物理实验中测量不确定度的评定
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参数 ，表 征合理 地赋 予被 测量值 的分散 性 ，不确 定度表 述 的是 可观 测量 测 量结果 及变化 。而
误若表 述的却 是不 可知量
真值与误 差 。不 确 定度 总是不 为零 的正值 ，而误 著可能为 正值 ，可
能为 负值 ，也可 能十 分接近 于零 。不确 定皮 原 则上总是 可 以评定 的 ，而误 差往 往不能计 算 。
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第 【 ５卷 第 １期 ２０ ０ ２年 ２月
漳州师范学院 学报 （ 自然科学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈ ｎ ｈ ｕＴ ａｈ ｒ Ｃ ］ ｇ （ ｔ ｅ． ｏ ｒａ ｏ ａ ｚ ｏ ｅ ｃｅｓ ｏ］ ｅ Ｎａ ｉ Ｚ ｅ Ｓ ）
１ 引言 使 用不 确定度 作 为测量 结果正 确程度 的评 价是 １８ 年 国 际计 量委 员会通 过 的．我国 的计量 ９１
披 术规范 《 测量误 差及 数据 处理 （ 行 ） 试 》经国 家技术 监 督局批准 ，自 １９ ９２年 １ Ｏ月 １日起施 行 。 现 在 不确 定度不 但广 泛应用 于计 量研究 、 】 技术和 Ｉ ＝ ＝ 程 － 商业 活动 中 ， 且 国 内与 国际的科技 文 献 而 交流 也都采 用 不确定 度表示 。所 以从现 实 的角度来 看，物 理实 验教 学中 是否采用 不确定 度表 示 ， 己不 仅仅 是 “ 要不要 反 映最新科技 成就 ”的问题 ，而 是 “ 会不会落 后 于一般 ］业技术水 平 ”的问 ＿ 题 …。 入 不确 定度 表示是物 理实验 教学 内容 改革 的一 个重要方 面 ， 不确定度 取代误 差来 评价 引 用 删 量 结 果是物 理学 实验研 究和 教学 的必 然趋势 。
若取 置 信度 ［ｐ ０６ ａ （ －８ ］ 国际标准 推荐 ）则 ｕ 产
（ ＝／ 司
０６ ３ ８
＿ 二
二 司
取置信度 ［ ｏ９］ ｐ －５ ：
“ “ １ 一
（内 国 标准推荐） ｕ 产 ｊ ０ ≥ 时 取ｔ／ １ ２ｆ 当ｌ ） Ｈ ６ √ 则
Ｖ０ ５ Ｎｏ Ｉ Ｉ ． Ｆ ．０ ２ ＥＢ ２ ０
物理实验 中测量不确 定度 的评 定
付 丽 萍 ，林 军
（ 漳州师范学 院物理系，嗝建 漳州 ３ ３０ ） ６ ０ ０
摘
要 ：物理实验结果应采用不确定度表示，并给 出具体 定力法，简介不确 定度 与误差的区别
关键词 ：不确定度 ， 差，标准 偏差 中国分类 号：０ — ４ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ～ ８ ６（ ０ ２ ４３ ０ ８ ７ ２ ２ ０ ）叭一 ０３ ０ ０ ３— ３
２ 不确 定 度和 误 差
测量 结 果不确 定度 是 指 由于测量误 差 的存在 而对测量 值 不能 肯定 的程 度 ， 是被测 量 的真值 在 某 个颦值 范 闱的评 定 。 不确 定度 反映 了可能存 在 的误 差 分布范 围 ，即随机误 著分量 和未定 系统 误 差 分量 的联合 分布范 围 。它可近 似地被 理解 为 ～定概率 的误 差 限值 。设测量值 为 ｘ ，其测 量 不 确 定度 为 １ ３，其测 量值可 能在量 值 范嗣 （— ，ｘｕ ｘｕ － ）之 中，显然此 量值范 围越 窄，即删 不 确 定度越 ４ ，测 量结 果对真 值越接近 ，其质 鼙越 高 ，使 心 价值越 高 。对测 量不确 定 度的评价 常 以估 、 计 标准偏 差 来表示 大小 ，这 时称其 为标准 不确 定度 不确 定度 和误 差是 有区别 的 ，误幕 是测 量 结 果减去被 测 量的真值 ，由 ］真值不 能得 到，误筹 也就 无法氮道 。不确 定度 是与删 结果相 关联 的 － Ｊ
