连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．1．解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= ．解得28BC =．所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =， BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．即312sin120332sin 2814AB BC α⨯===． 答：sin α的值为3314． 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． α为锐角∴所以2213sin 1cos 114αα⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭3314．答：sin α的值为3314． 2．在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC △的面积．2．解：（1）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 60ABC东南西 北 α由3cos 5B =，得4sin 5B =．所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． （2）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，又4cos 5A =. （1）求2cos cos 22AA +的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值.3．解：（1）221cos cos2(1cos )2cos 122A A A A +=++- =21116141592cos cos 2222525250A A +-=⨯+⨯-=（2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴=由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= ∴13a = 4．已知向量(sin ,cos ),(cos ,3cos )3333x x x x a b == ，函数()f x a b = ，（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.4．解（1）()sincos 3cos cos 3333x x x x f x a b =⋅=+1232sin (1cos )2323x x =++ 1232323sin cos sin()23232332x x x π=++=++ 令2222332x k k πππππ-≤+≤+，解得，533,()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故函数()f x 的单调递增区间为5[3,3],()44k k k Z ππππ-+∈ 22222221(),cos .2222a cb ac ac ac ac b ac x ac ac ac +-+--===≥= 2125cos 10,233339x x x ππππ∴≤<<≤∴<+≤，， 2sinsin()1333x ππ∴<+≤，2333sin()13322x π∴<++≤+即()f x 的值域为3(3,1]2+.综上所述，(0,],()3x f x π∈的值域为3(3,1]2+. 5．已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x （1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．5．解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ）所以)(x f 的最大值为3．（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =，而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ， 所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ．6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为 ．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是 ．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于 ．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是 ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________． 2．(2011·镇江模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0 (a >0且a ≠1)是R上的减函数，则a 的取值范围为________．3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125-，则a ，b ，c 大小关系为________ ．5．2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________. 6．函数f (x )＝ln 1＋ax 1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________． 7．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围为______________．9．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (12)的值为________． 10．若幂函数y ＝222(33)m m m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．11．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．12. 已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝________. 二、解答题13、已知f (x )＝2123n n x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在 [0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．14．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．16、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．18．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。

