三基小题训练一 高三数学

2023届高三数学（80分系列）三基小题训练（04）（生）班级：_________ 姓名：_____________________ 座号：_________ 成绩：__________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合{}13A x x =≤≤，{}2680B x x x =-+≥，则A B ⋂=R （ ） A ．{}23x x <≤B ．{}13x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}24x x << 2．“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．已知数列{}n a 是递减的等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，若349a a +=，2518a a =，则26S a ⋅=（ ）A ．54B ．36C ．27D ．184．已知向量,a b 满足3||2||3a b ==，若|2|14 a b +=，则,a b 夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．565．函数()3()3sin f x x x x =-的部分图象大致为（ ）6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）A ．408种B ．240种C ．192种D ．120种7．已知直线:l y kx =与圆22:(2)4C x y -+=交于A ，B 两点，若||23AB =，则k =（ ）A ．33±B ．±1C ．3±D ．2±8．已知函数ln y x =（1e e x ≤≤）的图象上存在点P ，函数212c y x -=+的图象上存在点Q ，且P 、Q 关于x 轴对称，则实数c 的取值范围为（ ）A ．211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．221e 1,12e 2⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦C ．21e ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．221,12e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知2714a b ==，则下列关于a ，b 可能满足的关系有（ ）A ．111a b+= B ．4a b +> C ．228a b +< D ．()()22112a b -+->10．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A ．2ω=B ．(0)3f =C ．若123x x π+=，则()()12f x f x = D ．若123x x π+=，则()()120f x f x +=11．()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()()2log 2f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的一个周期为4B ．()20221f =C ．当[]2,3x ∈时，()()2log 4f x x =--D ．函数()f x 在[]0,2021内有1010个零点12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为92D ．点C 到平面AEF 的距离为23 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．曲线32ln y x x x =+-在1x =处的切线方程为______________．14．已知()()()5455410212121x a x a x a x a =+++++++，则4a =___________.15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n 个圆环，用n a 表示按照某种规则解下n 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列{}n a 满足11a =，22a =，122n n n a a --=+（3n ≥，n *∈N ），则21n a -=_______．16．如图所示，三棱锥A BCD -中，BAC BCA ∠=∠，DCA DAC ∠=∠，554AB AD BD AC +===则三棱锥A BCD -体积的最大值为_________．。

高三数学三基测试―《指数`对数函数》人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。

高三数学三基测试-《指数、对数函数》班级＿＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿分数＿＿＿＿一、选择题（共60分）1、若则的值是A、1B、C、D、2、若则A、50B、58C、89D、1113、若a、b为不等于1的正数则下列不等式中正确的是A、ba1B、ab1C、ab1D、ba14、若则a的取值范围是A、B、C、D、5、当时函数和的图象是A B C D6、函数与的图象A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于直线对称D、关于直线对称7、方程解的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知则的最小值是A、B、C、2 D、-29、若都是奇函数且在上有最大值8则在上有A、最小值-8B、最大值-8C、最小值-6D、最小值-410、函数的图象与x轴有交点时m的范围是A、B、C、D 、11、函数在区间上是减函数则a的取值范围是A、B、C、D、12、某工厂八年来某种产品总产量y与时间x年的函数关系如图下列四种说法①前三年中总产量增长的速度越来越快②前三年中总产量增长的速度越来越慢③第三年后这种产品停止生产④第三年后这种产品仍在生产且年产量保持不变其中正确的说法是A、②③B、②④C、①③ D二、填空题（16分）13、如果那么的取值范围是14、函数在[24]上的最大值与最小值的差为2则15、使方程有解的的范围是16、某工厂生产两种成本不同的产品由于市场销售发生变化甲产品连续两次提价20%同时乙产品连续降价20%结果都以23.04元售出此时厂家同时出售甲乙产品各一套与原价比赢亏情况高三数学三基测试-《指数、对数函数》、①④班级＿＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿分数＿＿＿＿一题号__-__-__答案二．13 1415 16三、解答题（74分）17、（1）已知求值；（2）求值18、设且求的最大值19、已知设的反函数为若关于x的方程的解都在区间（01）内求实数的范围20、是定义在R上的函数且满足如下两个条件：①对于任意的有；②当时试判断的奇偶性与单调性21、行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下这段距离叫做刹车距离在某种路面上某型号的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：我们做两次刹车实验有数据如右图其中（1）求出n的值；（2）要求刹车距离不超过18.4米则行驶的最大速度应为多少？。

2017春高三理科数学三基小题训练（12）（生）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数z 1＝1－i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2i 等于( )A.2iB.－2iC.2＋iD.－2＋i2.已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A.－3∈A B.3∉B C.A ∩B ＝BD.A ∪B ＝B3.若f (x )＝sin(2x ＋θ)，则“f (x )的图象关于x ＝π3对称”是“θ＝－π6”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若1a ＜1b ＜0，则下列四个不等式恒成立的是( )A.|a |＞|b |B.a ＜bC.a 3＜b 3D.a ＋b ＜ab5.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( )A.12a ＋b .12a －b C.a ＋12b .a －12b6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝5b sin C ，且cos A ＝5cos B cos C ，则tan A 的值为( ) A.5 B.6 C.－4D.－67.如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值是( )A.0B.－1C.－2D.－38.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( ) A.25 B.32 C.60D.1009.椭圆ax 2＋by 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ba＝( ) A.32 B.233 C.932D.232710.已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 014＝( ) A.1 006×2 013 B.1 006×2 014 C.1 007×2 013D.1 007×2 01411.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1B.[0，1]C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D.[1，＋∞)12.如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1D 1的中点，Q 是A 1B 1上任意一点，E 、F 是CD 上任意两点，且EF 长为定值，现有下列结论：①异面直线PQ 与EF 所成的角为定值；②点P 到平面QEF 的距离为定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值；④三棱锥P －QEF 的体积为定值.其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2D.3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.14.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为________.15.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a 、b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(2)对任意a 、b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0). 关于函数f (x )＝(e x )*1ex 的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为偶函数；③函数f (x )的单调递增区间为 (－∞，0].其中所有正确说法的序号为________.16.若关于x 的方程|x |x ＋2＝kx 2有四个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.班级：_______ 姓名：________________ 座号：_______ 成绩：_______________答题卡：填空题：13、________________ 14、__________________ 15、_________________ 16、___________________。

