学案9函数的图象考向预测宗前热身割时巩固丿［课前热身丿借助图像研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图像的考査，既有容易的选择题，又有综合程度校高的解答题. 总是以儿类星本初等甬数的图像为基础來考査.主要形式町能有Ml）函数图像；（2）函数图像变换的知识（包括函数图像对称性的证明）;（3〉数形结合思想，利用图像解决某些问题;（4）识图、读图能力.1•作(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域;②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性”④画出函数的图像.(2)利用基本函数的图像变换作图，常见的图像变换有以下三种：平移变换:①y = fQ —Q的图像可由> =/(x)的图像沿x轴向右(“ > 0)或向左《 < 0)平移________________ 个单位得到,②y = g +力的图像町由夕=g 的图像向上（他> 0〉或向下a<o）平移___________ 个单位得到.③了= /（oxr —a）的图像可由y = /（cuz>的图像沿z轴向右（皿> 0）或向左（血< 0）平移____________ 个单位得到.伸缩变换:①y = kf（x）Qk > 0）的图像町由y = /（x>的图像的横坐标不变，纵坐标变为原來的比倍。
>1时伸长，0< & <1时縮短）而得到.②y = fdk > 0）的图像可曲y = 心的图像纵坐标不变，横坐标变为原來的+倍（方> 1时缩短,0 <k<l时伸长）而得到.对称变换:①，=/（x）与丿=/（—x）的图像关于_________ 对称.②，=/(X)与y =— fS的图像关于______________ 对称.®y = fQ)与y =— /(— x)的图像关丁• __________ 对称.®y = \Ax) |的图像是保刖y = /Q)的图像中位于上半平面内的部分及与囂轴的交点，将》=/(x)的图像中位于下半平面内的部分以x轴为对称轴翻折到上半平面中左而得到.⑤^ = /(|x|)的图像是保留7 = Ax)的图像中位于右半平面内的部分及与夕轴的交点，去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以 > 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到.⑥_______________________ 奇函数的图像关于成中心对称图形,偶函数的图像关于________ 成轴对称图形.2•识对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围.变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性.奇偶性、周期性，注盘图像与函数解析式屮参数的关系.3.用函数图像形象地显示了雷数的性质，为研究数量关系问题提供了紀形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具•要重视数形结合解题的思想方法.y轴原点原点夕轴▼・..■ C I I , • * •■ 0. t • a ・.I I •. ［例门分别画出下列函数的图像: ⑴夕=| Igx I J⑵夕=严；⑶夕=x 2 — 2 | x | — 1.\套］汾析显然直接用已知函数的解析式刊表描点有些困 难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析 式进行等价变形.1考点旳鈔作出函数图像•©+ 1 — 6 田$) ・◎舟I — 6 G 4■I V & V o ‘31 一 £:…£ • T T S J f f i ^a v s -i F厂—〜为了正确地作出函数的图像，必须做到以下两点；1 (1》•熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反! :比例函数、指数函数、对数函数冷函数、形如汁卄1 |:的匚；］二…匚—1〕…「丄……〔I…二^ “.；对应演练踊翳僭和•- •・...Tzy 空:4已4业：：・分别画出下列函数的图像：(1>3/ = | x — 2 | (x+ 1);I Id⑵汁(三)•考点i 对应演练:ar：y = \x-2 /X2—x — 2,x^2,[—x2 + x + 2 5J;< 2.在每一段上作出简图，如图(1)・<2)V该函数为偶函数，I (x+1)1 x二先作出夕=（迈在上的图像，再利用函数的对称性作出在広＜0时的图像，如勞点划鈔识图与辨图［例2］设函数/(r)(x 6 R)满足f(T = /(x),/(x + 2)=/(x)，则v = /(x)的图像可能是( )復E分析利用函数性质找出正确图像.'馨解析表达式“畑 =明函数是偶函数, 表达式弓&+ 2) =说明函数的周期是2,再结合选项图像不难看出正确选项为B.故应选B十“看图吟和的方法有—「⑵定量计算法:逋过定量的计算来分析解决问題.；；:⑶函数模型法:由所提供的图像特征,联想和关函; W利“卄核析解•对屈漏练瓣劈劈I函数y —~ —（a > 0,且a 工1）aC的图像可能是( )D考点2 对应演练：D(令/(X)= Q —■，当a时,/<0) = 1一十 W (0,1),所以A 与B均错；当0 V Q VI时,/〈0〉= 1--^-<0,所以C 错D对.故应选D. >畔III考点裁莎函数图像的应用［例3］已知函数/(X)= | x2— 4x + 3 I.