当前位置：文档之家 › 第二章 简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型

  • 格式：ppt
  • 大小：2.03 MB
  • 文档页数：80

下载文档原格式

  / 80

合集下载

计量经济学第2章 简单线性回归模型

计量经济学第2章 简单线性回归模型

1.1回归分析与回归函数
对回归的现代解释与古典意义有很大的不同 定义：是关于研究一个叫做被解释变量（Y）的变量
对另一个或多个叫做解释变量（X）的变量的依赖 关系，其用意在于通过后者的已知或设定值去估计 或预测前者的均值。其中“依赖关系”，反映在一 定的函数形式上：
注意： E(Y X ) F(X1, X2,, Xk )
1.1回归分析与回归函数
1855年，高尔顿发表《遗传的身高 向平均数方向的回归》一文，他和 他的学生通过观察1078对夫妇，以 每对夫妇的平均身高作为自变量， 取他们的一个成年儿子的身高作为 因变量，分析儿子身高与父母身高 之间的关系。 发现： 当父母越高或越矮时，子女的身高 会比一般儿童高或矮，但是，当父 母身高走向极端，子女的身高不会 象父母身高那样极端化，其身高要 比父母们的身高更接近平均身高， 即有“回归”到平均数去的趋势。
其中，μ为随机误差项(stochastic error)或随机扰动 项(stochastic disturbance )，表明除X之外影响Y的因素： 忽略无数可能事件的影响 测量误差
1.1回归分析与回归函数
例：假定E(Y|Xi)对X是线性的：
E(Y Xi ) 1 2 Xi 线性总体回归函数
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 Nhomakorabea1.2 Y
因而，要进一步研究变量之间的相关关系，就需要学习回归 分析方法。
1.1回归分析与回归函数
二、回归分析
“回归”这个词最早由英国生物学家高尔顿在遗传学
中提出。
法兰西斯·高尔顿（1822.2.16－1911.1.17）， 英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、 优生学家、心理学家、差异心理学之父，也 是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传 决定论的代表人物。 高尔顿平生著书15种，撰写各种学术论文220 篇，涉猎范围包括地理、天文、气象、物理、 机械、人类学、民族学、社会学、统计学、 教育学、医学、生理学、心理学、遗传学、 优生学、指纹学、照像术、登山术、音乐、 美术、宗教等，是一位百科全书式的学者。

二简单线性回归模型

二简单线性回归模型

• 当不满足小样本性质时，需进一步考察估 计量的大样本或渐近性质： • （4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它的均值序列趋于总体真值； • （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时， 它是否依概率收敛于总体的真值； • （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大 时，是否它在所有的一致估计量中具有最 小的渐近方差。
二. 普通最小二乘法（OLS）
• 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. • 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS） 给出的判断标准是：二者之差的平方和
ˆ Q Yi - Y i
1
n

Y - ˆ
将样本回归线看成总体回归线的近似替代
总体：Yi = E(Y∣Xi）+ ui =β1+β2 Xi + ui 样本：
ˆ ˆ X ˆ Y i 1 2
ˆ Y i
为E(Y∣Xi）的估计量,也就是样本条件均值
ˆ 为β 的估计量 i i
样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。
每 月 家 庭 人 均 消 费 支 出 Y
E(Y∣X i ) 2098 2414
每 月 家 庭 人 均 收 入 X 4000 4500 5000 5500 6000 6500 2269 2304 2646 2917 3068 3383 2364 2435 2819 3028 3488 3797 2424 2467 2934 3166 3689 4109 2473 2726 3028 3321 3755 4261 2523 2828 3131 3527 3899 4546 2581 2946 3244 3690 3920 4757 2675 2976 3408 3829 4253 4771 2716 3150 3496 3993 4441 4872 2817 3174 3522 4174 4673 2936 3349 3677 4350 4764 2954 3384 3776 4474 3025 3514 3919 3136 3658 4119 3327 3747 2730 3047 3363 3679 3995 4312