3．田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（一）姓名 得分一、选择题1.函数y =2x +1的图象是、1.A2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65162.D3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为A.1B.2C.3D.多于3 3.B4. 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.204C5某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有A.8种B.10种C.12种D.32种 5B6.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交 6.D7设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于A.2B.22C.4D.87.A8.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不能确定 8．B二、填空题9.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________. 10已知函数22, ,()42, x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围__________11设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.12．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x()x *∈N 件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）二、9（1，1） 10. [1,2)- 11. 1三. (本小题满分10分)已知函数2()cos cos f x x x x m =-+()m R ∈的图象过点(,0)12M π.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c o s c o s 2c o s c B b C a B+=，求()f A 的取值范围．解：（Ⅰ）1()(cos21)2f x x x m =-++1sin(2)62x m π=--+． …3分由已知点(,0)12M π在函数()f x 的图象上，所以1sin(2)01262m ππ⋅--+=， 12m =. …5分(Ⅱ) 因为cos cos 2cos c B b C a B +=，所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，所以sin()2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =. …7分 因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =， …8分 又因为(0,B ∈π)，所以π3B =，2π3A C +=. …10分所以2π03A <<，π26A -∈7(,)66ππ-， …11分 所以()f A =sin(2)6A π-∈1(,1]2-. …13分四(本小题满分10分)．如图，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF .（Ⅰ）求证：⊥BC AF ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14CMCA =, 求证：//EM 平面FBC ； （Ⅲ）试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.四 解：（Ⅰ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . ………2分 由已知得⊥AB BC 且= EA AB A ， 所以⊥BC 平面EABF . ………3分 又AF ⊂平面EABF ,所以⊥BC AF . ………4分 （Ⅱ）过M 作MN BC ⊥,垂足为N ，连结FN ,则MN //AB . .………5分又14CMAC =,所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =,所以EF //MN ..………6分且EF MN =,所以四边形EFNM 为平行四边形.………7分所以EM //FN .又FN ⊂平面FBC ,EM ⊄平面FBC ,所以//EM 平面FBC . ………9分 （Ⅲ）直线AF 垂直于平面EBC . ………10分证明如下：由（Ⅰ）可知，AF BC ⊥.在四边形ABFE 中，=4,=2,=1AB AE EF ，90BAE AEF ∠=∠=，B所以1tan tan 2EBA FAE ∠=∠=，则EBA FAE ∠=∠. 设AF BE P = ,因为90PAE PAB ∠+∠= ,故90PBA PAB ∠+∠= 则90APB ∠= ,即⊥EB AF . ………12分 又因为= EB BC B ，所以⊥AF 平面EBC . ………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（二）姓名 得分一、选择题：1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有A ．3个B ． 5个C ．7个D ． 9个 1 D;2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为A ． 21B ． 1C ． 2D ． 42 C ;3只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 3 D;4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1014 A ;5． 已知向量()b a m ,=，向量n m ⊥=，则n 的坐标可以为A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ） 5 C;6．若α是锐角，316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则αcos 的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- EFD OC BA6A .7． 已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是A.4B.1C.3D.2 7D ;8．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)8 B;二、填空题：9．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251， 第10项开始比1大， 则公差d 的取值范围是__________. (10)在平面直角坐标系xOy 中，将点)1,3(A 绕原点O 逆时针旋转 90到点B ，那么点B 坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则tan2α的值为 ． (11) 已知函数12()f x x =,给出下列命题：①若1x >，则()1f x >；②若120x x <<，则2121()()f x f x x x ->-；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；[来源:学科网] ④若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf ++<.其中，所有正确命题的序号是 .(12) 已知四棱柱1111ABCD ABC D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P DMN -体积的最大值为____. 二．（9） 758<d<253; （10）)3,1(- （11）①④ （12）11)3-三（本小题共10分）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（其中∈R x ，0A >，ππ0,22ωϕ>-<<）的部分图象如图所示. （Ⅰ）求A ，ω，ϕ的值； （Ⅱ）已知在函数()f x 图象上的三点,,M N P 的横坐标分别为1,1,3-，求s i n M N P ∠的值. 解：（Ⅰ）由图可知，1A =. ………1分()f x 的最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω=== ………3分 又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<<所以πππ,424+==ϕϕ. …………6分（Ⅱ）因为(1)0,(1)1,f f -==(3)0f =，所以(1,0),(1,1),(3,0)M N P -. 设(1,0)Q ， …………7分 在等腰三角形MNP 中，设MNQ ∠=α，则sin α=,cos α=所以s i 5MNP ∠====ααα. ……………13分四（本小题共10分）如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，M B ∥NC ,MN MB ⊥．（Ⅰ）求证：平面AMB ∥平面DNC ； （Ⅱ）若MC CB ⊥，求证BC AC ⊥.证明：（Ⅰ）因为M B //NC ，M B⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以M B //平面DNC ． ……………2分 因为AMND 是矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ， 所以MA //平面DNC ． ……………4分 又MA MB M = ，且MA ，M B ⊂平面AMB ，所以平面AMB //平面DNC ． ……………6分（Ⅱ）因为AMND 是矩形，所以AMMN ⊥.因为AMND MBCN ⊥平面平面，且AMND MBCN =MN 平面平面， 所以AMMBCN ⊥平面.因为BC MBCN ⊂平面， 所以AMBC ⊥. ………………10分因为,MC BC MC AM M ⊥= ，[来源:学.科.网]所以BC AMC ⊥平面. ………………12分 因为AC AMC ⊂平面,所以BC AC ⊥. ………………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（三）缺概率题一、选择题：1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．121．D2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）A B C D 2．C3． 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 3A4直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为 （ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．140°4．B5在抛物线x y42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且n m R n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．