找正方体展开图的相对面的方法总结

正方体展开图教学心得体会总结学正方体平面展开图学生感悟优秀3篇对于正方体展开图教学心得体会总结篇一一、教学目标(一)知识与技能1.从边和角的角度认识长方形和正方形的特征及各部分名称，了解它们之间的关系。

2.通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能正确地辨认生活中遇到的长方形、正方形。

(二)过程与方法使学生在量一量、折一折、比一比等具体的操作思考过程中经历探索长方形、正方形特征的过程。

(三)情感态度价值观在探究过程中，注重学生观察、操作、猜想、验证等数学思维能力的培养。

感受学习空间与图形的价值，增强空间观念。

二、教学问题诊断分析对于长方形和正方形的认识，在一年级时，主要是直观认识了其形状，在本册则需要从边和角两方面认识其特征，就要求学生对长方形和正方形的认识由表象到了实质，为后面学习长方形和正方形的周长及面积打好基础。

这一内容对于学生来说是很抽象的，内容本身又比较枯燥。

因此，教学中，我们可以让学生通过折、量、比等形式的操作活动主动探究，在活动中充分积累探究经验，从而探索发现并归纳出长方形和正方形的特征。

在长方形和正方形的教学中，要注意通过对比和表达加深对图形的认识；当学生对长方形和正方形有了初步理解，需要进一步深化时，需要提供一些变式图形，如斜放的长、正方形，帮助学生排除非本质属性的干扰，抓住图形的本质属性进行判断，更好地掌握图形的概念。

三、教学重难点教学重点：认识长方形和正方形的特征。

教学难点：学生通过观察、猜想、验证自主探究得出长方形、正方形的特征。

四、教学过程(一)复习引入1.抢答老师逐张出示的图形是不是四边形，教师将四边形张贴在黑板上。

2.说说四边形有什么特征。

3.在这些四边形中，还有些图形比较特殊，请看(将长方形、正方形独立出来)，知道它们的名字吗？4.联系实际，寻找长方形和正方形。

5.质疑揭题。

在我们的生活中有许多物体的表面是长方形和正方形，作为四边形，它们很特殊，有自己独特的名字，那它们的边和角是不是也藏着秘密呢？今天，我们就从边和角上来研究长方形和正方形的特征。

4.1.1(3.2)判断正方体展开图对面2--“Z端”法
一．【知识要点】
1.“Z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，如图，下面3幅图中的A面与B面是对面。

二．【经典例题】
1．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他
们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写了一个汉字，如图是该正方体的
一种展开图，那么，在原正方体上，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．全B．力C．抗D．击
2.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______ ，y＝__________.
3．(2022年绵阳期末第15题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，
有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于
（用数字作答）．
三．【题库】
【A】
1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南
【B 】
1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A. 0
B. 2
C. 数
D. 学
【C 】
1.要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______；
2.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么=a ，=b ．
【D】。

展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图6个相连的正⽅形组成的平⾯图形，经折叠能否围城正⽅体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这⼀知识时常感到⽆从下⼿，现将确定正⽅体展开图的⽅法以⼝诀的⽅式总结出来，供⼤家参考：正⽅体盒巧展开，六个⾯⼉七⼑裁。

⼗四条边布周围，⼗⼀类图记分明：四⽅成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开⼀阶梯。

对⾯相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“⽥”。

现将⼝诀的内涵解释如下：将⼀个正⽅体盒的表⾯沿某些棱剪开，展开成平⾯图形，需剪7⼑，故平⾯展开图中周围有14条边长共有⼗⼀种展开图：⼀、四⽅成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四⽅连线，即，另外两个⼩⽅块在四个⽅块的上下两侧，共六种情况。

⼆、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个⼩⽅块组成“三⼆相连”的基本图形（如图），另外⼀个⼩⽅块的位置有四种情况，即图中四个⼩⽅块中的任意⼀个，这⼀图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开⼀阶梯这⼀种图形是两个⼩⽅块⼀组，两两错开，像阶梯⼀样，故称“两两错开⼀阶梯”。

四、对⾯相隔不相连这是确定展开图的⼜⼀种⽅法，也是确定展开图中的对⾯的⼀种⽅法。

如果出现三个相连，则1号⾯与3号⾯是对⾯，中间隔了⼀个2号⾯，并且是对⾯的⼀定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“⽥”（1）（2）（3）这⾥介绍的是⼀种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为图中1号⾯与3号⾯是对⾯，3号⾯⼜与5号⾯是对⾯，出现⽭盾。

如果图中出现象图（2）中的“⽥”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为同⼀顶点处不可能出现四个⾯的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个⾯重合。

现举例说明：下⾯的平⾯图形中，是正⽅体的平⾯展开图的是（）解析：本题可⽤“识图巧排 ‘7’、‘⽥’、‘凹’”来解决。

谈谈正方体表面的展开图的识别山东于秀坤将正方体表面沿着某些棱剪开展成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，经过充分的尝试，你会得到11种不同形状的展开图。

