【数学】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中考试试卷(解析版)

(Ⅰ)求 的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的前2n项和。
【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ)求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由 ，解得 ,分别代入 ，得 ， ；（Ⅱ）先根据等差中项得 ，再利用分组求和法求和: .
试题解析:（Ⅰ)解:设数列 的公比为 ，由已知，有 ，解得 。又由 ,知 ，所以 ，得 ，所以 .
A。 B。 4C。 8D. 16
【答案】B
【解析】
试题分析：等差数列中
考点：等差数列的性质
9。等差数列 的前 项和为 ,若 ，则 等于（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ,得 ，即 ，所以 ，所以 ＝ ,故选D．
考点:1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式;3、等差数列的前 项和公式．
【点睛】本题考察极坐标方程的应用。
7. ( ）
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用数列求和之列项相消,然后化简即可得出结果.
【详解】因为 ,
所以，原式
故选A.
【点睛】本题考查数列中的裂项相消求和的方法，需注意前后所剩项数相等，符号相反，避免出错。
8.已知数列 是等差数列，且 ,则公差 （ )
(2)由
解得
即⊙ ,⊙ 交于点（0，0）和(2，－2)。过两交点的直线的直角坐标方程为y＝－x。
【点睛】本题考查极坐标方程在解析几何中的灵活运用，需掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互相转化，以及解题时极坐标方程和直角坐标方程的选择.
19。在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。

醴陵二中醴陵四中2018年下学期高一年级数学科期中联考试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2 ，3}．则A B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{1，2}12．函数f(x)＝x＋1＋的定义域为()2－xA．[－1,2)∪(2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－1,2) D．[－1，＋∞)3. 函数f(x)x1,x1,1,2的值域是( )Ａ．0,2,3 Ｂ．0y3Ｃ．{0,2,3}Ｄ．[0,3]4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y= 与y= B．y= 与y=x+1C. y = 与y= D．y=x与y=x1x205. 方程的根所在的区间为（）2A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)6. 下列图象中表示函数图象的是（）y y y y0000x x x xA B C D7．函数f(x)= (m+2) x m是幂函数, 则实数m=()A.0B.1C.-1D.28．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时f(x)x2x，则当x0时f(x)（）A．x2x B．x2x C．x2x D．x2x9. 设 lg2a ， lg3b ，则 log 12 等于（）52a b 2a b a 2b A.B.C.D.1a1a1aa 2b 1 a10. 若 a30.3 ， b log 3， c log e ，则（）0.3A. ab c B. b a c C. c a b D. b c a11. 若函数 f(x)=a 是定义在(－3,2a －1)上的偶函数，则 f( )等于( )5 7 A ．1 B ．3C. D.2 212．已知函数 f (x ) 2018x 2018xx 3 7x ，若 f(a)+f(a-2)<0，则实数 a 的取值范围是() A ．,1B ．,3C ．1,2D ．2,1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知 f(x) =，则的 f=14．指数函数 f(x)的图象经过点(2,4)，则 f(3)＝________.15．将函数 y=3 的图像先向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得函数的解析式 为．16. 函数 f(x)=单调减区间是_________三、解答题：（共 70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分） （1）（2）2log 510＋log 50.2518.（12分）设集合，或．若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数（1）求f(0)；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f(a)= ，求a的值.- 3 -20．（12分）若二次函数满足（1）求f（x）的解析式；（2）若上是单调函数，求实数m的取值范围。

湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=-1在复平面内，z所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A. B.C. D.5.（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1+x）8的展开式中，含x3的项的系数（）A. B. 121 C. D.6.函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A. B.C. 或D. 不存在7.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A. B. C. D.8.，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f（x）=x3-3x2-9x+4，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B. C. D.10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种11.曲线y=e x，y=e-x和直线x=1围成的图形面积是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=______．14.曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．15.一同学在电脑中打出如下图形（〇表示空心圆，●表示实心圆）〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．17.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）分别求a2，a3，a4的值．（2）猜想{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明．18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．19.在某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于4的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．20.已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有．21.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：（Ⅰ）设表示在这块地上种植季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．22.已知函数f（x）=（x-2）e x+a（x-1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：z=-1=-1=i-1=-1+i．-1＜0，1＞0，故z所对应的点在第二象限．故选：B．计算复数z，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定z所对应的点在第几象限．复数和复平面上的点是一一对应的，准确计算是准确判定的前提，本题是基础题．2.【答案】B【解析】解：若函数单调递减，则f′（x）≤0，由图象可知，x∈（x2，x4）时，f′（x）＜0，故选：B．根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4.【答案】D【解析】解：一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，第一类，一等品2件，从4件任取2件，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取2件，有，第二类，一等品3件，从4件任取3，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取1，有，第二类，一等品4件，从4件中全取，有，根据分类计数原理得，至少有两件一等品的抽取方法是•+•+•．故选：D．利用分类计数原理，一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，然后再按其它要求抽取．本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1+x）8的展开式中，含x3的项的系数为---+=-10-20-35+56=-9，故选：A．由题意利用二项展开式的通项公式，求得含x3的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2-2ax-b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值，故选：B．首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，可得：np=300，np（1-p）=200，解得p=．故选：B．利用期望与方差列出方程，求解即可．本题考查二项分布的期望与方差的求法，考查计算能力．8.【答案】A【解析】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故选：A．欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k 的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.【答案】D【解析】解：函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，即函数f（x）=x3-3x2-9x+4，与y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x3-3x2-9x+4图形的性质：由题意f'（x）=3x2-6x-9，令f'（x）=3x2-6x-9＞0解得x＞3或x＜-1，又x∈[-2，5]，故f（x）=x3-3x2-9x+3在（-2，-1）与（3，5）上是增函数，在（-1，3）上是减函数，x=-2，-1，3，5时，函数值对应为2，9，-23，9，其图象如图，可得2≤m＜9，故选：D．函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，可转化为函数f（x）=x3-3x2-9x+4，与y=m两个函数的图象有三个交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出m的取值范围即可．本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，10.【答案】D【解析】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C，D中的一个部门，由其他三人到剩余的部门，有C21•C21•A33=24种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到，C，D部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有A22•A32=12种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，分类讨论，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：曲线y=e x，y=e-x和直线x=1围成的图形面积，就是：∫01（e x-e-x）dx=（e x+e-x）|01=e+e-1-2．故选：D．由题意可知曲线y=e x，y=e-x和直线x=1围成的图形面积是e x-e-x积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．本题考查函数的图象，定积分，考查计算能力，解题的关键是封闭图形的面积就是上部函数减去下部函数的积分．12.【答案】B【解析】解：由f（x）在[-1，2]上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1，2]，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-．故选：B．先对函数f（x）求导，然后令导数在[-1，2]小于等于0即可求出b+c的关系，得到答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．13.【答案】0.6【解析】解：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=40，利用正态分布的对称性可得P（ξ＞50）=P（ξ＜30）=0.2，所以P（30＜ξ＜50）=1-[P（ξ＞50）+P（ξ＜30）]=1-0.4=0.6故答案为：0.6根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=40，且P（ξ＜30）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d===2，故答案为2．对曲线y=ln（2x-1）进行求导，令y′=2，解出这个点，再根据点到直线的距离进行求解；此题主要利用导数研究曲线上某点的切线方程，还考查点到直线的距离，此题是一道基础题；15.【答案】62【解析】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．∵2+3+4+…+63=2015＜2019，2+3+4+…+63+64=2079＞2019，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2019个圆中，实心圆的个数．本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．16.【答案】②④【解析】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P （A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．17.【答案】解：（1），，…（3分）（2）猜想∈…（5分）①当n=1时命题显然成立②假设n=k（k∈N*）命题成立，即当n=k+1时，a k+1==…（7分）∴n=k+1时命题成立综合①②当n∈N*时命题成立…（10分）【解析】（1）利用已知条件通过n=2，3，4，直接计算a2，a3，a4的值，（2）根据（1）的计算结果，猜想的通{a n}项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可．本题考查数列递推关系式以及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查计算能力与逻辑推理能力．18.【答案】解：（Ⅰ）根据分类计数原理知，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果，根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；（Ⅱ）十位上的数为0时，有4×3=12个，十位上的数为1时，有3×2=6个，十位上的数为2时，有2×1=2个，共有20个；（Ⅲ）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果．【解析】（Ⅰ）因为数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，所以针对于0进行讨论，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个．根据分类计数原理得到结果．（Ⅱ）十位上的数为0，1，2，分类讨论即可得出结论；（Ⅲ）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．19.【答案】解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A连胜4场，或B连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（ξ=4）=2=．∴P（ξ＞4）=1-P（ξ=4）=1-=．即ξ＞4的概率为．……………………（4分）（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，可得P（ξ=4）=2=，P（ξ=5）=2=，P（ξ=6）=2=，P（ξ=7）=2=，……………………（8分）ξ的数学期望为：Eξ=4×+5×+6×+7×=．……………………（12分）【解析】（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A连胜4场，或B连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得ξ＞4的概率为．（Ⅱ）ξ的可能取值为4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）∵函数∴，由f′（x）＞0⇒x＞0；由f′（x）＜0⇒-1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（-1，0）（2），当x=1时，y'=得切线的斜率为，所以k=；所以曲线在点（1，f（1））处的切线方程为：y-ln2+=×（x-1），即x-4y+4ln2-3=0．故切线方程为x-4y+4ln2-3=0（3）所证不等式等价为而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0即，记代入得：得证．【解析】（1）先求出函数f（x）的定义域，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值．（2）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（3）所证不等式等价为，而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，从而得到证明．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格-成本，∴X的所有值为：500×10-1000=4000，500×6-1000=2000，300×10-1000=2000，300×6-1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1-0.5）×（1-0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1-0.5）×0.4+0.5（1-0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：i则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．【解析】（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=（x-2）e x+a（x-1）2，可得f′（x）=（x-1）e x+2a（x-1）=（x-1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（-∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=-，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜-时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（-2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（-2a）．即有f（x）在（-∞，1），（ln（-2a），+∞）递增；在（1，ln（-2a））递减；若-＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（-2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（-2a）＜x＜1．即有f（x）在（-∞，ln（-2a）），（1，+∞）递增；在（ln（-2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（-∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=-e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→-∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x-2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜-时，f（x）在（1，ln（-2a））递减，在（-∞，1），（ln（-2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥-时，在（-∞，ln（-2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（-2a），1）单调减，只有f（ln（-2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜-时，a=-时，-＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．。

醴陵二中 醴陵四中2019年上学期高二年级数学理科期中考试试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意。

） 1.复数111iZ i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅B.443424C C C ++C.2524C C +D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅ 5. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数（ ）A.－9B.121C.-74D.-1216.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在7．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 32B. 31C. 1D. 08.220(3)10,x k dx k +=⎰则 ＝（ ）A.1B.2C.3D.49、函数32()394,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的 取值范围为 （ ） A ． ()23,9-B ． (]23,2-C ．[]2,9D ．[)2,910.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120种B.24种C.18种D.36种11．曲线xy e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-12．已知32f x x bx cx d =+++()在区间[]12-,上是减函数，那么b c +（ ） A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。