2019-2020年北京市海淀区人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线212y x 的对称轴是A ．1x B ．1x C ．2x D ．2x 2．在△ABC 中，∠C90°．若AB 3，BC1，则sin A 的值为A ．13B ．22C ．223D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OAOC 32，∠A α，∠C β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是A ．32OB CDB ．32C ．1232S S D ．1232C C 6．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QEB C DADECBAxy–１–２–３–４–５–６123456–１–２–３–４–５12345PQNMAO DOA BC7．如图，反比例函数k yx的图象经过点A （4，1），当1y 时，的取值范围是A ．0x 或4x B ．04x C ．4x D ．4x8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是yx9.687.491.09O CODA B17.12图1图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点DD ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程220xx 的根为．10．已知∠A 为锐角，且tan 3A，那么∠A 的大小是°．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y axbx c 的对称轴为1x，点P ，点Q 是抛物线与轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．xyPx=1Oxy41AOCDA OB13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P60°，P A3，则AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则的最小值为．绿黄红停止线交通信号灯0.8mx m3.2m10m20m16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45°8．18．已知1x 是关于的方程2220xmx m的一个根，求(2)1m m 的值．OCBA PDC BOA19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB 32，AC5，sin 35C，求BC 的长．CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B90°，AB4，BC2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中BAC 为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' CA在△ABC 的边BC 上取B ，C 两点，使AB BAC CBAC ，则ABC △∽B BA △∽C AC △，AB B BAB，AC C CAC，进而可得22ABAC；（用BB CC BC ，，表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则B C．图1图2 图3EB C DA23．如图，函数k yx（0x ）与yax b 的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求，a ，b 的值；（2）直线xm 与k yx（0x ）的图象交于点P ，与1yx 的图象交于点Q ，当90PAQ时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EFDE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若AD 4，DE 5，求DM 的长．DB EC FOA25．如图，在△ABC 中，90ABC，40C°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ，连接BD ．已知AB2cm ，设BD 为cm ，B D 为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：yxBAOD'B D CA/cm x 00.50.7 1.0 1.5 2.0 2.3/cmy 1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．xyO12312（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________；若BDBD ，则BD 的长度的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y axax a ．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y 的最大值是2，求当14x时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ，25x 时，均满足12y y ，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PA QA，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线3y x b 与轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．xyA–１–２–３12345–１–２–３–４–５–６12345O xyA–１–２–３12345–１–２–３–４–５–６12345O28．在△ABC 中，∠A90°，ABAC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q ，请判断“2QBQA ”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PB 2PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或210．60 11．1y x（答案不唯一）12．（2，0）13．614．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A，A 为锐角，30A .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式= 12222222………………3分= 1222= 12………………5分18．解：∵1x 是关于的方程2220xmxm的一个根，∴2120mm .∴221m m. ………………3分∴2(2)211m mm m .………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC =90°. ∵AC=5，3sin 5C，CDBA∴sin 3AD AC C .………………2分∴在Rt △ACD 中，224CD ACAD.………………3分∵AB32，∴在Rt △ABD 中，223BD ABAD. ………………4分∴7BCBD CD .………………5分20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t 时，24048vt.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴2225AC ABBC.∵CE=AC ，∴25CE.∵CD=5，∴AB AC CECD. ………………3分∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴∠BAC=∠DCE. ∴△ABC ∽△CED.………………5分22．BC ，BC ，BC BBCC………………3分116………………5分23．解：（1）∵函数k yx（0x ）的图象经过点B （-2，1），∴12k ，得2k . ………………1分∵函数k yx（0x）的图象还经过点A （-1，n ），∴221n，点A 的坐标为（-1，2）.………………2分EB C DA∵函数y ax b 的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a b a b 解得1,3.a b………………4分（2）20m 且1m.………………6分24．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥AB ，∴∠ABD=∠BDE. ∴∠CBD=∠BDE. ………………1分∵ED=EF ，∴∠EDF =∠EFD.∵∠EDF +∠EFD +∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF =∠BDE+∠EDF =90°. ∴OD ⊥DF. ………………2分∵OD 是半径，∴DF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解：连接DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD. ∴CD=AD=4，AB=BC.∵DE=5，∴223CEDEDC，EF=DE=5.∵∠CBD=∠BDE ，∴BE=DE=5. ∴10BF BE EF ，8BC BE EC .∴AB=8. ………………5分∵DE ∥AB ，∴△ABF ∽△MEF. ∴AB BF MEEF.∴ME=4. ∴1DMDE EM .………………6分MAO BFDEC25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x . ………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x ，∴当2x时，y 取到在14x 上的最大值为 2.∴4832a a a.∴2a ，2286y xx . ………………3分∵当12x时，y 随的增大而增大，∴当1x 时，y 取到在12x 上的最小值0.∵当24x时，y 随的增大而减小，∴当4x 时，y 取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y 的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan2OAM，并在AM 上取点N ，使AM=MN ，并由对称性，将MN 关于轴对称，得M N ，则由题意，线段MN 和M N 上的点是满足条件的点 B.作MH ⊥轴于H ，连接MC ，∴∠MHA =90°，即∠OAM+∠AMH =90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴∠OAM =∠HMC. ∴1tantan 2HMC OAM. ∴12MH HC HAMH.yx12123OyxCH N'M'NMAO设MH y ，则2AH y ，12CHy ，∴522AC AH CHy ，解得45y，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM ，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t. ……………3分由对称性，在线段M N 上，点B 的纵坐标t 满足：8455t .……………4分∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t或4855t.（3）431b 或143b .………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA=90°，∵∠ABP=30°，∴12PD BP .………………2分∵2PB PA ，∴22PDPA . ∴2sin2PD PABPA.由∠P AB 是锐角，得∠P AB=45°.………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B AP B A P A BP A BB PB PA PA P. ∵∠ABP=30°，∴'60P BP .∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP . ∵2PB PA ，∴'2P P PA .………………2分DPABCP'BCAP∴222''P P PAP A .∴'90PAP . ∴45PAB.………………3分②45，证明如下：………………4分作AD ⊥AP ，并取AD=AP ，连接DC ，DP. ∴∠DAP=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP, 即∠BAP=∠CAD. ∵AB=AC ，AD=AP ，∴△BAP ≌△CAD. ∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP ，∴2PD PA ，∠ADP =∠APD=45°. ∵2PBPA ，∴PD=PB=CD. ∴∠DCP=∠DPC. ∵∠APC α，∠BPC β，∴45DPC ，12.∴31802902DPC.∴139045ADP.∴45.………………7分321EDACBP。

