(完整版)正方体展开图的相对面成对问题一年级数学

正方体展开口诀及图形巧记正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。

解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。

分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（）A、立B、空C、直D、以3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。

解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。

一年级正方体找对面的题型一、正方体找对面的基础知识点1. 正方体的特征正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面的大小完全相同。

正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体有8个顶点。

2. 找对面的方法方法一：“相对面不相邻”。

通过观察正方体展开图中各个面的位置关系，相邻的面肯定不是相对面。

例如，在一个正方体展开图中，如果面A与面B、面C、面D 相邻，那么面A的相对面就只能是剩下的那个面。

方法二：“Z”字形两端是相对面（适用于正方体展开图的部分类型）。

在正方体展开图中，如果能找到“Z”字形，那么“Z”字形两端的面是相对面。

这里的“Z”字可以是正“Z”、倒“Z”、横“Z”等各种形式。

二、典型题目及解析1. 题目观察下面的正方体展开图，找出数字1的相对面是哪个数字？（展开图为：上面一行从左到右是1、2、3，下面一行从左到右是4、5、6，其中1与2、3、4相邻）解析：根据“相对面不相邻”的原则，数字1与2、3、4相邻，那么1的相对面只能是5。

2. 题目下面是一个正方体展开图，找出字母A的相对面。

（展开图为：第一行是A、B、C，第二行是D、E、F，其中A与B、C、D相邻）解析：因为A与B、C、D相邻，按照“相对面不相邻”，所以A的相对面是E。

3. 题目在这个正方体展开图中，找出阴影面的相对面。

（展开图中，阴影面与三个空白面相邻，这三个空白面在展开图中的位置呈“L”形）解析：由于阴影面与三个空白面相邻，根据“相对面不相邻”，那么阴影面的相对面就是剩下的那个空白面。

4. 题目观察正方体展开图，找出面a的相对面。

（展开图中，面a、b、c在同一行，面a与b、c相邻，面a所在行下面对应的面d、e、f中，面a与d相邻）解析：面a与b、c、d相邻，所以面a的相对面是e或者f。

再根据展开图整体的位置关系进一步分析，如果把这个展开图还原成正方体，会发现面a的相对面是f。

5. 题目找出下面正方体展开图中星星图案面的相对面。

人教版数学一年级下册总复习四：图形、分类与整理一、数一数，填一填（共12分）1.（2022一下·）数一数，填一填。

________个，________个，________个，________个，________个，________个。

【答案】3；1；5；4；4；3【考点】平面图形的分类及识别，立体图形的分类及识别【解析】【解答】3个，1个，5个，4个，4个，3 个。

故答案为：3；1；5；4；4；3。

【分析】此题主要考查了平面图形和立体图形的识别，根据图形的特征，按顺序数出每种图形的个数：正方形的特征是对边平行，四边相等，四个角都是直角；三角形是由三条线段围成的封闭图形；圆是由曲线围成的封闭图形；长方形的特征是对边平行，对边相等，四个角都是直角；圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动；长方体的特征：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形。

二、拼一拼，选一选2.（2022一下·）A. B. C. D.【答案】C【考点】平面图形的切拼【解析】【解答】故答案为：C。

【分析】观察图可知，已知一个直角梯形，要求拼成一个长方形，还差一个直角三角形，据此选择。

3.（2022一下·）A. B. C. D.【答案】 D【考点】平面图形的切拼【解析】【解答】故答案为：D。

【分析】观察图可知，已知图形还差一个半圆，即可拼成一个正方形，据此选择。

三、分一分4.（2022一下·）分一分（怎么分，写出图下面的编号就行）可以这样分：________也可以这样分：________【答案】①⑤、②⑥⑦、③④；①③⑥、②④⑤⑦【考点】平面图形的分类及识别【解析】【解答】可以这样分：①⑤、②⑥⑦、③④ ；也可以这样分：①③⑥、②④⑤⑦ 。

故答案为：①⑤、②⑥⑦、③④ ；①③⑥、②④⑤⑦ 。

【分析】观察图可知，可以按形状分成三类：三角形、圆形、长方形，也可以按颜色分成两类：阴影和空白图形。

一年级数学正方体找对面的题一、基础类（1 - 10题）1. 一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。

数字1的对面是数字3，数字2的对面是数字5，那么数字4的对面是数字几？- 解析：正方体共有六个面，相对的面有三组。

已知1和3相对，2和5相对，那么剩下的4就和6相对。

2. 正方体的六个面分别写着A、B、C、D、E、F。

A面的对面是C面，B面的对面是E面，D面的对面是什么面？- 解析：因为正方体相对面是三组，A与C相对，B与E相对，所以剩下的D就与F相对。

3. 有一个正方体，六个面上分别是1、2、3、4、5、6。

如果1的对面不是2，不是3，也不是4，那么1的对面是几？- 解析：1的对面不是2、3、4，那么1的对面只能是5或者6。

又因为6个数字中，1和剩下的数字中只有5还未排除，所以1的对面是5。

4. 正方体六个面标有不同的水果图案，苹果图案的对面是香蕉图案，橙子图案的对面是草莓图案，那么梨图案的对面是什么图案？- 解析：正方体有三组相对面，已知苹果与香蕉相对，橙子与草莓相对，所以梨图案的对面就是剩下的未配对的图案。

