北师大版七年级上《制成一个尽可能大的无盖长方体》研究性课题学习二课时教学设计

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.能够利用给定材料制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。

2.能够计算长方体的体积和表面积。

教学重点1.制作无盖长方体形盒子的步骤和要求。

2.长方体的体积和表面积的计算公式。

教学难点1.如何计算材料的浪费量。

2.如何在制作过程中尽量减小浪费。

教学准备1.卷尺、剪刀、铅笔、橡皮、计算器。

2.硬纸板、胶带。

教学过程1. 第一步：根据要求制作长方体形盒子1.制作盒子需要的长方体的六个面板。

按照教师提供的材料和给出的尺寸，用剪刀和卷尺将六个面板分别切割出来。

2.给每个面板标上字母表示它们的位置：长方体的六个面分别为底面（B）、顶面（T）、前面（F）、后面（B）、左侧面（L）、右侧面（R）。

3.针对每个面板，根据它在长方体中的位置，用胶带将它们缝合在一起。

–将侧面L和侧面R缝合在底面B上，得到长方体的一个侧壁。

–在底面B和侧壁缝合位置上再次用胶带固定，将底面B和侧壁L、R固定在一起。

–将另一个侧壁缝合在底面B和原侧壁的另一侧上。

–最后，将顶面T缝合在侧壁L、R、B和B所在位置上，将盒子的四周封闭。

2. 第二步：计算盒子的体积和表面积1.长方体形盒子的体积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。

2.长方体的表面积计算公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。

3. 第三步：讨论如何减小材料的浪费量1.在制作盒子时，需要根据给出的尺寸对纸板进行切割。

如果切割得不好会浪费很多材料，因此我们需要讨论如何减小材料的浪费量。

2.提示：可以首先在弹性和耐用性较强的面板上绘制一张盒子设计图，计算出每个面板需要的尺寸再进行切割。

总结在制作无盖长方体形盒子的过程中，我们需要掌握制作步骤和要求，在计算长方体的体积和表面积时要使用公式，对于减小浪费也有一定的讨论。

不仅可以提高数学实际运用能力，也可以提高学生的动手能力和物理实践水平。

《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿——北师大版实验教材七年级上册课题学习一、课题内容介绍：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?二、教材分析：教材分析之一：背景和理论依据《义务教育数学课程标准》内容目标第四部分:“实践与综合运用”, 在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；加德纳的多元智能理论:——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中, 提供多元的、综合的学习机会。

——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。

教材分析之二：地位和作用《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。

综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。

数学性: 在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。

教材分析之三：教学目标分析1. 知识目标①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。

2．能力目标①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验。

3. 情感与态度目标增强应用数学的信心培养学生的环保意识。

4. 教学重点和难点重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。

难点: 对其它几种制作方法的拓展。

5. 教学的关注点及特色：关注点：自主参与＋合作交流； 思维活动＋操作活动。

特 色：以学生的活动为载体,将学生的课堂行为作为教师教学的生长点。

三、学情分析：● 通过第一章《丰富的图形世界》的学习，学生已积累了平面图形与立体图形相互转化的经验，并对实际操作活动——折纸有浓厚的兴趣。

● 学生对利用代数式的值去推断代数式所反应的规律这方面的经验较少,但处理数字信息的能力较强。

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2016版内容来源：初中七年级《数学（上册册）》综合与实践第三节主题：《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》授课对象：七年级十三班学生一、目标确定的依据（一）课程标准对《综合与实践》的相关要求1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.（二）学情分析1.学生的已有基础本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践”，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平.2.已有的活动经验由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础.（三）教学目标本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系.让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情.二、学习目标鉴于课程标准对此要求，本小节的学习目标如下：1. 经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程，能够用字母表示出无盖长方体盒子的体积，体验建立模型、解决问题的方法.2. 通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，进一步丰富空间观念与符号感；会利用代数式求值计算体积，并大致能够判断出无盖长方体盒子当高为多少时，体积最大.发展推理能力,获得一些研究问题的方法和经验.3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.学习重、难点：重点：1.能有字母表达出无盖长方体盒子的体积；2.会带入求值计算.3.敢于大胆猜测，能够尝试说出当剪掉小正方形的边长与体积的关系.难点：大胆猜测，合理说理．三、评价方式评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作出无盖长方体盒子.2、观察学生能够通过合作探究用字母表示出无盖长方体盒子的体积.3、通过计算能够判断当x取何值是无盖长方体盒子的体积最大，并能够简要说理. 评价任务：针对目标1，设计了表现式评价，利用已有的知识经验，让学生到前面来展示.针对目标2，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生从说出到写出完整的证明过程，并总结证明的基本步骤和书写格式.针对目标3，设计了表现式评价，通过当堂练习检测学生是否掌握了本节课的基本内容.评价样题：样题一：（（针对目标1，预计95%的学生达标））①用正方形纸片制作无盖长方体形的纸盒，你觉得应该怎样剪？怎样折？②画出一个无盖的长方体形的盒子展开示意图。

