2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期6.2、一次函数同步练习3

6.2一次函数一、选择题1.下列函数关系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；表示一次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )A. 2B.C.D.3.若函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，则k的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数4.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A. 圆的面积S与它的半径rB. 正方形的周长C与它的边长aC. 三角形面积一定时,它的底边a和底边上的高hD. 路程不变时,匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A. B.C. D.二、填空题7.若函数是一次函数，则______ ．8.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为______9.已知等腰三角形的周长为24,底边y关于腰长x的函数解析式是_______．10.已知y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则k=______．11.函数：①；②；③；④；⑤+1；⑥中，属于一次函数的有________________，属于正比例函数的有______________.（只填序号）12.新定义：为一次函数（，、为实数）的“关联数”.若关联数的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为_______；13.如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______．14.已知函数，当________时，它是一次函数；当________时，它是正比例函数．三、解答题15.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？16.已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当时，-，当-时，，求y与x的函数关系式．17.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=______，y=______；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？18.如图，在矩形ABCD中，AD＝10 cm，AB＝4 cm．当点P在边AD上从A向D移动时，线段AP的长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y，变化的△PCD的面积S 与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．19.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周一共可坐y人用餐．（1）求y关于n的函数关系式．（2）若拼起来的桌子有7至8张，则可供多少人坐下用餐？（3）若用餐的人数在18人至22人之间，则需准备多少张桌子？20.规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+和y=x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y=-x+4与它的互助一次函数的交点坐标为______（2）若两个一次函数y=（k-b）x-k-2b与y=（k-3）x+3k-是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．形如y=kx+b（k≠0），称为一次函数．【解答】解：根据一次函数的定义知：y=2x+1，y=，s=60t，y=100-25x是一次函数，故选D .2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=2或-2，m<-1，∴m=-2 .故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．根据正比例函数的定义得到k-1=0且k+3≠0．【解答】解：∵函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，∴k-1=0且k+3≠0．解得k=1．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、圆的面积S=π×r2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s =vt，则v与t不是正比例关系，故本选项错误．故选B．根据正比例函数的定义计算．本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5.【答案】B【解析】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=-x+90°，故选：B．根据一次函数的定义，可得答案．本题考查了一次函数，利用一次函数的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．一次函数的图象是直线．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．7.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．【解答】解：∵函数是一次函数，∴且a-3≠0，∴a=-3．故答案为-3．8.【答案】y=17x+3【解析】【分析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x-1）个粘合．白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-（x-1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意得：y=20x-（x-1）×3=17x+3，故答案为y=17x+3．9.【答案】y=24-2x（6＜x＜12）【解析】【分析】本题考查了列函数解析式，等腰三角形的性质及三角形三边关系.根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.先由等腰三角形的周长写出y与x的函数解析式，再求出自变量x的取值范围即可.【解答】解：由题意得：2x+y=24，即可得：y=24-2x，从而可得x＜12，又∵两边之和大于第三边，∴x＞6，即可得函数关系式为y=24-2x，自变量的取值范围为6＜x＜12．故答案为y=24-2x（6＜x＜12）.10.【答案】-1【解析】解：∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案为-1．让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．11.【答案】①②⑥；⑥【解析】【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义的知识点，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解答本题的关键，根据一次函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k≠0，b是常数）的函数是一次函数，根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此进行判断．【解答】解：①y=2x+3，是一次函数；②x+y=1，即y=1-x是一次函数；③xy=1，自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=+1，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y=x2+1，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑥y=0.5x，是一次函数，也是正比例函数．∴属于一次函数的有①②⑥，属于正比例函数的有⑥.故答案为①②⑥；⑥．12.【答案】x=3【解析】【分析】此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．首先根据题意可得y=x+n-3，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得n的值，把n的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．【解答】解：根据题意可得：y=x+n-3，∵“关联数”[1，n-3]的一次函数是正比例函数，∴n-3=0，解得：n=3，则关于x的方程变为，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母6（x-1）=12≠0，故x=3是原分式方程的解，故答案为x=3．13.【答案】y=200+120t（t≥0）【解析】解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y=200+120t（t≥0）．故答案为：y=200+120t（t≥0）．根据火车从B地出发沿BC方向以120千米/小时的速度行驶，则火车行驶的路程=速度×时间，火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是：火车离A地的路程=A、B两地的距离+火车行驶的路程．本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】≠1；-1【解析】【分析】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数，根据正比例函数和一次函数的定义就可得出答案.【解答】解：∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，∴k-1≠0，即k≠1；函数y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则k-1≠0，k2-1=0，∴k=-1.故答案为≠1；-1.15.【答案】解：依题意得∴ 或∴m=0；（2）依题意得m2-m≠0，∴m≠0且m≠1．【解析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．16.【答案】解：设，（），∵ ，当x=2时，y=-4，当x=-1时，y=5，则，解得：，则y与x的函数表达式为.【解析】本题考查了正比例和反比例函数的定义有关知识，根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可.17.【答案】解：（1）①99，2 ；②由题意y=2（100-x）=-2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+200；（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．（1）①由题意可知x=99，y=2；②由题意y=2（100-x）=-2x+200；（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100-1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2；②见答案；（2）见答案．18.【答案】解：∵AD=AP+PD，当点P在边AD上从A向D移动，线段AP的长为xcm，线段PD的长为ycm有，AD=10，则PD=AD-AP，即线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为：y＝10-x（0≤x≤10）；∵ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为：.【解析】本题考查了一次函数在平面图形中的运用，正确把握矩形的性质是解题的关键. 根据PD=AD-AP表示，再根据三角形的面积公式列式表示出S与x的关系式即可．19.【答案】解：（1）由图可知，每增加一张桌子，人数增加4个，则y=6+4(n-1)；（2）当n=7时，y=30；当n=8时，y=34，则可供30至34人；（3）当y=18时，18=6+4(n-1)，n=4；当y=22时，22=6+4(n-1)，n=5；则需4到5张桌子.【解析】本题主要考查一次函数的运用和一次函数与一元一次方程的知识.（1）根据实际情况得出关系式；（2）求出n=7，n=8时，对应的y值；（3）求出y=18，y=22时，对应的n的值.20.【答案】（1，）【解析】【分析】本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）一次函数y=-x+4的它的互助一次函数是y=4x-．解，得：，则交点坐标是：（1，）；故答案为：（1，）；（2）根据题意得：，解得：，则两个函数是y=x+0.5和y=0.5x+1．y=x+0.5和y轴的交点是（0，0.5），y=0.5x+1和y轴的交点是（0，1）．两个函数的交点是：（1，1.5）．在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：第11页，共11页。

苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 同步练习1 / 96-2《一次函数》一、选择题1. 直线 与y 轴的交点坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若点 ， 在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A.，B.，C. ，D. ，3. 平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是 ， ，点P 在直线 上，且 则m 的值为A. 或B. 4或C. 或D. 或4. 如果一次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是A.B.C.D.5. 下列关系式中，y 是x 的一次函数的是A. B.C.D.6. 关于一次函数 ，下列说法中，正确的是A. 图象经过第二象限B. 函数值y随x的增大而减小C. 图象在x轴上的截距是1D. 图象在y轴上的截距是7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位8.已知一次函数若y随x的增大而增大，则k的取值范围是A. B. C. D.9.已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m的值是A. B. C. D. 510.已知点，，，都在直线上，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定11.已知，当时，x的取值范围是A. B. C. D.12.在下列直线中，与直线相交于第二象限的是苏科版数学八年级上册6.2 一次函数同步练习A. B.C. D.13.若一次函数经过原点，则k的值是A. 1B.C.D. 任意实数二、解答题14.已知一次函数的图象经过点，和点，．求此一次函数的解析式；若一次函数的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；求的面积．15.在直角坐标系xOy中，直线l过，和，两点，且与x轴，y轴分别交于，两点．求直线l的函数关系式；求的面积．3 / 916.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 同步练习5 / 917. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适 甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费 乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元 设小明快递物品x 千克． 根据题意，填写下表：请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 元 与 千克 之间的函数关系式；小明应选择哪家快递公司更省钱？18. 红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量 万千克 与销售价格 元 千克 满足函数关系式 、经市场调查发现：该食品市场需求量万千克与销售价格元千克的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．求与x的函数关系式；当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润万元与销售价格元千克之间的函数关系式．苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 同步练习7 / 9【答案】1. D2. C3. A4. D5. B6. D7. C8. B9. A 10. A 11. C12.C13. C14. 解： 一次函数 的图象经过点， 和点 ， ，， 解得：，一次函数解析式为 ；当 时， ， 解得 ，与x 轴相交于点C 坐标为 ， ；如图所示：连接AB ， 的面积：．15. 解： 设直线l 的函数关系式为 ，把 ， ， ， 代入 得 ，解方程组得，直线l 的函数关系式为 ；当 时， ， ， ， 当 ， ，解得，，，．16. 解：设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是；令，则，得，甲队单独完成这项工程需要的天数为：天，，实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．17. 11；52；19；6718. 解：设，把点，，，代入函数关系式得解得所以；当时解得苏科版数学八年级上册6.2 一次函数同步练习即当销售价格为6元时，产量等于市场需求量；当，即时，厂家所得利润为当，即时，厂家所得利润为9 / 9。

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么？一次函数的定义、性质和图象。

通过这一节的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象特征，并能运用一次函数解决实际问题。

在教材中，首先介绍了函数的概念，让学生理解函数是一种数学对应关系。

然后，引入一次函数的定义，让学生了解一次函数的表达方式。

接着，通过实例讲解一次函数的性质，让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。

最后，讲解一次函数的图象，让学生学会如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中获取信息。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备哪些基础知识和技能？首先，学生需要了解函数的基本概念，知道函数是一种数学对应关系。

其次，学生需要掌握一些基本的代数运算，如解方程、求导数等。

此外，学生还需要具备一定的图形识别能力，能够识别和绘制一次函数的图象。

在学习这一节内容的过程中，学生可能会遇到哪些困难和问题？首先，学生可能对函数的概念不够清晰，难以理解函数的定义和性质。

其次，学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉，难以理解和运用一次函数的公式。

此外，学生可能对一次函数的图象不够了解，难以绘制和解读一次函数的图象。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到哪些目标？首先，我希望学生能够理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的表达方式。

其次，我希望学生能够学会绘制一次函数的图象，并能从图象中获取信息。

最后，我希望学生能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 说教学重难点在这一节内容中，我认为哪些部分是学生的难点和重点？首先，函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。

其次，一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。

最后，运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。

五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我打算采用哪些方法和手段进行教学？首先，我打算采用讲授法，向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。

苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。