2019-2020年九年级数学上学期期末试卷学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________ 注意事项：1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ， 若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角B'A'C BA ED C BPCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1 图2A．cmB．cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=OD CB AC ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ； （2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -． （1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；BA（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC 的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．BB图1 图2（1）图1中点C 的坐标为； （2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。

2019-2020学年北京市海淀区九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．33．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在小河边P A的垂线PB上取一点C．测得PC＝80米，∠PCA＝32°，则P A的长为（）A．80sin32°米B．80tan32°米C．米D．米8．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a 的值为（）A．B．±C．﹣D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．方程﹣5x＝x2的解是．10．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x 的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．。

2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若代数式有意义，则x的取值范围是A. B. D. -2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，∥ .若，则为A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A. B.C. D.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A.60B.50C.40D.306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A. B.C. D.7.已知，那么可化简为A. B. C. D.8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A. B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.计算= .10. 若二次函数的图象上有两个点、，则(填或=或).11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P 在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a，b)在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：.14. 解方程：.15.已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上.(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.17.如图，在△与△中，，, =6,求的长.18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D, 求△BCD的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0 1 2 3 4 53 08(1) 可求得的值为;(2) 求出这个二次函数的解析式;(3) 当时，则y的取值范围为.21.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：(1)DE为⊙O的切线;(2)延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：(1)在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点;图2(2)点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)①在图3中作出点P，使得; ②在图4中作出点P，使得.图3 图424.抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上，且，PQ=n.①求的值;②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是25.如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，.将直线绕点逆时针旋转，交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为.图1 图2 图3解答问题：(1)①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为;②在平移过程中，的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