第二章-简单线性回归模型

第二章-简单线性回归模型

1. 被忽略的有关因素
2. 回归函数的设定误差
在实际应用中
，为了避免计算的复杂性，或者由于技术处 理上的局限性，我们在选取总体回归函数时 ，往往是取其近似形式。这时，所选用的回 归函数与本质上存在的回归函数之间有一定 的误差。再则，如前所述，大多数情况下， 总体回归函数的形式是未知的，我们只能根 据样本观察点的分布情况来近似地设定总体 回归函数，这种设定自然会产生一定的误差 ，上述误差也包括在扰动项之中。
令
U = Y – E(Y|X)
(2.3)
即 U 为变量 Y 中不能由变量 X 的线 性关系表示的部分，由于对应 X 的 每一个给定值 X=X0 ，所对应的 Y 为一个随机变量，因此 ，可以将 Y 看成一簇随机变量（即一系列随机 变量组成的集合），从而U 也为一 簇随机变量。将 (2.2) 、(2.3) 结合 可得：
1 100
点击OK即可。
这时进入Workfile 界面。 第二步：输入、保存数据 1、用命令：Data X Y 2、保存数据： File/Save File/Save as 注意：1、Eviews 数据在旧版本下不能保 存在中文路径，只能存在英文路径下。 2、保存数据时要在工作文件为活 动状态下，否则会出错。
1600 X
2000
2400
非线性相关：
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 400 X 800 1200
Y
非线性相关：
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 400 X 800 1200
Y
非线性相关的模拟
正相关：两个量变化的方向相同
二、总体回归模型
假设 X 为一个经济变量，Y 为另一个 经济变量，且变量 X 与 Y 之间存在着非确 定性的因果关系，即当 X 变化时会引起 Y 的变化，但这种变化是随机的。例如，某 种饮料的销售量与气温的关系，销售量受 气温的影响而变化，但其变化又不能由气 温惟一确定；再比如，家庭的周消费额与 周收入之间的关系等等。

庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型

庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型

最小二乘法的应用
在统计学和计量经济学中，最 小二乘法广泛应用于估计线性 回归模型，以探索解释变量与 被解释变量之间的关系。
通过最小二乘法，可以估计出 解释变量的系数，从而了解各 解释变量对被解释变量的影响 程度。
最小二乘法还可以用于时间序 列分析、预测和数据拟合等场 景。
最小二乘法的局限性
最小二乘法假设误差项是独立同分布 的，且服从正态分布，这在实际应用 中可能不成立。
最小二乘法无法处理多重共线性问题， 当解释变量之间存在高度相关关系时， 最小二乘法的估计结果可能不准确。
最小二乘法对异常值比较敏感，异常 值的存在可能导致参数估计的不稳定。
04
模型的评估与选择
R-squared
总结词
衡量模型拟合优度的指标
详细描述
R-squared，也称为确定系数，用于衡量模型对数据的拟合程度。它的值在0到1之间，越接近1表示模型拟合越 好。R-squared的计算公式为(SSreg/SStot)=(y-ybar)2 / (y-ybar)2 + (y-ybar)2，其中SSreg是回归平方和， SStot是总平方和，y是因变量，ybar是因变量的均值。
数据来源
本案例的数据来源于某大型电商 平台的销售数据，包括商品的销 售量、价格、评价等。
数据处理
对原始数据进行清洗和预处理， 包括处理缺失值、异常值和重复 值，对分类变量进行编码，对连 续变量进行必要的缩放和转换。
模型建立与评估
模型建立
基于处理后的数据，使用简单线性回 归模型进行建模，以商品销售量作为 因变量，价格和评价作为自变量。
线性回归模型是一种数学模型， 用于描述因变量与一个或多个 自变量之间的线性关系。它通 常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε

第2章简单线性回归模型教室

第2章简单线性回归模型教室
E(Y Xi )
Xi
X
12
●回归线：对于每一个X的取值 X i ，都有Y的条件期望
E(Y Xi )与之对应，代表Y的条件期望的点的轨迹形成
的直线或曲线称为回归线。
●回归函数：被解释变量Y
Y
的条件期望 E(Y Xi ) 随
解释变量X的变化而有规律 E(Y Xi )
的变化，如果把Y的条件期
回归线
望表现为 X 的某种函数
2
4
6
8
10
12
相关关系(线性)
35 30 25 20 15 10
5 0
0
5
10
15
没有关系
5
相关关系的类型
● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减
为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的) 假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间的 数量关系加以讨论。
第一节 回归分析与回归函数
一、相关分析与回归分析
（对统计学的回顾）
1、经济变量之间的相互关系
性质上可能有三种情况:
◆确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算
◆不确定的统计关系—相关关系
21
四、样本回归函数（SRF）
样本回归线：
对于X的一定值Xi，取得Y的样本观测值，可计算样本条件均 值。Y的样本观测值的条件均值的轨迹，称为样本回归线。
样本回归函数：
Y
如果把被解释变量Y的样本条件均值
SRF
Yˆi 表示为解释变量X的某种函数， Yˆi

