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数学数图形教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。
⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。
每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。
想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。
分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。
【提示】用分类法数图形。
根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。
根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。
3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?。
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》教学设计4一. 教材分析《数图形的学问》是北师大版数学四年级上册的一章内容。
本章主要通过让学生探究和发现图形的性质，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
本章内容包括图形的分类、图形的性质、图形的变换等。
在教学设计中，我们需要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的性质和变换规律，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间观念，他们对图形有了一定的了解。
但是，对于一些复杂的图形变换规律，学生可能还比较难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，通过生动有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形的性质和变换规律，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极、主动的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握图形的性质和变换规律。
2.教学难点：对于一些复杂的图形变换规律的理解和掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.操作教学法：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的性质和变换规律。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：图形卡片、课件等。
2.学具准备：学生自带图形物品，如三角形、正方形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些有趣的图形，引导学生关注图形的性质和变换规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习内容，让学生了解本节课要学习的是图形的性质和变换规律。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的性质和变换规律。
教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。
四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。
让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。
2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。
2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。
六、课后作业1. 完成课本相关练习题。
2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。
七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
数学数图形教案优质8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。
2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。
3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。
4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。
5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。
二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。
正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。
（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。
正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。
（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。
解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。
（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。
图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。
如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：共有（5）个。
（六）巩固练习：数图形。
（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计一、教学目标1. 让学生理解图形的概念，掌握图形的分类和特征。
2. 培养学生运用数学语言描述图形的能力，提高学生的观察能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，增强学生的数学思维。
4. 培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通与交流能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 图形的计数方法3. 图形的组合与分解4. 图形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，图形的计数方法。
2. 教学难点：图形的组合与分解，图形在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解图形的概念、分类和特征。
2. 操作法：通过实际操作，让学生感受图形的特征，学会图形的计数方法。
3. 探究法：引导学生自主探究图形的组合与分解，培养学生的空间想象能力。
4. 实践法：联系实际生活，让学生运用所学知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课利用图片、实物等引入图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课（1）图形的分类和特征① 定义：由线段组成的封闭平面图形。
② 分类：三角形、四边形、多边形等。
③ 特征：边、角、对称性等。
（2）图形的计数方法① 点计数法：计算图形内部的点数。
② 边计数法：计算图形的边数。
③ 面积计数法：计算图形的面积。
3. 操作实践让学生分组进行操作，感受图形的特征，学会图形的计数方法。
4. 探究活动（1）图形的组合与分解① 组合：两个或多个图形组合成一个新的图形。
② 分解：一个图形分解为两个或多个小图形。
（2）图形在实际生活中的应用① 建筑设计：利用图形设计房屋、桥梁等。
② 地图制作：利用图形表示地形、地貌等。
③ 艺术创作：利用图形进行绘画、剪纸等。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调图形的分类、计数方法及其在实际生活中的应用。
6. 布置作业（1）课后练习：完成课本相关练习题。
（2）实践活动：观察生活中的图形，尝试用所学知识进行描述和计数。
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》教学设计一. 教材分析《数图形的学问》是北师大版数学四年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过观察和分析图形，发现图形的特征和规律，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
内容包括图形的分类、图形的性质、图形的变换等。
本章内容为学生提供了丰富的操作活动和思考空间，让学生在操作中体验，在思考中感悟，在交流中提升。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形认知基础，能识别一些常见的平面图形，并对图形的特征有一定的了解。
但在图形变换方面，学生的认知可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步提升对图形的认识和理解。
三. 教学目标1.让学生通过观察和分析，认识和理解不同图形的特征和性质。
2.培养学生运用图形知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
4.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力与合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和分析，认识和理解不同图形的特征和性质。
2.教学难点：让学生理解和掌握图形的变换规律，并能运用图形知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.操作教学法：引导学生动手操作，通过实际操作体验图形的特征和性质。
3.启发式教学法：引导学生思考和交流，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论和合作，培养学生的交流能力、合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示图形及变换规律。
2.教学素材：准备一些图形卡片、实物模型等，用于学生的观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如房间的布置，引入图形的学习。
引导学生观察和描述不同图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习内容，让学生了解本节课的学习目标。
第4讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练例题1：下面图形中有多少个正方形？解析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例题2：下图中共有多少个三角形？解析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？例题3：数出下图中所有三角形的个数。