初三第一学期期末学业水平调研数学学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与轴正半轴的夹角为，则tan 的值为A ．35 B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC △中，DEBC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ， 若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端B'A'CBAE DCB A点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1 图2 A．cmB．cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是，若该抛物线与轴交于10（，），30（，）两点，则的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知是关于的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1OCBAA ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长． 参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了与y 的几组值，如下表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =3tan 4P =，求FB 的长.BA26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -． （1）当1a =时，①求抛物线G 与轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．B图1 图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为； （3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图ABCD初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第812=34,，可知a 1最小。

2019—2020学年度北京市海淀区第一学期初三期末测评初中数学九年级数学一、选择题〔此题共32分，每题4分〕在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中。

1．两圆的半径分不为3、5，且它们的圆心距为2，那么这两个圆的位置关系为〔 〕A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含 2．b a ab b a 则其中,0,≥=⋅满足的条件是〔 〕A ．0<bB ．0≥bC ．b 必须等于零D ．不能确定3．在图形〝圆、等腰三角形，矩形、正方形〞中，对称轴的条数多于一条的图形有〔 〕A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个4．如图，⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，假设3OD =，5OA =，那么AB 的长为 〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．85．投掷一枚质地平均的正六面体的骰子，掷得点数为〝4”的概率为 〔 〕A ．21B ．31 C ．41 D ．61 6．y x y x +=-+-则,02)1(2的值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．5 7．假如x x 则是一个正整数,315-的最大的整数值为 〔 〕A ．8B ．13C ．16D ．188．关于x 的一元二次方程m mx x 则有两个正整数根,042=++可能取的值为〔 〕A ．0>mB ．4>mC ．—4，—5D ．4，5二、填空题〔此题共16分，每空4分〕9．二次根式x x 则,52-的取值范畴是 。

10．假设关于x 的一元二次方程0)2(32=--+m x x 没有实数根，那么m 的取值范畴是 。

11．有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，假如需要找它的圆心，不借助作图工具找的 是 。

12．如图，大半圆⊙O 1与小半圆⊙O 2相内切于点B ，大半圆的弦MN 切小半圆于点D ，假设MN//AB ，当MN=4时，那么此图中的阴影部分的面积是 。

三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13．运算：).542()2124(++-14．运算：.22)5448(÷- 15．解方程：.121232-=-x x 16．解方程：.)25(9622x x x -=+-17．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，且AD=CE 。

2020年北京市海淀区初三期末数学考试逐題解析一、选择题(本题共16分，每小题2分〉第Z题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1.卜列凶形中既是轴对称图形，乂是中心对称图比的足ARCD【答案】C【解析】依据轴対称定义可知A, C为轴对称图形,依据中心对祢定义可知B, C为中心对称图形,故C正确.2.五张完全相同的卡片上,分别写彳j数字1, 2, 3, 4, 5,现从中Hj机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小丁•3的概率足A・ 2 B. - C. - D.-SSSS【答案】B【解析】山题盘町知THr 5科结果，其中数字小干3的姑果右抽到1和2两种,所以P = -,故B止确.53・关丁•方FIx-3—O的根的惜况，下列说法正丽的是A.冇两个不和等的实数根B.右两个和等的实数很C.没有实数根D・无法判断【答案】A【解析】一元二次方F例断根的情况∕F∣JJljΛ=Λ2-4^∙ = 9-4xlx(-l) =13>0jλ∣为A>0所以肓浙个不等实数根，故A止确.1>4. 如妙 在四边形AB(JD 中■ ADflBC.点応"分别是边血λ BC 上的点.AF 与BE交于点0,畑2, BF-X.则与△从护的面枳之比为【答案】D 【解析】山和似八字模型易证Δ4(M~ΔR 加所以柑似比为2, W 为面枳比为相 以比的半方，所以血= 22 = 4,故D 疋确.Ss ħOF5. 若扇形的半径为2, EI 心角为90。