高中数学三基小题训练40 套（含答案）三基小题训练一一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 y=2x+1的图象是（）2.△ ABC中， cosA=5 ，sinB= 3,则cosC 的值为（）13556 56 16 16 A.B.－C.－D.656565653.过点（1，3）作直线 A.1B.2 l ，若l 经过点（ a,0）和 (0,b)，且C.3D.多于 3a,b ∈N * ，则可作出的l 的条数为（）4.函数 f(x)=log a x(a ＞ 0 且a ≠ 1)对任意正实数x,y 都有（）A. f(x · y)=f(x)· f(y)B. f(x · y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)· f(y)D. f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α — l — β的大小为b 和c 所成的角为 60°的是（A. b ∥ α ,c ∥ β C.b ⊥α ,c ⊥ β60°， b 和）c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，B. b ∥α ,c ⊥ β D. b ⊥ α ,c ∥ β能使6.一个等差数列共项数 n 为（n 项，其和为 ）90，这个数列的前10 项的和为25，后10 项的和为75，则A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A.8 种B.10 种C.12 种D.32 种A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）8.若 a,b 是异面直线， a α ,b β,α ∩ β =l ，则下列命题中是真 命题的为（）A. lC.l与 a 、 b 分别相交至多与 a 、 b 中的一条相交D. lB. l至少与与 a、 b 都不相交a、 b 中的一条相交9.设 F 1，F 2 是双曲线x 22的两个焦点，点P在双曲线上，且 PF 1· PF 2=0 ，则4 － y =1| PF 1 |· | PF 2 |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2 x)m +(1+3x)n (m,n ∈N *) 的展开式中 x 的系数为13，则 x 2的系数为（）A.31B.40C.31 或 40D.71 或 8011.从装有 4 粒大小、 形状相同， 颜色不同的玻璃球的瓶中， 随意一次倒出若干粒玻璃球 （至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A. 小B. 大C.相等D.大小不能确定12.如右图， A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点， l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形 .已知 A 、B 、 C 、 D 四个采煤点每天的 采煤量之比约为 5∶1∶ 2∶ 3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比 .现要从 P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 （ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上）13.抛物线 y 2=2x 上到直线 x － y+3=0 距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 ， 3 ， 6 ，这个长方体对角线的长是 _________.15.设定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x+1)+ f(x)=1, 且当 x ∈［ 1,2］时， f(x)=2 － x, 则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了 8 次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩， 派 _________（填甲或乙） 选手参赛更好， 理由是 ____________________.答案：一、 1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.D9.A10.C 11.B12.B二、 13.（1， 1）14. 615.122三基小题训练二一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A F 1．如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、 C、 D、 E、F、 O 中的任意一点为始点，与始点不B OEOA 外，与向量同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA共线的向量共有（）C D A．2 个B． 3个C．6 个D． 7个2．已知曲线 C： y2 =2px 上一点 P 的横坐标为 4,P 到焦点的距离为5,则曲线 C 的焦点到准线的距离为 ()1A ．2B． 1C． 2D． 413．若 (3a2－ 2a3) n展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ． 4B ． 5C． 6D． 84．从 5 名演员中选 3 人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）3311A．20B．10C．20D．105．抛物线 y2=a(x+1) 的准线方程是A. （3， 0）B.（ 2， 0）x= － 3，则这条抛物线的焦点坐标是（C.（ 1， 0）D. （ -1， 0））6．已知向量ｍ＝（，），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）a bA. （a，－b）B.（－ a，b）C.（ b，－ a）D.（－ b，－ a）7. 如果S=｛x｜x=2n+1, n∈ Z｝ , T=｛x｜x=4n± 1, n∈ Z｝ , 那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有 6 个座位连成一排，现有A．36 种B．48种3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有C．72 种D． 96 种（）9．已知直线l 、m，平面α、β，且 l⊥ α ,mβ .给出四个命题：（1）若α ∥ β ,则l⊥m;(2) 若 l⊥ m,则α ∥β ;(3) 若α⊥ β ,则 l ∥ m;(4) 若 l∥ m,则α⊥ β ,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.210．已知函数 f(x) ＝ log (x2－ ax＋3a)在区间 [2，＋∞)上递增，则实数 a 的取值X围是（）2A.( －∞，4)B.( － 4， 4]C.(－∞，－ 4)∪ [2，＋∞)D.[ －4， 2)11． 4 只笔与 5 本书的价格之和小于 22 元，而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于 24 元，则 2只笔与 3 本书的价格比较（）A ． 2 只笔贵B． 3 本书贵C．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角， sin(α －1,则 cosα的值等于)=63261B.261231231A.66 C.4 D.3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛ a n｝中，a1=1项开始比 1 大，则公差 d 的取值X围是 ___________.,第 102514．已知正三棱柱ABC — A 1B 1C1，底面边长与侧棱长的比为 2 ∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。