测 列 均 的 准 差 （＝ ∑ —） 一） 量 平 值 标 偏 ： ｉ √（ ｝ ｔ ／ １ 】 Ａ 标 不 定 就 为 均 的 准 差 “ ＝ ＝ ∑ Ｈ １ 类 准 确 度 取 平 值 标 偏 即 ） √ 一）［ ） ， — 】
上式只有在 Ｈ ｏ 时，置信概率 ｐ Ｏ６ ３ Ｏ ＝ ． ８ 。教学实验测量 中均为有限次测量．～般不超过
３ １ 直接 测 量不 确 定度 的评 定 ． （）标 准 不确 定度 Ａ类 分 量 的评 定 】 当对 某一 物理量 ｘ作 ｎ次等 精度独 立 测量时 ，得一测 量列 ｘ，ｘ ． 。……… … ｘ 则 最佳 值的 算术 平均值 ： ：
测量 标准 ： ∑ （一） 列的 偏差： √ （ ）， １ 一 Ｈ 收稿 日期 ：２０ ．２Fra bibliotek１ ０ １１．６
作者简介：付丽萍 （ ９ ２ ） １６ 一 ，女，河南省鲁 山县人，捌 教攫
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漳 州 师 范 学 院 学报 （ 自然科 学 版 ）
２０ ０２
成 确 度 ｆ＝ ∑ ）∑ （ 不 定 ： √ ＋“ ） ）
３ 不确定度 的分类与评定
不确 定度一 般 包含多 个分量 ，按 其数值 的评 定方法 可归 并成两类 ： 标准 不确 定度 Ａ类分最 ：由测量列 的统 计分 析评 定， 统计 方法 求 山平均值 的标 准偏 差 。记
作 ｕⅧ）
标 准 不确定度 的 Ｂ类 分量 ： 由非统 计方 法分 析评 定 ． 记作 Ｌ － １ ｘ 对 Ａ类分 量和 Ｂ 分量 合成 按方差合 成原 理进 行 ， 类 若任 意 两个 不确 定度 分鼙 彼此独立 则可得 到合
１ ・ ｌ Ｈ≥５ 这时测 量 结果偏 离正态 分布 ， ０次 且 ０ 而服从 ｔ 分布 则 Ａ 不确 定度 分萤 ”由 类
乘 因 ｔ 得 以 子 。 求
ｆ ∑ ｎ 一） （ ）［ｎ １ ＝ √ 一 ／（ ］
ｔ 与一定 置信 概 率相 联 系的置信 因 子 ，可 由表 （ ）中查 出。ｎ 为测量 次数 为 １ 表 （ ）ｔ １ 与测 量 次数的关系
误若表 述的却 是不 可知量
真值与误 差 。不 确 定度 总是不 为零 的正值 ，而误 著可能为 正值 ，可
能为 负值 ，也可 能十 分接近 于零 。不确 定皮 原 则上总是 可 以评定 的 ，而误 差往 往不能计 算 。
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漳州师范学院 学报 （ 自然科学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈ ｎ ｈ ｕＴ ａｈ ｒ Ｃ ］ ｇ （ ｔ ｅ． ｏ ｒａ ｏ ａ ｚ ｏ ｅ ｃｅｓ ｏ］ ｅ Ｎａ ｉ Ｚ ｅ Ｓ ）
１ 引言 使 用不 确定度 作 为测量 结果正 确程度 的评 价是 １８ 年 国 际计 量委 员会通 过 的．我国 的计量 ９１
披 术规范 《 测量误 差及 数据 处理 （ 行 ） 试 》经国 家技术 监 督局批准 ，自 １９ ９２年 １ Ｏ月 １日起施 行 。 现 在 不确 定度不 但广 泛应用 于计 量研究 、 】 技术和 Ｉ ＝ ＝ 程 － 商业 活动 中 ， 且 国 内与 国际的科技 文 献 而 交流 也都采 用 不确定 度表示 。所 以从现 实 的角度来 看，物 理实 验教 学中 是否采用 不确定 度表 示 ， 己不 仅仅 是 “ 要不要 反 映最新科技 成就 ”的问题 ，而 是 “ 会不会落 后 于一般 ］业技术水 平 ”的问 ＿ 题 …。 入 不确 定度 表示是物 理实验 教学 内容 改革 的一 个重要方 面 ， 不确定度 取代误 差来 评价 引 用 删 量 结 果是物 理学 实验研 究和 教学 的必 然趋势 。
若取 置 信度 ［ｐ ０６ ａ （ －８ ］ 国际标准 推荐 ）则 ｕ 产
（ ＝／ 司
０６ ３ ８
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二 司