25．D6 已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 6．C7正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)2 7．C8一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)8．B二、填空题：9．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .10．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .11．已知,1sin 1cot 22=++θ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 12．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 3答案二、填空题：9．512；10．[8，14]；11．4；12．①②⑤三已知函数1()cos (cos )2f x x x x =-．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值． 三解：因为1()cos (cos )2f x x x x =-＝21cos cos 2x x x -＝1cos2322x x +-＝1cos2sin222x x - ＝cos(2)3x π+． （Ⅰ）()6f π＝cos(2)63ππ⨯+＝12-． ……………………7分 （Ⅱ）因为 [0,]2x π∈，所以 42333x πππ≤+≤．当 23x π+=π，即3x π=时，函数()y f x =有最小值是1-．当 3x π=时，函数()y f x =有最小值是1-． ……………………13分四 菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =求证：//OM 平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （Ⅲ）求三棱锥M ABD -（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，[来源:] 所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OMOD ==,ABCCMOD因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. ……………6分又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分 由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯=， ……………12分所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（四）一、选择题1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为 A.1 B.2 C.2D.41.C2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)2.A3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.23.B4.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的ABCMOD平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 84.A5.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23 C.32D.335C6．已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为6. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y fx f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y fx f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.7某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）47 A8点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点.给出三个命题：①左俯视图主视图PA PB =；②OAB ∆的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A ）１ （B ）２ （C ）３ （D ）０ 8 C二、填空题 9）函数()cos2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为_________10.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是_____.11.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.12.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.二、9 5 10.［0,2π)∪［43π,π) 11.30 12.①③④三．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=(Ⅰ）求角A . (Ⅱ）若1sin23cos sin BB B+=--，求tan B【答案】（Ⅰ）∵1m n ⋅=, ∴(()1cos ,sin 1A A -⋅= , cos 1A A -=.12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∵50,666A A ππππ<<-<-<, ∴66A ππ-= . ∴3A π=.(Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B +=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=. ∴tan 2B =或tan 1B =-.而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去. ∴tan 2B =.四在正方体''''ABCD A B C D -中, 棱,','',''AB BB B C C D 的中点分别是,,,E F G H , 如图所示．（Ⅰ）求证：'AD ∥平面EFG ； （Ⅱ）求证：'A C ^平面EFG ；（Ⅲ）判断点,',,A D H F 是否共面? 并说明理由.(17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接'BC .在正方体''''ABCD A B C D -中，''AB C D =，AB ∥''C D . 所以 四边形''ABC D 是平行四边形. 所以 'AD ∥'BC .因为 ,F G 分别是',''BB B C 的中点，所以 FG ∥'BC .所以 FG ∥'AD . ……………………………………2分 因为 ,'EF AD 是异面直线， 所以'AD Ë平面EFG .因为 FG Ì平面EFG ，所以 'AD ∥平面EFG .………………………………………4分（Ⅱ）证明：连接'B C .在正方体''''ABCD A B C D -中，''A B ^平面''BCC B ，'BC Ì平面''BCC B ， 所以 '''A B BC ⊥.在正方形''BCC B 中，''B C BC ⊥， 因为''A B Ì平面''A B C，'B C Ì平面''A B C ，''''A B B C B = ，所以'BC ⊥平面C'CHG FED'C'B'A'D C BA''A B C . ……………………………………6分因为'A C Ì平面''A B C ，所以 ''BC A C ⊥. ……………………………………7分 因为 FG ∥'BC ， 所以 'A C FG ⊥.同理可证：'A C EF ⊥.因为 EF Ì平面EFG ，FG Ì平面EFG ，EF FG F = ，所以 'A C ^平面EFG . ……………………………………9分（Ⅲ）点,',,A D H F 不共面. 理由如下： ……………………………………10分 假设,',,A D H F 共面. 连接',,C F AF HF . 由（Ⅰ）知，'AD ∥'BC ， 因为'BC Ì平面''BCC B ，'AD Ë平面''BCC B .所以 'AD ∥平面''BCC B .……………………………………12分 因为 ''C D H Î，所以 平面'AD HF 平面'''BCC B C F =. 因为 'AD Ì平面'AD HF ， 所以 'AD ∥'C F .所以'C F ∥'BC ，而'C F 与'BC 相交，矛盾.所以 点,',,A D H F 不共面. ……………………………………14分HG FED'C'B'A'D C BA。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习（1）1．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ． 2．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有_____________________________3．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．4．已知集合{}{}{}2220,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为________5．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是_____________6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∪N 等于____________________7．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为____________________ 8．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个．9．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ．10．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}，试求A ∪B=_________________________________ 11．已知集合{}{}220,60,,A xx bx c B x x mx A B B A =++==++=⋃=且B ⋂={}2，求实数b,c,m 的值．12.已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.已知集合A={}20,xx x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．15．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．16．已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．。