第二章 简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型

第二章 简单线性回归第一节 概述一 两个变量之间的关系让我们在给定一个变量的条件下，研究另一个变量与给定变量的关系。

在给定变量条件下，变量Y 与给定变量X 的关系主要有两种关系：一种是变量Y 与变量X 由方程)(X f Y =所决定的确定性函数关系。

对于变量X 的定义域中的任一给定值，在变量Y 的值域中都有一个唯一确定的值与给定值相对应。

这种关系是我们在数学中早已研究过的函数关系，而且我们在宏观经济学和微观经济学中的研究的变量之间的关系在形式上往往以函数关系的形式出现。

另一种关系是在变量X 的值给定的条件下，变量Y 的值并不是完全确定的，而是以某个值为中心的一个完整的概率分布，而这个中心与给定变量X 的关系则是完全确定的。

我们称这种关系为随机性关系。

显然，这两种关系是全然不同的。

为了明确这两种关系的区别我们通过一个假想的例子来说明。

假设我们在课堂上进行一系列实验以决定某种玩具在不同价格的需求量。

用t p 表示该种玩具在时刻t 的价格，t q 表示该种玩具在时刻t 的需求量.首先，我们假设经过实验得到如下结果。

上述结果表示在价格为25的任何时刻，需求量都为1，在价格为20的任何时刻，需求量都为3，在价格为15的任何时刻，需求量都为5，等等。

这些结果所表明的需求量与价格之间的关系就是确定性关系。

这种关系可用下列线性方程表示：t t p q 4.011-= (2.1)其次，我们假设经过实验得到下列结果。

表2.1t p t q25 ⎪⎩⎪⎨⎧的时刻实验中有的时刻实验中有的时刻实验中有25% 2%05 125% 020 ⎪⎩⎪⎨⎧的时刻实验中有的时刻实验中有的时刻实验中有25% 4%05 325% 25 ⎪⎩⎪⎨⎧的时刻实验中有的时刻实验中有的时刻实验中有25% 10%05 925% 8上述结果表示在价格为25的时刻中，有25%的需求量为0，50%的需求量为1，25%的需求量为2；在价格为20的时刻中，有25%的需求量为2，50%的需求量为3，25%的需求量为4；……；在价格为5的时刻中，有25%的需求量为8，50%的需求量为9，25%的需求量为10。

2简单线性回归模型

2简单线性回归模型
简单线性回归模型第二章学习要点一简单线性回归模型的设定二简单线性回归模型的基本假定三简单线性回归模型参数的估计方法四参数估计量的统计性质五拟合优度的度量六回归系数的区间估计和假设检验七回归模型预测八eviews应用经济变量间的相互关系确定性的函数关系
第二章
简单线性回归模型
学习要点
一、简单线性回归模型的设定 二、简单线性回归模型的基本假定 三、简单线性回归模型参数的估计方法 四、参数估计量的统计性质 五、拟合优度的度量 六、回归系数的区间估计和假设检验 七、回归模型预测 八、EViews应用
Yi

ui
X
ui Yi E(Yi X i ) Yi 1 2 X i
3、样本回归函数（SRF）
样本回归线： 对于X 的一定值，取得 Y 的样本观测值，可计算其条件均 值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。 样本回归函数： 如果把应变量 Y的样本条件均值表示为解释变量 X 的某种 函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。
i
X)
2
1
(4)
wi X i
x x
Xi
x
Xi X
x (X X ) x

2 i i 2 i
X i2 XX i
2

x
xi2
2 i
1
◆
最小二乘估计量b的无偏估计量
（1）b1

i 1
n
n
xi
x
i 1
n
2 i
Yi
i 1
n
xi
2 x i i 1 n
2wn 1wn u n 1u n ) n 1 2 2 2 Var (b1 ) u wi u n 2 i 1 x i

Chapter 2 简单线性回归模型

Chapter 2 简单线性回归模型

2. 相关分析是对称（symmetric）对待 X 和 Y 不区分解释变量（自变量）和被解释变量（因变量） ，两个变量都是随机的 例：统计考试成绩和数学考试成绩相关系数
四、回归分析与因果关系 1. 回归分析研究一个变量对另一个变量统计上的依存关系，但是并不表明 两个变量之间有因果关系。
2. 因果关系的建立一定是来自于统计关系之外，最终应该来自于理论。 （所 以要有经济理论） 例：降水量与产量 统计上并没有否定以下回归关系的存在 降水量 = beta0 + beta1*产量 + error 但是直觉告诉我们产量并不能决定降水量，产量并不是降水量的原因。
Variance: var X ≡ E X
μ
E X
2
μ
Covariance: Cov X, Y ≡ E X
μ
Y
μ
E XY
E X E Y
3. 线性相关系数（correlation coefficient） 总体（population）相关系数 Corr X, Y Cov X, Y Var X Var Y
(2) 回归线: 对于每一个 X 的取值，都有 Y 的条件期望 E(Y|Xi)与之对应，代表这些 Y 的 条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。