江苏省如皋中学2020届高三数学三基小题训练题(8)一、选择题：（每小题5分，共10小题，50分）1．已知函数)12(+=x f y 为偶函数，那么函数)2(x f 的图象的对称轴为A 1-=xB 1=xC 21=x D 21-=x 2．若21tan =α，则αα2sin 2sin +的值为 A 4/5 B 3/5 C 2/5 D 13．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A )1,0(B )2,0(C ),1(+∞D ),0(+∞4．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切 值为 A 552 B 25 C 332 D 23 5．不等式0log 32<-x x a 在(0,1/3)x ∈时恒成立，则实数a 的取值范围是A [1/27,1)B (1/27,1)C (0,1/27)D (0,1/27]6．设7||,2||,1||=+==，则的夹角是 A 0120 B 060 C 31arccos D 31arccos -π7．设点O （0,0,0），A （3,2,1-），B )3,2,1(-,C （3,2,1-），若OA 与BC 的夹角为θ，则θ= A 35354arccos B 35354arccos - C 35354arccos -π D 35354arccos +π 8．已知函数)53(log 221+-=ax x y 在[),1+∞-上是减函数，则实数a 的取值范围为A 6-≤aB 660-<<-aC 68-≤≤-aD 68-≤<-a9．在等比数列{n a }中，前n 项和c S n n +=2，则22221n a a a Λ++=A 12-nB 121--nC (41)/3n -D 14-n10．已知1)1()1()(222++++=x x x f ，则=)(/x f A )1(2)1(22+++x x B 4)12(2++xC 4)12(2++xD )1(2)1(42+++x x x二、填空题：（每小题5分，共6小题，30分） 11．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是 公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是▲ 12．若21cos sin =-θθ，则θθ33cos sin -= ▲ 13．已知正实数y x ,满足12=+y x ，则yx 21+的最小值为 ▲ 14．已知53n n n C C =-，则n xx )21(3-的展开式的常数项为 ▲ 15．已知二次函数a x x a x f lg 42)(lg )(2++=的最大值是3，则实数a = ▲16．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的斜率K 的取值范围是 ▲[参考答案]一、选择题：1 C ， 2 D ， 3 A ， 4 B ， 5 A ， 6 B ， 7 C ， 8 D ， 9 C ， 10D ；二、填空题：11 200，12 1116，13 9， 14 716，15 1410-，16 [22--。

3.若角a终边落在射线3x-4y = 0(x<0)±, 贝J tan a +arccos( )1 1 .---------- 12高中数学三基训练题二十五一、填空题(4' X12)1.函数y = /(%)(% e R)图象恒过定点(0,1),若y = /(x)存在反函数y = f~\x),则_y = /-1(X)+l的图象必过定点(1,1) o2.已知集合A = {y\y = ^集合B = |y|y = 7-x2 +2x + 3,xe 7?},则集合(x|x G A且v E B} =(2,+oo) o4.关于x的方程x~ ~(2 + i)x + l + mi=0(m & R)有一实根为"，则5.数列｛a”｝的首项为再=2 ,且a”+i = + a? +…+ a”)(“ w N),记S”为数列｛a”｝前"项和，则 = o6.新教材同学做：x+ < 5X + V > 1若兀,y满足｛,则目标函数s = 3x-2y取最大值时兀二4_。

(n e N)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第5_项。

7.已知函数/(x) = Asin (2x + 0)(4> 0,0 < 0< 2历)，若对任意xe R有 /(%) > /(春兀) 成立，则方程/(X)= 0在［0詞上的解为^or—。

&新教材同学做：某校高二(8)班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵老教材同学表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵X可用X” 一丫2,公冷表示为X -0.3X] +0.4X2 +0.3X3。

老教材同学做：某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1 名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化25验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为—o （结果用分数表示）7E 7E 左平移一个单位，得到偶函数图象，则满足题意的0的一个可能值为一。

yOyOyxO 2017春高三理科数学三基小题训练（11）（生）一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1（B（C（D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为(A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 6（5）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 （A ）（B ） （C ）（D ） （6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()sin 2cos 2f x x x =+ϕy ϕ8π4π38π34π(A) 7（10）已知抛物线:C y MF PF 3= (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞ 本卷包括必考题和选考题两部分。

