分类数图形

（进士）春季备课教员：×××第三讲分类数图形一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。

2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。

3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。

二、教学重点：学会分类数图形的方法。

遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。

三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（8分)师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？生：扑克牌。

师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？生：非常想。

师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。

大家都认识吗？生：认识。

师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。

也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？生：好。

（游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。

）师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。

现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？……生：（学生试着说。

）师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？生：是的。

师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？生：是的。

师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？（游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。

）师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？生：1-10。

师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。

师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确地记住刚才抽牌的顺序，是吧？生：是的。

师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏。

所以我们要学习分类数图形。

（板书课题：分类数图形）二、探索发现授课（37分）（一）例题一：（13分）右图中共有多少个三角形？师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？生：做过。

方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。

每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。

想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。

分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。

【提示】用分类法数图形。

根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。

根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。

3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?。

数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧有很多种，可以根据不同的情况和需求选择合适的方法。

下面我将就这个问题进行详细的回答。

首先，数图形的方法可以根据图形的特点分为直接数和间接数两种方法。

直接数是指直接根据图形的形状和特征进行计数，而间接数是指将图形转化为其他形式进行计数。

直接数的方法包括以下几种：1. 逐个计数法：逐个数图形的个数，特别适用于数量较少的图形，但是对于数量较多的复杂图形来说，这种方法可能效率较低。

2. 分组计数法：将图形按照某种特征进行分类，然后计算每一组的数量，最后将所有组的数量相加。

这种方法适用于数量较多且类型较多的图形，可以减少计数的复杂度。

3. 记录标记法：在图形上进行标记，然后根据标记的个数进行计数。

这种方法适用于数量较多的图形，可以避免漏计或重复计数的问题。

间接数的方法包括以下几种：1. 分解法：将复杂的图形拆分成简单的几何形状，然后计算每个几何形状的数量，最后将其相加。

这种方法适用于复杂的图形，可以简化计数的过程。

2. 区域法：将图形分成若干个区域，然后计算每个区域内的图形数量，最后将其相加。

这种方法适用于图形重叠或交错的情况，可以将复杂的图形拆分为简单的小区域进行计数。

3. 抽象转化法：将图形抽象成其他形式进行计数，比如将图形转化成数字、字母或其他符号进行计数。

这种方法适用于较为抽象的图形，可以将复杂的图形转化为简单的计数方式。

除了以上方法，还可以根据图形的不同特征和属性选择相应的计数方法，比如根据图形的对称性、边长、角度等进行计数。

此外，在进行数图形时，还需要注意以下几点：1. 仔细观察图形的形状和特征，确定采用何种计数方法。

2. 注意排除重叠图形和部分重叠图形，避免重复计数。

3. 根据题目给出的条件和要求选择合适的计数方法，不要过度复杂化问题。

4. 在计数过程中，要有系统性、规律性，避免遗漏和错误。

综上所述，数图形的方法和技巧是多样的，根据不同的情况和需求选择合适的方法对于高效、准确地完成数图形任务非常重要。

人教版五年级奥数专题第5讲分类数图形（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 如图，一个4× 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段共有（_______）条.2 . 如图，数一数，有___________个平行四边形.3 . 数一数。

（______）个长方形（______）个三角形（______）个正方形4 . 在一个圆周上有4个白点、6个黑点(其中的任何三点均不共线)，由它们能组成：(1) ______ 条端点颜色不同的线段；(2) ______ 个不同的三角形；(3) ______ 个至少有1个黑点的四边形；(4) ______ 个至多有2个白点的五边形。

5 . 如下图，图中共有_____个正方形.6 . 下图中共有（___）个三角形。

二、解答题7 . 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑．小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米．8 . 小王、小明、小军春游结束后，三人从学校合乘一辆出租车回家．三人商定，出租车费要合理分摊．小王在全程的处下车，小明在全程的处下车，小军在终点下车，车费共46元．请你设计三人车费的分摊方案．9 . 用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?10 . 三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到 3 个三角形，画两条线段可以得到 6 个三角形，画十条线段呢？11 . 图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、二、解答题1、2、3、4、5、。

五年级奥数第5讲分类数图形无答案一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，议决移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数便是均匀数。

怎样灵敏运用均匀数的数量干系解答一些稍纷乱的标题呢？下面的数量干系必须牢记：均匀数=总数量÷总份数总数量=均匀数×总份数总份数=总数量÷均匀数二、精讲简练【例题11】有4箱水果，苹果、梨、橘子均匀每箱42个，梨、橘子、桃均匀每箱36个，苹果和桃均匀每箱37个。