Y 的条件分布：当解释变量 X 取某固定值时（条件） ，Y 的值不确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即 Y 的条件分布。

Y 的条件期望：对于 X 的每一个取值，对 Y 所形成的分布确定其期望或 均值，称为 Y 的条件期望或条件均值，E(Y|X)
3. 用 x 的变化解释 y 的变化要解决的三个问题 问题 1：因为两个变量之间的关系是非精确的关系（not exact relationship） ， 如何让其它因素也影响 y？ ε 代表影响 y 的其他因素

简单线性回归模型

简单线性回归模型

简单回归模型的定义
• 简单回归模型可以用来研究两个变量 之间的关系。出于某些原因，简单回 归模型要作为经验性分析的一般工具， 还存在着局限性。但是在某些情况下， 把它当作经验工具来使用，还是非常 适宜的。学会解释简单回归模型，对 于我们接下来要学习的多元回归模型， 无疑也是非常好的练习。
简单回归模型的定义
• 在工资的例子中。令u为天生能力。那么， (2.6)就要求不管受教育的年数为多少，平 均能力水平都是一样的。例如，如果 E(abil|8)表示所有受过8年教育的人的平均 能力， E(abil|16)表示所有受过16年教育的 人的平均能力，那么(2.6)就意味着这两者 是相同的。事实上，对所有教育水平的人 来说，平均能力都必定是相等的。 • 但比方说，如果认为平均能力是随着受教 育的年数增加而增长的，那么(2.6)就是错 的。（平均来说，如果越有能力的人选择 接受越多的教育，这种情形就很有可能出 现。）
• 在简单线性回归模型y = b0 + b1x + u中， 统称le）或 响应变量(response variable)或 被解释变量（Explained Variable）或 被预测变量(predicted variable)或 回归子(regressand)
• 在写出用x解释y的模型时，我们要面临三 个问题。
– 首先，既然两个变量之间没有一个确切的关系， 那么我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？ – 第二，y和x的函数关系是怎样的呢？ – 第三，我们怎样知道是否抓住了在其他条件不 变的情况下y和x之间的关系（如果这是我们所 追求的目标的话）呢？
简单回归模型的定义
• 等式(2.1)的线性性显示：不管x的初始值 为多少，它的任何一单位变化对y的影响 都是相同的。 • 这对许多经济学应用来说是非常不现实 的。例如：在工资—教育的例子中，我 们或许还要考虑到递增的回报，就是说： 后一年的教育比前一年的教育对工资的 影响更大。后面我们会研究如何考虑这 种可能性。

第二章-简单线性回归模型-计量经济学

第二章-简单线性回归模型-计量经济学
Y
● Y 的条件期望
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
件均值 E(Y Xi )
Xi
X
17
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X 的取值， Y 都有 Y 的条件期望
E(Y Xi ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586
2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710
2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110
2436 2588 2672 2736 2801 2893 2902 3027 3155 3260
5300
2765 2853 2900 3021 3065 3146 3278 3305 3423
5800
3022 3156 3401 3669
26
析：
家庭消费支出主要取决于家庭可支配收入，但不是唯一取决于家 庭可支配收入，还会受到其他各种不确定性因素的影响，因而可支配 收入相同的不同家庭的消费支出各不相同。
总体回归曲线与总体回归函数
给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹称为总体回 归曲线（population regression curve），或总体回归线 （population regression line）。
描述总体回归曲线的函数称为总体回归函数 （population regression function）。

第二章 简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型

Y 的条件均值
E (Y X i )
55
75
95
115
135
155
175
195
215
235
之间的对应关系是： 家庭可支配收入 X 与平均消费支出 E ( Y X i ) 之间的对应关系是：
E ( Y X i ) = 15 + 2 X 3
i
的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。 这种把总体应变量 Y 的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。简记 PRF。 为 PRF。
（三）回归与相关的联系与区别
两者的区别在于： 用途不同—— ——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 （1）用途不同——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值， 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值，去估计和预测 被解释变量的平均值； 被解释变量的平均值； 变量性质不同—— ——相关分析中把相互联系的变量都作为随 （2）变量性质不同——相关分析中把相互联系的变量都作为随 机变量， 机变量， 而在回归分析中， 而在回归分析中， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 对变量的因果关系处理不同—— ——回归分析是在变量因果关 （3）对变量的因果关系处理不同——回归分析是在变量因果关 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响，对变量的处 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 是对称的。 是对称的。