1、若角α的终边经过点)2,1(-P ，则=α2tan 。

2、.若,(0,)2παβ∈，53)2sin(=-βα,1sin()22αβ-=-，则2c o s βα+的值等于 。

3、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。

4、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 。

5、.求︒-︒+︒40cos 2)10sin 310(cos 70tan 0的值。

6、.已知34παπ<<，23tan 10tan 30αα++= （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

7、已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（II ）求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。

键。

8、如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求θcos 的值．9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a =4，c =3，2A C =.（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求b 的值.10、,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且满足(2)cos cos a c B b C -=．(I)求角B 的大小； (II)若7,4,b a c ABC =+=∆求的面积．。

课前练习：1、已知sin α<0且tan α>0，则角α是第________象限角．2、|tan |tan cos |cos ||sin |sin )(x xx x x x x f ++=的值域为 3、已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________． 4、“α＝π6”是“cos 2α＝12”的________条件．5、已知=<<--=-θθπθπtan ,02,32)cos(则 6、45tan625cos 34sin πππ⋅⋅的值是 7、已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为8、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为9、化简θθθθ2224cos sin cos sin ++的结果是 10、阅读下列命题：①若点P (a,2a ) (a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255；②同时满足sin α＝12，cos α＝32的角有且只有一个；③设tan α＝12且π<α<3π2，则sin α＝－55；④设cos(sin θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)例1、 已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 例2.(1)求函数292sin lg x x y -+=的定义域(2) 已知)sin cos 20(,2tan ),()3(,4)1()(αααf x f x f f x f 求为奇函数，且==+=例3.已知0725cos ,sin 2=-++a ax x 为θθ的两个根. (1)求的值α (2) 求θtan 的值 (3)求)2(sin )2(cos 33θπθπ++-达标反馈1、若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于________． 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为2、已知ABC ∆的三内角A,B,C ,成等差数列，且3A C π-=，222cos cos cos A B C ++=3、已知角αααtan 2cos ),3cos 4,3cos 3+-则（的终边经过点P 的值为4、函数x x x f sin lg 25)(2+-=的定义域为5、已知下列四个命题(1)若,0sin >α则α在第一二象限 (2)若且都是βα>第一象限角,则βαtan tan > (3)若θ是第三象限角,则22θθ为第一、二象限角，为第二、四象限角(4)若0tan ,57cos sin >-=+θθθ则 其中错误命题的序号为6、已知=+=)2cos(,51cos πααα是第四象限角，那么且 7、已知=+-=αααααsin 3cos 5cos 2sin 4,3tan 则8、设⎩⎨⎧>--<=0.1)1(0,sin )(x x f x x x f π,则的值为)613()611(f f +-两角和与差的三角函数1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_______________________， cos(α－β)＝_____________________________(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________ ________， sin(α－β)＝__________________ ____.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝________________________。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习【自我测试】1. （2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为 ．2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为 ．3. (上海市青浦区2008调研)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =_ ．4. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ __条5．【江苏·常州】8．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，则直线l 的斜率为 ．6.【江苏·南通】3． 经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ．7.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 ．8．若直线mx+y+2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m 的取值范围 ．9. 已知圆C ：22(4)16x y -+=，若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，则直线l 的方程为10．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 ．11．（重庆卷文15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = ．14．（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．15．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 ． 16．（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为 ． 17．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．18．.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在圆C 的外部,则实数a 的取值范围是 ．19．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ．20．过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 ．22．点()4,4P ，圆C ：22(1)5x y -+=与椭圆E ：221182x y +=有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学 滚动练习（1）班级______姓名________得分_________一、填空题1．复数ii +-11的值是 ； 2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = ； 3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = ；4．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是 ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数（3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 条件；6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =__________________ ；7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=，则f(x)的单调递增区间为 8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若AP AB AC λ=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是9.设a R ∈，函数()x x f x e a e-=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为_____________. 10．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为_____________________. 11．已知x x mx x f 2ln )(2-+=在其定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为______.13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为_______.14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为______ ___．二、解答题15.已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．16．函数xa x x f -=2)(的定义域为 (0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．17．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18. 设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《复数》练习1.0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的____________________2设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于第___________象限 3．=+-2)3(31i i_________________4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝__________________5.如果复数212bi i-+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于____________________ 6.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是______________________7、复数123,1z i z i =+=-，则12zz z =⋅在复平面内的点位于第___________象限。

8.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为_________________9.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .10.复数21i+的实部为 ，虚部为 。

11.已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 12.设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为 。

13、已知)32()33(i z i -⋅=-，那么复数z 在复平面内对应的点位于第__________象限14、若2|43|≤++i z ，则|z|的最大值是_____________15、=++-ii i 1)21)(1(___________________16.若复数z 满足|z +i |＋|z －i |＝2，则|z +i +1|的最小值是_____________17.已知1510105)(2345+-+-+-=x x x x x x f .求)(2321i f +的值 .18.已知复数=+=++=z z z z z z i z 则复数满足复数,3,23000 .19.复平面内点A 对应的复数为2+i ，点B 对应的复数为3+3i ，向量AB 绕点A 逆时针旋转90°到AC ，则点C 对应的复数为_________.20. 已知复数z=(2+i )im m --162--1(2i ).当实数m 取什么值时,复数z 是: （1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《不等式》综合练习1.（2011浙江高考）设,a b 为实数，则 “01ab <<”是“1b a<”的 条件。

