学习笔记：伍德里奇《计量经济学》第五版-第二章 简单回归模型

《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、什么是计量经济学计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学与统计学的方法，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的关系。

在进行计量分析时，首先需要利用经济数据估计出模型中的未知参数，然后对模型进行检验，在模型通过检验后还可以利用计量模型来进行预测。

在进行计量分析时获得的数据有两种形式，实验数据与非实验数据：（1）非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。

非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。

（2）实验数据通常是通过实验所获得的数据，但社会实验要么行不通要么实验代价高昂，所以在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。

二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。

1．对所关心问题的详细阐述问题可能涉及到对一个经济理论某特定方面的检验，或者对政府政策效果的检验。

2构造经济模型经济模型是描述各种经济关系的数理方程。

3经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。

与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式，并且计量经济模型通常都带有不确定的误差项。

通过设定一个特定的计量经济模型，我们就知道经济变量之间具体的数学关系，这样就解决了经济模型中内在的不确定性。

在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。

一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。

4搜集相关变量的数据5用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。

三、经济数据的结构1横截面数据（1）横截面数据集，是指在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。

第2章简单回归模型2.1复习笔记一、简单回归模型的定义1．简单线性回归模型一个简单的方程是：01y x uββ=++假定方程在所关注的总体中成立，它便定义了一个简单线性回归模型。

因为它把两个变量x 和y 联系起来，所以又把它称为两变量或者双变量线性回归模型。

变量u 称为误差项或者干扰项，表示除x 之外其他影响y 的因素。

1β就是y 与x 的关系式中的斜率参数，表示在其他条件不变的情况下，x 变化一个单位y 平均变化。

0β被称为截距参数，在一般的模型中除非有很强的理论依据说明模型没有截距项，否则一般情况下都要带上截距项。

2．回归术语表2-1简单回归的术语3．零条件均值假定（1）零条件均值u 的平均值与x 值无关。

可以把它写作：()()|E u x E u =当方程成立时，就说u 的均值独立于x。

（2）零条件均值假定的意义①零条件均值假定给出1β的另一种非常有用的解释。

以x 为条件取期望值，并利用()|0E u x =，便得到：()01|E y x xββ=+方程表明，总体回归函数（PRF）()|E y x 是x 的一个线性函数，线性意味着x 变化一个单位，将使y 的期望值改变1β。

对任何给定的x 值，y 的分布都以()|E y x 为中心。

1β就是斜率参数。

②给定零条件均值假定()|0E u x =，把方程中的y 看成两个部分是比较有用的。

一部分是表示()|E y x 的01x ββ+，被称为y 的系统部分，即由x 解释的那一部分，另一个部分是被称为非系统部分的u，即不能由x 解释的那一部分。

二、普通最小二乘法的推导1．最小二乘估计值从总体中找一个样本。

令(){} 1 i i x y i n =，：，…，表示从总体中抽取的一个容量为n 的随机样本。

01i i iy x u ββ=++在总体中，u 与x 不相关。

因此有：()()()0cov 0E u x u E xu ===，和用可观测变量x 和y 以及未知参数0β和1β表示为：()010E y x ββ--=()010E x y x ββ--=⎡⎤⎣⎦得到()0111ˆˆ0ni ii y x n ββ=--=∑和()0111ˆˆ0ni i ii x y x n ββ=--=∑这两个方程可用来解出0ˆβ和1ˆβ01ˆˆy x ββ=+则01ˆˆy x ββ=-一旦得到斜率估计值1ˆβ，则有：()111ˆˆ0niiii x y y x x ββ=⎡⎤---=⎣⎦∑整理后便得到：()()111ˆnniii i i i x yy x x x β==-=-∑∑根据求和运算的基本性质，有：()()211n ni i i i i x x x x x ==-=-∑∑()()()11nniii i i i x yy x x y y==-=--∑∑因此，只要有()21nii x x =->∑估计的斜率就为：()()()1121ˆnii i ni i xx y yx x β==--=-∑∑所给出的估计值称为0β和1β的普通最小二乘（OLS）估计值。

【伍德里奇计量经济学知识点总结】1. 基本概念伍德里奇计量经济学是指利用数学、统计学和计量经济学的方法对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。

它是经济学的重要分支，通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，可以揭示经济规律和进行政策分析。