计量经济学(第二章简单线性回归)

计量经济学(第二章简单线性回归)
Y SRF1 SRF2
X
样本回归线不是总体回归线，只是未知 总体回归线的近似。
1.6.3 残差 ei
定义：ei = Yi −Y i ∧ Y 那么有： i = Yi + ei 对上例，有：
∧
Yi = Yi + ei = β 1 + β 2 X i + ei
∧
∧
∧
回归分析的思路
样本
一定方法得出 近似看成是
零均值：E (Yi / X i ) = f ( X i ) Var (Yi / X i ) = σ 2 同方差： Cov 无自相关： (Yi , Y j ) = 0, i ≠ j 正态性： Yi ~ N ( f ( X i ), σ 2 )
2.2 普通最小二乘法（OLS）
基本思想 数学过程 估计结果
相关系数取值区间[-1，1]。 相关系数具有对称性，即 ρ xy = ρ yx； X,Y都是随机变量，相关系数只说明其 线性相关程度，不说明其非线性关系， 也不反映他们之间的因果关系； 样本相关系数是总体相关系数的样本估 计量； 简单线性相关包含了其他变量的影响。
1.3 回归分析和相关分析
1.3.1 回归分析 古典意义：高尔顿遗传学的回归概念； 现代含义：一个应变量对若干解释变 量依存关系的研究； 回归分析的目的：由固定的解释变量 去估计和预测应变量的平均值；
三种距离
Y A( X i , Yi ) 横向距离 纵 向 距离 距 离
∧
SRF A B
B( X i , Y i )
X
纵向距离 e i = Yi − Yi = Yi − β 过程
详见课本P24 举例：见Eviews练习1
2.2.3 OLS估计结果的离差形式

第二章简单线性回归模型

第二章简单线性回归模型

取偏导数并令其为0，可得正规方程
( ei2 ) ˆ1
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) 0
( ei2 ) ˆ2
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) Xi 0
即
或整理得
Yi nˆ1 ˆ2 Xi
XiYi ˆ1
Xi ˆ2
X
2 i
ei 0 ei Xi 0
用克莱姆法则求解得以观测值表现的OLS估计量：
（说明：正态性假定并不影响对参数的点估计，所以有时不列
入基本假定，但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且
根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，u
的分布会趋
i
近于正态分布。所以正态性假定有合理性）
5
在对 u i的基本假定下 Y 的分布性质
由于
Yi 1 2 X i ui
其中的 1, 2和 X i是非随机的， u i 是随机变量，因此
在给定X的条件下，u i的条件
方差为某个常数 2
Y
E(Y Xi )
Var(ui X i ) E[ui E(ui X i )]2 2
Xi X
3
假定3：无自相关假定:
随机扰动项 u i的逐次值互不相关
Cov(ui ,u j ) E[ui E(ui )][u j E(u j )]
E(uiu j ) 0
但与扰动项u是不相关的。(从变量X角度看是外生的) 注意: 解释变量非随机在自然科学的实验研究中相对 容易满足，经济领域中变量的观测是被动不可控的， X非随机的假定并不一定都满足。
2
2.对随机扰动项u的假定
假定1：零均值假定:
u 在给定X的条件下， i 的条件期望为零
E(ui Xi ) 0
假定2：同方差假定:

庞浩计量经济学第二章 简单线性回归模型

庞浩计量经济学第二章 简单线性回归模型
截距 系数 斜率 系数
18
100个家庭构成的总体 研究其消费支出与可支配收入之间的关系(单位:元)
每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X 1500 2000 2500 962 1108 1329 1024 1201 1365 1121 1264 1410 1210 1310 1432 1259 1340 1520 1324 1400 1615 条件均值、条件期望， 1448 1650 指在月可支配收入为 1489 1712 Xi的条件下，各家庭 1538 1778 月消费支出的均值。 1600 1841 1702 1886 1900 2012 1000 820 888 932 960 3000 1632 1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2589 1150 1400 1650 1900 3500 1842 1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586 2150 4000 2037 2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710 2400 4500 2275 2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110 5000 2464 2589 2790 2856 2900 3021 3064 3142 3274 5500 2824 3038 3150 3201 3288 3399
6
案例——相关表
可支 配收 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 入X （元）
消费 支出 932 Y （元）

