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计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（JTJ004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴ 2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1=s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h i iE C C K X Gβγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550== kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯= 3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1= s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h iiE C C K X G βγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550==kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯=3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m 32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
地震作用下桥梁结构的抗震设计桥梁作为交通运输的重要枢纽，在地震作用下的安全性至关重要。
地震可能导致桥梁结构的损坏甚至倒塌，严重影响救援和灾后重建工作。
因此，对桥梁结构进行科学合理的抗震设计是保障桥梁安全的关键。
一、地震对桥梁结构的影响地震是一种突发的自然灾害，其释放的能量以地震波的形式传播。
当地震波到达桥梁所在地时，会对桥梁结构产生多种影响。
首先是水平地震力的作用。
水平地震力会使桥梁产生水平位移和加速度，导致桥墩、桥台等构件承受较大的弯矩和剪力。
如果这些构件的强度和刚度不足，就可能发生开裂、屈服甚至破坏。
其次是竖向地震力的影响。
虽然竖向地震力通常比水平地震力小，但在某些情况下，如近断层地震或大跨径桥梁中，竖向地震力也不可忽视。
它可能导致桥梁支座脱空、梁体与墩台的碰撞等问题。
此外，地震还可能引起地基土的液化、滑坡等现象，削弱桥梁基础的承载能力，导致桥梁整体失稳。
二、桥梁结构抗震设计的原则为了确保桥梁在地震作用下的安全性，抗震设计应遵循以下原则：1、多道防线原则在桥梁结构中设置多个抗震防线，当第一道防线失效后，后续的防线能够继续发挥作用，从而提高桥梁的抗震能力。
例如，墩柱可以作为第一道防线，当墩柱破坏后，支座、伸缩缝等构件能够起到一定的耗能作用。
2、能力设计原则通过合理的设计，使桥梁结构的各个构件在地震作用下能够按照预定的方式屈服和破坏，避免出现脆性破坏和不合理的破坏模式。
例如，应确保桥墩的塑性铰出现在预期的位置，并且具有足够的变形能力。
3、整体性原则注重桥梁结构的整体性，使各个构件之间能够协同工作，共同抵抗地震作用。
例如，通过合理设置系梁、盖梁等构件，增强桥墩之间的连接，提高桥梁的整体刚度和稳定性。
三、桥梁结构抗震设计的方法1、静力法静力法是一种简单的抗震设计方法，它将地震作用等效为一个静态的水平力，作用在桥梁结构上。
这种方法适用于规则、简单的桥梁结构，但对于复杂的桥梁结构，其计算结果可能不够准确。
混凝土连续梁桥抗震分析
摘要：本文采用有限元分析软件对混凝土连续梁进行了反应谱抗震分析和研究，以一联桥为例介绍了该种桥梁的抗震设计过程。