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、满足条件φ⊊ M ⊊｛0，1，2｝的集合M 共有A 、3个 B 、6个 C 、7个 D 、8个2、设集合M=｛x | x= k π2 + π4 , k ∈z ｝，N=｛x | x= k π± π4, k ∈z ｝，则M 与N 之间的关系是A 、M ⊆N B 、M ⊇N C 、M = N D 、M ≠N3、下列四组函数中，表示同一个函数的是 A 、f(x) = |x| 与g(x) = x 2 B 、y = x °与y = 1C 、y = x+1与y = x 2－1x －1D 、y = x －1 与y = x 2－2x+1 4、设函数f (x) = 2－x －1 x ≤0若f (x 0) > 1，则x 0的取值范围是x 12 x ＞0A 、（－1，1）B 、（－1，+∞）C 、（－∞，－2）∪（0，+∞）D 、（－∞，－1）∪（1，+∞）5、函数y = ln x+1x －1x ∈（1，+∞）的反函数为 A 、y = e x －1e x +1 x ∈（0，+∞） B 、y = e x +1e x －1x ∈（0，+∞） C 、y = e x －1e x +1 x ∈（－∞，0） D 、y = e x +1e x －1x ∈（－∞，0） 6、函数 f (x) = x | x+a |+b 是奇函数的充要条件是A 、ab = 0B 、a+b = 0C 、a = bD 、a 2+b 2 = 07、函数y = 1－ 1x －1A 、在（－1，+∞）内单调递增B 、在（－1，+∞）内单调递减C 、在（1，+∞）内单调递减D 、在（1，+∞）内单调递增8、当x ∈R 时，f (x)满足f (x+2) = f (－x+2)，如果方程f(x) = 0，恰好有4个不同的实根，这四个根的和为 A 、0 B 、2 C 、4 D 、89、若函数f(x) = x －4mx 2+4mx+3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A 、（－∞，+∞） B 、[ 0，34 ） C 、（34 ，+∞） D 、[ 0，34] 10、设f(a) , g(x)都是单调函数，有如下四个命题①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增 ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增 ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)+g(x)单调递减 ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)+g(x)单调递减其中正确的是命题是A 、①② B 、①④ C 、②③ D 、②④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11、函数y = 14x －5－4的定义域是________________________。

新课标高中数学三基训练手册——专题训练之专题训练第一部分 三角函数类【专题1---三角函数部分】 1.已知函数log (1)3(01)a y x a a =-+>≠且的图像恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于-3/13.2.已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos()322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22ππααππααπαπα--+++--+---+-+;(5)3.设2sin 24,sin 85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ===-o o o o o o o ,则( D ) A.a b c >> B.b c a >> C.c b a >> D.b a c >>4.已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为_;5.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=CAB．CD．6.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为( B ) A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈7.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°8.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是( C )(A)[]1,1-(B) ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C) 1⎡-⎢⎣⎦(D) 1,⎡-⎢⎣⎦9.若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于（ D ）A ．()k k Z π∈B ．()6k k Z ππ+∈ C ．()3k k Z ππ+∈ D.()3k k Z ππ-∈10.已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ D ）A 2π B 83π C 4π D 8π11.关于3sin(2)4y x π=+有以下例题,其中正确命题是( B )①若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍;②函数解析式可改为3cos(2)4y x π=-;③函数图象关于8x π=-对称;④函数图象关于点(,0)8π-对称.A.②③B.②④C.①③D.③④12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上是减函数, ,αβ是锐角三角形的两个角,则( A ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>D.(cos )(cos )f f αβ> 13.已知sin cos 2αα-=α∈(0，π)，则tan α= A(A) -1 (B) 22-2 (D) 114.若22sin cos x x >,则x 的取值范围是( D ) A.{x|2k π－3π4＜x ＜2k π＋π4，k ∈Z} B.{x|2k π＋π4＜x ＜2k π＋3π4，k ∈Z}C.{x|k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z}D.{x|k π＋π4＜x ＜k π＋3π4，k ∈Z}15.已知函数sin()y A x n ωφ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，若0,0,02A πωφ>><<，则函数的解析式2sin(4)26y x π=++.16.求函数44sin 3cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.(5[0,],[,]36πππ)17.函数2()6cos 33(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形. （1）求ω的值及函数()f x 的值域；([23,23]-)（2）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值)18.已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈，求()f x 的值域。

2017春高三年理科三基小题训练（04）（生）班级：_____ 姓名：_________________ 座号：________ 成绩：__________一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( )A.9B.8C.7D.6 2.复数1＋52－i(i 是虚数单位)的模等于( ) A.10 B.10 C. 5D.53.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”D.命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0” 4.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X ～N (100，a 2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )A.400B.500C.600D.8005.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.47尺B.1629尺C.815尺D.1631尺 6.多面体MN －ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )A.16＋33B.8＋632C.163D.2037.已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0相交于A 、B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m ＝( )A.1B.2C.－5D.1或－38.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为( )A.5B.6C.7D.89.若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0，0)成中心对称，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则x 0＝( ) A.5π12 B.π4 C.π3 D.π610.已知向量a 、b 的模都是2，其夹角是60°，又OP →＝3a ＋2b ，OQ →＝a ＋3b ，则P 、Q 两点间的距离为( ) A.2 2 B. 3 C.2 3 D. 211.设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( )A.192B.11C.12D.1612.设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －ay ≤2，x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，时，则z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是( )A.a ＜1B.－12＜a ＜1C.0≤a ＜1D.a ＜0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线y ＝x 2和曲线y 2＝x 围成的图形的面积是______.14.若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝ax ＋3y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围为________.15.已知偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若区间[－1，3]上，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有3个零点，则实数k 的取值范围是________.16.已知数列{a n }满足a 1＝－1，a 2＞a 1，|a n ＋1－a n |＝2n ，若数列{a 2n －1}单调递减，数列{a 2n }单调递增，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.。