《计量经济学》第二章 简单线性回归模型

《计量经济学》第二章 简单线性回归模型

Yi 与 E(Yi Xi ) 不应有偏差。若偏
差 u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影响。
◆性质 u i 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结
果的性质和计量经济方法的选择
19
引入随机扰动项 u i 的原因
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
__
__
相关系数为： rXY
( Xi X )(Yi Y )
__
__
( Xi X )2 (Yi Y )2
如果能够通过某种方式获得 ˆ1 和 ˆ 2 的数值，显然: ● ˆ1和 ˆ 2 是对总体回归函数参数1 和2 的估计 ● Yˆ i 是对总体条件期望 E(Yi Xi ) 的估计
么，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望 E(Y Xi ) ，
并将其表现为解释变量X的某种函数
E(Y Xi ) f (Xi )
这个函数称为总体回归函数（PRF） 本质: 总体回归函数实际上表现的是特定总体中被解释变 量随解释变量的变动而变动的某种规律性。 计量经济学的根本目的是要探寻变量间数量关系的规律,也 就要努力去寻求总体回归函数。
条件均值形式：
样本回归函数如果为线性函数，可表示为
Yˆi ˆ1 ˆ2 Xi
其中：Yˆi 是与 X i 相对应的 Y 的样本条件均值 ˆ1 和 ˆ2 分别是样本回归函数的参数
个别值（实际值）形式：

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

、判断题2 21. 当y y确定时，？ y越小，表明模型的拟合优度越好。

（F）2. 可以证明，可决系数R2高意味着每个回归系数都是可信任的。

（F）3. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（F）4. 任何两个计量经济模型的R2都是可以比较的。

（F）5. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

（T）6. 结构分析是R2高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

（F ）7.通过R2的高低可以进行显著性判断。

(F)8.R2是非随机变量。

（F）二、单项选择题1. 已知某一直线回归方程的可决系数为0.64 , 则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为(B )。

A.± 0.64B.± 0.8C.± 0.4D. ± 0.322. 可决系数R2的取值范围是（C）。

A.R2< -1B. R2> 1C.0< R2< 1D.—1 < R2< 13.下列说法中正确的是：（D ）A如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好B如果模型的R2较低，我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1. 反映回归直线拟合优度的指标有（ACDE ）。

A. 相关系数 B .回归系数 C.样本可决系数D.回归方程的标准差E.剩余变差（或残差平方和）2•对于样本回归直线Y?= ?）?X j ,回归变差可以表示为（ABCDE ）。

A. （丫厂Y i）2 - （Y i- Y?）2B . ?2（X i - X）2C. R2（Y i-Y i）2 D . （Y?i-Y）2E.? （X i-X（Y i—Y i）2.3拟合优度的度量3•对于样本回归直线丫j=乙F列可决系数的算式中，正确的有(ABCDE )。

计量经济学课件：第二章 简单线性回归模型

计量经济学课件：第二章 简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型第一节 回归分析与回归方程一、回归与相关 1、变量之间的关系（1）函数关系：()Y f X =，其中Y 为应变量，X 为自变量。

（2）相关关系或统计关系：当一个变量X 或若干个变量12,,,k X X X 变化时，Y 发生相应的变化（可能是不确定的），反之亦然。

在相关关系中，变量X 与变量Y 均为不确定的，并且它们之间的影响是双向的（双向因果关系）。

（3）单向因果关系：(,)Y f X u =，其中u 为随机变量。

在计量经济模型中，单一线性函数要求变量必须是单向因果关系。

在（单向）因果关系中，变量Y 是不确定的，变量X 是确定的（或可控制的）。

要注意的是，对因果关系的解释不是靠相关关系或统计关系来确定的，并且，相关关系与统计关系也给不出变量之间的具体数学形式，而是要通过其它相关理论来解释，如经济学理论。

例如，我们说消费支出依赖于实际收入是引用了消费理论的观点。

2、相关关系的类型 (1) 简单相关 (2) 复相关或多重相关 (3) 线性相关 (4) 非线性相关 (5) 正相关 (6) 负相关 (7) 不相关3、用图形法表示相关的类型上述相关类型可直观地用（EViews 软件）画图形来判断。

例如，美国个人可支配收入与个人消费支出之间的相关关系可由下列图形看出，它们为正相关关系。

15002000250030003500150020002500300035004000PDIP C E其中，PDI 为（美）个人可支配收入，PCE 为个人消费支出。

PDI 和PCE 分别对时间的折线图如下PROFIT 对STOCK 的散点图为05010015020025050100150STOCKP R O F I T其中，STOCK 为（美）公司股票利息，PROFIT 为公司税后利润，表现出明显的非线性特征。

以下是利润与股息分别对时间的序列图（或称趋势图）05010015020025020406080100120140GDP 对M2的散点图为02000040000600008000010000050000100000150000M2G D P其中M2为（中国）广义货币供应量，GDP 为国内生产总值。

