正方体展开图的相对面成对问题一年级数学讲课讲稿

具体教学设计方案：运筹帷幄决胜千里——“正方体的展开图”判断技巧教学目标：1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。

2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。

3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。

教学重难点：1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。

2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。

教学过程：一、探究规律师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。

正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。

有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。

把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。

师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。

中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。

师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。

正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。

小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。

【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。

】二、迁移内化师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。

师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。

【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。

】师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。

想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。

正方体找对面的题型一年级一、基础题型（1 - 10题）题1：- 题目：一个正方体展开图如下（简单的1 - 4 - 1型展开图，例如上面一行中间一个正方形，下面一行四个正方形），已知写着数字1的面朝上，数字3的面朝前，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：对于正方体的展开图，相对的面是间隔出现的。

在这种1 - 4 - 1型展开图中，1和3中间隔了一个正方形，所以1的对面是3后面的那个面，也就是数字5。

题2：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型，上面一行两个正方形，中间一行三个正方形，下面一行一个正方形），数字2的面在左边，数字4的面在上面，问数字2的对面是哪个数字？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，先看数字2所在的位置。

2的对面是与它不相邻且间隔的面。

数字2与数字4不相邻且间隔，所以2的对面是数字4对面的数字，也就是数字6。

题3：- 题目：正方体展开图（3 - 3型，上下两行各三个正方形），数字1的面在前面，数字3的面在上面，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：在3 - 3型展开图里，数字1和数字3是相邻面。

从整体看，1的对面是与1间隔的面，所以1的对面是数字5。

题4：- 题目：有一个正方体，它的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F。

正方体展开图如下（1 - 4 - 1型），字母A的面在前面，字母C的面在上面，问字母A的对面是哪个字母？- 解析：根据正方体展开图相对面间隔出现的规律，A与C相邻，A的对面应该是与A间隔的面，所以A的对面是字母F。

题5：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型），标有红色的面在右边，标有蓝色的面在上面，问红色面的对面是什么颜色的面？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，红色面在右边，它的对面是与它间隔的面。

蓝色面在上面，红色面的对面就是蓝色面下面的面，假设为绿色面（题目未明确其他颜色的关系，这里假设一种颜色）。

题6：- 题目：一个正方体六个面分别画着苹果、香蕉、橘子、梨、桃、西瓜。

p1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。

2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。

4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。

找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。

（通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。

）1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。

2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5是对面，再用“异层隔两面”，1和4是对面，剩下2和6是对面。

3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2和9是对面。

4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）。

正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面,供同学们学习时参考。

一、“141"型（共6种）展开图特点：在这类展开图中,最长的一行（或列)有四个正方形(如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线"两旁,位置任意。

相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类。

确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。

二、“231”型(共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形(如图7~9)。

在“231"型中，“3”所在的行（或列)必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线"相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁。

故该种情况有3种.相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是:抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型(只有1种）展开图特点:在展开图中，最多只有2个正方形“直线”相连。

正如“二面三行,像楼梯”。

如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D，面B对E,面C对面F。

四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行,两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D对F,面B对面E.。

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制作正方体展开图让孩子进行折叠。

家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料.选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明(图中相同序号即为“成对”面)。

一．“Z ”型成对法——两端点成相对面
二．“一"型成对法-—居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾,但应以“一”型成对法为先,“Z ”成对法为后。

如下面展开图中：1对1、2对2先“成对"，而3对3后“成对”。

对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。

(1)
(1)
居中 (2)。

如何在正方体展开图中找对面？在一年级数学下册中，如何在正方体展开图中找对面这种题目是难点，但是只要记住“同行同列跳一跳，哪里面多往哪跳；跳过一面找对面，对面不在拐个弯”这个口诀，这种题目就会简单多了。

“同行同列跳一跳”是指在同一行或同一列跳；“哪里面多往哪跳”是指同一行或同一列中哪个方向的展开面多就往哪个方向跳；“跳过一面找对面”是指跳过一个面，也就是隔一个面，下个面才是要找的对面；“对面不在拐个弯”是指跳过一个展开面之后没有别的面了，就要左右拐弯看看。

下面就结合例题详细讲解这个口诀，小朋友学会之后绝对每次都会做对题目哟！！例题1：1的对面是（），2的对面是（），4的对面是（）。

详解：1只能在同列跳，跳过2找到3，所以那么1的对面就是3。

2可以在同列或同行跳，但是按照“哪里面多往哪跳”的原则，2只能在同行往右跳，所以2的对面是5。

4同样的只能在同行往右跳，所以4的对面是6。

例题2：1的对面是（），2的对面是（），3的对面是（）。

详解：这一题中，2同行往右跳过3找到4，3同行往右跳过4找到5，很好确定2的对面是4，3的对面是5。

难找的是1的对面。

根据“对面不在拐个弯”的原则，1在同列跳过2之后找不到面，就应该向右拐弯找到6，所以1的对面是是6。

例题3：4的对面是（），5的对面是（），6的对面是（）。

详解：这一题中，5的对面比较好找，同行跳过4找到3，所以5的对面是3。

4只能在同行跳，按照“哪里面多往哪跳”的原则应该往左跳，跳过3拐个弯，找到1，所以4的对面是1。

同理，6在同列跳过5拐个弯找到2，所以6的对面是2。

例题4：1的对面是（），2的对面是（），3的对面是（）。

详解：按照口诀应该是1跳过2拐个弯找到4，2跳过3拐个弯找到5，3跳过4拐个弯找到6，所以1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6。

例题5：4的对面是（），5的对面是（），6的对面是（）。

详解：按照口诀应该是4跳过3拐个弯找到1，5跳过4找到3，6跳过4拐个弯找到2，所以4的对面是1，5的对面是3，6的对面是2。