2. 经典假定在伍德里奇计量经济学中，有一些经典的假定是非常重要的。

首先是线性假定，即假定经济关系是线性的；其次是随机抽样假定，即样本是随机抽取的，能够代表总体；还有就是无多重共线性、异方差和自相关等假定。

3. 模型建立在进行伍德里奇计量经济学的研究时，首先需要建立适当的计量经济模型。

常见的模型包括线性回归模型、多元回归模型、时间序列模型和横断面数据模型等。

在建立模型时，需要考虑模型的选择、变量的设定和函数形式的确定等问题。

4. 参数估计一旦模型建立完成，接下来就需要进行参数估计。

通常使用最小二乘法进行参数估计，通过最小化残差平方和来确定参数的估计值。

在进行参数估计时，需要考虑参数的一致性、有效性和假设检验等问题。

5. 模型诊断模型诊断是伍德里奇计量经济学中的重要环节，通过对模型的有效性、稳健性和适用性进行诊断，可以确保模型的准确性和可靠性。

模型诊断包括多重共线性、异方差、自相关和样本外验证等内容。

6. 预测和政策分析在进行伍德里奇计量经济学的研究时，需要对模型进行预测和政策分析。

通过对模型的预测能力和政策效应进行分析，可以为决策者提供重要的参考信息，并对经济现象进行深入理解和解释。

在我看来，伍德里奇计量经济学是一门非常有趣且重要的学科，它不仅可以帮助我们理解经济现象背后的规律，还可以为政策制定提供重要参考。

通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，我们能够更加深入地探讨经济问题并作出合理的判断。

我也深刻意识到在进行伍德里奇计量经济学研究时，需要综合运用数学、统计学和经济学知识，这对我们的综合能力提出了更高的要求。

总结回顾起来，伍德里奇计量经济学是一门综合性强、逻辑性强的学科，在研究过程中需要我们对经济现象有着深刻的理解和分析能力。

第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。

也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。

对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。

（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。

因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。

然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。

例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。

另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。

或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。

（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。

在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。

1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B 公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。

一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。

企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。

也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。

此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。

（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。

所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。

管理者的素质也有效果。

（iv）无，除非训练量是随机分配。

许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。

第12章 时间序列回归中的序列相关和异方差12.1 复习笔记一、含序列相关误差时OLS 的性质 1．无偏性和一致性在时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定（TS.1～TS.3）之下，OLS 估计量是无偏的。

特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，ˆj β都是无偏的。

这类似于误差中的异方差不会造成ˆjβ产生偏误。

把严格外生性假定放松到()0t t E u X =，并证明了当数据是弱相关的时候，ˆjβ仍然是一致的（但不一定无偏）。

这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。

2．效率和推断高斯-马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS 便不再是BLUE 的了。

通常的OLS 标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。

在序列相关的时候，通常的方差估计量都是()1ˆVar β的有偏估计。

因为ˆj β的标准误是ˆjβ的标准差的估计值，所以在出现序列相关的时候，使用通常的OLS 标准误就不再确当。

因此，检验单个假设的t 统计量也不再确当。

因为较小的标准误意味着较大的t 统计量，所以当ρ＞0时，通常的统计量常常过大。

用于检验多重假设的通常的F 统计量和LM 统计量也不再可靠。

3．拟合优度t时间序列回归模型中的误差若存在序列相关，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效，但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标依然有效。

在横截面背景中将总体R 2定义为221/u y σσ-。

在使用平稳而又弱相关数据的时间序列回归背景中，这个定义依然确当：误差和因变量的方差都不随时间而变化。

根据大数定律，R 2和调整R 2都是总体R 2的一致估计。

拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。

若｛y t ｝是一个I （1）过程，则因为Var （y t ）随着t 而递增，所以就无法通过重新定义R 2为221/uy σσ-来证明；此时的拟合优度便没有什么意义。