(完整版)计量经济学第三版课后习题答案解析

(完整版)计量经济学第三版课后习题答案解析

第二章简单线性回归模型2.1（1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 14:37Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001R-squared 0.526082 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 7.116881 Akaike infocriterion 6.849324Sum squared resid 1013.000 Schwarzcriterion 6.948510Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinncriter. 6.872689F-statistic 22.20138 Durbin-Watsonstat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 15:01Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000R-squared 0.716825 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 5.501306 Akaike infocriterion 6.334356Sum squared resid 605.2873 Schwarzcriterion 6.433542Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinncriter. 6.357721F-statistic 50.62761 Durbin-Watsonstat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/14 Time: 15:20Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 31.79956 6.536434 4.864971 0.0001 X3 0.387276 0.080260 4.825285 0.0001R-squared 0.537929 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.514825 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 7.027364 Akaike infocriterion 6.824009Sum squared resid 987.6770 Schwarzcriterion 6.923194Log likelihood -73.06409 Hannan-Quinncriter. 6.847374F-statistic 23.28338 Durbin-Watsonstat 0.952555Prob(F-statistic) 0.000103由上可知，关系式为y=31.79956+0.387276x3（2）①关于人均寿命与人均GDP模型，由上可知，可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上式只含一个解释变量，变量间的关系是线性的， 称为 一元线性回归模型（简单线性回归模型）。
Yi 1 2 X i ui
简单线性回归模型引入随机误差项，主要 有以下几方面的原因：（第23页）
1）作为未知影响因素的代表； 2）作为无法取得数据的已知因素的代表； 3）作为众多细小影响因素的综合代表； 4）模型的设定误差； 5）变量的观测误差； 6）经济现象的内在随机性。
▲注意：
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一 定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两 个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理 方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量） 和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不 是。
n
二、几个常用的结果(你会证明吗?)
二、
（1）残差ei的均值为0，即∑ei =0 (2) 残差ei与Xi不相关，即∑ei Xi =0
(1)证明:由 Q ˆ - ˆ X )(-1) 0 2(Yi - 1 2 i ˆ 1 ˆ - ˆ X )(-1) 0 得 2(Yi - 1 2 i
第二章
简单线性回归模型
引言：保险单应如何赔偿？