(1)求函数才(刃的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M= {m|使方程/(x) = 771Z有四个不相等的实根}・〈蠻:分析(1)求函数代刃的单调区间，可先画出函数fS的图像，通过观察函数的图像得出结论.(2)方程/(x) = 有四个不相等的实根可转化为直线y = 与函数f{jc)的图像有四个不同的交点来解决.解析/(x)=Q — 2)2— 1 ,工W (— 8,1] U [3,+ 8),—(X —2)2 + l,x G (1,3),作出图像如图2 — 9一2所示.（1〉递增区间为：1,2］和［3, +~）,递减区间为（一8,1］和［2,3］.（2）由图像可知，了 = f©）与夕=mx,图像有四个不同的交点，直线y = mz图2-9-2应介于工轴与切线人之间.返回y = mxy=— (x-2? + l返回s-A H 0^w l = 4H-2==4 +2^肆 9* H —^m (193)盼^9:■•— H 4 —2^1・♦••s e (074— 2:•^*M H亠- 0 As A —•.对应野翩鶴醸汗若关于X的方程/2IHT1 = z+m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为 _________9\/2x+T和丿=x + m的图像.当直线，=工+加过点( ------- ，0),即m =-寺时，两图像有两个交点.如图所示.考点3对应演练:得工2 + (2m — 2)x4- 7H2— 1 = 0.令△ = 0 得7K = 1.A当一观V 1时，两图像有两个交点, 即方程72x + T =x + m有两个不同的实数根・)L [2012年高考全国卷]已知函数g =C9 ln(z+l>—工'则，( >-1 =1- E (令 gCr) = ln(x + l> —= ■■R 十1—X x+19・•・当一1 V*V o 时,g(x) >0, 当工 >0 时,/<x) <0,二 €(丄)甸=g(0) = 0.A/(r) < 0,排除A,C,又由定义域可排 除D. 故应选B.)返回2. [2012年高考山东卷]函数y =ACcos6x2X—2-7的图像大致为2. D(函数了= COS6J;为偶函L 为奇函数，故原函数为奇函数，排除A.又函数y = 2X— 2_x为增函数，当2 >+ 8时,2工一2-工 *+ 8且I cosGx丨£ 1,=鸟；08麥工f T- °°）挣F除C・••)=尹畀=护晋为奇函数，不妨考虑龙>0时函数值的情况，当Hf 0+时,/-> 1,4" 一1 —► 0+ 9 2丄f 1, COS6H f 19 y f + x,故排除B故应选D)3. [2012年高考天津卷]已知函数y =I的图像与函数y =心一2的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是3.<0,1) U (1,4)©= [X+r\ X警空: 函数y=kx-2恒过定点M(0, — 2)也岡= 0 =4.当怡=1时，直线y = kx-2在无＞1时与直线y = x+ 1平行,此时有一个公共点'A A e (0,1) U(1,4),两函数图像恰有两个交点・)函数图像的作法有两种：一是描述法，二是图像变换法. 对于基本初等函数，一般可以通过列表.描点.连线得到其函数图像;对于其他函数，则町以通过对承I数解析式进行化简, 在各种基本初等函数图像的基础上通过图像变换得到具图像.函数的图像、偶萌数的图像等.2•方程/(Q =g(Q 的解的个数可以转化为函数了 =(无)与y = g(x)的图像的交点个数.3. 不等式/(X )> gQ)的解集为 g 的图像位于gCz 〉 的图像上方的那部分点的横坐标的取值范围.4, 有关结论(1) 若 /(a + x) = /(6 —x) ,x € Rfrt 成立，则 y = /(^)(2) 函数y = f(a + x)与函数y = f(.b~x)的图像关于 直线h= y (6 —a)对称.要熟悉一些常见的函数图像对称性的判定方法，如奇的图像关于H= 成轴对称图形,(3)若定义在R匕的函数/(X)关于直线工=a与兀= b〈b > a)都对称，则/(X)为周期函数92b-2a是它的一个周期.(4)若定义在R上的函数关于点(sC和(&,c)(6>a)成中心对称/(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(5)若定义在R上的函数/(X)的图像关于点a,c)成中心对称，关于直线无=b(b>a)成轴对称，则 g 是周期函数,4& — 4a 是它的一个周期.i. 已知函数/X H ） = igi 贝El 函数g （z> = I y （i —x ） |的图像大1・人（先画出/（小的图像，然后画出它关于歹 轴的对称图像/（一无），再将的图像向右平 图形翻折到®轴上方，得到I /（l-^） I 的图像,故应选A.）移1个单位得/<1-^）的图彳 ，最后将7轴下方的）2•函数y（x）= 1的图像和函数gCr）log2X的图像的交点个数是A. 1B.2C. 3D.42.C（在同一直角坐标系中画出/（x）与gQ〉的图像，由图像知g与gQ）的交点.故应选CQ3. 函数y = *—的图像与函数y = 2sin7rx （—2 W 工W 4）的1 — X图像所有交点的横坐标之和等于3.D (如图，两个函数图像都关于点(1,0)成屮心对称，两个图像在［—2,4］上共8个公共点, 每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的橫坐标之和为8・故应选D 〉A. 2 B.4 C. 6D.84•函数只工〉=丄•一工的图像关于A.