第三部分 向量、不等式、数列类【专题1----向量部分】1. 已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，PA PB PB PC PC PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（ C ）A ）重心 外心 垂心B ）重心 外心 内心C ）外心 重心 垂心D ）外心 重心 内心2.设a r 、b r都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =r r r r 成立的充分条件是（ C ） A 、a b =-r r B 、//a b r r C 、2a b =r r D 、//a b r r 且||||a b =r r3.若O 为ABC ∆的内心，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆是等腰三角形 .4.在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是 -2 .5.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=u u u r u u u r15/2 .6.已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，若实数λ满足：,AB AC AP λλ+=u u u r u u u r u u u r则值为（ C ）A.2B.3/2C.3D.67.如图，已知6|0|3,|0|1,000,,A B A B AOP π==⋅=∠=u u r u u r u u r u u r 若000P t A B =+u u r u u r u u r，则实数t8.已知向量AB u u u v 与AC u u u v 的夹角为120o，且||3,||2,AB AC ==u u u v u u u v 若,AP AB AC λ=+u u u v u u u v u u u v 且AP BC ⊥u u u v u u u v ,则实数λ的值为 7129.设D ，E 别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，AB=12AB ，BE=23BC.若1212(,)DE AB AC λλλλ=+u u u r u u u r u u u r为实数,则12λλ+的值为 1/2 .10.在OAB ∆中,P 为线段AB 上的一点, OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ,且2BP PA =u u u r u u u r,则( A )A. x=2/3,y=1/3B. x=1/3,y=2/3C. x=1/4,y=3/4D. x=3/4,y=1/4ABC △2AD DB =u u u r u u u r 13CD CA CBλ=+u u u r u u u r u u u rλOB AP2/3 .12.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A,B,C 三点满足2133OC OA OB=+u u u r u u u r u u u r ,则||||AC AB u u u ru u u r = 1/3 . 13.点O 在ABC ∆内，满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，那么AOB ∆与AOC ∆的面积之比是( B ) A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.5:314.如图，已知ABC ∆中,点M 在线段AC 上, 点P 在线段BM 上且满足2AM MP MC PB ==,若AB 2,AC 3,120BAC --→--→==∠=︒,则AP BC --→--→⋅的值为 ( A )A ．2-B ．2 C.2/3 D ．-11/315.如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 6 .16.若向量,a b r r 都是单位向量,则||a b -r r取值范围是( D )A.(1,2)B.(0,2 )C.[1,2]D.[0,2]17.设非向量(,2),(3,2)a x x b x ==-r r ，且,a b r r的夹角为钝角，则x 的取值范围是114333(,)(,0)(,)-∞--+∞U U .18.已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=r r ，且a r 与b r的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(,4)(4,1)-∞--U .19．a r 、b r是两个非零向量，且a b a b==-r r r r ，则a r 与a b +rr 的夹角为 （ A ）A.300B.450C.600D.9020.如图(第21题)，三定点(2,1),(0,1),(2,1);A B C --三动点D 、E 、M 满足,,AD t AB BE tBC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,[0,1].DM tDE t =∈u u u u r u u u r1）求动直线DE 斜率的变化范围； (k DE ∈[－1,1].) 2）求动点M 的轨迹方程. (x 2=4y, x ∈[－2,2])－2y1－11x－1ACD E （第21题）O【专题2----不等式部分】1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ D ）A ．2p q + B ．(1)(1)12p q ++- C D 1 2．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = 3 . 3．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-⋃+∞ .4．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 -2≤a ≤4 . 5．不等式|3||2|3x x +--≥的解集为{|1}x x ≥6．设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 R .7．设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=【专题3----数列部分】1.若1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1{n a 的前n 项和为 （ D ）A ．2)3(+n nB ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n2.在等比数列{}n a 中，若141,42a a ==-，则12||||||n a a a ++⋅⋅⋅+的值.(1122n --)3.根据下列条件，求数列{}n a 的通项公式.1)在数列{}n a 中, 111,2n n n a a a +==+; (21()nna n N +=-∈) 2)在数列{}n a 中,1124,n nn a a a n ++==; (2(1)()n a n n n N +=+∈){}a 1n +4)在数列{}n a 中, 113,2n n a a a +==+; (21()n a n n N +=+∈)5)在数列{}n a 中, 112,2n n a a a +==; (2()nna n N +=∈)6)在各项为正的数列{}n a 中,若22111,144()n n n a a a a n N ++=-=+∈,求该数列{}n a 通项公式. (21nn a =-)4.已知等比数列{}n a 各项均为正数，数列{}nb 满足36lg ,18,12nn ba b b ===，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的值. ( 2224;23n nb n S n n =-+=-+)5.设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ΛΛ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （1）求数列}{n x 的通项公式； （2）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x Λ. 解：（1）n n x f d a x f n a 22)1(2)(22log )(21=⋅-+=∴===Θn n n a a x nx 22log :==即 --------6分（2）当21=a 时，nn x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=41 314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nnn x x x Λ ----------12分 {}a 3(2)()S n a n N =+∈S 2a =(1)证明:数列{}n a 的通项公式为(1)n a n n =+；(2)求数列1{}n a 的前n 项和n T .(1n n +)7.数列{}n a 的前n 项和记为nS ，已知1121,(1,2,3,)n n n a a S n n ++===L .求证:数列{}n S n 是等比数列；8. 已知正数数列{}n a 的前n 项和为n s ，且满足111(2),221n n n S S n a S --=≥=+。