美国内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人医疗诊所，它位于内 华达州的Sparks市。这个诊所专攻工业医疗，并 且在该地区经营已经超过15年。1991年初，该诊 所进入了增长的阶段。在其后的26个月里，即 1991年初到1993年4月初，该诊所每个月的账单收 入一直经历着戏剧性的增长，从57000美元增长到 超过300000美元。
称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。
由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的， 故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。
二、几个常用的结果(你会证明吗?)
二、
（1）残差ei的均值为0，即∑ei =0 (2) 残差ei与Xi不相关，即∑ei Xi =0 （3）样本回归直线经过点 ( X , Y ) （4）被解释变量的样本平均数等于其估计值的 平均值 Yˆ 1 Yˆi Y
例如： 函数关系：
圆面积 f , 半径 半径2
相关关系/统计依赖关系：
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
对变量间相关关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：
线性相关 相关关系 正相关 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析
i i
ˆ ˆ X 左边 Y , 右边 1 2 ˆ Y - ˆ X , 得Y ˆ ˆX 由公式 1 2 1 2 ˆ ˆ X 经过点( X , Y ) ˆ 左边 右边, 所以样本回归线Y i 1 2 i
二、一元（简单）线性回归模型
例2.1：为研究某市城镇每年鸡蛋的需求量，考 察消费者人均可支配收入对年人均鲜蛋需求量的影 响（还有其它因素的影响，如鸡蛋价格、消费习惯、 替代品等）。建立这两个变量之间的数学模型：
Yi 1 2 X i ui
i=1,2,…,n
Y表示人均鲜蛋需求量，称作被解释变量，X 表示人均可支配收入，称作解释变量，1与2 为回归系数（待估参数）， u为随机误差项 （也称随机扰动项）
第二章
简单线性回归模型
回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数的估计 拟合优度的度量 回归系数的区间估计和假设检验 回归模型预测 案例分析
数据的类型（见课本P11页）
一、时间序列数据（Dated）：同一个统计指标按时间顺序 排列的数据列。 如：广东省2000~2014年GDP数据或某企业近十年的产量数据。 二、横截面数据（Undated） ：在同时间不同单位按同一据 统计指标排列的数据列。 如：2014年广东省各地区的GDP数据。 三、混合数据或面板数据（Pooled）：兼有时间序列和横 截面数据。 如：2000~2014年广东省各地区GDP数据。 四、虚拟变量数据：
三、随机误差项（线性回归模型）的假定条件
假设1、随机误差项u具有零均值： E(ui)=0 i=1,2, …,n 假设2、随机误差项u同方差： Var (ui)=u2 i=1,2, …,n 假设3、随机误差项u无序列相关： Cov(ui,,uj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设4、解释变量X是确定性变量，与随机误差项u不相关： Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, …,n 假设5、u服从正态分布 ui~N(0, u2 ) i=1,2, …,n
ˆ ˆ X e Yi 1 2 i i ˆ 与 ˆ 是样本回归模型的回归系数, 其中 1 2 是1与 2的估计值或估计量. ei 称为残差项, 也叫拟合误差, 是ui的估计值. ˆ ˆ X 称为样本回归方程或样本回归线. ˆ Y
i 1 2 i
ˆ叫做样本观测值Y 的估计值或拟合值. Y i i
负相关 - 1 r XY 1 正相关
非线性相关 不相关
负相关
2、简单线性相关关系的度量
1.简单线性相关系数
2.相关系数的特点
第一章有复习 见课本第17-18页
3、回归分析
“回归”一词的历史渊源 “回归”一词最先由高尔顿（Galton）引入。他发现 虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女 也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高趋向于 或回归到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母双 亲都异常高或异常的矮，而儿女的身高则走向人口总 体平均水平。这就是高尔顿的普遍回归定律。（Law of universal regression）
1993年4月6日，诊所发生了一场火灾，诊所的主 建筑物被烧毁。
保险单应如何赔偿？
诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括 出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。
确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受 理财产的保险索赔要求是一个相对简单的事情。 但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失 额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨 价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入 “将会有什么变化”的计算，没有预先制定的规 则。
英国人类学家、生物统 计学家，达尔文的表
弟
回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个 （些）变量的具体依赖关系，并用适当的数学模型去近似地表 达或估计变量之间的平均变化关系。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解 释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 例如：分析居民收入与消费的关系。 这里收入是什么变量？消费是什么变量？ 收入是解释变量或自变量，消费是被解释变量或因变量。
Q ˆ - ˆ X )(-X ) 0 (2)证明:由 2(Yi - 1 2 i i ˆ 2 ˆ - ˆ X )(-X ) 0 得 2(Y -
(Y - ˆ - ˆ X )X 所以 e X 0
i 1 2 i 1 2 i i i
i
i
i
0
二、几个常用的结果(你会证明吗?)
ˆ 不难得出ei Yi - Y i
ˆ 与 ˆ ，使用普通最小二乘法。 为求总体参数1与2的估计值 1 2
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出 的判断标准是：拟合直线的残差平方和达到最小。
ˆ ˆ X ))2 ˆ )2 (Y -( Q ei2 (Yi - Y i i 1 2 i
§2.1
回归分析与回归函数
一、变量间的关系及回归分析的概念 二、一元线性回归模型
三、随机误差项的假定条件
一、相关关系及回归分析
1、经济变量间的相互关系
经济变量之间的关系，大体可分为两类：
（ 1 ） 确定性关系 或 函数关系 ：研究的是 确定现象非随机变量间的关系。
（ 2 ）相关关系 或 统计依赖关系： 研究的是 非确定现象随机变量间的关系。
为了估计失去的收入，诊所用一种预测方 法，来测算在7个月的停业期间将要实现的 营业增长。在火灾前的账单收入的实际历 史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的 预测模型提供基础资料。这个预测模型使 诊所得到损失收入的一个准确的估计值， 这个估计值最终被保险公司所接受。
这是一个运用计量经济建模（时间数列）分析方 法在保险业务中的成功案例。计量建模分析方法 对现代经济管理同样具有重要的启迪和现实意义。 例如通过对企业销售收入和销售成本的预测。可 以对产品的未来销售情况，做出较为准确、公正 地判断。计量建模分析方法还广泛用于金融、证 券业务中的分析和预测等。 利用时间数列建立计量模型，能反映客观事物的 发展变化，能揭示客观事物随时间演变的趋势和 规律。
§2.2 一元（简单）线性回归模型参数的估计
一、参数的普通最小二乘估计（OLS） 二、OLS回归线的性质
一、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定模型： Yi 1 2 X i ui
E(Yi ) 总体回归方程（总体回归线）
因总体参数1与2未知，可用样本观测值来估计。 设给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n），n为样 本容量。则可建立样本回归模型：
谁提出的OLS估计方法？
（C F Gauss, 1777-1855）
C F Gauss 1809年提出OLS估计方法。
为了简便，我们做如下变换，令
xi X i - X
yi Yi - Y (离差形式)