5. 一个正方体，它的六个面分别画着□、△、○、☆、◇、⊕。

□的对面是△，○的对面是☆，那么◇的对面是什么？- 解析：正方体相对面共三组，既然□和△相对，○和☆相对，那么◇就和⊕相对。

6. 正方体的六个面分别写着1 - 6六个数字，1的对面是4，2的对面是5，3的对面是几？- 解析：正方体相对面是三组，1与4相对，2与5相对，所以3的对面是6。

7. 有个正方体六个面分别有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。

红色的对面是蓝色，黄色的对面是白色，那么绿色的对面是什么颜色？- 解析：正方体相对面为三组，红与蓝相对，黄与白相对，所以绿色的对面是黑色。

8. 正方体的六个面上分别标着甲、乙、丙、丁、戊、己。

甲的对面是丙，乙的对面是戊，丁的对面是？- 解析：由于正方体相对面有三组，甲与丙相对，乙与戊相对，所以丁与己相对。

正方体展开图的基本类型
正方体的展开与折叠是小学数学的重难点，基本要求是寻找相对面、判断展开图是否可以围成正方体等。

有的同学几何空间感较弱，碰到这类题就犯愁。

别担心，本文我们就一起来看看正方体展开图的基本类型。

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形（正方形的边相连），需要剪7刀。

很显然，正方体的展开图不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图有且只有11种，这11种展开图又可以分为4种类型。

141型：4个正方形连成一排，两侧各有1个正方形，共有6种。

231型：3个正方形连成一排，一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个正方形与中间一排相连），共有3种。

222型：2个正方形连成一排，这样的三排连成阶梯形，只有1种。

33型：3个正方形连成一排，这样的两排只有1个正方形相连，只有1种。

如下图，若图形是“7”字形、123型，或者图形中出现“凹”字形、“田”字形、五连排，则一定不是正方体的展开图。

因此，同学们在判断图形是否为正方体的展开图时，可以首先排除掉这样的图形。

有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。

2020年人教版一年级下册数学期末测试卷一一、填一填。

（共32分）1.读数和写数都从________位起。

2.________个十和________个一合起来是78。

3.79前面的一个数是________，后面的一个数是________，57和55中间的数是________。

4.60里面有________个十。

100里面有________个十。

5.把各数写出来，再按从小到大的顺序排列。

五十五九十七十二三十八一百八十九________<________<________<________<________<________6.一张可以换________张，也可以换________枚。

7.妈妈买了38元钱的水果，应付________张面值10元的人民币。

8.26分=________角________分 7元2角=________角4元=________角9.用做成一个，数字“2”的对面是数字“________”，数字“3”的对面是数字“________”。

10.减数是5，被减数是24，差是________。

11.30比73小________，65比7大________。

12.在横线上填上“>”“<”或“=”75-8________82+6 37-6________32 4元5角________46角86+6________93 10元1角________10元9分 9元8角________8元9角二、判断对错。

（5分）13.55角=50元5角。

14.□○□○□○……第10个图形是○。

15.和49相邻的数是50和51。

16.个位和十位上的数都是6，它们表示的意义相同。

17.图中有3个三角形。

三、选一选。

（10分）18.下面三个数中，1在十位上的数是（）A. 100B. 91C. 1619.用4根同样长的小棒能摆成一个（）。

A. 正方形B. 长方形C. 三角形20.下面哪个算式的得数最接近50？（）A. 35+20B. 9+40C. 23+3021.妈妈有10元钱，买水果需要13元5角，还差（）A. 23元5角B. 5角C. 3元5角22.小明可能拍了（）下我拍了25下。

正方体找对面的题型一年级一、基础题型（1 - 10题）题1：- 题目：一个正方体展开图如下（简单的1 - 4 - 1型展开图，例如上面一行中间一个正方形，下面一行四个正方形），已知写着数字1的面朝上，数字3的面朝前，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：对于正方体的展开图，相对的面是间隔出现的。

在这种1 - 4 - 1型展开图中，1和3中间隔了一个正方形，所以1的对面是3后面的那个面，也就是数字5。

题2：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型，上面一行两个正方形，中间一行三个正方形，下面一行一个正方形），数字2的面在左边，数字4的面在上面，问数字2的对面是哪个数字？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，先看数字2所在的位置。

2的对面是与它不相邻且间隔的面。

数字2与数字4不相邻且间隔，所以2的对面是数字4对面的数字，也就是数字6。

题3：- 题目：正方体展开图（3 - 3型，上下两行各三个正方形），数字1的面在前面，数字3的面在上面，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：在3 - 3型展开图里，数字1和数字3是相邻面。

从整体看，1的对面是与1间隔的面，所以1的对面是数字5。

题4：- 题目：有一个正方体，它的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F。

正方体展开图如下（1 - 4 - 1型），字母A的面在前面，字母C的面在上面，问字母A的对面是哪个字母？- 解析：根据正方体展开图相对面间隔出现的规律，A与C相邻，A的对面应该是与A间隔的面，所以A的对面是字母F。

题5：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型），标有红色的面在右边，标有蓝色的面在上面，问红色面的对面是什么颜色的面？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，红色面在右边，它的对面是与它间隔的面。

蓝色面在上面，红色面的对面就是蓝色面下面的面，假设为绿色面（题目未明确其他颜色的关系，这里假设一种颜色）。

题6：- 题目：一个正方体六个面分别画着苹果、香蕉、橘子、梨、桃、西瓜。