《椭圆形状及其标准方程》教学反思

《椭圆及其标准方程》的教学设计与反思

一、教学内容与内容分析

1、教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是利用坐标法研究几何问题的又一次实践运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

2、重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，就要引导学生学会化简带有根号的式子。

3、学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

二、教学目标与目标分析

1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．

2、过程与方法目标：经历动手画椭圆，观察分析、分组讨论探究椭圆定义，推导椭圆标准方程的过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力；体会坐标法思想。

3、情感、态度、价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生勇于探索、敢于创新的精神．

三、教学问题诊断分析

1．教学的第一个问题：椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学

生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。

问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）

问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。

椭圆及其标准方程教学反思

本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法,采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

一、教学过程分析；

本节课通过学生自己动手学画椭圆，即取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．

这个过程需要同桌的两个学生共同理解数学语言，同时互相合作，才能很快地画出椭圆，这样培养了学生动手能力与合作学习的能力。

提问学生找到画出椭圆的条件，进而让学生自己归纳椭圆概念。即平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。培养学生观察能力，分析探索能力，现象发掘本质的能力，归纳总结以及应用数学语言的能力。

通过引导学生根据前面所学的曲线方程的知识，以及做题步骤，适当建立平面直角坐标系，推导出椭圆的标准方程，培养学生思考前后知识的联系，应用所学知识解决未学知识的能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力,数据处理能力。

通过观察推导后的椭圆的标准方程的形式，进而将焦点建立在y轴上，通过类比反函数的知识，推导出焦点建立在y轴上时椭圆的标准方程的形式，引导学生比较两种标准方程的形式。

（1） 表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);

(2) 表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(0,-c),F2(0,c);

在两种标准方程中

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《椭圆及其标准方程》教学设计

作者：刘虹

来源：《学校教育研究》2017年第26期

教学目标 知识与技能 掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形。.

过程与方法 1.借助于生活实例，直观感知椭圆形状；经历动手画椭圆的过程，通过观察、分析、讨论、探究椭圆的定义；

2.经历椭圆标准方程的推导和化简过程，感受坐标法思想的应用，提高合作学习、类比、运算能力。

情感态度与价值观 感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。体会数形结合思想。

教学重点 掌握椭圆的定义及其标准方程，理解坐标法的基本思想。

教学难点 椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。

课前准备 细绳、笔、图板、图钉。

教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图

课题引入

（引入）

探索新知

探究1

（问题）

生生互动

师生互动

人机互动

探究2 龙源期刊网

（发散）

生生互动

人机互动

师生互动

（收敛）

例题练习

（综合）

（创造）

生生互动

师生互动

知识升华

课堂小结

课后作业

播放图片：生活中的椭圆。板书课题

探究1：椭圆的定义

问题1：你能画出哪些几何图形？

教师借助于几何画板重现学生的实验过程。

结合实验及几何画板演示，让学生思考问题.

问题2：我们画出不同图形的决定性因素有哪些？

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思

扶风高中 任海岐

教学目标：

（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．

（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．

（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

教学难点：椭圆标准方程的推导．

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．

教学过程

（一）设置情景，引出课题:

1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实

物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。

提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？

下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？

. （二）研讨探究，推导方程

1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？

2、研讨探究

问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有

，尝试推导椭圆的方程。

思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一 方案二