,则这个扇形的而积为 A< —B. πC. 2π D ∙ 4兀2【答知BIm O <扇形而枳公式S=雲二竺M “，故B 止确.360 3606. 如图,04 交Co J-点 B, AD W OO J-点 D,点 C 在0(91.若=40% !4'JZC 为【答案】BB. C. 2 D ∙4A. 20°B. 25° D. 35。

A- O【解析】山切线性质可知仞丄心 所以Z∕Λ>M=900-Z4=50o,山同弧所对圆周ft]是 関心允的一半，nJ 得ZCMZZDQ4 = 25。

D EA2019—2020海淀区九年级上册数学期末试卷数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分；每小题3分）下面各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1；3)B ．(1-；3)C ．(1-；3-)D ．(1；3-) 2．如图；在△ABC 中；D 为AB 中点；DE ∥BC 交AC 于E 点；则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图；在△ABC 中；∠A =90°．若AB =8；AC =6；则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中；抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0；4)B ．(1；7-)C ．(1-；1-)D ．(2；8)6．如图；O 是△ABC 的外接圆；40OCB ∠=︒；则A ∠的大小为CA BAOA ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°；面积为3πcm 2；那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-；1y ）；（2；2y ）；则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4；则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时；气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数；下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分；每小题3分） 11．已知A ∠为锐角；若sin 2A =；则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二；四象限的反比例函数的表达式 ． 13．如图；比例规是一种画图工具；它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成；利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上；使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ；OB =3OC ）；然后张开两脚；使A ；B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上；若 3.2CD =cm ；则AB 的长为 cm ．14．如图；在平面直角坐标系xOy 中；以原点为位似中心；线段AB与线段A B ''是位似图形；若A (1-；2)；B (1-；0)；A '(2-；4)则B '的坐标为 ．EC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根；则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分；第17~26题；每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图；在△ABC 中；∠C =90°；E 是BC 上一点；ED ⊥AB ；垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点；求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值；使用蓄电池时；电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）I是反比例函数关系；它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ；那么用电器的可变电阻R21．已知矩形的一边长为x ；且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式；并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图；热气球探测器显示；从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°；看这栋楼底部C 处的俯角为60°；热气球与楼的水平距离AD 为100米；试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中；AB =3；BC =6；P 为BC 边上一点；△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD；其中P A =PD ；如图1所示；则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同）；并求此时tan BAP ∠的值．图1 图224．如图；直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1；2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点；请直接写出b 的取值范围．25．如图；AB 是⊙O 的直径；弦CD ⊥AB 于点E ；AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°；AD = 2；射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时；y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时；它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时；下表为其y 与x 的几组对应值．①如图；在平面直角坐标系xOy 中；描出了上表中各对对应值为坐标的点；请根据描出的点；画出该函数的图象；②根据画出的函数图象；写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中；抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点；结合函数的图象；求m 值范围．28．在△ABC 中；AB =AC ；∠BAC =α；点P 是△ABC 内一点；且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ；试探究P A ；PB ；PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时；将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△；连接PP '；如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形；再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度；进而得到CPP '△是直角三角形；这样可以得到P A ； PB ；PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2；当α=120°时；请参考（1）中的方法；探究P A ；PB ；PC 满足的等量关系；并给出证明；（3）P A ；PB ；PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点；若满足△P AB ；△PBC ；△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合）；则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1；点P 在△ABC 的内部；∠PBC =∠A ；∠PCB =∠ABC ；则△BCP ∽△ABC ；故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中；（1）点A 坐标为(2；； AB ⊥x 轴于B 点；在E (2；1)；F (32；2)；G (12；2)这三个点中；其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >；0x >）上的一个动点；N 为x 轴正半轴上一个动点； ①如图2；k =；M 点横坐标为3；且NM=NO ；若点P 是△MON 的自相似点；求点P 的坐标；②若1k =；点N 为(2；0)；且△MON 的自相似点有2个；则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个；请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2017．