一箱苹果几多个？练习11：1.一次考试，甲、乙、丙三人均匀分91分，乙、丙、丁三人均匀分89分，甲、丁二人均匀分95分。

问：甲、丁各得几多分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的均匀体重是40千克。

求四人的均匀体重是几多千克？3.甲、乙、丙三个小组的同砚去植树，甲、乙两组均匀每组植树18棵，甲、丙两组均匀每组植树17棵，乙、丙两组均匀每组植树19棵。

三个小组各植树几多棵？【例题22】一次数学考试，全班均匀分是91.2分，女生有21人，均匀每人92分；男生均匀每人90.5分。

求这个班男生有几多人？练习22：1.两组学生举行跳绳比赛，均匀每人跳152下。

甲组有6人，均匀每人跳140下，乙组均匀每人跳160下。

乙组有几多人？2.有两块棉田，均匀每亩产量是92.5千克，一块地是5亩，均匀每亩产量是101.5千克；另一块田均匀每亩产量是85千克。

这块田是几多亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，均匀每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，均匀每千克8元；乙级糖有2千克，均匀每千克几多元？【例题33】某3个数的均匀数是2.要是把此中一个数改为4，均匀数就变成了3。

被改的数原来是几多？练习33：1.九个数的均匀数是72.去掉一个数之后，余下的数的均匀数是78。

去掉的数是几多？2.有五个数，均匀数是9。

要是把此中的一个数改为1.那么这五个数的均匀数为8。

小升初数学高频考点——计数专题（九）几何计数
一、高频考点：1、分类数图形2、方块图计数3、点阵计数4、直线分区域5、图形分区域★高频考题
例一：（分类数图形）
（1）分别计算下列各图中线段、角、三角形的数量
线段数量为角的数量为三角形的数量为
（2）分别计算下列各图中长方形、正方形、三角形的数量
长方形个数为含有五角星的长方形个数为长方形个数为
正方形个数为正方形个数为含有五角星的正方形个数为
正方形个数为三角形个数为三角形个数为
例二：（方块图计数：①“L”形基本单元“田”；②“凹”字形基本单元“”）（1）在7×7的方格中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？
（2）在8×5的方格中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？
例三：（点阵中的线段和三角形计数：利用组合计数）
（1）平面上有99个点，以它们为端点，可以画出多少条线段？
（2）以圆上11个点为顶点，可以连出多少个三角形？
（3）半圆的边界上有10个点，其中5个点在直径上。

以它们为顶点，可以连出多少个三角形？
数加1）
该平面上
最多会增
？
点个数）
分?
平面分成（4）在一个平面上画出2个长方形和1条直线，最多可以把平面分成多少部分？
（5）在一个平面上画出3个正方形、2个圆和1条直线，最多能把这个平面分成几个部分？。

《数图形的学问》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要数图形个数的问题。

比如，数一数一个几何图形中有多少个三角形、长方形或者圆形等等。

这看似简单的任务，其实蕴含着不少学问。

一、数图形的基本方法1、分类计数法当面对复杂的图形组合时，我们可以先将图形按照一定的标准进行分类。

比如，对于三角形，可以按照大小、形状或者位置等进行分类，然后分别计数，最后将各类的数量相加。

2、顺序计数法按照一定的顺序来数图形，这样可以避免重复或者遗漏。

例如，从上到下、从左到右，或者从大到小等顺序。

3、标记计数法在数图形的过程中，可以对已经数过的图形做一个小标记，这样能够清楚地知道哪些图形已经被数过，防止重复计数。

二、简单图形的计数1、线段的计数假设有 n 个点在同一条直线上，那么线段的总数为 n×（n 1)÷2 。

例如，有 5 个点，线段的数量就是 5×（5 1)÷2 ＝ 10 条。

2、角的计数同样，如果在一个顶点引出 n 条射线，那么角的总数也是 n×（n 1)÷2 。

3、三角形的计数在一个大三角形中，若内部有 n 个点，与三角形的三个顶点相连，那么三角形的总数为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ n 。

三、组合图形的计数1、多层图形比如一个由多个长方形组成的大图形，我们可以先数出一层有多少个长方形，然后再看有多少层，最后相乘得到总数。

2、包含嵌套图形对于包含嵌套的图形，先从最外层开始数，逐步向内部推进，注意不要遗漏被嵌套在内部的小图形。

四、实际应用中的数图形1、建筑设计在建筑设计图纸中，需要准确数出各种形状的构件数量，以确保材料的准备和施工的顺利进行。

2、拼图游戏玩拼图时，通过数图形可以帮助我们更好地了解拼图的组成和结构，从而更快地完成拼图。

3、数学考试在数学考试中，经常会有关于数图形个数的题目，这要求我们熟练掌握数图形的方法，快速准确地得出答案。

五、数图形的易错点1、重复计数由于没有按照一定的顺序或者方法，导致同一个图形被多次计数。