4．出现滞后因变量时的序列相关回归中出现滞后因变量时，误差有序列相关的危险。

伍德里奇计量经济学笔记伍德里奇计量经济学（Wooldridge Econometrics）是一门应用计量经济学的学科，它结合了经济学和数理统计学的理论和方法。

1. 引言- 计量经济学的定义：利用数理统计学和计量经济模型来分析经济问题。

- 经济学模型包括描述经济系统和理论关系的方程。

- 计量经济学的目标是估计和测试经济模型中的参数。

2. 统计学基础- 假设检验：用统计方法来验证经济理论。

- 最小二乘法（OLS）：估计经济模型中未知参数的方法。

- OLS估计结果的性质和假设：无偏性、一致性和有效性。

3. 单变量回归模型- 简单线性回归模型：一个自变量和一个因变量之间的线性关系。

- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、R方和调整的R 方。

- 解释和预测：利用估计的模型进行解释和预测。

4. 多变量回归模型- 多元线性回归模型：多个自变量和一个因变量之间的线性关系。

- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、F统计量、R方和调整的R方。

- 控制变量和决策：利用控制变量来减少混淆因素，做出更准确的决策。

5. 动态模型- 差分方程：描述变量随时间变化的关系。

- 滞后变量和滞后因变量：引入滞后变量来解释变量之间的时序关系。

- 动态因果关系：解释一些经济变量之间的长期和短期关系。

6. 面板数据模型- 面板数据：包含多个个体和多个时间观测的数据集。

- 固定效应模型和随机效应模型：解释面板数据中个体效应和时间效应。

- 引入个体和时间固定效应：控制个体特征和时间变化对变量关系的影响。

7. 工具变量估计- 决定性和随机性端变量：用于解决内生性问题的变量。

- 工具变量的选择和检验：选择有效的工具变量来估计内生性模型。

- 两阶段最小二乘法（2SLS）：用工具变量估计内生性模型。

8. 非线性回归模型- 非线性函数：描述实际经济关系的复杂性。

- 估计非线性模型：使用非线性最小二乘法（NLS）估计非线性模型。

- 非线性回归模型的解释和预测：利用估计的非线性模型进行解释和预测。

使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为()211niii y x β=-∑利用一元微积分可以证明，1β必须满足一阶条件()110niiii x y x β=-=∑从而解出1β为：1121ni ii nii x yxβ===∑∑当且仅当0x =时，这两个估计值才是相同的。

2.2 课后习题详解一、习题1．在简单线性回归模型01y x u ββ=++中，假定()0E u ≠。

令()0E u α=，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。

证明：在方程右边加上()0E u α=，则0010y x u αββα=+++-令新的误差项为0e u α=-，因此()0E e =。

新的截距项为00αβ+，斜率不变为1β。

2（Ⅰ）利用OLS 估计GPA 和ACT 的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值01ˆˆGPA ACT ββ=+＾评价这个关系的方向。

这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。

如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高多少？（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。

（Ⅲ）当20ACT =时，GPA 的预测值为多少？（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA 的变异中，有多少能由ACT 解释？试说明。

答：（Ⅰ）变量的均值为： 3.2125GPA =，25.875ACT =。

()()15.8125niii GPA GPA ACT ACT =--=∑根据公式2.19可得：1ˆ 5.8125/56.8750.1022β==。

根据公式2.17可知：0ˆ 3.21250.102225.8750.5681β=-⨯=。

因此0.56810.1022GPA ACT =+＾。

此处截距没有一个很好的解释，因为对样本而言，ACT 并不接近0。

如果ACT 分数提高5分，预期GPA 会提高0.1022×5=0.511。

（Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表2-3所示：根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。

误差项干扰项斜率参数截距参数对解释变量的假设解释变量X是确定变量，不是随机变量；、解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。

即；伪回归问题对随机干扰项的假设假设3、假设4、假设5、经典假设高斯（Gauss）假设经典线性回归模型yf(y)..E(y|x) = β0+ β1x...x x x x }}{{u 1u 2u 3u 4E(y|x ) = β0 + β1x ●●●●矩估计法，利用样本矩来估计总体中相应的参数计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差.▪..x {●●●●●●●●=拟合值=残差例（1）线性性（2）无偏性（3）有效性（4）渐近无偏性（5）一致性（6）渐近有效性小样本性质。

最佳线性无偏估计量大样本渐近性质高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。

2、无偏性3、有效性（最小方差性），普通最小二乘估计量最佳线性无偏估计量BLUE2、随机误差项µ的方差σ2的估计在估计的参数的方差表达式中，都含有随机扰动项的方差。

由于实际上是未知的，因此的方差实际上无法计算，这就需要的对其进行估计。

由于随机项µi不可观测，只能从µi的估计——残差e i出发，对总体方差进行估计。

可以证明最小二乘估计量极大似然法σ2的极大似然估计量不具无偏性，但却具有一致性。

伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。

在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。

2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ ＋u。

根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female 变化1单位给wage带来的变化。

假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E （wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female ＝0表示男性。

可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。

除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。

因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。

（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。

将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。

其中∧β1是一个虚拟变量的系数。

3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。

基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。

如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。

另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。