工轴对称B.直线y^-x 对称C.坐标原点对称D.直线夕=乂对称故应选CQ4.C(V/(x)的定义域是(一8,0) U (0, + °°), 关于原点对称，:・f©)是奇函数, 它的图像关于坐标原点 对称.练案11 函数的图象本练案共10題，满分64分「用时40分钟一、选择题1・G分）函数》=2鼻一分的图像大致是（）1・A（由于2^ —x2 =0在工<0时有一斛；在x>0时有两解,分别为x= 2和工=4.因此函数，=2# —分有三个零点9故应排除B,C・又当”亠一8时，0,而以—+8,故；y = 沪一工2 —一8,因此排除D.故应选A.）D 关于y 轴对称2. D （对于选项A,点（1序）在/（x ）上，但点 （―1， 1~ ）不在 f （x ）上;对于选项B,点<0,2｝在f （Q 上，但点（2,0） 不在fS 上；对于选项C,函数的图像不能关于工轴对称；4一工 + 1 _ 1 + / _2^ /（X ）,・・・函数的图像关于，轴对称. 故应选D.）2. （5 分）函数 f （ix ）=4X + 12工 PMA.关于原点对称B ・关于直线y = 对称 对于选项D r V/<-^>= 2-览3. (5分)设/(x)是函数g 的导函数，将，=fS利y = f (x)的图像画在同一个直角坐标系中，不 可能正确的是CD3・D(D 不正确，因为不论D 中上边是fQ)的 图像还是下边是，与 g 的图像都不对应，故不 正确.故应选D.)/GA4・（5分〉设严（工）是函数子（工）的导函数小=/图11-14・C〈由，= /'&)的图像得当2 v 0 时,fs > 0, .\y = f(x)在(一8,0) 上单调递增；当0 M rr M 2 时9fCx) W 0»Ay = fix)在［0, 2］上单调递减;当无 > 2 时,fs >0,.-.jr= 2)在(2 , +co) 上单调递增.故应选C.)5. （5分〉已知/&）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0£工<2时，于（工〉=工3一工,则函数y = /（x）的图像在区间［0,6］上与x轴的交点的个数为（）A. 6 B. 7C. 8D. 95. B（由/<x） =0,^6 ［0,2）可得龙=0 或龙=1,即在一个周期内，函数的图像与事轴有两个交点,在区间［0,6）上共有6个交点，当工=6时, 也是符合耍求的交点，故共有7个不同的交点.故应选B ）6.(—2,0) U (2,5](由函数是奇函数条件将当心VOBM (—2,0) U(2,5].)7・（5分）已知g是定义在（-3,3）±的奇函数，当OVz<3时,/Q）的图像如图11 一3所示，那么不等式/(x)cosx V 0的解集是 ______图11-3 图H-4。
学案73坐标系与参数方程导学目标: 1。
了解坐标系的有关概念,理解简单图形的极坐标方程.2。
会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。
3。
理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化,并能进行简单应用．自主梳理1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O，叫做极点;自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________,记为ρ;以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ。
有序数对（ρ，θ）叫做点M的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y），极坐标为（ρ，θ）,则它们之间的关系为x＝__________，y＝__________。
另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程（1)一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ（ρ，θ）＝0,并且坐标适合方程φ（ρ，θ)＝0的点都在曲线上,那么方程φ(ρ，θ）＝0叫做曲线的__________________________________________________________ ______________．(2)常见曲线的极坐标方程①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为|r｜的圆；____________表示圆心在（r，错误!）半径为|r｜的圆；________表示圆心在极点，半径为｜r|的圆．②直线的极坐标方程________________表示过极点且与极轴成α角的直线；__________表示过(a，0)且垂直于极轴的直线；__________表示过(b，错误!)且平行于极轴的直线；ρsin(θ－α）＝ρ0sin（θ0－α）表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程．4．常见曲线的参数方程(1）直线的参数方程若直线过(x0，y0），α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为错误!这是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义．（2)圆的参数方程若圆心在点M（a，b)，半径为R，则圆的参数方程为错误!0≤α〈2π。