2023届高三数学（80分系列）三基小题训练（01）（参考答案）（内容：立体几何）1．【答案】B 【解析】解：设外接球半径为R ，球心为O ，圆台较小底面圆的圆心为1O ，则22211OO R +=，而152OO R =+-，故221(52)R R =++-5R ⇒=2420S R ππ⇒==.故选:B. 2．【答案】B 【解析】解：如图所示，由题得28,22BM BM ππ⨯==.设球的半径为R ，则1,3MO R OB R ==,所以2221(22),39R R R OA =+∴==.故选：B3．【答案】A【解析】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以1233432,2sin 60sin 60r r ==，即123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以219d R =-，2216d R =-，故121d d -=或121d d +=，即229161R R ---=或229161R R -+-=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==．故选：A ． 4．【答案】D 【解析】如图，在正方体中，即1AD 为m ，EF 为n ，底面ABCD为平面α，则m ，n 在平面α内的射影AD 和CD 垂直；如图，在正方体中，即1AD 为m ，BG 为n ，底面ABCD 为平面α，则m ，n在平面α内的射影AD 和BC 平行；综上，m ，n 在平面α内的射影,m n ''可能平行，也可能垂直. 故选：D. 5．【答案】D【解析】如图，分别取1111、、A D A A CC 的中点F 、E 、M ，连接、、、、、RF FE EP PQ QM MR ，由正方体性质//RF PQ ，所以、、、∈R F P Q 平面α，且////RF PQ MN ，又、、QF RP EM 交于同一点O ，所以、∈E M 平面α，所以点P 、Q 、R 确定的平面β即为六边形RFEPQM 故选：D ． 6．【答案】D【解析】A 选项，α内有无数条直线与β平行，α与β可能相交，A 选项错误.B 选项，,αβ垂直于同一平面，α与β可能相交，B 选项错误.C 选项，,αβ平行于同一条直线，α与β可能相交，C 选项错误.D 选项，α内的任何直线都与β平行，则//αβ，D 选项正确. 故选：D7．【解析】设正方体的棱长为2a ，连接1B C ，MC ，MB ， 因为11//B C A D ，故1CB M ∠或其补角为直线1A D 与直线1B M 所成角. 而122B C a =，2MC a =，222211426B M B B BM a a a =+=+=，故22211B C B M CM =+，所以1MB CM ⊥，所以163cos 222a CB M a∠==，因为1CB M ∠为锐角，故130CB M ∠=︒，故选：A.8．【答案】C 【解析】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴()()661211914010180101401801033V h S S SS =++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯''()()679933320607109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．9．【答案】ABD 【解析】如下图，可知A 、B 、D 都正确，而满足C 的平面γ不存在.故选：ABD. 10．【答案】ACD【解析】对于A ，记圆锥底面圆心为O ，3sin 2AO APO AP ∠==，所以60APO ∠=︒，所以120APB ∠=︒，故A 正确；对于B ，设()0120APB θθ∠=︒<︒≤，则截面三角形的面积1sin 2sin 22S PA PB θθ=⋅=≤，故B 不正确；对于C ，由选项B 中推理可知，此时22AB =，所以点C 到AB 的距离的最大值为()()2233231+-=+，从而可知三棱锥C -PAB 的体积最大值为()116231221323+⎛⎫⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故C 选项正确； 对于D ，由题意可得△PAC 和△PBC 全等，在△PAC 中，2PA PC ==，6AC =，所以4461cos 2224APC +-∠==⨯⨯，进而15sin 4APC ∠=，记PC 边上的高为h （垂足为Q ），则1515sin 242h PA APC =∠=⨯=，所以215MA MB h +=≥，当M 与Q 重合时取等号，故D 选项正确；故选：ACD ． 11．【答案】BD【解析】对A ，如图，根据正方体的性质有11AB D C ∥且11AB D C =，故平行四边形11ABC D ，故11BC AD ∥，故当且仅当P 在B 点时才有11PC AD ∥，故A 错误；对B ，如图，由正方体的性质可得11B C BC ⊥，11A B ⊥平面11BB C C ，故111A B BC ⊥，又111B C A B ⋂，111,B C A B ⊂平面11A B CD ，故1BC ⊥平面11A B CD ，故11BC A C ，同理11DC AC ⊥，故1A C ⊥平面1BC D ，故11PC A C ⊥，故B 正确；对C ，当P 在B 时，1160C BA ∠=，故1PC ⊥平面1A BD 不成立，故C 错误；对D ，同B 有1A C ⊥平面11AB D ，故平面1BC D ∥平面11AB D ，故1PC ∥平面11AB D 成立，故D 正确；故选：BD12．【答案】ACD 【解析】对于A ，取OO '的中点M ，易得MA MB MC MP ===，则M 为三棱锥P ABC -外接球的球心，在ABC 中，由正弦定理得2sin BCO A BAC '==32332=，所以3O A '=， 又12O M OO ''==1=，所以()2312AM =+=，所以三棱锥P ABC -外接球的表面积为24π216π⋅=.故A 正确；对于B ，过P 过PQ ⊥平面ABC ，垂足为Q ，连AQ ，则PQ BC ⊥，又因为PA BC ⊥，PA PQ P =，所以BC ⊥平面PAQ ，所以BC AQ ⊥，只有当AQ 经过BC 的中点时，才有AB AC =，故B 不正确；对于C ，在ABC 中，由余弦定理得2222cos60BC AB AC AB AC =+-⋅⋅ 222()AB AC AB AC AB AC AB AC =+-⋅=-+⋅，所以29()AB AC AB AC AB AC =-+⋅≥⋅，即9AB AC ⋅≤，当且仅当AB AC =时，等号成立，所以1sin 602ABC S AB AC =⋅⋅△13939224≤⨯⨯=， 所以三棱锥P ABC -体积的最大值为193332342⨯⨯=.故C 正确； 对于D ，设点A 到平面PBC 距离为h ，则11123332A PBC PBC V h S h h -=⋅=⋅⋅⋅=△，因为332A PBC P ABC V V --=≤，所以332h ≤，即点A 到平面PBC 距离的最大值为332，故D 正确. 故选：ACD13．【答案】42【解析】如图所示，将三棱锥的侧面展开，因为30APB BPC CPA ∠=∠=∠=，所以190∠=APA ， 当虫子沿1AA 爬行时，距离最短， 又1161642=+=AA ，所以虫子爬行的最短距离是42. 故答案为：42.14．【答案】227【解析】由图知3R r =，包装盒的高为2r ，因此，232π218πV R r r =⋅=，又314π3V r =， 所以31324π2318π27rV V r ==.故答案为：227 15．【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11ADD A ，则有1AB AD ⊥， 又3cm AB =，2cm AD =，11cm AA =，于是有1AD1112ABD S AB AD =⋅=而111,AB BB D A ⊥⊥平面1ABB ，111322ABB SAB BB =⋅=， 设点1B 到平面1ABD 的距离为h ，由1111B ABD D ABB V V --=得：11111133ABD ABB Sh SDA ⋅=⋅，322=⋅，解得h =所以点1B 到平面1ABD16． 【解析】依题意，O 是BD 中点，取AC 中点1O ，延长1BO 至E ，使11O E BO =，连接1,,,OO DE AE CE ，如图，则有1//DE OO ，且四边形ABCE 是平行四边形，2AE BC ==，因AB BC ⊥，则1O 是平面ABC 截球O 所得截面小圆的圆心，于是得1OO ⊥平面ABC ，DE ⊥平面ABC ，因此，DAE ∠是直线AD 与平面ABC 所成角，由球O 的表面积为16π得球半径2OA =，而2AB BC ==，则1AO 1OO AC ⊥，从而得1OO 12DE OO ==Rt ADE △中，AD =sin DE DAE AD ∠==所以直线AD 与平面ABC.。

