2007届新沂市第一中学高三数学小题训练5
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2007届高三数学小题训练（5）
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．已知集合B A x y y B x x y y A x
⋃>==>==则},1,)2
1(|{},1,log |{2=（ ） （A ）}2
10|{<<y y （B ）}0|{>y y
（C ）
（D ）R
2．在等差数列{}n a 中，2712496a a a ++=，则3152a a +的值为……… （ ） （A ） 24 （B ） 48 （C ） 96 （D ） 192 3、函数x x f a log )(=满足2)9(=f ，则)2log (91
--f
的值是………（ ）
（A ）2 （B ）2 （C ）
2
2
（D ）2log 3 4、设f (x )＝|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是
A ．(0，2)
B ．(2，22)
C ．(2，4)
D ．(0，2)
5．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为………… ( ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)
6．在数列{}n a 中，1(0,n n a pa p p +=≠为常数），且前n 项和为3n n S a =+，则实数a 为 （Ａ）1- （Ｂ）1 （Ｃ）0 （Ｄ）2 7、设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数都有)2(2)2(x f x f --=+， 已知4)1(=-f ，则=-)3(f ……………………………………………（ ） （A ）2 （B ）-2 （C ）8 （D ）-8 8、函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足 …………………………………………………………………… （ ）
（A ）0042>>-a ac b 且 （B ）02>-a b （C ）042>-ac b （D ）02<-a
b
9、按如下方式定义函数()f x ：对于每个实数x ，()f x 的值为2
,6,215x x x -+中的最小
值.则()f x 最大值为………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）9 （C ）16 （D ）25
10．.若函数f (x )＝⎩⎨⎧2
x
log 0.5x (x ≤1)(x ＞1)
，则y ＝f (1－x )的图象可以是
第二卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在答题卷相应位置。
11、若函数f (3－2x )的定义域为(－1，2]，则函数f (1
2
x )的定义域是
12．函数f(x)=)(log 2
2
1a ax x --在)31,3(--上单调递增，且值域为R ，则a 的取值范围是
___________
13．设函数002,1)(,0
),1lg(0
,)(x x f x x x x x f 则若>⎩⎨⎧>+≤=的取值范围为 .
14．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，
则当),0(∞+∈x 时，=)(x f
15、定义在]1,1[-上的偶函数)(x f y =，]1,0[是)(x f 的增区间，则不等式)()1(x f x f <+ 的解集是
16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线2
1
=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________. 答案：
11、 12、 13、
14、 15、
16
、
附加题：设关于x 的一元二次方程ax 2＋x ＋1＝0(a ＞0)有两个实根x 1，x 2. (1)求(1＋x 1)(1＋x 2)的值；
(2)求证：x 1＜－1，且x 2＜－1； (3)如果x 1x 2∈[1
10
，10]，试求a 的最大值.
A
B
C
D
2007届高三数学小题训练（5）答案
二、填空题
11、[－2，10) 12、[0,2] 13、),9()1,(+∞--∞ 14、4x x --
15、)2
1,1[-- 16、0 附加题：
(1) (1＋x 1)(1＋x 2)＝1＋(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝1－1a ＋1
a ＝1；………………………………………4分
(2)证明：令f (x )＝ax 2＋x ＋1，由△＝1－4a ≥0得0＜2a ≤1
2
，
∴抛物线f (x )的对称轴x ＝－
1
2a
≤－2＜－1， 又f (－1)＝a ＞0，所以f (x )的图象与x 轴的交点都在点(－1，0)的左侧，
故，x 1＜－1，且x 2＜－1； ………………………………………………………9分
(3)由(1)得，x 1＝11＋x 2－1＝－x 2
1＋x 2
∴x 1x 2＝－11＋x 2∈[110，10]，∴－1x 2∈[111，10
11]. 而a ＝
1x 1x 2＝－1＋x 2x 22＝－[(－1x 2)－12]2＋14，故当，－1x 2＝12时，a 取得最大值为1
4
.……15分。