北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计一、教学目标1.了解长方体的概念和性质；2.掌握如何使用纸张制作长方体；3.能够根据要求制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。

二、教学重点1.纸张折叠技巧；2.模板的制作和使用。

三、教学准备1.预先准备好颜色不同的A4纸；2.制作好各种尺寸的长方体模板；3.卷尺、铅笔、剪刀和胶水。

四、教学过程1. 概念讲解在开始制作之前，先简单介绍长方体的概念和性质。

长方体是一种三维立体图形，由六个矩形面围成，有三对相等的对边和相互垂直的三组面。

2. 单元练习让学生通过纸张折叠的方式来练习制作长方体。

让他们尝试用一张A4纸制作一个小长方体，并验收。

3. 制作模板讲师向学生展示手工制作的不同大小的长方体模板，并简单介绍如何使用模板来制作长方体。

4. 制作无盖长方体形盒子教师将制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的具体步骤展示给学生。

步骤如下：1.首先根据所需大小标准，将纸张按照相应的模板切割成长方形；2.将长方形折叠成长方体的形状，并固定好四条侧面；3.找到一个较大的纸片，将长方体的下面放在纸片上；4.围绕长方体剪掉多余的纸片，并将剩余部位用胶水固定。

5. 验证盒子序号教师会在盒子的侧面给出盒子的序号，以便学生检查盒子大小和序号是否符合规定标准。

五、教学反思在本节课程的教学过程中，学生通过模拟练习和制作实践，掌握了长方体的概念和制作技巧。

同时，学生在制作过程中也锻炼了他们的空间想象能力和手工创作能力。

在今后的教学工作中，应该继续引导学生进行探究性学习，提高他们的自主学习能力。

《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。

按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。

它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。

教学过程贵在实践、重在综合。

“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。

“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。

综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。

数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。

“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。

第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。

第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。

通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。

(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。

但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。

为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。

其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。

制成一个尽可能大的无盖长方体【配合教材的章节页码】北师大新世纪教材七年级上学期课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”第213～214页。

【Z+Z版本】超级画板【使用环境】教师演示、学生在网络机房操作两者兼可。

【教学目的】引导学生通过观察、猜测、操作、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象除数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。

借用“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能，引导学生探索如何用边长为20厘米的正方形纸片设计并制作出容积尽可能大的无盖长方体。

让学生初步获得运用“z+z”技术研究问题和解决问题的方法和体验。

【课件特点】本课件构思新颖，设计灵活，层层递进，体现了“课题学习”这种学习形式的特点。

它综合了本学期的展开与折叠、字母表示以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等方面的知识和方法。

同时，“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能为验证学生的操作、抽象和交流提供了强有力的支持，在通过获取数据分析数据的基础上作出反思推理。

1、“创设情境”页面的设计直观形象，可以验证学生操作，帮助学生更加广泛地研究分析无盖长方体的展开图的共同特征，同时，从结论出发提出问题“如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应该怎样剪？”的问题，引发学生进行逆向思维，积极探索如何设计并制作无盖长方体，进入教学的第二个环节，并克服了本节课的教学难点。

2、“问题探究”环节是本节课的重点，这个页面的设计充分体现了“z+z”“知识＋智慧”的意思。

直击视觉：启动动画1，点D在直线上运动，可以很清楚地看到大正方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变，可以让学生从感观上认识到无盖长方体的形状、体积随着剪去小正方形的大小的变化而变化。

智能变化：数据跟踪及统计表格可以验证学生利用计算器繁琐的探索结果，节奏快，效率高，学生感兴趣的同时还掌握了如何运用统计表格的技巧，还可以帮助学生进行理性的分析和反思。

北师大版七年级数学说课稿制成一个尽可能大的无
盖长方体形盒子
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿
——北师大版实验教材七年级上册课题学习
 一、课题内容介绍：
 用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?
 怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?
 二、教材分析：
 教材分析之一：背景和理论依据
 《义务教育数学课程标准》内容目标第四部分:“实践与综合运用”,在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；
 加德纳的多元智能理论:
 ——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中,提供多元的、综合的
 学习机会。

 ——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发
 学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。

 教材分析之二：地位和作用
 《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：
 实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。

 综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。