1一、选择题（本题共30分；每小题3分）二、填空题（本题共18分；每小题3分） 11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-；0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分；第17~26题；每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式=22112-⨯- --------------------4分． ----------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ；∴∠EDB =90°． --------------------------1分 ∵∠C =90°； ------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． --------------------------3分 ∵∠B =∠B ； ----------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． -------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0；1）和（1；2-）两点；∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．---------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．--------------------------------4分EC∴二次函数的表达式为241y x x =-+． -------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠； 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9；4）； ∴49U =． -------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分；其它错误不得分） ----------------5分 21．解：（1）()10S x x =-； -------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -----------------------4分∴当5x =时；S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°；30BAD ∠=°；60CAD ∠=°；AD =100；---2分∴在Rt ABD △中；tan BD AD BAD =⋅∠=----3分 在Rt ACD △中；tan CD AD CAD =⋅∠= ----4分∴3BC BD CD =+=． --------------------5分 23．（1）1． -----------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D--------------------3分∵矩形ABCD ； ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6；AB =3；∴在Rt ABP △中；BP == -----------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------5分 解法二：B P CA D-----------------------3分∵矩形ABCD ； ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6；AB =CD =3；∴在Rt CPD △中；CP == ---------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中；tan 2BAP BPAB∠==． ---------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1；2-）； ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． ----------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ；AB 是⊙O 的直径；∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线；∴212DAF ∠=∠．21MNFAC D EBO---------------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------3分∵180CAD DAF ∠+∠=°； ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．----------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ；AB 是⊙O 的直径；可得BC BD =；AC AD =；1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°；=2AD ；可得ACD △为边长为2的等边三角形；1330∠=∠=°；③由OA OC =；可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°；可得5430∠=∠=°；2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形；可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------5分26．（1）①增大； ---------------------------------------------1分 ②（1；1）；（2；2）； ------------------------------3分 （2）①54321MN FAC D EBO----------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+；∴抛物线的顶点A 的坐标为（2；3）． --------------------2分 （2）O '（2；0）； ------------------------------------------------3分A '（4；3）． ------------------------------------------4分 （3）依题意；0m <． --------------------------------------5分 将（0；0）代入2443y mx mx m =-++中；得34m =-. -------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150；----------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图；作120PAP '∠=°；使AP AP '=；连接PP '；CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°； 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠； ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ；AP AP '=；∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=；180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '； ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中；cos 2PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°；∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中；222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． -------------------------------7分29．（1）F ；G ．（每对1个得1分） -------------------------------------2分 （2）①如图1；过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3；∴3y ==.∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴；∴在Rt △MHN 中；90MHN ∠=°；222NH MH MN +=．设NM =NO =m ；则3NH OH ON m =-=-.DP'PB CA∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2； 1PON △∽NOM △；过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点； ∴11PO P N =；112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1；∴133y ==.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3；2P NM NOM △∽△； ∴2P N MNON MO=.∴2P N =．∵2P 的纵坐标为3；=. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ----------------------------------------5分综上所述；1P ⎛ ⎝⎭或2⎛⎝⎭． ②4． --------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）-------------------------------------8分。