采用延性抗震设计思想对该桥进行了计算分析,其主要方法和结论对该类桥梁的设计具有指导意义。
关键词连续梁桥, 抗震, 反应谱，延性设计, 塑性铰
中图分类号:TU377文献标识码：A
1 引言
随着我国城市建设事业的发展，为了解决城市交通承载力不足的现状，城市快速路高架桥日益增多，其中混凝土连续梁桥是应用最广泛的桥型之一，同时城市桥梁相对公路桥梁抗震要求更加严格，研究分析该类桥梁的地震响应对于合理进行桥梁抗震设计有着非常重要的意义。
本文以一联引桥为例，在反应谱分析的基础上采用延性的抗震设计思想，对该桥进行了抗震设计，并提出了相关的结论。
2 工程概况
某城市高架桥上部采用混凝土连续梁结构，桥宽25.0m，箱梁断面为单箱三室箱型，梁高2.0 m，主梁跨中断面图如图1所示。
桥梁下部采用双柱花瓶墩，横桥向尺寸为1.8m，纵桥向尺寸为2.0m，墩高采用8.0m；基础采用钻孔灌注桩基础，桩基直径2.2m，下部结构断面图如图2所示。
一联桥一个中支点上布置的支座为固定支座, 其余墩上均为单向或双向的滑动支座。
图1 跨中箱梁断面
图2 下部结构断面
该桥主梁、桥墩、桩基分别采用C50、C40和C30的混凝土。
场地土类型属中硬土, 场地类别属Ⅱ类，设防烈度为7度。
由目前抗震设计的要求, 采用了两级水准的抗震设计方法对该桥进行抗震设计。
第一级水准(即E1地震作用) 相当于设计地震,第二水准(即E2地震作用)相当于罕遇地震。
3 计算理论和模型[1][3]
桥梁结构的动力微分方程为：[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}=[F]；
式中：[M] —结构总质量矩阵；{u}—位移矢量矩阵；[C]—结构总阻尼矩阵；[K]—结构总刚度矩阵；[F]—由地面运动引起的等效荷载。
按照现有规范要求，桥墩等桥梁结构中比较容易修复的构件在E1地震作用下虽然可发生可修复的损伤，但要求地震发生后，基本不影响车辆的通行。
在E2地震作用下，结构不倒塌，震后可以修复，可供紧急救援车辆通过。
基础等结构重要受力构件在E1地震作用下基本不发生损伤，结构保持在弹性范围工作；在E2地震作用下虽然局部可发生可修复的损伤，但要求地震发生后，基本不影响车辆的通行。
基于midas/civil平台，计算模型采用三维空间有限元分析模型,该桥上下部结构均采用三维空间梁单元进行模拟。
模型荷载考虑结构自重、二期铺装和地震作用，桩基边界条件的模拟采用沿桩身长度设置土弹簧来模拟土的作用，支座采用三维连接进行模拟，考虑支座的非线性特性。
为了考虑相邻联跨的影响，模型分别建立左右相邻各联，仅考虑其对中间联的影响，不考虑其自身的地震反应结果。
有限元模型如下图所示：
图1:三维有限元模型
4 反应谱分析结果[4]
本文首先对该桥进行了特征值分析，计算了前20阶纵横向振型和频率，表1列出了前10 阶的频率和周期。
表１结构自振特性表
该桥的基本振型如下图所示：
图2(a) 第一阶振型图图2（b）第二阶振型
通过对上述有限元模型的模态分析可知，第1阶振型为主梁纵向漂移，纵桥向地震动输入时对墩底内力贡献最大。
第2阶振型为主梁横向振动，横桥向地震动输入时对各墩墩底内力贡献均较大。
根据桥址场地地震危险性分析结果提供的地震动数据，分别按照相关规范进行E1和E2地表加速度反应谱分析。
E1地震作用下纵、横桥向作用桥墩强度验算结果如下表所示：
E1地震纵、横桥向作用桥墩强度验算
由上表可知在E1地震作用下顺桥向和横桥向荷载弯矩均小于屈服弯矩，墩柱处于弹性阶段，结构可以满足设防目标的要求。
桩基配筋由E2控制，因此此处不对E1作用下桩基进行配筋设计，只对E2作用下的桩基进行配筋设计，则E1地震作用会自动满足。