2.（2011·广东高考理科·Ｔ9）不等式130x x +--≥的解集是_____ _.3.（2012·湖南高考文科·Ｔ7）设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： c a ＞cb ；②c a ＜c b ； ③ log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是 。

4.（2012·江西高考文科）不等式2902x x ->-的解集是___________.5.（2011·广东高考文科·Ｔ5）不等式2x 2-x-1>0的解集是（ ） 6.（2011·安徽高考文科·Ｔ13）函数y =的定义域是___________7.（2012·山东高考理科·Ｔ13）若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________.8.（2010·山东高考理科·Ｔ10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z=3x-4y 的最大值和最小值分别为 。

9. （2011·福建卷文科·Ｔ10）若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于 。

10.（2012·江苏高考·Ｔ13）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为11.（2011·江苏高考·Ｔ8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 12.（2011·天津高考）已知22log log 1+≥a b ，则39ab 的最小值为__________13.（2012·浙江高考）若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《三角函数》（1）练习1、若角α的终边经过点)2,1(-P ，则=α2tan 。

2、.若,(0,)2παβ∈，53)2sin(=-βα,1sin()22αβ-=-，则2cos βα+的值等于 。

3、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。

4、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 。

5、.求︒-︒+︒40cos 2)10sin 310(cos 70tan 0的值。

6、.已知34παπ<<，23tan 10tan 30αα++= （Ⅰ）求tan α的值；225sin 8sin cos 11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭7、已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（II ）求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。

键。

8、如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求θcos 的值．9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a =4，c =3，2A C .（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求b 的值.10、,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且满足(2)cos cos a c B b C -=．(I)求角B 的大小； (II)若4,b a c ABC =+=∆求的面积．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（1）练习
1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是____________
A.α⊥β且m ⊥β
B.α∩β=n 且m ∥n
C.m ∥n 且n ∥α
D.α∥β且m β
2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________________
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________________-
4.如下图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1、BC 1上分别有
两点E 、F ，且B 1E =C 1F .求证：EF ∥平面ABCD . 5.四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，侧面PBC 内有BE ⊥PC 于E ，且BE =3
6 a ，试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD .
6.两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB 且AM =FN ，求证：MN ∥平面BCE .。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《数列》练习（1）1．在1-和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则=a ____，=b ___.2．若y x ≠,数列y a a x ,,,21和数列y b b b x ,,,,321各自都成等差数列，那么1212b b a a --= 3．{}n a 为等差数列，103,a a 是方程0532=--x x 的两根，则=+85a a ________4．若一数列的通项公式是n a n 324-=，前n 项和为66，则n 等于________5．等差数列{}n a 前10项和10010=S ，前20项和40020=S ，则前30项和=30S _______。

6．已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝7．已知等差数列{}n a 中,882=+a a ,则该数列前9项和=9S 。

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 。

10．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 。

11．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S 12．等差数列{}n a 若3054321=++++a a a a a ，80109876=++++a a a a a ，则=++++1514131211a a a a a ____________13．数列{}n a 中，已知)(225*N n n a n ∈-=，那么使其前n 项的和n S 取最大值的n 值等于_______14．等差数列{}n a ．{}n b 的前n 项和的比为1315-+n n ，则=1515:b a __________15．在数列{}n a 中，66,2171==a a ，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{}n a (2)88是否是数列{}n a 中的项.16. 在数列{}n a 中，已知2,2211=+=+a a a a n n n ，(1)求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列； (2)求{}n a 的通项公式。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《复数与概率》练习1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的____________________条件 2．=+-2)3(31i i_________________3．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝__________________4.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是______________________5、复数123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第___________象限。

6.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .7.设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆8、已知)，那么复数z 在复平面内对应的点位于第__________象限9.若复数z 满足|z +i |＋|z －i |＝2，则|z +i +1|的最小值是_____________ 10.已知复数=+=++=z z z z z z i z 则复数满足复数,3,23000 .11.有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 _______________12.在长为10cm 的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,则正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率是____________________13.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率______________.14.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.15.向面积为S 的△ABC 内任投一点P,则△PBC 的面积小于2S 的概率为_______. 16.函数2()2,[5,5]f x x x x =--∈-,那么任意0[5,5]x ∈-使0()0f x ≤的概率____________17.掷一颗骰子，出现点数是2或4的概率是____________________.18.已知公共汽车每15分钟1个班次,每班车到站后停留2分钟,则乘客到达站台后立即乘上车的概率为______________.19.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是________20.从分别写有A,B,C,D,E 的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.21. 已知复数z=(2+i )i m m --162--1(2i ).当实数m 取什么值时,复数z 是: （1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。