取置信度 ［ ｏ９］ ｐ －５ ：
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Ｖ０ ５ Ｎｏ Ｉ Ｉ ． Ｆ ．０ ２ ＥＢ ２ ０
物理实验 中测量不确 定度 的评 定
付 丽 萍 ，林 军
（ 漳州师范学 院物理系，嗝建 漳州 ３ ３０ ） ６ ０ ０
摘
要 ：物理实验结果应采用不确定度表示，并给 出具体 定力法，简介不确 定度 与误差的区别
关键词 ：不确定度 ， 差，标准 偏差 中国分类 号：０ — ４ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ～ ８ ６（ ０ ２ ４３ ０ ８ ７ ２ ２ ０ ）叭一 ０３ ０ ０ ３— ３
２ 不确 定 度和 误 差
测量 结 果不确 定度 是 指 由于测量误 差 的存在 而对测量 值 不能 肯定 的程 度 ， 是被测 量 的真值 在 某 个颦值 范 闱的评 定 。 不确 定度 反映 了可能存 在 的误 差 分布范 围 ，即随机误 著分量 和未定 系统 误 差 分量 的联合 分布范 围 。它可近 似地被 理解 为 ～定概率 的误 差 限值 。设测量值 为 ｘ ，其测 量 不 确 定度 为 １ ３，其测 量值可 能在量 值 范嗣 （— ，ｘｕ ｘｕ － ）之 中，显然此 量值范 围越 窄，即删 不 确 定度越 ４ ，测 量结 果对真 值越接近 ，其质 鼙越 高 ，使 心 价值越 高 。对测 量不确 定 度的评价 常 以估 、 计 标准偏 差 来表示 大小 ，这 时称其 为标准 不确 定度 不确 定度 和误 差是 有区别 的 ，误幕 是测 量 结 果减去被 测 量的真值 ，由 ］真值不 能得 到，误筹 也就 无法氮道 。不确 定度 是与删 结果相 关联 的 － Ｊ
测 列 均 的 准 差 （＝ ∑ —） 一） 量 平 值 标 偏 ： ｉ √（ ｝ ｔ ／ １ 】 Ａ 标 不 定 就 为 均 的 准 差 “ ＝ ＝ ∑ Ｈ １ 类 准 确 度 取 平 值 标 偏 即 ） √ 一）［ ） ， — 】
上式只有在 Ｈ ｏ 时，置信概率 ｐ Ｏ６ ３ Ｏ ＝ ． ８ 。教学实验测量 中均为有限次测量．～般不超过
３ １ 直接 测 量不 确 定度 的评 定 ． （）标 准 不确 定度 Ａ类 分 量 的评 定 】 当对 某一 物理量 ｘ作 ｎ次等 精度独 立 测量时 ，得一测 量列 ｘ，ｘ ． 。……… … ｘ 则 最佳 值的 算术 平均值 ： ：
测量 标准 ： ∑ （一） 列的 偏差： √ （ ）， １ 一 Ｈ 收稿 日期 ：２０ ．２Fra bibliotek１ ０ １１．６
作者简介：付丽萍 （ ９ ２ ） １６ 一 ，女，河南省鲁 山县人，捌 教攫
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２０ ０２
成 确 度 ｆ＝ ∑ ）∑ （ 不 定 ： √ ＋“ ） ）
３ 不确定度 的分类与评定
不确 定度一 般 包含多 个分量 ，按 其数值 的评 定方法 可归 并成两类 ： 标准 不确 定度 Ａ类分最 ：由测量列 的统 计分 析评 定， 统计 方法 求 山平均值 的标 准偏 差 。记
作 ｕⅧ）
标 准 不确定度 的 Ｂ类 分量 ： 由非统 计方 法分 析评 定 ． 记作 Ｌ － １ ｘ 对 Ａ类分 量和 Ｂ 分量 合成 按方差合 成原 理进 行 ， 类 若任 意 两个 不确 定度 分鼙 彼此独立 则可得 到合
１ ・ ｌ Ｈ≥５ 这时测 量 结果偏 离正态 分布 ， ０次 且 ０ 而服从 ｔ 分布 则 Ａ 不确 定度 分萤 ”由 类
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ｆ ∑ ｎ 一） （ ）［ｎ １ ＝ √ 一 ／（ ］
ｔ 与一定 置信 概 率相 联 系的置信 因 子 ，可 由表 （ ）中查 出。ｎ 为测量 次数 为 １ 表 （ ）ｔ １ 与测 量 次数的关系