在变化多样的平面展开图中，怎样找到符合实际的展开图，这里是否存在规律问题，我们来探究一下。

我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的。

如果能在展开的平面图形中，找到三对相对无重叠的面，那么就能找到符合实际意义的正方体的平面展开图。

在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键。

找相对的面具有下列规律：1．在正方体表面的展开图中，在一条直线上的3个正方形的两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

将正方体去掉3个面，留下如图1中的3个面，观察面1和面3为对面。

图1根据在一条直线上的3个正方形中两端的正方形就是正方体的两个对面。

可得图2中面1的对面是面3，面2的对面是面5，面4的对面是面6。

图22．在“Z”形图上的四个正方形中，两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

将正方体去掉两个面，留下如图3中的这四个正方形，观察面1与面4就是相对的面。

根据这样四个正方形位置的特点知：在正方体的表面展开图中，为“Z”形的4个正方形中两端的正方形就是正方体的两个相对的面。

如图4中有面1的对面是面6。

图3 图4根据以上规律，我们可以判断一个图形是否是正方体的表面的展开图。

例1 判断下列平面图形哪些是正方体的平面展开图？图5 图6 图7图8 图9 图10解析：根据以上规律可以找到图5中面1与面5、面2与面4、面3与面6是三对互不重叠的对面，所以图５是正方体的平面展开图。

在图６中面1与面5、面2与面4 、面3与面6是三对互不重叠的对面，所以图６是正方体的平面展开图。

在图７中，虽然根据规律可以找到面3与面5是对面、面4与面6是对面，但面1与面2不是对面。

所以图７不是正方体的平面展开图。

在图８中，面１与面３，面４与面６，面２与面５是相对的面，所以图８是正方体的展开图；在图９中，由于面１的相对的面有３和６两个面，所以它不是正方体的展开图；在图10中，面1与面4，面2与面5，米面3与面6是对面，所以图10是正方体的展开图。

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

正方体的展开图
像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。

长方体的展开图
像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。

图示：
正方体展开图长方体展开图
如何找正方体展开图的相对面
先找同层隔一面, 再找异层隔两面. 剩下两面必相对, 规律方法妙计献. （在通过正方体展开图形找相对面时, 首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找, 再在异层中隔两面寻找, 剩下的两面自然相对. ）
一、“一四一”型展开图；
同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面。

“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面。

二、“二三一”型展开图
图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面。

三、“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，
“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。

四、“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。

正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间Z端是对面，间二拐角面相邻。

1.中间四个成一行，两边各一无规矩
"141"型，中间一行4个作侧面。

上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2.二三紧连错一个，三一相连一随意
“231”型，中间3个作侧面，共3种基本图形
3.两两相连各错一
"222"型，两行只能有1个正方形相连
4.三个两排一对齐
5.一条线上不过四
指在正方形展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。

如以下的图形都不是正方体的展开图。

6.田七和凹要放弃
指在正方体展开图中，不会有“田”字型、“凹”字型的形状。

如以下的图形都不是正方体的展开图。

7.相间Z端是对面
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字端处的小正方形是正方体的对面。

如下面的展开图中，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。

8.间而拐角两面相邻
中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方形的邻面。

拐角型如下图所示。

正方体展开图16种口诀一、展开图的概念正方体是一种立体图形，它有六个面，每个面都是一个正方形。

展开图是将正方体展开成一个平面图形，使得每个面都能够呈现出来。

展开图有16种不同的排列方式，我们可以用口诀来记忆这些排列方式。

二、16种口诀1.上正下反，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之一。

2.上正下反，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之二。

3.上正下反，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之三。

4.上正下反，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之四。

5.上反下正，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之五。

6.上反下正，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之六。

7.上反下正，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之七。

8.上反下正，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之八。

9.左反右正，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之九。

10.左反右正，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十。

11.左反右正，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十一。

12.左反右正，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十二。

13.左正右反，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十三。

14.左正右反，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十四。

15.左正右反，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十五。

16.左正右反，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十六。

三、口诀的用处这16种口诀可以帮助我们记忆正方体的展开图排列方式。

在解题时，我们可以根据这些口诀来确定展开图的排列方式，从而更加方便地计算正方体的表面积和体积。

口诀的使用可以提高我们的解题效率，确保我们能够正确地进行数学计算。

四、相关数学概念在学习正方体的展开图排列方式时，我们也需要了解一些相关的数学概念。

正方体展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1.2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5例2.2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A 面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面例3.2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自”四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c 面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C请你试一试吧1.2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是2.2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、04如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号5猜一猜将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开可以展成多少种不同的平面图形你能验证你的猜想吗请与同学交流你的收获与感悟答案1.应填“南”2. 后面、上面、左面3.A4. 1号面对面是4号2号面对面是6号3号面对面是5号5有11种情形。