圆的标准方程教学反思
本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。本节课采用ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。
为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。
这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。
本节课的失误在于：
①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际情况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有达到预期的效果。
②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应该多加总结。
③有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好的学生研究。
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2016
1 / 4 《圆的标准方程》听课反思
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已经曲线的方程,同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质,在头一堂课的教学过程中,今天听了杨卫剑老师设计的这节课，感想较多。
一、情景创设
让同学在黑板上画圆
指出：
1、不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程。
2、从用圆规做图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹。
3、那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？
二、建构数学
：如图，设M是圆上任意一点，根据
定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条
件可表示为①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 精品文档
2016
2 / 4 说明：①圆的标准方程特征
②确定圆的标准方程的条件
三、数学运用
1.说出下列圆的圆心、半径
⑴(x+1)2＋(y＋3)2＝2；
⑵(x-1)2＋y2＝a2；(注意半径为 ，说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆，引出当圆心在原点时圆的方程为x2+y2=r2,)
3、求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在且与X轴相切
⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
(3)求以点C(1,3)为圆心，并和直线 相切的圆的方程。
分析：因为圆和直线 相切，所以圆C的半径R即C点到直线的距离，所以R= ，因此，所求圆的方程是(x－1)2＋(y-3)2＝
课程上好后,针对杨老师的设计理念我进行了反思,课前我们认为同学们在初中的时候学习了圆,而且应该对圆的定义应该有比较深入的了解,但是实际情况比我们想像的要糟糕.同学们的基础没有达到我的预期. 本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导精品文档
数学基础模块 下册
1 8.3.1 圆的标准方程
【教学目标】
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
【教学重点】
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
【教学难点】
圆的标准方程的推导．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
引
入 1．五环旗、赵州桥引入．
2．圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径． 师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．
教师提出问题，学生回答．
使学生明确学习内容．
让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径．
新
课
如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？
设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是
|CM|＝ r．
由距离公式，得
(x－a)2＋(y－b)2 ＝ r，
两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
练习一
说出下列圆的方程：
（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；
（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二
说出下列圆的圆心及半径： 师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？
学生回答，教师点评．
师：你能把|CM|＝ r用点的坐标表示出来吗？
学生回答，教师点评．
师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？
师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．
学生口答，教师点评．
学生口答，教师点评． 紧扣圆的定义推导方程．
使学生明确圆的标准方程的形式．
强化训练．
第八章 直线和圆的方程
教学反思
——圆的标准方程
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已知曲线的方程，在初中学生已经学习过圆的几何性质，并且前面讨论了直线与方程，因此该部分的重点是运用解析几何来体现圆的性质，在第一课时的教学中，我的教学设计分了以下几步：
一、情景创设
通过多媒体展示“嫦娥二号”升空过程，指出其在宇宙中的飞行轨迹近似是一个圆，让同学类比直线与方程的思想，探究是否可以在平面直角坐标系中用方程表示圆。
该情境不仅引入本节新课的课题，还升华了学生的爱国主义情操，为我国的高科技迅速发展感到骄傲，同时也激励了学生努力学习，将来做一个对国家有用的人。
二、探究新知
$
提问：“如何确定一个圆”“在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程”
（学生推导）：建立平面直角坐标系，设M（x,y）是圆上任意一点，因为点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
rbyax22)()( ①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 ②
根据曲线与方程思想，确定②为在平面直角坐标系中圆的标准方程。
此处通过学生分组合作探究，不仅是对数学知识技能的提高，还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。并且我在教学中以比赛的性质鼓励学生，通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣，为后续知识的学习提供了良好的环境。
三、经典例题
1、已知圆的方程为(x+1)2＋(y＋3)2＝2；
《
⑴指出圆的圆心和半径（进一步分析圆标准方程的特征）
⑵点A(1,-2)在圆上吗点B（4，1）呢能给出确定点与圆的位置关系的一般方法吗
2、求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在（1，-3）且与X轴相切
⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
⑶求以点C(1,3)为圆心，并和直线3470xy相切的圆的方程。