2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）A．B．C．2D．45．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为．13．（2分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．19．（5分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．（5分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．23．（6分）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若BE＝3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M 的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为．②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为，故选：B．3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．故选：D．5．【解答】解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．6．【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．7．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．8．【解答】解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．10．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝4；故答案为：4．12．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），故答案为：（3，）．13．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该植物的种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．【解答】解：∵＝，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．15．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEF A是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOF A面积为：3，则矩形BEF A的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEF A＝2．故答案为：2．16．【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．【解答】解：：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABC∽△ADE．19．【解答】解：（1）由题意得，两地路程为80×6＝480（km），故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v＝．（2）由v＝，得t＝，又由题知：t≤5，∴≤5．∵v＞0∴480≤5v．∴v≥96．答：返程时的平均速度不能低于96 km/h．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE；（2）解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，∴CD＝＝＝，∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，同理可得，△OCE的面积＝×OD×CD＝，∴四边形DOEC的面积＝+＝．21．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一个根为负数，∴m﹣1＜0．∴m＜1．22．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：，标号之和为偶数的概率是：，因为≠，所以不公平．23．【解答】解：（1）∵BC＝8，BE＝3，∴EC＝C＝BC﹣BE＝5，∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴△BAE∽△ECF，∴＝，即＝，解得：CF＝；（2）设BE为x，则EC＝8﹣x．由（1）可得＝，∴＝，∴2CF＝x（8﹣x），∴CF＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4，即BE＝4时，CF的值最大，CF的最大值为8．24．【解答】解：（1）根据题意作图如下：设A点坐标是（x，x+），∵点A是第一象限内的点，且AB＝AC，∴x＝x+解得x＝3即A（3，3）∵点A在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝9（2）因为A（x，x+）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，所以k＝．①当点A在第一象限时，AB＞AC，即x+＞x（x＞0），解得0＜x＜3；代入k＝得0＜k＜9．②当点A在第二象限时，AB＞AC，即﹣x﹣＞﹣x（x＜0），无解；③当点A在第三象限时，AB＞AC，即x+＞﹣x（x＜0），解得﹣1＜x＜0；代入k＝得﹣1＜k＜0．综上所述，k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．答：k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交OC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵OC∥AD，∴∠BFO＝∠AEB＝90°，∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点，∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB，∴△CFB∽△BCA．∴＝，即＝，解得，CF＝2，∴OF＝OC﹣CF＝3．∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE＝2OF＝6．26．【解答】解：（1）①抛物线G的对称轴为x＝1，故答案为1；②抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）．∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点M右移3个单位得到点B，∴点B的坐标为（4，0）．依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：﹣＜a≤﹣或a＝4．27．【解答】（1）解：①补全图形如图所示．②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴AD＝＝，∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠P AD＝90°，∴P A＝AD•tan60°＝2，∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ，∴△PDA≌△PDQ（SAS），∴PQ＝P A＝2．故答案为2．（2）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．∵P A⊥AD，∴∠P AD＝90°．由题意可知∠ADP＝45°．∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP，∴P A＝PD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∵AH⊥PF，PF⊥BQ，∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形，∴∠CAH＝90°，AH＝CF，∵∠ACH＝∠DAP＝90°，∴∠CAD＝∠P AH，．又∵∠ACD＝∠AHP＝90°，∴△ACD≌△AHP（AAS），∴AH＝AC＝1，∴CF＝AH＝1，∵BD＝，BC＝1，B，Q关于点D对称，∴CD＝BD﹣BC＝，DQ＝BD＝，∴DF＝CF﹣CD＝＝DQ，∴F为DQ中点．∴PF垂直平分DQ．∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，AD＝，∵PD＝PQ，PF⊥DQ，∴DF＝FQ＝x∵四边形AHFC是矩形，∴AH＝CF＝CD+DF＝（x﹣t）+x＝x﹣t，∵△ACB∽△P AD，∴＝，∴＝，∴P A＝，∵△P AH∽△DAC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴BD＝．28．【解答】解：（1）由题意知，k＝1，针对于P1（2，1），a＝2，b＝1，∴ka+b＝2+1＝3＞0，∴点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3，∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，∴点P2（1，﹣3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切．理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MP⊥ON于点P，∴点M的倍相关圆半径为n．∴OM＝n．∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°，∴MP＝OM＝n，∴点M的倍相关圆的半径为MP，∴直线ON与点M的倍相关圆相切；（3）①如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，∵B（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝6，∴B（1，6）∵A（0，3），∴直线AB的解析式为y＝3x+3，令y＝0，则3x+3＝0，∴x＝﹣1，∴E（﹣1，0），∵直线l是直线AB关于y轴对称，∴点F与点E关于y轴对称，∴F（1，0），∴直线l的解析式为y＝﹣3x+3，∵点C在直线l上，∴设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3，∴3c+（﹣3c+3）＝3，∴点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；②∵点D在直线AB上，设D（m，3m+3），由题意知，k＝，∴R＝m+（3m+3）＝m+3＞0，∴m＞﹣．联立直线AB和反比例函数表达式并解得：x＝1或﹣2，故点H（﹣2，﹣3）、B（1，6），圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，则圆和第三象限部分的图象没有交点，因为随着m的增大与第一象限部分早晚有交点，即hR＜DH，而DH＝＝（m+2）＝m+2，hR＝h（+3）＜m+2，则h≤或h≤，故h≤满足条件，故h的最大值为：．。