2017春高三理科数学三基小题训练（14）（师）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.解析 因为∁U A ＝{x |x ＞2，或x ＜0} ，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝(－∞，0)∪[1，＋∞).答案 D2.解析 因为a ＋b i ＝i 2＋i －i 2－i ＝2i ＋1－2i ＋14＋1＝25，所以a ＝25，b ＝0，a ＋b ＝25，故选D. 3.解析 因为綈p ：a ≥0，綈q ：0≤a ≤1，所以綈p 是綈q 必要不充分条件，故选B.答案 B4.解析 由所给的正方体知，△PAC 在该正方体上下面上的射影是①，△PAC 在该正方体左右面上的射影是④，△PAC 在该正方体前后面上的射影是④，故①，④符合题意.故选A.5.解析 椭圆x 225＋y 29＝1的半焦距c ＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即b a＜tan 60°＝3，即b ＜3a ，∴c 2－a 2＜3a 2.整理得c ＜2a .∴a ＞2，又a ＜c ＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.6.解析 ∵数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，∴11x n ＋1－11x n＝x n ＋1－x n ＝d ，∴{x n }是等差数列. 又∵x 1＋x 2＋…＋x 20＝200＝20（x 1＋x 20）2，∴x 1＋x 20＝20，又∵x 1＋x 20＝x 5＋x 16，∴x 5＋x 16＝20.故选B. 7.解析 满足约束条件件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，3x ＋4y ≥4，y ≥0的平面区域如图中阴影部分所示：∵x 2＋y 2＋2x＝(x ＋1)2＋y 2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x ＝0，y ＝1时，x 2＋y 2＋2x 取最小值1，故选D.8.解析 若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于函数的最大值或最小值， 即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z 又f ⎝⎛⎭⎫π2＞f (π)，即sin φ＜0，0＜φ＜2π，当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件，故选C.9.解析 由程序框图知：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13，i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5…，可知S 出现周期为4，当i ＝2 017＝4×504＋1时，结束循环，输出S ，即输出的S ＝2.故选A.10.解析 已知a n ＋S n ＝1，当n ＝1时，得a 1＝12；当n ≥2时，a n －1＋S n －1＝1，两式相减，得a n －a n －1＋a n ＝0，2a n ＝a n －1，由题意知，a n －1≠0，∴a n a n －1＝12(n ≥2)，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列，∴S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－⎝⎛⎭⎫12n，∴S n ∈⎣⎡⎭⎫12，1.11.解析 分别过A ，B 点作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，过A 作AD ⊥x 轴.∴|BF |＝|BB 1|，|AA 1|＝|AF |.又∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|，∴∠CBB 1＝60°，∴∠AFD ＝∠CFO＝60°，又|AF |＝3，∴|FD |＝32，∴|AA 1|＝p ＋32＝3，∴p ＝32，∴抛物线方程为y 2＝3x .答案 D 12.解析 ∵PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA ＝3，PB ＝2，PC ＝2.∴V P －ABC ＝13×12×3×2×2＝2＝1＋x ＋4y ，即x ＋4y ＝1，∵1x ＋a y ≥8恒成立，∴1x ＋a y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋a y (x ＋4y )＝1＋ax y ＋4y x ＋4a ≥1＋4a ＋4a ≥8，解得a ≥9－424， ∴正实数a 的最小值为9－424，故选C. 13.解析 (1－x )6的展开式中的第r ＋1项T r ＋1＝C r 6·16－r ·(－x )r ＝(－1)r ·C r 6·x r 2，若求x 的系数，只需要找到(1－x )6展开式中的x 2的系数和常数项分别去乘2x ＋x 中2x的系数和x 的系数即可.令r ＝4得x 2的系数是15，令r ＝0的常数项为1.所以x 的系数为2×15＋1＝31.答案 3114.解析 因为等比数列{a n }为递增数列，且a 1＝－2＜0，所以公比0＜q ＜1，又因为3(a n ＋a n ＋2)＝10a n ＋1，两边同除a n 可得3(1＋q 2)＝10q ，即3q 2－10q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝13，而0＜q ＜1，所以q ＝13.答案 1315.解析 由题意可得OA →＝(－4，0)，OB →＝(0，4).又|CD →|＝1，所以点D 在以点C (1，0)为圆心，1为半径的圆上，故可设D (1＋cos θ，sin θ)，故|OA →＋OB →＋OD →|2＝26－6cos θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ－φ)，其中tan φ＝34，故|OA →＋OB →＋OD →|2∈[16，36]，故|OA →＋OB →＋OD →|∈[4，6]，即|OA →＋OB →＋OD →|的最大值为6.16.解析 根据球的内接四棱锥的性质求解.如图所示，线段PC 就是球的直径，设球的半径为R ，因为AB ＝BC ＝23，所以AC ＝2 6.又PA ＝26，所以PC 2＝PA 2＋AC 2＝24＋24＝48，所以PC ＝43，所以OA ＝OB ＝23，所以△AOB 是正三角形，所以S ＝12×23×23×32＝3 3. 答案 33。

