三河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 三河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A．720 B．270 C．390 D．300
2． 下列推断错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
3． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）
A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]
4． cos80cos130sin100sin130等于（ ）
A．32 B．12 C．12 D．32
5． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）
A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
6． 下列命题中正确的是（ ）
（A）若pq为真命题，则pq为真命题
（ B ） “0a，0b”是“2baab”的充分必要条件
（C） 命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”
（D） 命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx
7． 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0
8． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9． 若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件
30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为
A、1 B、 C、32 D、2
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）
A． B．2 C． D．
12．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ）
A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}
二、填空题 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 13．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．
14．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
其中，所有正确结论的序号是 ．
15．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ．
17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，
经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．
18．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
三、解答题
19．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）． 精选高中模拟试卷
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20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．
（1）求CR（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．
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22．已知f（）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，且，求a和c的值．
24．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．
（1）设bn=，证明数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
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精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 三河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．
各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： ++=390．
故选：C．
2． 【答案】C
【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；
对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；
对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；
对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．
综上所述，错误的选项为：C，
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．
3． 【答案】D
【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，
∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．
令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，
则有，
∴2≤x≤3．
故答案为D．
【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．
4． 【答案】D
【解析】
试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 精选高中模拟试卷
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考点：余弦的两角和公式.
5． 【答案】D
【解析】由已知得{}=01Axx
6． 【答案】D
【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以,pq中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，2baab的充分必要条件是,ab同号，故选项B错误；命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”，故选项C错误；故选D．
7． 【答案】D
【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：
∃x∈R，x2≤0．
故选D．
【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
8． 【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），
即﹣f（x+4）=f（x），
则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，
f（90）=f（88+2）=f（2），
由﹣f（x+4）=f（x），
得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），
则f（2）=0，
故f（89）+f（90）=0+1=1，
