型（共6种)展开图特点:在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。

相对面特点：图 1～图6有四个面在同一层，可作为一类。

确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。

二、“231”型(共3种）展开图特点:在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7~9）.在“231"型中,“3”所在的行（或列)必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后，如有三个面在“直线”相连，另2个面在“直线”相连面一旁，另一面在它另一旁.故该种情况有3种。

相对面特点: 图7～图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类。

确定相对面的方法是：抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222"型(只有1种）展开图特点:在展正如开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。

正如“二面三行，像楼梯”.如图10所示展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E，面C 对面F。

四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行,两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面。

面A对面C，面D对F，面B对面E。

11中正方体展开图正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。

相对的两个面之间总隔着一个面正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).A.0,-2,1B.0,1,-2C.1,0,-2D.-2,0,1例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。

现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______。

注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。

是不是有点多此一举？例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。

A．12种 B.11种 C.9种 D.8种千万注意，你可不要选B呦！选D才对。

我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。

（一）□■□■■■□■□（二）■■■■■□□□（三）■■■■□■□□（四）■■■■□□■□（五）■■■■□□□■（六）□■□■■■□□■（七）□□■■■■□□■（八）■□□■■■□□■。

找正方体展开图的相对面的方法总结
正方体的展开图是一个常见的数学问题，但对于学生们来说，往往难以理解。

为了帮助学生更好地掌握这个问题，我带领孩子们一起总结了一些方法，以便快速准确地找到正方体展开图的相对面。

现在，我将这些方法分享给大家。

第一种情况是“一四一”型展开图。

在这种情况下，如果同一层中有连续的四个正方形，那么间隔一个正方形的位置就是对面，而剩下的上下两个正方形就是对面。

第二种情况是“二三一”型展开图。

这种情况下，如果同一层中有连续的三个正方形，那么同一层中间隔一个正方形的位置就是对面。

第三种情况是“二二二”型展开图。

在这种情况下，不存在同一层中连续三个或四个正方形的情况。

因此，我们需要利用“异层隔两面”的方法来找到相对面。

具体来说，“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，而剩下的“3”和“6”是对面。

通过这些方法，我们可以更快速、准确地找到正方体展开图的相对面。

两招识透正方体展开图的相对面西昌一中俊波外国语学校 范仕军正方体的六个面，两两相对，将正方体沿某些棱剪开，可以得到各种展开图，它们都是由六块相同的小正方形组成的平面图形，你能从平面图中确定原来各个面的相对关系吗？比如说，把右边的两个展开图再围成小正方体，“３”对的是哪个数字？你是怎么判断的？有的同学有较强的空间想像能力，能够在头脑中让小正方形“动”起来，准确判断出各面的相对关系，有的要通过模型或动手折纸片才能确定。

其实，有两个“绝招”，掌握两个法则后，用简单的推理就可以准确确定各种正方体开展图各面的的相对关系。

第一个法则叫“隔空相对”。

展开图中，凡是有三个小正方形排成一排的，那中间隔着一个正方形的两个正方形在正方体中必定相对。

如右图中，“Ｂ”与“Ｄ”隔着“Ｃ”相对，“Ｃ”与“Ｅ”隔着“Ｄ”相对，剩下的“Ａ”和“Ｆ”自然相对。

第二个法则叫“邻四对一”。

在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则与之相对，把正方体展开，各面的相邻关系是不会改变的。

如果在展开图中，我们能够确定有四个面与之相邻，则剩下的一个面必然与之相对。

如右图，“Ｄ”与“Ｃ”、“Ｅ”、“Ｆ”各有一条公共边，相邻；与“Ｂ”有一个公共顶点，也相邻，则剩下的“Ａ”必然与“Ｄ”相对。

再根据“隔空相对”知道“Ｃ”与“Ｅ”相对，剩下的“Ｂ”和“Ｆ”相对。

６５４３２１６５４３２１ＦＥＤＣＢＡＦＥＤＣＢＡ运用这两个法则，解决前面的问题就轻而易举了。

第一个图形中，“3”与“5”是“隔空相对”，“4”和“1”用“邻四对一”判定相对，剩下“2”与“6”相对；第二个图形中，“3”与“6”、“4”和“1”都用“邻四对一”法则确定相对，剩下“2”和“5”自然相对。

你是这样判断的吗？正方体共有11种展开图，除上面涉及的四种，另外七种如下：有时仅需用一个法则，有的同时使用这两个法则，就可以准确确定出正方体展开图中六个正方形的三对相对关系，你可以自己试试，看看这两“招”是否灵验。