江苏省如皋中学2020届高三数学三基小题训练题(12)一、选择题：（每小题5分，共10小题，50分）1．若0＜n ＜m 且m+n=1，则四个数21，m ，2mn ，m 2+n 2中最大的是 A 1/2 B m C 2mn D m 2+n 22．5个身高不相同的学生排成一排合影，高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有A 6种B 8 种C 12种 D16种3．设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，定义映射f ：A →B ，使对任意A x ∈，都有)()(22x f x x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数为A 7B 9C 10D 184．下列命题中不正确的是A 函数1)23lg(+-=x y 的图象按向量)1,32(=平移后图象的解析式为)3lg(x y =B 在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 为钝角三角形C 若)()(⋅-⋅=，则c d ⊥D 设1e ,2e 是平面α内所有向量的一组基底，若021=+e y e x ，则0==y x 。

5．已知二项式n x x )2(131--的展开式中含31x 的项是第8项，则正整数n 的值为A 27B 28C 29D 306．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是A 21<<-aB 63<<-aC 3-<a 或6>aD 1-<a 或2>a7．当点P ),(y x 在正方形11≤≤-x ,11≤≤-y 内运动变化时,点M ),(y x y x -+的变化区域的面积为A 4B 8C 16D 不存在8．等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为 A a 43 B a 45 C a 43 D a 410 9．已知向量)sin 2,cos 2(αα=，)sin 3,cos 3(ββ=，若直线021sin cos =+-ααy x 与圆1)sin ()cos (22=++-ββy x 相切，则与的夹角为A 30°B 60°C 90°D 120° 10．已知21)2(++=+x x x f ，则)2(1+-x f 为 A 21+-x x B 11+-x C 112---x x D 121++-x x 二、填空题：（每小题5分，共6小题，30分）11．在∆ABC 中 ，AB =（2，3），AC =（1，k ）且B ∠= 900，则k= ▲ 12．如果双曲线132x -122y =1上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离▲ 13．不等式11<-x ax 的解集为{21|><x x x 或}，则不等式2||||>+-x a x 的解集为 ▲ 14．数列{n a }中，21=a ，n n a a +-=+111，则2007a = ▲ 15．已知向量)2sin 5,2cos 2(B A B A +-=的模为223，则B A tan tan 的值是 ▲16．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为则a = ▲[参考答案]一、选择题：1 B， 2 A， 3 B， 4 A， 5 C， 6 C， 7 B， 8 D， 9 B， 10 B；二、填空题：11 113， 12135， 1335(,)(,)44-∞-+∞U， 1432-， 1519， 16 0。

09届高三数学三基训练题（一）一、选择题：1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或22、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ）A ．1(,)3-+∞ B ．1(,1)3- C ．11(,)33- D ．1(,)3-∞-4、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. cos y x =C. 21y x= D. ln y x =5、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )A .（0，1）B .（1，2）C .（2，3）D .（3，4）6、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ ）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小7、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A ．()1,3-- B. ()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D. ()()+∞-,21,3 8、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,2B. (]2,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D. ⎥⎦⎤⎝⎛21,09、在同一坐标系中，函数1+=ax y 与1-=x a y （a >0且a ≠1）的图象可能是（A ） （B ）（C ） （D ）10、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]二、填空题：11、函数25y x x =++-的值域是________________________.12．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________.13、方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为____ __.14、过原点与曲线)2)(1(--=x x x y 相切的直线方程是15、设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．三基训练一参考答案：1、C2、A3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C 10、D11、[]7,+∞ 12、15- 13、4 14、1y=2x y=x 4-或15、解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥， 即02024a -≥．故得65a ≤． 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+-3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．。