E2地震作用即所谓的罕遇地震，为了判断结构是否进入塑性，先假设E2作用下桥墩和桩基都处于弹性阶段，进行完反应谱分析后，提取E2作用下的内力值，如果该内力值小于结构对应的屈服内力，则说明结构还处于弹性阶段，按照现有的构造尺寸和配筋可以满足设防目标；如果该内力值超过了结构对应的屈服内力，则判断该结构已经进入塑性阶段，并且需要对结构进行相应的刚度折减。
本工程在E2地震作用下墩柱、桩基强度验算结果如下表所示：
E2地震纵、横桥向作用桥墩强度验算
E2地震纵、横桥向作用桩基强度验算
计算结果表明，在罕遇地震作用下，纵桥向由于整个桥梁上部结构的地震惯性力通过固定支座直接传递给一个固定墩，固定墩所要承受的内力相对于E1地震所产生的内力急剧的增加，固定墩将进入严重的塑性状态；纵桥向桩基还处于弹性阶段，满足能力保护构件的要求。
横桥向约束情况和纵桥向不同，不是把所有的地震力传给一个支座，而是通过各墩墩顶与主梁间横桥向的刚性约束由每个墩柱来共同承担，所以横桥向桥墩和桩基此时都处于弹性阶段，满足抗震需求。
因此墩柱的纵桥向抗震考虑从延性设计角度来解决。
5 延性设计[2][5][6]
延性抗震设计是通过增加结构自身的延性来消耗传递到结构上的地震力，利用塑性铰和塑性铰区的非弹性变形达到降低结构刚度、延长周期和增加阻尼的作用，来减少地震对结构造成的影响，控制结构位移。
该桥在进行延性设计时，在各桥墩的底部适当控制该区域的截面配筋率，提高桥墩的延性，使结构发生罕遇地震时在墩底产生塑性铰，并能够产生预期的塑性转动能力，达到延性设计的目的。
根据相关规范要求：构件进入延性设计时需对塑性铰转角位移或墩顶位移进行验算，结构保持弹性可不验算位移，本桥仅对顺桥向进行位移验算。
通过计算墩底截面屈服方向在恒载作用下等效屈服弯矩以及等效曲率，则截面等效抗弯刚度：
通过程序的弯矩曲率模块可以得到刚度折减系数，带入原模型，墩顶相对于墩底位移
由程序计算出墩底截面等效屈服曲率、极限曲率：
等效塑性铰长度：
取两者较大值，
安全系数取K=2.0时，塑性铰区最大容许转角为：
墩顶容许位移：
可知满足规范对墩顶位移的要求。
在墩底出现了塑性铰以后，墩底要保证不会被地震力剪坏，计算墩底的抗剪时弯矩采用了1.2的超强系数，经计算墩底抗剪承载力为9641KN，大于3628KN 的地震剪力，保证了桥墩为能力保护构件的要求；同时为了保证在E2地震发生时支座不被破坏，必须使其具有足够的抗剪能力。
计算分析表明采用延性抗震设计后，在桩基抗弯强度满足大于墩柱抗弯强度的情况下，固定墩出现塑性铰，发生了塑性变形，墩顶位移满足抗震要求；墩柱抗剪和支座水平承载力也都满足要求。
6 结论
通过对本工程高架桥进行的反应谱计算及考虑了延性设计的抗震设计, 可以得到以下几点结论:
(1)在E1地震作用下, 桥墩、桩基均处于弹性阶段满足抗震需求。
在E2地震作用下由于横桥向的地震力通过支座均匀的传递给各个桥墩，所以结构在横桥向处于弹性，富裕量较大；纵桥向由于上部结构的地震惯性力通过固定支座传递给固定墩, 导致固定墩产生很大的内力, 固定墩纵向将进入塑性状态。
(2)对桥墩进行延性设计之前，必须保证桩基的抗弯强度大于墩柱的抗弯强度，否则桩基就会进入塑性状态，不能满足能力保护构件的要求。
(3)结构进行延性设计时，通过对桥墩刚度的折减来体现结构塑性状态的性能。
考虑了延性的结构就会产生降低刚度、延长周期和增加阻尼的效果，以此来抵抗纵桥向的地震力，计算结果表明, 延性设计的构件能够满足抗震要求。
参考文献
[1] 范立础. 桥梁抗震[M ]. 上海: 同济大学出版社, 1997；
[2] JTG/T B02－01－2008. 公路桥梁抗震设计细则；
[3] 邱顺冬．桥梁工程软件Midas-Civil 常见问题解答．北京: 人民交通出版社；
[4] 范立础, 王志强. 桥梁减隔震设计[M ]. 北京: 人民交通出版社, 2001；
[5] 李国豪．桥梁稳定与振动[M]．北京：中国铁道出版社，1996；
[6] 范立础, 卓卫东. 桥梁延性抗震设计[M ]. 北京: 人民交通出版社, 2001；。