解析：和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
①②③例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？解析：把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5：数一数，下图中共有多少个三角形？解析：我们可以分类来数：1.单一的小三角形有16个；2.两个小三角形组合的有10个；3.四个小三角形组合的有8个；4.八个小三角形组合的有2个。
趣味数学奥数———分类数图形分类数图形隐形人1. 有一群躲躲闪闪的隐身人，他们把身体藏起来不让别人看见，只肯半遮半掩，在图1中露出一条腿来。
数数看，在途中共能看到多少挑腿？2.在图2中，每一位隐身人只露出头的一部分来。
数数看，图中能看到几个人？一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数。
一般地，数图形要根据具体图形特点采用不同的分类方法。
如按边长的长度数；按组成图形的快数等，还可以用计算的方法来解。
总之，原则是：分类、数、算结合。
二、精讲精练我们已经认识了很多图形，你能说出一些你认识的图形来吗？如果我给你一个复杂的图形，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？例1 下面图形中有多少个正方形？练习1.1.分别数出下图中共有多少个正方形？（1）（2）2.下图共有多少个长方形？例2. 下图中共有多少个三角形？练习2：数一数，下面图中共有多少个三角形？（1）（2）例3. 数出下图中所有三角形的个数练习31.分别数出下图中所有三角形的个数2.图中一共有多少个长方形？3.图中一共有多少个三角形？例4. 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习41.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？综合练习题：1.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形？（1）（2）3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？4.下图中有个三角形，个平行四边形。
5.拓展:出下图中有多少个角吗？。
分类数图形1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。
2、 数长方形的方法：最小单元法。
3、 数正方形：边长法。
4、 数三角形：正反注意。
5、 注意容斥原理的运用。
6、 去边去角法。
7、 分层、分方向的分布简化法。
法一：如图所示，大炮发射法。
法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。
下面的是长方形的最小单元法。
每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝10（层） 15（个）5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。
明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。
当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。
还有一种需要数正方形有多少个的图形。
这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1.这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。
因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。
其他的基本没什么区别。
我在讲解下面的题目，有一些东西。
比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。
大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。
那搭出来长方形也是需要材料的。
需要的是：上、下、左、右四条线。
我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。
而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。
即：2×3×2×4=48个。
学校栾小主备人课题认识图形分类整理课型新授课时第三课时学习目标1.通过复习加深对平面图形：正方形、长方形、三角形、圆的感性认识。
2.通过观察和实际操作，使学生初步感知所学图形之间的关系，培养学生初步的想象能力和创新能力。
学习重点1.加深对平面图形：长方形、正方形、圆和三角形的认识，会利用这些图形进行拼搭。
2.会对物体进行分类、整理数据。
学习难点培养分类的能力和整理数据的能力。
学具教具课件教学过程学习活动学法指导备注【复习导入】1.出示下面一组图形。
师：观察这些图形，你发现了什么？生1：这些都是平面图形。
生2：这些图形是按规律排列的。
2.揭示课题。
对！这节课我们就来复习认识图形和找规律。
（出示课题）【复习讲授】1.复习认识图形。
（1）认识平面图形及用平面图形拼成的图形。
出示教材第94页第2题的图片。
师：从图中你看到了什么？生1：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。
师：它们都属于什么图学生回答。
学生回答。
形？生2：平面图形。
师：对！你还看到了什么？生3：有小朋友们用这些图形拼搭的小房子、帆、船、人。
生4：我还看到了小朋友们用两个相同的三角形拼成一个大的三角形、一个长方形和平行四边形。
（2）拼一拼。
师：大家观察的很仔细。
下面我们也来拼一拼，好吗？生：好！学生活动：②4个□拼图，看看可以拼成哪些图形。
③试着用学过的图形，拼成一个有趣的图案。
小结：刚才我们探讨了图形有拼组，发现图形之间有很多的关系，用图形拼出了很多好看、有趣的图案，我们成了小小设计师、发明家，高兴吗？让我们在以后的学习中不断探索，去获取更多知识吧。
2.复习分类与整理。
（1）出示水果卡片图，进行分类。
师：这是小红收集的水果卡片，你能帮小红把这些卡片分类吗？想一想：可以怎么汇报、交流、展示。
分？小组讨论一下。
学生小组讨论。
汇报、交流。
生1：按水果的种类分可以分成3类。
第一是苹果，第二类是梨，第三类是桃。
生2：我是按卡片的形状分的，也可以分成3类。
教案标题：数图形的学问——2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握数图形的基本方法，能够准确地数出图形的个数。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 数图形的基本方法2. 图形的分类与识别3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：数图形的基本方法，图形的分类与识别。
2. 教学难点：在实际问题中运用数图形的方法。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数图形的基本方法和图形的分类。
2. 演示法：通过示例演示数图形的方法。
3. 练习法：让学生动手实践，巩固所学知识。
4. 讨论法：引导学生讨论实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾已学的图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解数图形的基本方法（1）点数法：用于数点、线、面等基本图形。
（2）线数法：用于数线段、射线、直线等。
（3）面积法：用于数平面图形的面积。
3. 图形的分类与识别（1）按形状分类：如三角形、四边形、圆形等。
（2）按大小分类：如大、中、小等。
（3）按位置关系分类：如相邻、相交、垂直等。
4. 实际问题的解决（1）数出给定图形的个数。
（2）根据条件求出图形的个数。
（3）解决生活中的实际问题，如地图上的路线规划、建筑物的布局等。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置与数图形相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和完成质量。
3. 单元测试：评价学生对数图形知识的掌握程度。
七、教学反思教师应根据学生的实际情况，及时调整教学方法和进度，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生的数学素养。
重点关注的细节：实际问题的解决在实际问题的解决部分，学生需要将所学的数图形方法应用到具体情境中，这是对学生知识掌握和运用能力的综合考察。
第4讲分类数图形
一、知识要点
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练
例题1：下面图形中有多少个正方形？
解析：
图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形
组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个
，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
例题2：下图中共有多少个三角形？
解析：
为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：
1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？
例题3：数出下图中所有三角形的个数。
解析：
和三角形AFG一样形状的三角形有5个；
和三角形ABF一样形状的三角形有10个；
和三角形ABG一样形状的三角形有5个；
和三角形ABE一样形的三角形有5个；
和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：
数出下面图形中分别有多少个三角形。
①②③
例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
解析：
把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习4：
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
例题5：数一数，下图中共有多少个三角形？
解析：
我们可以分类来数：
1.单一的小三角形有16个；
2.两个小三角形组合的有10个；
3.四个小三角形组合的有8个；
4.八个小三角形组合的有2个。
所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。
练习5：
1.图中共有多少个三角形。
3.图中共有多少个三角形。
3.图中共有多少个正方形。
练习题
1.下图中共有多少个正方形。
2.三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到3个三角形，画两条线段可以
得到6个三角形，画十条线段呢？
3.平面上八条线段可以将平面最多分成多少部分？
4.三个同样大小的正方形，摆在适当的位置，最多可以出多少个正方形？
5.一个3×3的正方形钉阵，拔掉一个钉子后（如下图），连接任意三点围城一个三角形，共能围城多少个三角形？。
